08-EjerciciosDistribMuestreo-Varios

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EJERCICIOS: DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE LA MEDIA MUESTRAL 
 
 
 
 
Un fabricante afirma que produce focos que tienen un promedio de vida con distribución 
aproximadamente normal, con media igual a 800 horas y una desviación estándar de 90 horas. 
 
Concepto: Variable aleatoria con distribución normal. 
A) Si una persona compra uno de estos focos ¿Cuál es la probabilidad de que ese foco le dure 
menos de 780 horas? 
B) ¿Qué porcentaje de estos focos duran menos de 700 horas? 
 
Concepto: Distribución Muestral de la Media 
C) Si un inspector llega a la planta para verificar los datos de la etiqueta, y toma una muestra 
aleatoria de 20 focos ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio de la muestra sea menor 
que 780 horas? 
 
 
 
 
 
 
Concepto: Distribución Muestral de la Media 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concepto: Propiedad aditiva de la distribución normal. 
 
 
 
Concepto: Distribución Muestral de la Media 
 
 
 
 
 
 
Ejemplos resueltos de distribuciones de muestreo: 
 
1.- Sea una población con distribución normal, con media 30 y varianza 16, si se toman 
muestras de tamaño n=16, 
 
a) Determinar la distribución de muestreo de la media e indicar cuáles son sus parámetros 
(media y varianza). 
b) encontrar la probabilidad de que, al sacar una muestra aleatoria, la media muestral no 
difiera de la media poblacional en más de 2.0 
 
Resolución: 
 
a) Como la población tiene distribución normal, entonces la media muestral X también 
tiene distribución normal, con media µ y varianza 
n
2σ
, es decir: 
 
µµ =X y nX
2
2 σσ = 
 
X ~N(30,16/10)  X ~N(30,1.6) 
 
b) P(| X -µ|<2)= P(-2< X -µ<2)= P(-
10
4
2
<
n
X
σ
µ−
<
10
4
2
)=P(-1.58<Z<1.58)=0.8859 
 
 
2.- Sean dos poblaciones X y Y, con distribución f(x) cualquiera con medias µX=20 y µY=25, y 
varianzas σ2X=4 y σ2Y=9; si de cada una de ellas se toman muestras aleatorias 
independientes, con reemplazo de tamaño 100: 
 
a) Determinar la distribución de muestreo de YX − e indicar sus parámetros (media y 
varianza) 
 
Resolución: 
 
a) No conocemos las distribuciones poblacionales, pero como los tamaños de muestras son 
suficientemente grandes, entonces por el teorema del límite central, las medias muestrales 
X y Y tienen cada una distribución aproximadamente normal y como X es 
independiente de Y , por la propiedad reproductiva de la distribución normal, el estadístico 
YX − también tiene distribución aproximadamente normal con media y varianza dadas 
por: 
52520 −=−=−=− YXYX µµµ 
13.0
100
13
100
9
100
4222 ==+=+=− YXYX σσσ 
por lo que YX − ~N(-5,0.13)