metodos-numericos

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
Facultad de Estudios Superiores Aragón 
Ingeniería Eléctrica Electrónica 
 Programa de Asignatura 
 
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS 
PLAN 2007 Tipo de Asignatura: Teórico 
Clave: Créditos: 8 Carácter: Obligatoria Semestre: Cuarto 
Duración del Curso Semanas: 16 Área de Conocimiento: Físico Matemáticas 
 Horas: 64 
Horas/Semana Teoría: 4.0 
 Práctica: 0.0 
MODALIDAD: CURSO 
 
SERIACIÓN INDICATIVA 
PRECEDENTE: 
Probabilidad y Estadistica 
SERIACIÓN INDICATIVA 
SUBSECUENTE: 
Ninguna 
 
OBJETIVO DEL CURSO: 
Analizar los elementos que permiten al estudiante obtener soluciones aproximadas de modelos matemáticos 
usuales en la ingeniería, utilizando equipo de cómputo. 
 
 
 
TEMAS 
HORAS No. Nombre Teoría Práctica 
 
 
I APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES 4.0 0.0 
II SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS Y 
TRASCENDENTES 9.0 
III SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 13.0 0.0 
IV INTERPOLACIÓN, DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAS 16.0 0.0 
V SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE 
ECUACIONES DIFERENCIALES 13.0 0.0 
VI SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS 
PARCIALES 9.0 0.0 
 
 
 Total de horas 64.0 0.0 
 Total : 64.0 
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OBJETIVOS Y CONTENIDO DE LOS TEMAS 
 
TEMA I "APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES" 
 
Objetivo: Describir los diversos tipos de errores que se presentan y las limitaciones de exactitud cuando se 
utiliza la computadora. 
 
Contenido: 
 
I.1 Introducción histórica. Problemas fundamentales, de los métodos numéricos. 
 
I.2 Precisión y exactitud. Conceptos de aproximación numérica y error. Errores inherentes, de 
redondeo y de truncamiento. Errores absoluto y relativo. 
 
I.3 Conceptos de método iterativo: de aproximaciones sucesivas y de paso a paso. 
 
I.4 Cota superior del error en un método de aproximaciones sucesivas. 
 
I.5 Concepto de estabilidad y convergencia de un método numérico. 
 
I.6 Concepto de orden en R. Definición de valor absoluto. Propiedades de las desigualdades y del 
valor absoluto. Solución de inecuaciones. 
 
I.7 Ejercicios complementarios de inducción matemática. 
 
TEMA II “SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS Y 
TRASCENDENTES” 
 
Objetivo: Examinar algunos de los métodos para obtener las soluciones aproximadas de una ecuación 
algebraica o trascendente y compararlos entre sí. 
 
Contenido: 
 
II.1 Métodos de bisección, punto fijo y Newton-Raphson. Interpretaciones geométricas y criterios de 
convergencia. 
 
II.2 Método de Lin-Bairstow. 
 
TEMA III "SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES" 
 
 Objetivo: Comparar algunos de los métodos para obtener soluciones aproximadas de sistemas de 
ecuaciones lineales, así como determinar los valores y vectores característicos de una matriz. 
 
Contenido: 
 
III.1 Reducción de los errores que se presentan en el método de Gauss-Jordan. 
 
III.2 Método de descomposición de Cholesky. Inversión de Matrices. 
 
III.3 Método de Gauss-Seidal. Condición de convergencia. 
 
 
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OBJETIVOS Y CONTENIDO DE LOS TEMAS 
 
III.4 Métodos para obtener los valores y vectores característicos de una matriz: método de las 
potencias y método QR. 
 
TEMA IV "INTERPOLACIÓN, DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAS" 
 
Objetivo: Analizar algunos de los métodos numéricos para interpolar, derivar e integrar funciones. 
 
Contenido: 
 
IV.1 Tablas de diferencias. Interpolación con incrementos constantes. Polinomios interpolantes y 
diagramas de rombos. Análisis del error en las fórmulas de interpolación. 
 
IV.2 Interpolación con incrementos variables. Polinomio de Lagrange. 
 
IV.3 Interpolación segmentaria. 
 
IV.4 Derivación numérica. Deducción de esquemas de derivación: derivados de los polinomios 
interpolantes. Análisis del error en los esquemas de derivación. 
 
IV.5 Integración numérica. Fórmulas de integración de Newton-Cotes: fórmula trapecial y fórmulas 
de Simpson. El método de cuadratura gaussaiana. Análisis del error en las fórmulas de 
integración. 
 
TEMA V "SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES 
DIFERENCIALES" 
 
Objetivo: Comparar algunos métodos de aproximación para la solución de ecuaciones y sistemas de 
ecuaciones diferenciales sujetas a condiciones iniciales o de frontera. 
 
Contenido: 
 
V.1 Polinomios de Taylor generados de una función. El operador de Taylor y sus propiedades 
básicas. 
 
V.2 Método de la serie de Taylor. Análisis del error. 
 
V.3 Método de Euler y Euler-Gauss. Análisis del error. 
 
V.4 Métodos de Runge-Kutta. Análisis del error. 
 
V.5 Solución aproximada de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Método de la 
serie de Taylor. Método de Range-Kutta. 
 
V.6 Solución aproximada de ecuaciones diferenciales de orden superior por el método de 
diferenciales finitas. El problema de valores en la frontera. 
 
TEMA VI "SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES" 
 
Objetivo: Aplicar el método de diferencias finitas para obtener la solución aproximada de ecuaciones en 
derivadas parciales. 
 
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OBJETIVOS Y CONTENIDO DE LOS TEMAS 
 
Contenido: 
 
VI.1 Clasificación de ecuaciones en derivadas parciales. La ecuación del calor, la ecuación de onda
y la ecuación de Laplace. 
 
VI.2 Aproximación de derivadas parciales a través de diferencias finitas. 
 
VI.3 Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales utilizando el método de diferencias 
finitas. Resolución de la ecuación del calor, la ecuación de onda y la ecuación de Laplace. 
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BIBLIOGRAFÍA 
Bibliografía Básica 
Temas para los que
 se recomienda.
Chapra, Steven C. y Canale, Raymond P. 
“Metodos Numericos para Ingenieros” 
5ª Edicion, Mexico, Mc Graw Hill Interamericana Editores 
2007. 
 TODOS. 
Burden, Richard L. y Faires J. Douglas 
« Analisis Numerico con Aplicaciones » 
7a Edicion, Mexico. Thomson Learning Internacional. 
2003 
 TODOS 
Gerald Curtis F. y Wheatley, Patrick O. 
“Analisis Numerico con Aplicaciones” 
6a Edicion, Mexico. Prentice Hall/Pearson Educación. 
2000 
 TODOS 
Valderrama Rafael Iriarte V. 
“Metodos Numericos” 
México, Ed. Trillas-UNAM, México. 
1990 
 TODOS 
Nieves, Hurtado Antonio y Dominguez, Sanchez Federico C. 
“Metodos Numericos”. 
2ª Edicion, Mexico, CECSA. 
2002 
 TODOS 
 
 
Bibliografía Complementaria 
Temas para los que se 
recomienda.
Maron, Melvin J. y Lopez Robert J. 
“Analisis Numerico” 
3ª edicion, CECSA, Mexico 
1995. 
 TODOS 
Scheid Francis y Di Costanzo Rosa Elena. 
“Metodos Numericos” 
Mc Graw Hill, Mexico. 
1991. 
 TODOS 
Skiba Yuri N. 
“Introducción a los Metodos Numericos”. 
UNAM, Mexico. 
 III, IV y V 
Akai Terrence J. 
“Metodos Numericos Aplicados a la Ingenieria” 
Mexico, LIMUSA-Noriega. 
2004 
 TODOS 
Luthe R. Olivera, A. y Schutz F. 
“Metodos Numericos” 
Edit. LIMUSA, Mexico. 
1994 
 TODOS 
 
 
 
 102
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ELEMENTOS DE EVALUACIÓN 
 
Exposición oral 
Exposición audiovisual 
Ejercicios dentro de clase 
Ejercicios fuera del aula 
Seminarios 
Lecturas obligatorias 
Trabajos de investigación 
Practicas de taller o laboratorio 
Prácticas de campo 
 Otros 
 
(X) 
(X) 
(X) 
(X) 
( ) 
(X) 
(X) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
Exámenes Parciales 
Exámenes Finales 
Trabajos y tareas fuera del aula 
Participación en clase 
Asistencia a practicas 
Otros 
(X) 
(X) 
(X) 
(X) 
( ) 
( ) 
 
 
 
PERFIL PROFESIOGRÁFICO DE QUIENES PUEDEN IMPARTIR LA ASIGNATURA 
Licenciatura en Ingeniería, Matemáticas, Física o carreras cuyo contenido en el área de matemáticas sea 
similar. Deseable haber realizado estudios de posgrado, contar con experiencia docente o haber 
participado en cursos o seminarios de iniciación en la práctica docente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFÍA 
Bibliografía Básica 
Temas para los que
 se recomienda. 
Carlson Bruce 
Circuitos 
México, Thomson Learning. 840 pp. 
2001 
 
 TODOS 
Desoer, C. A,and KUH, E. S. 
Basic Circuit Theory 
McGraw Hill, 876 pp. 
1969 
 TODOS 
Dorf, R. C. y Svoboda, J. A. 
Circuitos Eléctricos, 5a Edición 
Alfaomega, 884 pp. 
2003 
 TODOS 
Hayt, W. H. Jr. Kemmerly, J. E. y Durbin, S. M. 
Análisis de circuitos en ingeniería, 6a Edición 
McGraw Hill 
2003. 
 
 TODOS 
 
 
 
Bibliografía Complementaria 
Temas para los que se 
recomienda.
Alexander, C. K. y Sadiku, M. N. O. 
Circuitos Eléctricos 
 Mc Graw Hill, 979 pp. 
2001 
 TODOS 
Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R., y Scott, P. D. 
Análisis Básico de Circuitos Eléctricos, 5a Edición. 
Prentice Hall Hispanoamericana, S. A, 864 pp. 
1996 
 TODOS 
Hubert, C. I. 
Circuitos Eléctricos CA/CC Enfoque Integrado 
 McGraw Hill 
1985. 
 
 TODOS