RecuperaciAn-Carta-de-NavegaciAn-1P---10

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA LIBERTAD – BUCARAMANGA 
Carrera 31 No. 101 – 24 B. La Libertad 
GESTIÓN ACADEMICA 
GA-FTO: 01 
Versión:01 
Fecha 
Abril 26 al 30 de 2021 
 
 
Área: Matemáticas Asignatura: Trigonometría Grado: 10° Docente: Edwin Delgado Penagos 
 
 CARTA DE NAVEGACIÓN – RECUPERACIÓN PRIMER PERIODO ACADÉMICO 
 
 
INICIACIÓN CONCEPTUALIZACIÓN DESARROLLO PRODUCTO FINAL 
Proyecto No. 1 – La trigonometría de los triángulos 
 
¡Estudiantes décimo Grado! 
 
 
 
ESTÁNDARES DE CONTENIDO COMPETENCIAS 
 
1. Los ángulos 
• Definición 
• El alfabeto griego 
• Clasificación de los ángulos 
• Ángulos de elevación y depresión 
• El plano cartesiano y las medidas del 
tiempo. 
2. Sistemas de medidas angulares 
• Sistema Sexagesimal 
• Sistema Centesimal 
• Sistema Radial 
• La calculadora científica 
• Longitud de Arco 
• Área del sector circular 
3. Los Triángulos 
• Definición 
• La trigonometría de los triángulos 
• Clasificación de los triángulos 
• Triángulos Rectángulos 
• Teorema de Pitágoras 
• Razones Trigonométricas 
• Formula de Herón 
• Ángulos Notables 
• La calculadora científica 
• Triángulos Oblicuángulos 
• Ley de Senos 
• Ley de Cosenos 
 
 
1. Competencias Matemáticas 
• Razonamiento 
• Planteamiento y Resolución de problemas 
• Comunicación 
• Modelación 
• Elaboración, comparación y ejercitación de 
procedimientos 
2. Competencias Laborales 
• Tecnológicas 
• Interpersonales 
3. Competencias Ciudadanas 
• Convivencia y Paz 
 
Lo invito a desarrollar en su cuaderno las actividades que aparecen a continuación, las cuales 
corresponden a la recuperación del primer periodo académico. 
 
 
 
 
Actividad # 1 – Momento Iniciación 
Estimado estudiante, lo invito a leer la siguiente lectura noticiosa “El genio babilonio 
que se adelantó a Pitágoras 1.000 años y creó las tablas de trigonometría más 
precisas del mundo”. CLIC AQUÍ 
Una vez hecha la lectura noticiosa, lo invito a realizar las siguientes actividades: 
 
 Tome el cuaderno y escriba allí, grande, recuperación primer período académico. En la 
siguiente hoja, en la parte superior va a escribir el nombre de nuestro proyecto. 
 Es importante que haga uso del diccionario, para buscar y conocer el significado de las palabras 
desconocidas. Debe escribir cada palabra con su respectivo significado en el cuaderno. 
 Responder las siguientes preguntas en su cuaderno. Escriba como título en su cuaderno “Foro 
de Discusión” sobre la lectura noticiosa “El genio babilonio que se adelantó a Pitágoras 1.000 
años y creó las tablas de trigonometría más precisas del mundo”. Escriba la pregunta y la 
respuesta. 
 
PREGUNTA 1: ¿Qué es la tablilla, denominada Plimpton 322, quien la descubrió y en qué año? 
 
PREGUNTA 2: ¿Cuáles deben ser los conocimientos previos, en matemáticas, que deben tener las 
personas que aborden la lectura? 
 
PREGUNTA 3: TRABAJO COOPERATIVO --> Lo invito a que se ponga en contacto con dos de sus 
compañeros de clase por (WhatsApp), conversen sobre la lectura noticiosa “El genio babilonio que se 
adelantó a Pitágoras 1.000 años y creó las tablas de trigonometría más precisas del mundo”. y 
escriban un comentario en el cual valoren el texto leído. Cuando envié la respuesta favor copiar el 
nombre de los compañeros con quien trabajo. 
 
 
Actividad # 2 – Momento Conceptualización 
Lo invito a descargar las diapositivas de conceptualización, allí encontrará los temas 
que se abordaron en el primer periodo académico. CLIC AQUÍ 
Una vez leídas las diapositivas va a tomar el cuaderno y va a copiar todos los 
contenidos de las diapositivas. 
Como siguiente actividad, va a hacer unas memofichas para estudiar, es decir va a cortar 
rectángulos de 15 cm por 10 cm, pueden ser en cartulina, hojas de papel, fomi, cartón 
paja o cualquier material que se le facilite y allí va a realizar uno o varios mapas 
conceptuales de lo que le parezca más importante de los contenidos de las diapositivas. 
Después muy juicioso(a) va repasar y a estudiar los contenidos de este proyecto, hasta que logre 
aprenderlos, esta práctica se conoce como la nemotecnia. 
 
 
https://drive.google.com/file/d/1QSnokgCzXP9JgweZmTAwq09abxv3nxlK/view?usp=sharing
https://www.youtube.com/watch?v=kb6tSD9n8Xg
https://www.youtube.com/watch?v=kb6tSD9n8Xg
https://drive.google.com/file/d/1ZY8d7Wo9ZwkqoIWOt9VLmfhkOk2sepq9/view?usp=sharing
https://www.youtube.com/watch?v=PVdXdPUlmGk
https://www.youtube.com/watch?v=BrJ3PDl0D1U
 
Actividad # 3 – Momento Desarrollo 
A continuación, encontrará los podcasts que son los videos que contienen la explicación de los 
conceptos trabajados en el momento de conceptualización. Lo invito a verlos y aclarar sus dudas, 
para que pueda desarrollar las actividades planteadas en el producto final. 
• PODCAST # 1: Teorema de Pitágoras - CLIC AQUÍ. 
• PODCAST # 2: Perímetro y Semiperímetro - CLIC AQUÍ. 
• PODCAST # 3: Área de Triángulos – Formula de Herón - CLIC AQUÍ. 
• PODCAST # 4: Razones trigonométricas - CLIC AQUÍ. 
▪ PODCAST # 5: Solución de triángulos rectángulos Caso 1 - CLIC AQUÍ. 
• PODCAST # 6: Solución de triángulos rectángulos Caso 2 - CLIC AQUÍ. 
• PODCAST # 7: Solución de triángulos oblicuángulos Caso 1 - CLIC AQUÍ. 
• PODCAST # 8: Solución de triángulos oblicuángulos Caso 2 - CLIC AQUÍ. 
• PODCAST # 9: Solución de triángulos oblicuángulos Caso 3 - CLIC AQUÍ. 
• PODCAST # 10: Solución de triángulos oblicuángulos Caso 4 - CLIC AQUÍ. 
Actividad # 4 – Momento Producto Final 
Lo invito a desarrollar las actividades planteadas a continuación, las cuales corresponden al producto 
final. 
PRIMERA ACTIVIDAD 
1. Trabajo de Campo – Triángulos Rectángulos 
A continuación, el estudiante realizará un trabajo de campo que consiste en hacer lo siguiente: 
Escoger entre los siguientes objetos uno: 
Árbol - Casa - Edificio, que se encuentre cerca a usted. 
 
Diligenciar el siguiente cuadro: 
Objeto 
escogido 
Dirección de Ubicación 
del objeto escogido 
Dibujo a mano alzada del 
objeto escogido 
Fotografía del 
objeto escogido 
 
 
 
 
Materiales que debe tener listos para el trabajo de campo: 
Memofichas razones trigonométricas - libreta para apuntes – lápices – borradores - hilo para 
medición - pitillo – cinta - metro – goniómetro – calculadora. 
 
 
 
 
https://drive.google.com/file/d/1jDegzncS9LKflxQPA3dHn8izJciqLQt5/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1yXjiHTR7KwzKzf5Xk-SdbdAhxMe60u_0/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/143jiNGwWcQVY6W6AYiRj-R2fdCsJV9i2/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1rv7n1qKjetpLBVGVoK7LWsPwb8yc_bfs/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1GjuHoqohoxhzdz7ZZLFuG8yI351g1SmO/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1E1921jXUGFbjVUtPGxaBHFzM7B7TrwaY/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1uepayC-D3E-7Bn3grzuLsgSrNGWyCv77/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1CTHtHgQ4yXufZUUCgqS9YWPheaNjxvaY/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1mB062km2CCxCUKeEqP1fyZOF7x87ZHXX/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/19xKZw3mwuaec3GGB7L9kPZTJ1i_TVUq3/view?usp=sharing
 
Medición de alturas utilizando el goniómetro y las técnicas de observación. 
El goniómetro o transportador universal es un instrumento que se utiliza para medir ángulos. 
Utilizaremos la técnica de la observación directa y la técnica de la doble observación. 
Técnica de observación directa o método de la Tangente: Se utiliza para calcular alturas de 
objetos de pie accesible. 
 
𝑡𝑎𝑛 𝐴 = 
𝐶. 𝑂
𝐶. 𝐴
 
𝑡𝑎𝑛 𝐴 = 
ℎ
𝑥
 
Despejamos h 
 ℎ = 𝑥 . 𝑡𝑎𝑛 𝐴 
Altura total = h + y 
 
 
 
 
 
Nombres y apellidos 
Observador 
 
Altura de los ojos del 
observador y 
Distancia al pie del 
objeto medido x 
Ángulo de 
elevación A 
Altura total formula de 
la tangente h 
 
 
 
 
 
2. Problemas de aplicación – Triángulos rectángulosResolver los siguientes triángulos rectángulos, el estudiante debe hallar lados, ángulos, 
perímetro y área. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resolver las siguientes situaciones problemas. 
✓ Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de largo. Encontrar el ángulo de 
elevación del sol en ese momento. 
✓ Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión 
de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla? 
a=45 
≮ 𝐵=22° 
✓ Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del 
poste al suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40°. ¿A qué distancia 
del poste sujetaremos el cable? ¿Cuál es la longitud del cable? 
SEGUNDA ACTIVIDAD 
1. Trabajo de Campo – Triángulos Oblicuángulos 
Ubícate en tu casa y referencia a tus dos mejores amigos, comunícate con ellos y dialoguen acerca 
del número de oro. Luego calculen más o menos a que distancia se encuentran el uno del otro 
(calcularla en centímetros, metros o kilómetros) y diligencia los datos del triángulo que encuentras 
a continuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Una vez calculada la distancia que hay entre cada amigo lo invito a resolver el triángulo 
oblicuángulo hallar: Ángulos – Perímetro – área. 
2. Problemas de aplicación – Triángulos oblicuángulos 
 Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos, el estudiante debe hallar lados, ángulos, 
perímetro y área. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b= 57 cm 
a= 35 cm 
≰ 𝐵 = 42° 
 
 Resolver las siguientes situaciones problemas. 
✓ Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50°, y otro B, situado al otro 
lado y en línea recta, con un ángulo de 60°. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia 
de 6 kilómetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B. 
 
✓ Tres amigos se sitúan en un campo de fútbol. Entre Alberto y Berto hay 25 metros, y entre Berto 
y Camilo, 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de 20°. Calcula la distancia 
entre Alberto y Camilo. 
 
✓ En el punto A se encuentra un avión que viaja hacia el este, desde ahí a 70° grados hacia el 
norte (izquierda del frente del avión) se encuentra un aeropuerto. Si avanza 100 kilómetros, 
ubicándose el avión ahora en el punto , el mismo aeropuerto está a 70° al sur respecto del 
mismo avión. ¿A qué distancia se encuentran los puntos y del aeropuerto? 
Actividad # 5 – Prueba Saber 
Enlace para resolver la prueba saber: CLIC AQUÍ 
 
INSTRUCCIÓN FINAL 
Finalizado el trabajo de recuperación, lo invito a que le tome fotos, las organice en el 
formato enviado por su profesor, lo convierta en PDF y lo envié a través de la plataforma 
pizarrón de tarea. 
 
Nota: Los estudiantes atendidos por whatsApp, envian el trabajo al celular 3172340074. 
 
Cordialmente, 
 
 
 
P r o f e s o r de M a t e m á t i c a s 
https://forms.gle/Fg2ESnBDfVDvULJ99