Diagrama en blanco - sagrario flores

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Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos 
(llamados elementos) ordenados en filas y columnas, 
donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la 
matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. 
A una matriz con m filas y n columnas se le denomina 
matriz m-por-n (escritom×n). Las dimensiones de una 
matriz siempre se dan con el número de filas primero y el 
número de columnas después.
Comúnmente se dice que una matriz m -por-n tiene un 
orden de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño). 
Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo 
orden y tienen los mismos elementos.
Las operaciones con matrices son la suma, la 
resta, la división y la multiplicación.
Antes que todo cabe mencionar qué es una 
matriz. Una matriz es una forma rectangular 
donde se ordenan los números reales mediante 
coordenadas reflejadas en los subíndices.
Sum a y rest a
La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices 
tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse 
con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.
En el caso de restar dos o más matrices se sigue el mismo procedimiento 
que usamos para sumar dos o más matrices.
cuando sumamos o restamos matrices nos vamos a fijar en:
1. Las matrices compartan la misma dimensión.
2. Sumar o restar los elementos con la misma posición en matrices 
distintas.
Mult ipl icación
Generalmente, la multiplicación de matrices cumple la propiedad 
no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos 
durante la multiplicación. Existen casos llamados matrices 
conmutativas que sí cumplen la propiedad.
SeanRyX dos matrices no conmutativas, implica que:
RX ? XR
SeanR?yX?dos matrices conmutativas, implica que:
Para multiplicar dos matrices necesitamos que el número de 
columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la 
segunda matriz.
División
La división de matrices se puede expresar como la 
multiplicación entre la matriz que iría en el numerador 
multiplicada por la matriz inversa que iría como 
denominador.
Transformaciones elementales por renglón.
Una matriz es un arreglo rectangular de números. 
Estos números pueden ser los coeficientes de las 
variables de un sistema de ecuaciones, con lo que la 
matriz se llamará matriz de coeficientes del sistema. 
Una matriz con m renglones y n columnas se llama una 
matriz de m x n. Si en una matriz se vacía, además de 
los coeficientes de las ecuaciones, el lado derecho de 
éstas, entonces la matriz se denomina matriz 
aumentada. 
Operaciones elementales con renglones.
1. Mult iplicar (o dividir) un renglón por un número 
diferente de cero.
2. Sumar un múlt iplo de un renglón a otro renglón, .
3. Intercambiar renglones.
Con estas operaciones se obt iene un nuevo renglón 
que resulta ser una combinación lineal del primero o 
bien, lo que se traduciría en una nueva ecuación 
equivalente.
Escalonamiento de una matriz.
Una matriz se encuentra en la forma escalonada por renglones si se 
cumplen las siguientes condiciones:
1. Todos los renglones (si los hay) cuyos elementos son todos cero 
aparecen en la parte inferior de la matriz.
2. En el primer número diferente de cero (comenzando por la 
izquierda) en cualquier renglón cuyos elementos no todos son 
cero es 1.
3. Si dos renglones sucesivos t ienen elementos dist intos de cero, 
entonces el primer 1 en el renglón de abajo está más hacia la 
derecha que el primer 1 en el renglón de arriba.
Rango de una matriz.
Es el número máximo de columnas (filas 
respect ivamente) que son linealmente independientes 
(esto se verá con amplitud en la unidad IV). Si el rango 
fila y la columna son iguales, éste número es llamado 
simplemente rango de A.
Si existe la matriz inversa de A, se dice que la matriz Aes inversible o 
regular. En caso contrario, se dice que la matriz Aes singular.
¿Cuándo tiene inversa una matriz? Una matriz Ade orden n(n filas y n 
columnas) tiene inversa cuando su rango es n, es decir, cuando el rango 
de dicha matriz coincide con su orden.
¿Cómo se puede calcular la inversa de una matriz? Básicamente hay 
tres procedimientos para calcular la inversa de una matriz. Son los 
siguientes:
1º Aplicando la definición y resolviendo los sistemas de ecuaciones 
correspondientes. Resulta muy laborioso cuando el orden de la matriz es 
superior a 2.
2º Por el método de Gauss.
3º Por determinantes y adjuntos (que describiremos en la unidad de 
determinantes).
El determinante de una matriz de 
dimensión mxn es el resultado de restar la 
multiplicación de los elementos de la 
diagonal principal con la multiplicación de 
los elementos de la diagonal secundaria.
Propiedades de los determinantes
El determinante de una matriz y el de su traspuesta son iguales.
Posee dos filas (o columnas) iguales.
Todos los elementos de una fila (o una columna) son nulos.
Un determinante triangular es igual al producto de los elementos 
de la diagonal principal.
Si en un determinante se cambian entre sí dos filas (o dos 
columnas), su valor sólo cambia de signo.
Si se multiplica un determinante por un número real, queda 
multiplicado por dicho número cualquier fila (o cualquier 
columna), pero sólo una
La matriz inversa de una matriz es igual a la 
matriz adjunta de su matriz traspuesta, 
dividida por su determinante, siempre que 
este no sea cero.
matrices cuadradas, matriz identidad, matrices 
triangulares:
matrices diagonales: traspuesta de una matriz 
matrices simétricas 
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