Parámetros_de_densidad - Ronnie Tiburon

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Parámetros de densidad
Eladio Moreno
Noviembre 2020
1. Constricción de Friedmann
La ecuación que describe la dinámica del universo es la ecuación de Fried-
mann dada por [1]:
H2 =
8πG
3
∑
i
ρi −
k
a2
, (1)
donde H es el parámetro de Hublle, ρi es la densidad de enerǵıa de cada com-
ponente que constituye al universo, a es el factor de escala y nos dice que tanto
se expande el universo y k tiene que ver con la curvatura espacial del universo.
Entonces si dividimos la ecuación de Friedmann entre H2 obtenemos
1 =
8πG
3H2
∑
i
ρi −
k
a2H2
. (2)
Definimos la densidad cŕıtica como
ρcrit =
(
8πG
3H2
)−1
, (3)
Ahora, definimos el parámetro de densidad Ωi(t) como la razón entre la
densidad de enerǵıa ρi(t) y la densidad cŕıtica ρcrit, o bien
Ωi(t) =
ρi(t)
ρcrit
. (4)
De igual manera, definimos el parámetro de curvatura como
Ωk =
−k
a2H2
, (5)
aśı, si sustituimos (3),(4) y (5) en (2) encontramos
1 =
∑
i
Ωi + Ωk, (6)
1
la cual se conoce como Constricción de Friedmann, donde el término Ωk es
debido a la contribución de la curvatura del universo y Ωi las contribuciones de
las demás componentes. Expĺıcitamente tenemos
1 − Ωk = Ωb + ΩDM + Ωγ + Ων + ΩDE . (7)
donde Ωb corresponde a la materia bariónica, ΩDM a la materia oscura, Ωγ el
término correspondiente a la componete de radiación, Ων a los neutrinos, y ΩDE
a la componente de enerǵıa oscura.
Las observaciones más recientes realizadas por el satélite Planck [2] han
revelado que las abundancias actuales de especies que nuestro universo contiene,
cuyos valores son
Ω0m = 0,3111 ± 0,0056, Ω0Λ = 0,6889 ± 0,0056, (8)
donde aproximadamente el parámetro de densidad de materia está en radiación
Ω0r ≈ 5,38 × 10−5, bariones Ω0b ≈ 0,0484 y materia oscura Ω0DM ≈ 0,258. El
parámetro de curvatura medido al d́ıa de hoy
Ωk = 0,0007
+0,0037
−0,0037. (9)
Este valor es consistente con cero, por lo cual nos encontramos en un universo
casi plano y podemos tomar la constricción de Friedmann como
1 = Ωb + ΩDM + Ωγ + Ων + ΩDE = ΩT . (10)
La evolución de los parámetros de densidad lo encontramos en la figura 1.
Vemos que inicialmente la componente de radiación es la componente dominante
en el universo temprano, posteriormente ocurre la época donde la densidad de
enerǵıa de la radiación es igual a la densidad de enerǵıa de materia oscura fŕıa,
esto le llamamos época de igualdad. Después de la época de igualdad, la densidad
de enerǵıa del campo escalar asociado a la materia oscura comienza a dominar.
Esta es la época de dominación de materia y en esta época ocurre un fenómeno
de suma importancia siendo esta la época de la recombinación, durante la cual,
los electrones se combinan Esta época ocurre alrededor de a ∼ 10−3. Finalmente,
la evolución del universo empieza a ser dominada por la constante cosmológica
que es la responsable de su expansión acelerada observada actualmente. Esta
época inicia en a ∼ 10−1 hasta el d́ıa de hoy y es conocida como la época
dominada por la constante cosmológica.
Referencias
[1] Viatcheslav Mukhanov. Physical foundations of cosmology. Cambridge uni-
versity press, 2005.
[2] N. Aghanim et al. Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters. Astron.
Astrophys., 641:A6, 2020.
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Figura 1: Evolución de los parámetros de densidad donde Ωγ + Ων , Ωb, ΩDM y
ΩDE son los parámetros de densidad de radiación, materia bariónica, materia
oscura y enerǵıa oscura, respectivamente.
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