Capítulo - Arturo Lara

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Capítulo
Vectores
En el estudio de la electricidad y el magnetismo se utilizan constantemente cantidades que requieren ser descritas en términos tanto de su magnitud como de su dirección. Este tipo de cantidades recibe elnombre de vectores, y resulta de gran utilidad estudiar sus propiedades generales antes de manejar algunos ejemplos específicos. El utilizar la notación y terminología establecida para este propósito permite expresar resultados de manera más concisa, y al mismo tiempo simplificar la comprensión de su significado físico fundamental.
1- 1 Definición de un vector
Las propiedades del desplazamiento de un punto proporcionan los elementos básicos para la definición de un vector. Para comenzar, tómese un punto,P{, y muévasele siguiendo una trayectoria arbitraria hasta la posición P2 ; como se aprecia en la figura 1-1, el efecto neto de este movimiento es el mismo que si el punto hubiera sido trasladado en línea recta,/), desde P¡ a P2, tal como indica la dirección de la flecha. Esta recta D recibe el nombre de desplazamiento y se caracteriza por una magnitud (su longitud) y una dirección de (Pt a P2 ). Si se desplaza ahora el punto desde la posición P2 a otra posición, P3, siguiendo la trayectoria E como se muestra en la figura 1-2, el efecto neto es el mismo que si el punto hubiera sufrido un solo desplazamiento,/7, desde Px a P3. De esta manera, se puede decir que F es la resultante o suma de los desplazamientos sucesivos D y E, de tal forma, la figura 1-2 muestra la manera fundamental de combinar o sumar desplazamientos para obtener una resultante.
Un vector es una generalización de estas consideraciones ya que se define como una cantidad que posee las mismas propiedades matemáticas que el desplazamiento de un punto. Un vector posee magnitud, dirección y la adición de dos vectores de la misma naturaleza intrínseca sigue la misma regla básica que se ilustra en la figura 1-2. Debido a las primeras dos propiedades, se puede representar un vector por medio de una recta dirigida, tal como la que se utilizó para ilustrar los desplazamientos. Un vector aparece en negrillas, como A; su magnitud queda representada por |A| o por A.
Un escalar es una cantidad que únicamente posee magnitud. Por ejemplo, (a masa de un cuerpo es una cantidad escalar, mientras que su peso, que es la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo, es un vector.
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Vectores
D es el desplazamiento del punto de Pr a P2.
Figura 1-2. F es la resultante de los desplazamientos D y E.
Debido a la naturaleza del vector como una cantidad con dirección se desprende que no lo altera el desplazamiento a sí mismo de otro vector paralelo; en otras palabras, dos vectores son iguales entre sí si poseen la misma magnitud y la misma dirección. Esto queda ilustrado en la figura 1-3 donde se aprecia que A = A\ A continuación se investiga qué operaciones matemáticas pueden realizarse con vectores.
1- 2 Adición
En la figura 1 -4, y de acuerdo con la regla básica, se puede observar que si a A se le suma B se obtiene la suma C que se muestra con línea continua. También se puede ver que si se toma B y se 1c suma A se obtiene el mismo vector C. Por lo tanto, la suma de vectores tiene la propiedad de que
C = A + B = B + A	(1-1)
Procediendo en la misma forma, se puede ver que la suma de vectores es asociativa:
D = (A + B) + C = A + (B + C) = (A + C) + B	(1-2)
y así sucesivamente.