F m m

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F.m.m. de una fase del devanado
a) F.m.m. de bobina. Consideremos el campo de una máquina bipolar creado por una bobina de paso colocada en la superficie límite de un entrehierro uniforme (fig. 4-6 a). La clase de campo magnético que se crea entonces es la representada en la figura 4-6 por líneas de flujo magnético en el entrehierro y por la curva de distribución de densidad de flujo dibujada con línea de trazos B en la figura 4-6 b. La depresión de esta curva es debida a la influencia de la permeabilidad del acero. Si suponemos p = oo para el acero y despreciamos la distorsión de campo cerca de los conductores de la bobina, la distribución de B a lo largo del entrehierro estará entonces representada por la onda de forma rectangular dibujada en la figura 4-6 b con línea continua. La relación entre la corriente total de la bobina en que es el número de espiras de la bobina, ie la corriente que circula por ella, y la intensidad de canal H está determinada por la ley de corriente total:
Hdl,	(4-12)
que se integra en la longitud del desarrollo del camino cerrado de la bobina, por ejemplo, a lo largo de la trayectoria indicada en la figura 4-6 a por una línea gruesa.
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Si suponemos que para el acero p = oo, tendremos en el acero H = 0. Por otra parte, como la longitud del entrehierro b es pequeña en comparación con el paso polar t, se puede suponer que las lincas magnéticas cruzan el entrehierro radialmente y que la intensidad de
Fig. 4-6. — Campo magnético en un entrehierro producido por
una bobina de paso completo.
campo a lo largo del entrehierro es constante, variando únicamente su sentido de acuerdo con la figura 4-6.
En estas condiciones,
$Hdl = 2t>H	(4-12a)
y, por consiguiente,
wje = 2bH,
de donde
» 2
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Por consiguiente, el valor instantáneo de la densidad del flujo de campo en el entrehierro en un punto dado será
B(t. ,> = V*H = a° ’y = kF0,.	(4-13)
El valor
(4-14) o
se denomina permeancia específica del entrehierro, es decir, permean- cia por unidad de superficie perpendicular a las líneas magnéticas del entrehierro.
El valor
Fe, =	(4-15)
representa la f.m.m. necesaria para establecer el flujo magnético a través de un entrehierro.
De la expresión (4-13) se deduce que la f.m.m. de la bobina varía en el entrehierro de acuerdo con una onda rectangular (fig. 4-6 c) y altura Fet.
Por tanto, con espacio uniforme y acero no saturado, la curva de densidad de flujo en el entrehierro tiene la misma forma que la curva de f.m.m., ya que X« = constante. Con entrehierro no uniforme, teniendo en cuenta la saturación del acero, la expresión (4-13) se puede utilizar también para calcular el campo del entrehierro, pero es necesario considerar la permeancia X en función de la coordenada del entrehierro y de las condiciones magnéticas del acero.
La f.m.m. de la bobina del devanado determinada por el método antes expuesto se puede tomar cqmo base para el análisis del campo magnético del entrehierro.
Para comodidad del análisis del proceso que tiene lugar en la máquina, la curva de campo del entrehierro y, por consiguiente, la de f.m.m. se puede resolver en armónicos.
La curva de f.m.m. de una bobina de paso completo (fig. 4-6 c) contiene sólo armónicos impares (v = 1, 3, 5, ...), debido a la simetría con respecto al eje de abscisas, y si el eje de ordenadas coincide con el eje de la bobina se puede escribir en la forma:
■> —- Fcii eos a -f- Fct3 eos 3a -|- Fcr» eos va -j- ... (4-16)
El valor instantáneo de la amplitud de un armónico de orden v es, según la figura 4-6 c,
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z /•	* 1	vji
Fcl, = — Fct eos va da = -	Fct sen ■	(4-17)
n J	xv	2
w
Para armónicos impares,
vn
senT=±l.
La ecuación (4-16), cuando circula por la bobina una corriente alterna igual a
ie = y/2 Ie sen F,	(4-18)
representa la suma de las ondas pulsatorias de f.m.m., ya que sus amplitudes Fc(v cambian en función del tiempo según una ley sinusoidal.
b) Ff.mm.mm. de un grupo de bobinas de paso completo. Sean q bobinas de paso completo dispuestas a lo largo de un doble paso polar y pertenecientes a una fase (fig. 4-7 a, q = 3).
La figura 4-7 b representa armónicos fundamentales de f.m.m. (v = = 1) de q bobinas desplazadas entre sí un ángulo y = igual a' ángulo de desplazamiento de dos ranuras adyacentes para una onda fundamental.
Los armónicos fundamentales de f.m.m. de las bobinas separadas de un grupo con amplitud F^i sumados producen el armónico fundamental de f.m.m. de un grupo de amplitud FglI- El eje de f.m.m. del grupo coincidirá con el eje del grupo de bobinas (fig. 4-7 b).
Así, pues, las q ff.mm.mm., variables en el espacio y desplazadas entre sí un ángulo y, pueden ser representadas de la misma manera que cuando se suman q ff.ee.mm. variables sinusoidalmente en el tiempo y representadas por q vectores desplazados entre sí un ángulo y (fig. 4-8). Por consiguiente, el valor instantáneo de la amplitud del primer armónico será
F,h = Ftnqkiu	(4-19)
donde k^ es el mismo factor de distribución del devanado correspondiente al armónico fundamental obtenido cuando se calcula la f.e.m. En consecuencia, para el armónico de f.m.m. de orden v tenemos
Fgtv = qFefktt,	(4-20)
donde k^ es el factor de distribución del devanado correspondiente al armónico calculado por la fórmula (2-17).
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La f.m.m. de un grupo de bobinas con paso completo se podrá expresar por
F<nt, = Fín eos a + F,(S eos 3a + ... + Fí;. eos va 4- ..., (4-21) estando el eje de coordenadas en el eje del grupo (fig. 4-7).
c) F.m.m. de una fase de devanado. Para obtener una expresión de la f.m.m. de un devanado fraccionario, consideremos una fase
de las fl.mm.mm.
Fig. 4-7. — F.e.m. de un grupo de bobinas	de un grupo de bo-
de paso completo.	binas.
de devanado de dos capas con 2p = 2 representado en la figura 4-9 a en que el sentido de la corriente en las bobinas es el indicado.
Generalmente, en este devanado los conductores de la capa superior están conectados a los de la capa inferior con un paso y = pr < t. Sin embargo, para crear una f.m.m. lo importante es la disposición de los conductores y el sentido de las corrientes en ellos y no la secuencia de sus conexiones. Según esto, se puede considerar que la capa superior de los conductores de la figura 4-9 a representa q bobinas de paso completo y la capa inferior representa también q de paso completo (fig. 4-9 a, q = 4). Los armónicos fundamentales de f.m.m. de las capas superior e inferior F(1 y Fbi son pues las ondas sinusoidales que acabamos de estudiar y que tienen una amplitud Fqn
Í
y \
1	— I n = (1 — p) n correspon-
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diente al desplazamiento análogo de las capas del devanado (fig. 4-9 b). La suma de las ff.mm.mm. Fn y FM se efectúa de la misma manera que la de las ff.ee.mm. de las bobinas de devanado fraccionario.
Por tanto (fig. 4-10),
F,»,i = 2Fqnktu	(4-22)
donde kti es el coeficiente de acortamiento del paso para el armónico fundamental dado por la fórmula (2-26).
Fig. 4-9. — Ff.mm.nun. de dos grupos de bobinas de
paso fraccionario.
Fig. 4-10. — Suma de ff.mm.mm. de dos grupos de bobinas de paso fraccionario.
Para poder expresar la f.m.m. Ffttii en su forma final, se pueden emplear las fórmulas (4-15), (4-17) y (4-19) para cada una. Luego
4	4
FpAri — IqF ctiktikqi — 2<y	F r¡kwi —	(4-23)
Jl	Jt
donde kwi = kdlktl es el factor de devanado resultante para el armónico fundamental.
Del mismo modo, para el armónico de orden v tenemos
„ 4 1
pM* —	(4-24)
Jt V
donde
1(X>
F.M.M. DE LOS DEVANADOS DE C.A.
F
donde
”p»l —	«
Jt p
FHv= v - ’
n vp
Hemos tratado del caso de una máquina que tiene p = 1 pares de
polos. Con p > 1 y un número entero de ranuras por polo y fase,
debido a la simetría del devanado, la f.m.m. tendrá sobre cada par
de polos un arco igual al del caso considerado. Cuando todos los
grupos de bobina del devanado están conectados en serie, el número
de espiras por fase será
w = 2pqwc	(4-25)
y la corriente de bobina
ie = y/ 2 / sen wt,
donde / es la corrienteeficaz de fase.
Introduciendo estas relaciones en (4-23) y (4-24) obtenemos
p r sen o>í;	(4-26)
sen tí>t,	(4-27)
= 0,9 Wk^- /;	(4-28)
P
/ = 0,9-^/.	(4-29)
vp
En el caso de un devanado con ramas en paralelo se observa que
las expresiones (4-28) y (4-29) son también válidas si se toma w como
número de espiras conectadas en serie en una fase o número de es-
piras en una rama e / es la corriente total de fase.
También son válidas estas expresiones para devanados de una
sola capa.
La expresión de la f.m.m. total de una fase se puede expresar
ahora en la forma siguiente:
FÁ = FpM sen t' eos a -|- F^s sen f eos 3a -f- ... -f-
+ sen f eos va,	(4-30)
donde, en el caso dado, el ángulo a se cuenta desde el eje de la fase
del devanado (fig. 4-9).
De la explicación anterior se sacan las conclusiones siguientes:
1) la f.m.m. de una fase es la suma de los armónicos de f.m.m. fun-
damental y más altos, situados invariablemente en el espacio;
2) la amplitud del armónico fundamental de f.m.m. de una bobina
separada se establece en el espacio en el eje de la bobina correspon-
diente y la amplitud del armónico fundamental de f.m.m. de una
fase se establece en el eje de la fase;
F.M.M. DE UN DEVANADO TRIFÁSICO
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3) las amplitudes de los armónicos fundamental y más altos varían con el tiempo según la misma ley que la de la corriente que alimenta al devanado;
4) la amplitud del armónico es inversamente proporcional a su orden y directamente proporcional al factor de devanado para el armónico dado;
5) la distribución y acortamiento de paso del devanado afectan a la forma de onda de la f.m.m. de la misma manera que a la forma de onda de f.e.m., aproximándose a una onda sinusoidal.