Analisis de sistemas de potencia Resumen 24 - Arturo Lara

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3.3 REACTANCIA SINCRÓNICA Y CIRCUITOS EQUIVALENTES 93
y al sustituir en la expresión anteriormente obtenida para X^se tiene
q y aqs y in-3
Az = (433.6569 X 10~3)3838 		x 14100‘6
= 1664.38 - 948.06 = 716.32 Wb-vuelta	-
.a	’
Si se repite la secuencia anterior de cálculos, a un factor de potencia unitario, se obtiene
ea' - V2 \E¡ | cos(cór+"8) = 19595 eos col - 33785 sen col
= 39057 cos(íoí + 59.8854° )
Debido a que \E¡ | es directamente proporcional a resulta de los cálculos previos
39057
	X 3838 = 3269 A f 45855
La corriente ia está en fase con va y atrasa a en 59.8854°. Por lo tanto,
\Ia | sen 0a = 15276 sen 59.8854° = 13214 A
1 t	3 X 31.695 X 10~3
i’	Áf = (433.6569 X 10"3)3269 	<=	X 13214	•
w	_	J	v2
’	5	= 1417.62-888.43 = 529.19 Wb-vueltas
Así, la corriente de campo se reduce de 3 838 a 3 269 A, cuando el factor de potencia de la carga va de 0.9 en atraso a 1.0, bajo condiciones nominales de megavoltamperes y de voltaje en la carga. También, el flujo total de entrehierro que enlaza al devanado de campo del generador se reduce al igual que la influencia desmagnetizante de la reacción de armadura.
La corriente de campo que se necesita para mantener en la máquina el voltaje nominal en terminales, bajo condiciones de circuito abierto, se encuentra por medio de la ecuación (3.13) y de la ecuación (3.16) con ia = 0,
V2|E,|	19596 X 103
= u>Mf = 12077- X 31.695 = 1640 A
: 3 REACTANCIA SINCRÓNICA Y CIRCUITOS EQUIVALENTES
El modelo del circuito acoplado de la figura 3.4 representa una máquina sincrónica idealizada de rotor cilindrico conectada en Y. Suponga que la máquina está rotando a velocidad sincrónica cu y que la corriente de campo If es de cd estable. Bajo estas condiciones, el circuito trifásico balanceado de la figura 3.5 da el estado de operación estable de la máquina. Los voltajes sin carga son las fems eb> y Al seleccionar la fase a como la de referencia en la máquina, se obtiene el circuito equivalente monofásico de la figura 3.7¿z), con corrientes y voltajes sinusoidales de estado estable que adelantan a sus correspondientes corrientes y voltajes en las fases b y c, en 120° y 240°, respectivamente.
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94 CAPÍTULO 3 LA MÁQUINA SINCRÓNICA
ia - >/2\Ia\eos(ü)t - 6)
i—AV	W-
+	#	+ M,)
E¿ = \Ei\/8_	. •	Va = |Vql/0O
o
b)
FIGURA 3.7
Circuito equivalente para la fase a de referencia
de una máquina sincrónica que muestra voltajes y
corrientes como cantidades a) cosenoidales y b)
fasoriales.
Se recuerda que el ángulo de fase de la corriente ia en la ecuación (3.17) se selecciona con respecto al voltaje sin carga ea- de la fase a. En la práctica, ea> no se puede medir bajo carga, así que es preferible seleccionar como referencia el voltaje en terminales y medir el ángulo de fase de la corriente ia con respecto a va. Por lo tanto, se define
va = v^lKlcoswt; ea. = v'I|E,|cos(o>r + á); ia = a/2 |Za|cos(<oí - 0) (3.27)
Observe que corresponde a la ecuación (3.15) y que ia difiere de la ecuación (3.17) solamente en que el ángulo de fase 0 = 0a- 8 es ahora el ángulo por el que ia se atrasa con respecto al voltaje en terminales va. Los equivalentes fasoriales de la ecuaciones (3.27) son
va = IKl/o° ’ E°' = |£-'Z1: A. = l/al/-e
(3.28)
y éstos se señalan sobre el circuito equivalente de la figura 3.7b), para el que la ecuación fasorial del voltaje es
Generado sin carga
Debido a la resistencia
de la armadura
j<OLJa
\	v~. J
Debido a la reactancia propia de la armadura
jtoMI
J s a
Debido a la reactancia
de la armadura
(3.29)
Cuando la corriente Ia adelanta a Va, el ángulo 0 es numéricamente negativo; y cuando Ia atrasa a Va, el ángulo 0 es numéricamente positivo. Las ecuaciones fasoriales Correspondien-
3.3 REACTANCIA SINCRÓNICA Y CIRCUITOS EQUIVALENTES 95
tes a la ecuación (3.29) pueden ser escritas para las fases b y c, puesto que se aplican condiciones simétricas. La cantidad combinada de la ecuación (3.29), (i^Ls + Ms), tiene las dimensiones de reactancia y es costumbre llamarla reactancia sincrónica Xd de la máquina. La impedancia sincrónica Zd de la máquina se define por
Zd = R+iXd = R+j<»(Ls + Ms)	(3.30)
y entonces, la ecuación (3.29) se puede escribir en una forma más compacta como
Va = Ei - IaZd = Et-IaR- jIaXd	(3.31)
de la cual se obtiene el circuito equivalente del generador mostrado en la figura 3.8a). El circuito equivalente para el motor sincrónico es igual que el del generador, excepto por la inversión de la dirección de Ia, como se muestra en la figura 3.8Z>), y tiene la ecuación
=	=	+	<	(3.32)
En la figura 3.9 se muestran los diagramas fasoriales para las ecuaciones (3.31) y (3.32) en el caso de un ángulo 6 de factor de potencia atrasado con respecto al voltaje en terminales. Observe en la figura 3.9a) que E, siempre adelanta a Va para el generador, mientras en la figura 3.9Z?) Ei siempre atrasa a Va para el motor.
La mayoría de las máquinas sincrónicas —con la excepción de aquellos generadores aislados que suministran a sus propias cargas— se conectan a los grandes sistemas de poten-
zd
s
zd
d)
FIGURA 3.8
Circuitos equivalentes para a) el generador sincrónico y b) el motor sincrónico con impedancia sincrónica constante Zd = R+jXd.
E, = Va + IaR + jIaXd	Va = E¡ + IaR + jIaXd	|
a)	b)	|
FIGURA 3.9	i
Diagramas fasoriales de: a) un generador sobreexcitado entregando corriente Ia en atraso;	1
b) un motor subexcitado alimentándose de una corriente Ia en atraso.	|
cia interconectados de forma tal que el voltaje en terminales Va (que pronto se designará Vt para hacer un mayor énfasis) no se altere por la carga. En este caso, se le llama barra infinita al punto de interconexión, lo que significa que su voltaje permanece constante y que no hay cambios en su frecuencia, sin importar las variaciones que se hagan en la operación de la máquina sincrónica.
Normalmente, los parámetros de la máquina sincrónica y sus cantidades de operación, como el voltaje y la corriente, se representan en por unidad o en valores normalizados mediante bases que corresponden a los datos de placa de la máquina. Estos parámetros son dados por los fabricantes. Las máquinas de diseño similar tienen parámetros normalizados que caen en un rango muy estrecho sin importar el tamaño, lo que resulta de utilidad cuando los datos de una máquina en particular no están disponibles (véase la tabla A.2 en el apéndi- ’ ce). Generalmente, en la armadura de las máquinas trifásicas, los kilovoltamperes base son j el valor nominal trifásico de la máquina, y el voltaje base en kilovolts es el voltaje nominal línea a línea en kilovolts. En conformidad, el circuito equivalente monofásico de la figura 3.8 tiene una base de kVA igual a los kilovoltamperes nominales de una fase y un voltaje base igual al voltaje línea a neutro nominal de la máquina. Por lo tanto, la impedancia base de la armadura se calcula con la ecuación (1.54) de la manera usual.
Aunque el voltaje generado E¡ se controla por la corriente de campo, es el voltaje de armadura monofásico el que se puede normalizar sobre la base de la armadura. Así, las ecuaciones (3.31) y (3.32) son directamente aplicables en por unidad sobre la base de la armadura.
Ejemplo 3.2. El generador sincrónico de 60 Hz descrito en el ejemplo 3.1 está suministrando su carga nominal bajo condiciones de operación en estado estable. Determine el valor de la reactancia sincrónica y las expresiones fasoriales en por unidad para las cantidades Va, Ia y E¡ del estator, y e seleccione la base de la armadura igual a los valores nominales de la máquina. Determine el valor de lybajo las condiciones de operación especificadas, si la corriente de campo base es igual al valor de que produce el voltaje nominal en terminales bajo condiciones de circuito abierto.