Momento de una Fuerza

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Trabajo de momento de una fuerza con respecto a:
Un punto, un eje y Momento par
Dr. Arnulfo Ortiz G. División de Ciencias Básicas de la Facultad de Ingeniería de la UNAM.
MOMENTOS
Tendencia a girar de un cuerpo debido a una fuerza con respecto a un punto de
interés. Es importante notar que la fuerza debe ser la distancia del punto al que
queremos obtener el momento.
Un momento es una magnitud dada por una fuerza respecto a un punto de
referencia (generalmente los “apoyos” son ese punto de referencia). Sus
unidades están dados en + osea, es el resultado de multiplicar una
fuerza por distancia.
Línea de acción
P P Brazo de palanca
Por ejemplo, puedes tener una viga empotrada ello nos dará una fuerza
aplicada a una determinada distancia.
En este caso la distancia se considera desde el empotramiento hasta el
extremo a lugar donde se aplico la fuerza.
En estática debes igualar fuerzas en , fuerzas en y momentos en los
apoyos, a cero para cumplir con la condición.
Se denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto
vectorial de un vector posición de la fuerza por el vector .= ×
La analogía de la llave y el tornillo nos ayudan en entender el significado físico
de la magnitud del momento y determinar correctamente el módulo, la dirección
y el sentido del momento de una fuerza.
θ
El momento de una fuerza se calcula como el producto vertical y vectorial entre
una fuerza aplicada que actúa sobre un cuerpo y el vector que va desde un
punto “0” (por el cual cuerpo giraría) hasta el punto donde se aplica la fuerza.
En mecánica, se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado)
a una magnitud vectorial, obteniendo como el producto vectorial del vector de
posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto que se
toma el momento) por el vector fuerza, en este orden. También se denomina
momento dinámico o simplemente momento.
El momento de una fuerza aplicada en un punto con respecto a un punto
viene dado por el producto vectorial ⃗.= ⃗ × = ×
Donde es el vector que va desde . es un vector perpendicular al
plano determinado por los vectores .
Una fuerza produce un momento con respecto a un eje cuando tiende a girar
con respecto a éste.
El momento de F con respecto a un eje u es la proyección (componente
vectorial), sobre u, del momento que tiene esa fuerza con respecto a cualquier
punto de dicho eje. = ×
Sea F una fuerza cualquiera, u un eje también cualquiera y VQ un vector
llamado brazo, que va de un brazo cualquiera de u a un punto cualquiera de
línea de acción F, como cualquiera de la línea de acción de F, como se
muestra en la figura anterior, donde es un vector unitario con la misma
dirección y sentido de u. De acuerdo con lo anterior y llamado al momento
de F con respecto de a u, tenemos:
Q
F
u
= [( × ) ]
Considerando ahora una fuerza cualquiera F, dada por = + + y
cuya línea de acción esta pasa por el punto ( , , ).
= ̅ ×
Z
C(0,0,0) F
F Línea de acción
az r
B(0,0,0)
ai y
A(0,0,0) ra b z
x
x y
El módulo del momento de una fuerza
se determina multiplicando el módulo
de dicha fuerza (F) por el brazo de
dicha fuerza (d), definida como la
distancia del centro de rotación, o
centro de momentos, a la línea de
acción de la fuerza (perpendicular
trazada desde el centro de rotación a la
recta donde actúa la fuerza), es decir:
La dirección del momento de una fuerza MF es perpendicular al plano definido
por la línea de acción de la fuerza F y el centro de rotación y su sentido se
determina por la regla de la mano derecha.
Cuando sobre un cuerpo solo intervienen fuerzas coplanares (todas se
encuentran en un mismo plano), alguna de ellas tenderán a producir una
rotación antihoraria mientras que otras, una rotación horaria. En este caso se
consideran, por convención, que son positivos los momentos relacionados con
una rotación antihoraria y negativos los relacionados con una rotación horaria.
Si la línea de acción de una fuerza
pasa por el centro de rotación, o centro
de momentos, el momento producido
por dicha fuerza es nulo.
MOMENTO PAR
La equivalencia estática es una relación de equivalencia entre sistemas de
fuerzas aplicadas sobre un cuerpo. Dados dos sistemas de fuerzas se dice que
son estáticamente equivalentes si y solo si la fuerza resultante y el momento
resultante de ambos sistemas de fuerzas son idénticos. Por tanto escribiremos
que:
Cuando suceda que:
Donde: son los vectores directores desde un punto fijo a los puntos de
aplicación de las fuerzas.