Completa - Csar Esquivel

Vista previa del material en texto

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Azcapotzalco
	
	
Ingeniería en Robótica Industrial
Asignatura: Resistencia de materiales I
4RM2 
Práctica 8 
Integrantes:									Boleta:
César Antar Esquivel González						2016360213
Jorge Luis Chavez Cantoriano						2016360128
Alan González Lorenzana							2016360303
23 – Mayo – 2017 
ÍNDICE
1. Introducción………………………………………………………………………………………………………………….	3
2. Marco teórico……………………………..…………………………………………………………………………….….	4
3. Ejercicio 1………………….…....................................................................................................	6	
4. Ejercicio 2………………….…....................................................................................................	10
5. Conclusiones……………………………………………………………………………………………………………......	14
INTRODUCCION
En los siguientes ejercicios, se muestra cómo se resuelve un problema por medio de esfuerzos cortantes y esfuerzo normal en un material por medio del círculo de Mohr, con tan solo meter datos se mostrará la respuesta a los esfuerzos máximos y mínimos para el cortante y el normal, ya que en clases previas de la materia de Resistencia de Materiales, se resolvieron de forma analítica, elaborando con ayuda de un compás el circulo de Mohr, pero aquí, el software nos muestra el circulo con todos sus datos e incluso los diagramas de deformación del material, con sus respectivos ángulos como son Beta y Alpha.
MARCO TEÓRICO
Círculo de Mohr para la tracción simple.
El círculo de Mohr es un círculo en el que las coordenadas de los puntos de su circunferencia son la tensión normal y la tensión cortante que existen en una sección inclinada cualquiera de la barra.
El círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería para representar gráficamente un tensor simétrico y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de un círculo (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.
El círculo de Mohr  se construye de la siguiente forma:
Se toman unos ejes coordenados de forma que en el eje de abcisas situamos las tensiones normales y en el de las ordenadas las tensiones cortantes. A continuación se traza la circunferencia como se puede ver en la figura.
Los puntos representativos de las tensiones que actúan en 2 caras perpendiculares definen un diámetro del círculo de Mohr.
Las tensiones cortantes que actúan en dos secciones perpendiculares  son iguales y de sentido contrario.
 Para dibujar correctamente el círculo de Mohr deben tenerse en cuenta los siguientes detalles:
· El sentido de giro del ángulo j en el círculo se corresponde con el sentido de giro del plano AB en la realidad.
· El signo de las tensiones tangenciales (t) se toma como positivo si giran en sentido de las agujas del reloj alrededor del elemento diferencial y negativo en caso contrario.
· El ángulo entre dos radios del círculo equivale al doble del ángulo entre los planos reales correspondientes.
· Convenio de signos de la tensión normal.
La tensión normal es el esfuerzo normal (tracción o compresión) que implica la existencia de tensiones normales, pero estas tensiones normales también pueden estar producidas por un momento flector, de acuerdo con la ley de Navier. Los bimomentos también provocan tensiones normales por efecto del alabeo seccional. 
La tensión tangencial, por otro lado, son los esfuerzos cortantes y el momento torsor que implican la existencia de tensiones tangenciales.
· Convenio de signos de la tensión cortante.
La tensión cortante es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo. Se suele denotar por la letra griega tau . En piezas prismáticas las tensiones cortantes aparece en caso de aplicación de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor.
· Efectos que producen la tensión normal y la cortante.
Los esfuerzos internos sobre una monda, son una sección plana y se definen como un conjunto de fuerzas y momentos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área de esa sección. Así, por ejemplo, los esfuerzos sobre una sección transversal plana de una viga es igual a la integral de las tensiones t sobre esa área plana. Normalmente se distingue entre los esfuerzos perpendiculares a la sección de la viga (o espesor de la placa o lámina) y los tangentes a la sección de la viga (o superficie de la placa o lámina):
Esfuerzo normal (normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones normales, es decir, perpendiculares, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo normal.
Esfuerzo cortante (tangencial al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones cortantes, es decir, tangenciales, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo cortante.
DESARROLLO
Ejercicio 1: determinar cuando gira 30º
A (-8; 6) eje x
B (12; -6) eje y
H = R = = 11.66 MPa
σMx = C + H = 13.66 MPa
σmn = C – H = -9.66 MPa
δMx = 11.66 MPa
δmn = -11.66 MPa
Tan 2θ = 6/10
2θ = Tan-1 (6/10) = 30° 57’ 49”
Θ = 15° 28’ 48”
2β = 2θ + 90 = 120.96 = 120° 57’ 36”
β =60.48° = 60° 28’ 48”
 
Girando la partícula 15°
60° - 2θ = 60° – 30.96° = 29.04°
Sen 29.04 = ; δ = 11.66 sen (29.04) = 5.65MPa
Cos 29.04 = ; σ = 11.66cos (29.04) = 10.19 MPa
σy = C + 10.19 = 2 + 10.19 = 12.19 MPa
σx = C – 10.19 = 2 – 10.19 = -8.19 MPa
 
1.- Abrimos el programa MDSolids y seleccionamos la opción que nos resuelve el problema de esfuerzo y deformación en una partícula por medio del círculo de Mohr. 
2.- Ya abierta la opción, ingresaremos el valor del esfuerzo normal en “x” y en “y”, después, el esfuerzo cortante aplicado en la partícula, así mismo, verificando que las fuerzas estén respectivamente en compresión, tensión y/o en sentido contrario o a favor de las manecillas del reloj según lo indique el problema y que el sistema de unidades sea correcto, después, damos clic en “compute”. 
3.- El programa arrojará el resultado del ángulo “2θ” y así mismo del esfuerzo cortante máximo y mínimo, al igual que el esfuerzo normal 1 y 2, de “C” y “R”.
4.- Se muestra la orientación de la partícula con su esfuerzo normal y la orientación del esfuerzo cortante.
5.- Ahora le daremos valor al ángulo de giro a la partícula, de misma forma, indicando si es negativo o positivo el giro y daremos clic en “compute”.
6.- El programa nos arroja el resultado de la orientación de la partícula, calculando el valor del esfuerzo normal y cortante cuando la partícula tiene este giro.
7.- Se representa el giro de la partícula en el círculo de Mohr.
 Ejercicio 2:
A (0; 30) eje x
B (50; -30) eje y
H = R = = 39.05125 MPa
σMx = C + H = 64.05 MPa
σmn = C – H = -14.05 MPa
δMx = 39.05 MPa
δmn = -39.05 MPa
Tan 2θ = 30/25
2θ = Tan-1 (30/25) = 50.19= 50° 11’ 39.94”
Θ = 25.09°= 25° 5’ 49.97”
2β = 2θ + 90 = 140.19° = 140° 11’ 39.97”
β = 70.09° = 70° 5’ 49.97”
 
Girando la partícula 15°
30° - 2θ = 30° – 50.19° = 20.19°
Sen 20.19 = ; δ = 39.05 sen (20.19) = 13.48 MPa
Cos 20.19 = ; σ = 39.05 cos (20.19) = 36.65 MPa
σy = C + 36.65 = 25 + 36.65 = 61.65 MPa
σx = C – 36.65 = 25 – 36.65 = -11.65 MPa
 
1.- Abrimos el programa MDSolids y seleccionamos la opción que nos resuelve el problema de esfuerzo y deformación en una partícula por medio del círculo de Mohr. 
2.- Ya abierta la opción, ingresaremos el valor del esfuerzo normal en “x” y en “y”, después, el esfuerzo cortante aplicado en la partícula, así mismo, verificando que las fuerzas estén respectivamente en compresión, tensión y/o en sentido contrario o a favor de las manecillas del reloj según lo indique el problema y que el sistema de unidades sea correcto, después, damos clic en “compute”. 
3.- El programa arrojará el resultado del ángulo “2θ” y así mismo del esfuerzo cortante máximo y mínimo, al igual que el esfuerzo normal 1 y 2, de “C” y “R”.
4.- Se muestra la orientación de la partícula con su esfuerzonormal y la orientación del esfuerzo cortante.
5.- Ahora le daremos valor al ángulo de giro a la partícula, de misma forma, indicando si es negativo o positivo el giro y daremos clic en “compute”.
6.- El programa nos arroja el resultado de la orientación de la partícula, calculando el valor del esfuerzo normal y cortante cuando la partícula tiene este giro.
7.- Se representa el giro de la partícula en el círculo de Mohr.
CONCLUSIONES
 Se pudo elaborar de una forma eficiente la comprobación de los problemas resueltos de forma analítica previamente en clase, además de poder comprender de una mejor forma cómo es que se utiliza el círculo de Mohr en la Ingeniería, pues es un método muy eficaz para mostrar cómo se comportan los esfuerzos normales y cortantes en los materiales que estén sometidos a algún tipo de esfuerzo como es en compresión y tensión por mencionar algunos y así estudiar una parte del material y encontrar una respuesta a las dudad que tengamos de cómo se comporta el material y si es óptimo para la función que está realizando.
	
	
	
	Resistencia de materiales	14
30
25
H=R
30
25
H=R
50 MPa
30 MPa
50 MPa
30 MPa
s
Mx = 64.05 MPa
s
mn = -14.05 MPa
d
Mx = 39.05 MPa
d
mn = -39.05 MPa
A
B
2
?
2
?
C
A"
B"
30°
sMx = 64.05 MPasmn = -14.05 MPa
dMx = 39.05 MPa
dmn = -39.05 MPa
A
B
2?
2?
C
A"
B"
30°
25.1°
s
Mx = 64.05 MPa
s
mn = -14.05 MPa
25.1°
sMx = 64.05 MPa
s
mn = -14.05 MPa
70.1°
39.05 MPa
70.1°
39.05 MPa
H=R
s
d
C
A"
H=R
s
d
C
A"
s
Mx = 61.65 MPa
s
mn = -11.65 MPa
13.48 MPa
20.19°
sMx = 61.65 MPa
s
mn = -11.65 MPa
13.48 MPa
20.19°