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Biología

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MODELACIÓN DE PAVIMENTOS RÍGIDOS CON ELEMENTOS FINITOS
APLICACIÓN DE EVERFE

FRANKLIN ALBERTO BORDA ÁLVAREZ

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
TUNJA
2019

MODELACIÓN DE PAVIMENTOS RÍGIDOS CON ELEMENTOS FINITOS
APLICACIÓN DE EVERFE

FRANKLIN ALBERTO BORDA ÁLVAREZ

Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar el título de:
Magister en ingeniería con énfasis en infraestructura vial

Director:
Carlos Hernando Higuera Sandoval. MSc.

Línea de Investigación:
Geotecnia y Pavimentos

Grupo de Investigación:
Grupo de Investigación y Desarrollo en Infraestructura Vial - GRINFRAVIAL

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE POSGRADOS
TUNJA
2019

Nota de aceptación:

______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________

______________________________
Firma presidente del jurado

______________________________
Firma jurado

______________________________
Ciudad y Fecha (día, mes, año)

La autoridad científica de la Facultad de Ingeniería reside en ella misma, por lo tanto,
no responde por las opiniones expresadas en este proyecto de investigación.

Se autoriza su uso y reproducción indicando su origen.

CONTENIDO

pág.

INTRODUCCIÓN 17
1. MARCO TEÓRICO 22
1.1 MECÁNICA DE PAVIMENTOS CON ELEMENTOS FINITOS 22
1.1.1 Programas usados en pavimentos asfálticos 24
1.1.2 Programas especializados en pavimentos rígidos 25
1.1.3 Programa EVERFE 2.25 25
1.1.3.1 Capas de base 27
1.1.3.2 Modelación juntas con dovelas 29
1.1.3.3 Modelación juntas sin dovelas 30
1.2 DESARROLLO DE EVERFE EN EL ANALISIS DE PAVIMENTOS
RIGIDOS 31
2. COMPARACIÓN DEL ANÁLISIS DE WESTERGAARD Y EVERFE PARA EL
CALCULO DE ESFUERZOS Y DEFLEXIONES 35
2.1 FÓRMULAS DE WESTERGAARD 35
2.2 CONSIDERACIONES DEL MODELO DE WESTERGAARD 39
2.2.1 Estructuras para modelar 39
2.2.2 Parámetros análisis de WESTERGAARD 40
2.2.3 Parámetros análisis de EVERFE 40
2.3 ANÁLISIS DE ESFUERZOS POR CARGA EN LA ESQUINA 42
2.4 ANÁLISIS DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS 51
2.5 ANÁLISIS DE DEFLEXIÓN POR CARGA EN LA ESQUINA 52
2.6 ANÁLISIS DE ESFUERZOS POR CARGA EN EL BORDE 57
2.7 ANÁLISIS DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS 66
2.8 ANÁLISIS DE DEFLEXIÓN POR CARGA EN EL BORDE 67
2.9 ANÁLISIS DE ESFUERZOS POR CARGA EN EL INTERIOR 71
2.10 ANÁLISIS DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS 80
2.11 ANÁLISIS DE DEFLEXIÓN POR CARGA EN EL INTERIOR DE
LA LOSA 81
3 COMPARACIÓN DE ESFUERZOS POR GRADIENTE DE TEMPERATURA
ENTRE EVERFE Y BRADBURY 86
3.1 PARÁMETROS ANÁLISIS DE BRADBURY 86
3.2 PARÁMETROS ANÁLISIS DE EVERFE 86
3.2.1 Esfuerzos de alabeo en losas cuadradas 87
3.2.2 Esfuerzos de alabeo en losas asimétricas 89
3.2.3 Esfuerzos de alabeo para diferentes espesores de losa 91
3.2.4 Esfuerzos de alabeo para diferentes gradientes de temperatura 93
3.2.5 Esfuerzos de alabeo para diferentes coeficientes de dilatación 95
3.2.6 Esfuerzos de alabeo para diferentes módulos de reacción 98
4 ANÁLISIS DE ESFUERZOS Y DEFLEXIONES CON EVERFE Y
KENSLABS 101

4.1 PARÁMETROS ENTRADA PROGRAMA EVERFE 101
4.2 PARÁMETROS ENTRADA PROGRAMA KENSLABS 103
4.3 ANÁLISIS PARA CARGA EN LA ESQUINA DE LA LOSA 105
4.4 ANÁLISIS DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS 115
4.5 ANÁLISIS DE DEFLEXIONES POR CARGA EN LA ESQUINA 116
4.6 ANÁLISIS DEL ESFUERZO PARA CARGA EN EL BORDE
DE LA LOSA 120
4.7 ANÁLISIS DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS 129
4.8 ANÁLISIS DE DEFLEXIONES POR CARGA EN EL BORDE 131
4.9 ANÁLISIS DE ESFUERZO PARA CARGA EN EL INTERIOR DE LA
LOSA 135
4.10 ANÁLISIS DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS 144
4.11 ANÁLISIS DE DEFLEXIONES POR CARGA EN EL INTERIOR 146
5 MECÁNICA DE PAVIMENTOS CON ESTRUCTURA MULTICAPA 151
5.1 ESTRUCTURA BICAPA 151
5.2 ESTRUCTURA TRICAPA 152
5.3 ÁREA DE CONTACTO PARA EL EJE EQUIVALENTE EN TUNJA
BOYACÁ 152
5.4 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ESTRUCTURA BICAPA 157
5.4.1 Esfuerzos y deflexiones en función del espesor de la losa 158
5.4.2 Esfuerzos y deflexiones en función del módulo elástico de la losa 160
5.4.3 Esfuerzos y deflexiones en función de la relación de Poisson del
concreto 162
5.4.4 Esfuerzos y deflexiones en función del espesor de la base 164
5.4.5 Esfuerzos y deflexiones en función del módulo de la base 166
5.4.6 Esfuerzos y deflexiones en función del módulo de reacción de la
subrasante 167
5.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ESTRUCTURA TRICAPA 169
5.5.1 Esfuerzos y deflexiones en función del espesor de la losa 170
5.5.2 Esfuerzos y deflexiones en función del módulo de la losa 172
5.5.3 Esfuerzos y deflexiones en función de la relación de Poisson del
concreto 174
5.5.4 Esfuerzos y deflexiones en función del espesor de la base
estabilizada 176
5.5.5 Esfuerzos y deflexiones en función del módulo de la base
estabilizada 178
5.5.6 Esfuerzos y deflexiones en función del espesor de la base granular 180
5.5.7 Esfuerzos y deflexiones en función del módulo base granular: 182
5.5.8 Esfuerzos y deflexiones en función del módulo de la subrasante 183
6 CONO DE ESFUERZOS EJE SENCILLO, EJE TANDEM Y EJE TRIDEM. 186
6.1 ESTRUCTURA MULTICAPA 187
6.2 CONO DE ESFUERZOS EJE SENCILLO 190
6.2.1 Carga en la esquina de la losa eje sencillo 190

6.2.2 Carga en el borde de la losa eje sencillo 193
6.2.3 Carga en el interior de la losa eje sencillo 195
6.3 CONO DE ESFUERZOS EJE TANDEM 197
6.3.1 Carga en la esquina de la losa eje TANDEM 198
6.3.2 Carga en el borde de la losa eje TANDEM 201
6.3.3 Carga en el interior de la losa eje TANDEM 203
6.4 CONO DE ESFUERZOS EJE TRIDEM 205
6.4.1 Carga en la esquina de la losa eje TRIDEM 206
6.4.2 Carga en el borde de la losa eje TRIDEM 210
6.4.3 Carga en el interior de la losa eje TRIDEM 212
7 ESFUERZOS Y DEFLEXIONES CRÍTICOS PARA EL SEMIEJE
SENCILLO DE RUEDA DOBLE 215
7.1 ESTRUCTURA BICAPA 215
7.1.1 Esfuerzos estructura bicapa 216
7.1.2 Deflexiones estructura bicapa 219
7.2 ESTRUCTURA TRICAPA 220
7.2.1 Esfuerzos estructura tricapa 222
7.2.2 Deflexiones estructura tricapa 224
7.3 ESTRUCTURA CUATRICAPA 226
7.3.1 Esfuerzos estructura cuatricapa 228
7.3.2 Deflexiones estructura cuatricapa 230
CONCLUSIONES 233
RECOMENDACIONES 241
REFERENCIAS 242
ANEXOS 244

LISTA DE FIGURAS

pág.

Figura 1. Análisis de una estructura de pavimento rígido 26
Figura 2. Algoritmo multigrid. 28
Figura 3. Análisis multigrid. 28
Figura 4. Modelación con dovelas. 29
Figura 5. Matriz de rigidez de la dovela. 30
Figura 6. Modelación juntas sin dovelas. 31
Figura 7. Esfuerzos por carga en la esquina de la losa. 35
Figura 8. Falla en la losa genera por carga en la esquina. 35
Figura 9. Falla en la losa generada por carga en el borde 37
Figura 10. Falla en la losa generada por caga en el interior. 38
Figura 11. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en la
esquina estructura 1. 43
Figura 12. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en la
esquina estructura 2. 44
Figura 13. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en la
esquina estructura 3. 45
Figura 14. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en la
esquina estructura 4. 46
Figura 15. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en la
esquina estructura 5. 47
Figura 16. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en la
esquina estructura 6. 48
Figura 17. Relaciónlineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en la
esquina estructura 7. 49
Figura 18. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en la
esquina estructura 8. 50
Figura 19. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en la
esquina estructura 9. 51
Figura 20. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 1. 57
Figura 21. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 2. 58
Figura 22. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 3. 59
Figura 23. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 4. 60
Figura 24. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 5. 61
Figura 25. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 6. 62
Figura 26. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 7. 63

Figura 27. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 8. 64
Figura 28. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 9. 65
Figura 29. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 1. 72
Figura 30. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 2. 73
Figura 31. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 3. 74
Figura 32. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 4. 75
Figura 33. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 5. 76
Figura 34. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 6. 77
Figura 35. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 7. 78
Figura 36. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 8. 79
Figura 37. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo en el
borde estructura 9. 80
Figura 38. Esfuerzo de alabeo en el interior y borde de losas cuadradas
BRADBURY vs EVERFE. 88
Figura 39. Esfuerzo de alabeo en el interior de la losa BRADBURY vs EVERFE. 90
Figura 40. Esfuerzo de alabeo en el borde de la losa BRADBURY vs EVERFE. 91
Figura 41. Esfuerzo de alabeo en el interior de la losa BRADBURY vs EVERFE. 92
Figura 42. Esfuerzo de alabeo en el borde de la losa BRADBURY vs EVERFE. 93
Figura 43. Esfuerzo de alabeo en el interior de la losa BRADBURY vs EVERFE. 94
Figura 44. Esfuerzo de alabeo en el borde de la losa BRADBURY vs EVERFE. 95
Figura 45. Esfuerzo de alabeo en el interior de la losa BRADBURY vs EVERFE. 96
Figura 46. Esfuerzo de alabeo en el borde de la losa BRADBURY vs EVERFE. 97
Figura 47. Esfuerzo de alabeo en el interior de la losa BRADBURY vs EVERFE. 99
Figura 48. Esfuerzo de alabeo en el borde de la losa BRADBURY vs EVERFE. 100
Figura 49. Método de convertir un sistema doble a un área circular. 102
Figura 50. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 1. 106
Figura 51. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 2. 107
Figura 52. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 3. 108
Figura 53. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 4. 109
Figura 54. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 5. 110

Figura 55. una relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 6. 111
Figura 56. una relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 7. 112
Figura 57. una relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 8. 113
Figura 58. una relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 9. 114
Figura 59. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 1. 121
Figura 60. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 2. 122
Figura 61. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 3. 123
Figura 62. Relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 4. 124
Figura 63. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
estructura 5. 125
Figura 64. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 6. 126
Figura 65. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 7. 127
Figura 66. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 8. 128
Figura 67. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 9. 129
Figura 68. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 1. 136
Figura 69. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 2. 137
Figura 70. una relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 3. 138
Figura 71. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 4. 139
Figura 72. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 5. 140
Figura 73. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 6. 141
Figura 74. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 7. 142
Figura 75. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 8. 143
Figura 76. relación lineal y proporcional entre la carga aplicada y el esfuerzo
calculado para ambos programas estructura 9. 144
Figura 77. Presión de inflado del neumático. 154
Figura 78. Separación entre centros de rueda. 155

Figura 79. Ancho del neumático. 156
Figura 80. Área de contacto set de dos ruedas 157
Figura 81. Esfuerzos en función del espesor de la losa estructura bicapa. 159
Figura 82. Deflexiones en función del espesor de la losa estructura bicapa. 160
Figura 83. Esfuerzos en función del módulo de la losa estructura bicapa 161
Figura 84. Deflexiones en función del módulo de la losa estructura bicapa 162
Figura 85. Esfuerzos en función de la relación de Poisson. 163
Figura 86. Deflexiones en función de la relación de Poisson. 163
Figura 87. Esfuerzos en función del espesor de la base estructura bicapa. 165
Figura 88. Deflexiones en función del espesor de la base estructura bicapa. 165
Figura 89. Esfuerzos en función del módulo de la base estructura bicapa. 166
Figura 90. Deflexiones en función del módulo de la base estructura bicapa. 167
Figura 91. Esfuerzos en función del módulo de la subrasante estructura bicapa. 168
Figura 92. Deflexiones en función del módulo de la subrasante estructura bicapa. 169
Figura 93. Esfuerzos en función del espesor de la losa estructura tricapa. 171
Figura 94. Deflexiones en función del espesor de la losa estructura tricapa. 172
Figura 95. Esfuerzos en función del módulo de la losa estructura tricapa. 173
Figura 96. Deflexiones en función del módulo de la losa estructura tricapa. 174
Figura 97. Esfuerzos en función de la relación de Poisson estructura tricapa. 175
Figura 98. Deflexiones en función de la relación de Poisson estructuratricapa. 175
Figura 99. Esfuerzos en función del espesor de la base estabilizada. 177
Figura 100.Deflexiones en función del espesor de la base estabilizada. 177
Figura 101. Esfuerzos en función del módulo de la base estabilizada. 179
Figura 102. Deflexiones en función del módulo de la base estabilizada. 179
Figura 103. Esfuerzos en función del espesor de la base granular. 181
Figura 104. Deflexiones en función del espesor de la base granular. 181
Figura 105. Esfuerzos en función del módulo de la base granular. 182
Figura 106. Deflexiones en función del módulo de la base granular. 183
Figura 107. Esfuerzos en función del módulo de la subrasante. 184
Figura 108. Deflexiones en función del módulo de la subrasante. 185
Figura 109. Configuracion geometrica pavimento multicapa. 188
Figura 110. Configuracion de caracterisrticas de material. 189
Figura 111. Configuración de la malla de elementos finitos. 189
Figura 112. Configuración eje sencillo rueda doble de 11 ton. 190
Figura 113. Esfuerzo cara superior eje sencillo – esquina. 190
Figura 114. Esfuerzo cara inferior eje sencillo – esquina. 191
Figura 115. Cono de esfuerzos eje sencillo cara superior. 192
Figura 116. Deflexiones eje sencillo en la esquina. 193
Figura 117. Esfuerzos eje sencillo al borde. 193
Figura 118. Cono de esfuerzos eje sencillo borde. 194
Figura 119. Deflexiones eje sencillo en el borde. 195
Figura 120. Esfuerzos eje sencillo al centro. 196
Figura 121. Cono de esfuerzos eje sencillo interior. 197
Figura 122. Configuración eje tándem rueda doble de 22 ton. 197
Figura 123. Eje Tándem en la esquina. 198
Figura 124. Esfuerzos eje tándem esquina. 199

Figura 125. Esfuerzos eje tándem en la esquina cara superior. 200
Figura 126. Cono de esfuerzos eje tándem esquina. 201
Figura 127. Esfuerzos en el borde de la losa, eje tándem. 202
Figura 128. Cono de esfuerzos eje tándem borde. 203
Figura 129. Esfuerzos en el interior de la losa, eje tándem. 203
Figura 130. Cono de esfuerzos eje tándem interior. 204
Figura 131. Deflexiones por carga en el interior, eje tándem. 205
Figura 132. Configuración eje tridem doble rueda de 24 ton. 205
Figura 133. configuración de eje tridem usando un eje tándem. 206
Figura 134. configuración de eje tridem usando un eje sencillo. 207
Figura 135. Esfuerzos en la esquina de la losa, eje tridem. 208
Figura 136. Esfuerzos en la esquina de la losa, eje tridem, cara superior. 209
Figura 137. Cono de esfuerzos eje tridem, esquina. 210
Figura 138. Deflexiones por carga en la esquina, eje tridem. 210
Figura 139. Esfuerzos en el borde de la losa, eje tridem. 211
Figura 140. Cono de esfuerzos eje tridem, borde. 212
Figura 141. Esfuerzos en el interior de la losa, eje tridem. 213
Figura 142. Cono de esfuerzos eje tridem, interior. 214
Figura 143. Deflexiones por carga en el interior, eje tridem. 214
Figura 144. Área de contacto semieje sencillo rueda doble. 216
Figura 145. Ubicación de cargas a modelar. 216
Figura 146. Esfuerzos set de dos ruedas. 218
Figura 147. Deflexiones set de dos ruedas. 220
Figura 148. Área de contacto semieje sencillo rueda doble. 221
Figura 149. Ubicación de cargas a modelar. 222
Figura 150. Esfuerzos set de dos ruedas. 224
Figura 151. Deflexiones set de dos ruedas estructura tricapa. 226
Figura 152. Área de contacto semieje sencillo rueda doble. 227
Figura 153. Ubicación de cargas a modelar. 228
Figura 154. Esfuerzos set de dos ruedas estructura cuatricapa. 230
Figura 155. Deflexiones set de dos ruedas estructura cuatricapa. 231

LISTA DE TABLAS

pág.

Tabla 1. Programas usados en pavimentos asfálticos. 24
Tabla 2. Programas especializados en pavimentos rígidos. 25
Tabla 3. Datos de entrada fórmulas de WESTERGAARD. 40
Tabla 4. Datos de entrada programa EVERFE. 42
Tabla 5. Esfuerzos de esquina estructura 1 42
Tabla 6. Esfuerzos de esquina estructura 2. 43
Tabla 7. Esfuerzos de esquina estructura 3. 44
Tabla 8. Esfuerzos de esquina estructura 4. 45
Tabla 9. Esfuerzos de esquina estructura 5. 46
Tabla 10. Esfuerzos de esquina estructura 6. 47
Tabla 11. Esfuerzos de esquina estructura 7. 48
Tabla 12. Esfuerzos de esquina estructura 8. 49
Tabla 13. Esfuerzos de esquina estructura 9. 50
Tabla 14. Deflexiones de esquina estructura 1. 53
Tabla 15. Deflexiones de esquina estructura 2. 53
Tabla 16. Deflexiones de esquina estructura 3. 53
Tabla 17. Deflexiones de esquina estructura 4. 54
Tabla 18. Deflexiones de esquina estructura 5. 54
Tabla 19. Deflexiones de esquina estructura 6. 54
Tabla 20. Deflexiones de esquina estructura 7. 55
Tabla 21. Deflexiones de esquina estructura 8. 55
Tabla 22. Deflexiones de esquina estructura 9. 56
Tabla 23. Esfuerzos de borde estructura 1. 57
Tabla 24. Esfuerzos de borde estructura 2. 58
Tabla 25. Esfuerzos de borde estructura 3. 59
Tabla 26. Esfuerzos de borde estructura 4. 60
Tabla 27. Esfuerzos de borde estructura 5. 61
Tabla 28. Esfuerzos de borde estructura 6. 62
Tabla 29. Esfuerzos de borde estructura 7. 63
Tabla 30. Esfuerzos de borde estructura 8. 64
Tabla 31. Esfuerzos de borde estructura 9. 65
Tabla 32. Deflexiones de borde estructura 1. 67
Tabla 33. Deflexiones de borde estructura 2. 67
Tabla 34. Deflexiones de borde estructura 3. 68
Tabla 35. Deflexiones de borde estructura 4. 68
Tabla 36. Deflexiones de borde estructura 5. 69
Tabla 37. Deflexiones de borde estructura 6 69
Tabla 38. Deflexiones de borde estructura 7. 69
Tabla 39. Deflexiones de borde estructura 8. 70
Tabla 40. Deflexiones de borde estructura 9. 70
Tabla 41. Esfuerzos de interior estructura 1. 71
Tabla 42. Esfuerzos de interior estructura 2. 72

Tabla 43. Esfuerzos de interior estructura 3. 73
Tabla 44. Esfuerzos de interior estructura 4. 74
Tabla 45. Esfuerzos de interior estructura 5. 75
Tabla 46. Esfuerzos de interior estructura 6. 76
Tabla 47. Esfuerzos de interior estructura 7. 77
Tabla 48. Esfuerzos de interior estructura 8. 78
Tabla 49. Esfuerzos de interior estructura 9. 79
Tabla 50. Deflexiones de interior estructura 1. 82
Tabla 51. Deflexiones de interior estructura 2. 82
Tabla 52. Deflexiones de interior estructura 3. 82
Tabla 53. Deflexiones de interior estructura 4 83
Tabla 54. Deflexiones de interior estructura 5. 83
Tabla 55. Deflexiones de interior estructura 6. 84
Tabla 56. Deflexiones de interior estructura 7. 84
Tabla 57. Deflexiones de interior estructura 8. 84
Tabla 58. Deflexiones en interior estructura 9. 85
Tabla 59. Datos de entrada fórmulas de BRADBURY. 86
Tabla 60. Datos de entrada programa EVERFE. 87
Tabla 61. Esfuerzos de alabeo en losas cuadradas en función de L. 88
Tabla 62. Esfuerzos de alabeo en el interior de la losa en función de Lx y Ly. 89
Tabla 63. Esfuerzos de alabeo en el borde de la losa en función de Lx y Ly. 90
Tabla 64. Esfuerzos de alabeo en el interior de la losa en función de h. 91
Tabla 65. Esfuerzos de alabeo en el borde de la losa en función de h. 92
Tabla 66. Esfuerzos de alabeo en el interior de la losa en función de ∆t. 94
Tabla 67. Esfuerzos de alabeo en el borde de la losa en función de ∆t. 95
Tabla 68. Esfuerzos de alabeo en el interior de la losa en función de at. 96
Tabla 69. Esfuerzos de alabeo en el borde de la losa en función de at. 97
Tabla 70. Esfuerzos de alabeo en el interior de la losa en función de K. 98
Tabla 71. Esfuerzos de alabeo en el borde de losa en función de K. 99
Tabla 72. Datos de entrada programa EVERFE. 103
Tabla 73. Valor de carga equivalente programas EVERFE y KENSLABS 103
Tabla 74. Malla de elementos finitos programa KENSLABS. 104
Tabla 75. Datos de entrada programa KENSLABS. 105
Tabla 76. Esfuerzos de esquina estructura 1. 105
Tabla 77. Esfuerzos de esquina estructura 2. 106
Tabla 78. Esfuerzos de esquina estructura 3. 107
Tabla 79. Esfuerzos de esquina estructura 4. 108
Tabla 80. Esfuerzos de esquina estructura 5. 109
Tabla 81. Esfuerzos de esquina estructura 6. 110
Tabla 82. Esfuerzos de esquina estructura 7. 111
Tabla 83. Esfuerzos de esquina estructura8. 112
Tabla 84. Esfuerzos de esquina estructura 9. 113
Tabla 85. Deflexiones de esquina estructura 1. 116
Tabla 86. Deflexiones de esquina estructura 2. 116
Tabla 87. Deflexiones de esquina estructura 3. 117
Tabla 88. Deflexiones de esquina estructura 4. 117

Tabla 89. Deflexiones de esquina estructura 5. 117
Tabla 90. Deflexiones de esquina estructura 6. 118
Tabla 91. Deflexiones de esquina estructura 7. 118
Tabla 92. Deflexiones de esquina estructura 8. 119
Tabla 93. Deflexiones de esquina estructura 9. 119
Tabla 94. Esfuerzos de borde estructura 1. 120
Tabla 95. Esfuerzos de borde estructura 2. 121
Tabla 96. Esfuerzos de borde estructura 3. 122
Tabla 97. Esfuerzos de borde estructura 4. 123
Tabla 98. Esfuerzos de borde estructura 5. 124
Tabla 99. Esfuerzos de bordes estructura 6. 125
Tabla 100. Esfuerzos de borde estructura 7. 126
Tabla 101. Esfuerzos de borde estructura 8. 127
Tabla 102. Esfuerzos de borde estructura 9. 128
Tabla 103. Deflexiones de borde estructura 1. 131
Tabla 104. Deflexiones de borde estructura 2. 131
Tabla 105. Deflexiones de borde estructura 3. 132
Tabla 106. Deflexiones de borde estructura 4. 132
Tabla 107. Deflexiones de borde estructura 5. 133
Tabla 108. Deflexiones de borde estructura 6. 133
Tabla 109. Deflexiones de borde estructura 7. 133
Tabla 110. Deflexiones de borde estructura 8. 134
Tabla 111. Deflexiones de borde estructura 9. 134
Tabla 112. Esfuerzos de interior estructura 1. 135
Tabla 113. Esfuerzos de interior estructura 2. 136
Tabla 114. Esfuerzos de interior estructura 3. 137
Tabla 115. Esfuerzos de interior estructura 4. 138
Tabla 116. Esfuerzos de interior estructura 5. 139
Tabla 117. Esfuerzos de interior estructura 6. 140
Tabla 118. Esfuerzos de interior estructura 7. 141
Tabla 119. Esfuerzos de interior estructura 8. 142
Tabla 120. Esfuerzos de interior estructura 9. 143
Tabla 121. Deflexiones de interior estructura 1. 146
Tabla 122. Deflexiones de interior estructura 2. 146
Tabla 123. Deflexiones de interior estructura 3. 147
Tabla 124. Deflexiones de interior estructura 4. 147
Tabla 125. Deflexiones de interior estructura 5. 148
Tabla 126. Deflexiones de interior estructura 6. 148
Tabla 127. Deflexiones de interior estructura 7. 148
Tabla 128. Deflexiones de interior estructura 8. 149
Tabla 129. Deflexiones de interior estructura 9. 149
Tabla 130. Presión de inflado de los neumáticos. 153
Tabla 131. Separación entre ruedas. 155
Tabla 132. Ancho de neumático. 156
Tabla 133. Esfuerzos y deflexiones en función del espesor de la losa 158
Tabla 134. Esfuerzos y deflexiones en función del módulo de la losa 160

Tabla 135. Esfuerzos y deflexiones en función de la relación de Poisson 162
Tabla 136. Esfuerzos y deflexiones en función del espesor de la base 164
Tabla 137. Esfuerzos y deflexiones en función del módulo de la base. 166
Tabla 138. Esfuerzos y deflexiones en función del módulo la subrasante. 168
Tabla 139. Esfuerzos y deflexiones en función del espesor de la losa. 171
Tabla 140. Esfuerzos y deflexiones en función del módulo de la losa. 173
Tabla 141. Esfuerzos y deflexiones en función de la relación de Poisson. 174
Tabla 142. Esfuerzos y deflexiones en función del espesor de la base estabilizada. 176
Tabla 143. Esfuerzos y deflexiones en función del módulo de la base estabilizada. 178
Tabla 144. Esfuerzos y deflexiones en función del espesor la base granular. 180
Tabla 145. Esfuerzos y deflexiones en función del módulo de la base granular. 182
Tabla 146. Esfuerzos y deflexiones en función del módulo de la subrasante. 184
Tabla 147. Peso Máximo por eje 186
Tabla 148. Esfuerzos set de dos ruedas estructura bicapa. 217
Tabla 149. Deflexiones de dos ruedas estructura bicapa. 219
Tabla 150. Esfuerzos set de dos ruedas estructura tricapa. 223
Tabla 151. Deflexiones set de dos ruedas estructura tricapa. 225
Tabla 152. Esfuerzos set de dos ruedas estructura cuatricapa. 229
Tabla 153. Deflexiones set de dos ruedas estructura cuatricapa. 230

17
INTRODUCCIÓN

El diseño y la construcción de vías resulta ser un procedimiento complejo debido a las
diversas situaciones de peligro a las que están expuestos los usuarios al momento de
transitar por ellas, esto se debe a las posibles fallas que se generan en la etapa de diseño
y otras en la etapa de construcción, por lo cual es primordial en la elaboración de un
proyecto vial garantizar su calidad y priorizar la seguridad de los actores viales que hagan
uso de ella.

El proceso de estructuración de un proyecto vial precisa de herramientas aptas para
hacer de éste un modelo con resultados óptimos y confiables, como los obtenidos
mediante el programa EVERFE 2.25, un software planteado como herramienta que se
adapta al diseño sobre cualquier tipo de pavimento rígido, partiendo de un estudio con
modelos finitos que es el que se plantea en la presente investigación, debido a que
actualmente en Colombia, la modelación de pavimentos se realiza por medio de un
software cuyo modelaje es estático e impide la representación de las características
reales de las vías para transporte de carga pesada como tractomulas, Transmilenio y
buses intermunicipales, entre otros. Ejemplo de esto es el modelo WESTERGAARD
aplicado en Colombia, que además de no representar un análisis de esfuerzos y
deformaciones bajo las condiciones específicas de nuestra infraestructura de transporte,
es aplicado de la misma forma en todo el territorio colombiano haciendo caso omiso de
la variación de su geografía, la composición geotécnica, las espectros de cargas, lo cual
resulta ser de gran importancia para este tema que al no ser tenido en cuenta afianza la
accidentalidad y el deterioro de la infraestructura vial.

En Colombia el desconocimiento de herramientas de diseño actualizadas y dinámicas
fomenta la inseguridad en las vías y disminuye la calidad en los proyectos haciendo
indispensable la implementación de programas como el EVERFE 2.25 que permite
analizar con detenimiento el diseño de un pavimento rígido por medio del método de
elementos finitos, estructurando el pavimento en múltiples capas con sus características
propias y modelando la interacción de las losas con dovelas, teniendo en cuenta los
puntos críticos de esfuerzos y deflexión presentes en la esquina, el centro y el borde de
cada loza y evaluando los estados tensionales en la totalidad del pavimento, aumentando
así las posibilidades de mejora en la calidad de los proyectos y garantizando la seguridad
de la vía a transitar, siendo este programa apto para modelar los diversos escenarios de
transporte de carga y las condiciones geotécnicas de los terrenos a pavimentar en
Colombia.

La problemática “se centra en el análisis de esfuerzos y deformaciones en pavimentos
rígidos que se empezó a desarrollar mediante la aplicación de fórmulas, gráficos, ábacos
que simulan la teoría de un sistema de capas elástico y lineal, inicialmente Boussinesq
en 1925”1 represento matemáticamente el esfuerzo de una masa de suelo que soporta
una carga concentrada aplicada en un semiespacio lineal, elástico, isótropo y

1 HUANG, Yang. Pavement Analysis and Design. New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2004. p.
210.
18
homogéneo, más tarde Burmister en 1945, propuso la primera teoría mecanicista para
determinar los esfuerzos en pavimentos rígidos, esta teoría evalúa la las características
mecánicas de los estratos y las respuesta de estos ante la aplicación de una carga, las
investigaciones en esta área de la ingeniería condujeron a una mejor modelación
matemática del pavimento en sus condiciones reales como una estructura multicapa con
un comportamiento elástico y lineal, representando distintas condiciones de frontera, de
acuerdo con WESTERGAARD, Palmer y Barber, Odemark y otros2 ; estos modelos
describen el funcionamiento del sistema en el cual, la presión ejercida por un rueda es
muyalta para ser soportada por el suelo natural y se requiere de una estructura de
pavimento que disipe los esfuerzos para que sean soportados por la subrasante.
Finalmente, en la actualidad aparecen los métodos computacionales mediante modelos
numéricos y matemáticos que usan procesadores veloces permitiendo a los
diseñadores un acercamiento desde el área científica a la mecánica de pavimentos con
la modelación bidimensional y tridimensional aplicando elementos finitos y llevando toda
la experiencia de la teoría mecanicista a un modelo computacional que represente la
reacción de cada una de las capas que conforman el pavimento ante el estímulo de las
cargas de tránsito y los factores ambientales.

El desarrollo de la Ingeniería Colombiana ha implementado las metodologías de diseño
publicadas por las investigaciones de la AASHTO 1993, la PCA 1984 y la metodología
ICPC – INVIAS- 2008, estos procedimientos de diseño evalúan la resistencia de las losas
de concreto, la magnitud del tránsito, el periodo de diseño y consideran factores
ambientales, ambos métodos incorporan el concepto de subrasante liquida o Winkleriana
desarrollado por WESTERGAARD representando la subrasante por un conjunto de
resortes independientes con una constante de reacción conocida como módulo de
reacción de la subrasante K.

Estos métodos tradicionales de diseño de pavimentos en concreto han demostrado una
alta confiabilidad que se basa en premisas empíricas específicas de Estados Unidos,
pero que en las condiciones colombianas no ha sido suficientes para poder predecir el
comportamiento de una estructura de pavimento a lo largo de un periodo de diseño
soportando un espectro de cargas y desarrollando un modelo de fatiga específico para
cada material. Evidencia de esto es el estado actual de la obra de pavimento en concreto
más importante y costosa del país, los carriles exclusivos de Transmilenio en Bogotá,
construidos sobre la Avenida Norte y la Caracas con más de 8.573 losas de concreto con
un periodo de diseño a 20 años. Estas vías fueron puestas en servicio en el año 2000 y
al año 2006 ya estaba fallado más del 50% de las losas3.

En Colombia existe la necesidad que el estudiante, el diseñador y el investigador de
pavimentos en concreto implemente nuevas herramientas de análisis que complementen
los métodos tradicionales de diseño, desarrollando un conocimiento a nivel de
profundización de la mecánica de pavimentos en concreto, para asegurar la calidad de

2 Ibid., p. 213
3 BELTRÁN MORENO, Lisandro. Las fallas de los pavimentos de Transmilenio [recurso en línea].
2004. [consultado el 13 de mayo de 2017]. Disponible en <
http://historico.unperiodico.unal.edu.co/ediciones/57/06.htm>
http://historico.unperiodico.unal.edu.co/ediciones/57/06.htm
19
sus diseños. “la mecánica de pavimentos es tema de básico conocimiento por parte de
los Ingenieros de carreteras, porque de su análisis, se generan los parámetros
fundamentales para el diseño de nuevas estructuras de pavimentos o la evaluación de
las estructuras existentes” 4 . Como solución a esta problemática este trabajo de
investigación propone el desarrollo de la metodología de elementos finitos para modelar
pavimentos en concreto implementando el programa computacional EVERFE 2.25.

El diseño de pavimentos flexibles incorpora el uso de variados programas de cálculo para
esfuerzos y deflexiones como Weslea, Winjulea, Everstress, Pitra, Cedem, entre otros,
que permiten modelar estructuras multicapa variando cargas, espesores y resistencia de
los materiales asegurando la calidad de los diseños. En el diseño de pavimentos en
concreto se cuentan con programas como Kenpave – KENSLABS teniendo la limitación
de que son pocos los programas que permiten modelar estructuras multicapa,
configuraciones variadas de las carga, espesores y calidad de materiales, para verificar
y obtener mayor calidad en los diseños, entre los programas disponibles se tiene a YANG
H. HUANG con el programa KENSLABS5 de uso libre, tiene la limitación de que no
permite modelar una estructura multicapa, se tiene el programa ISLAB2000 de licencia
comercial uso restringido este permite modelar estructuras multicapa y variadas
condiciones de carga y adicionalmente existen empresas que diseñan sus propios
programas de calculo que son de uso comercial y difícil acceso.

El desarrollo e implementación de la herramienta computacional EVERFE 2.25 para el
análisis de esfuerzos y deflexiones en pavimentos en concreto es pertinente y coincide
con los objetivos científicos que persigue el grupo de investigación y desarrollo en
infraestructura vial – GRINFRAVIAL - categorizado en Colciencias.

La presente investigación tiene como aporte principal el análisis los esfuerzos y
deflexiones de una estructura de pavimento rígido aplicando la metodología de
elementos finitos con el programa EVERFE 2.25, validando sus resultados con las
metodologías más usadas e implementar su uso en la academia y grupos de
investigación de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, también
implementar su uso nivel profesional, para lograr esta meta, en este trabajo se presenta
el desarrollo los siguientes objetivos:

Objetivo 1: Establecer similitudes y diferencias entre las fórmulas de WESTERGAARD
y EVERFE, en el cálculo de esfuerzos y deflexiones.

En el capítulo 2 se realizó un análisis comparativo entre la metodología de
WESTERGAARD y el programa EVERFE, modelando estructuras con losas delgadas y

4 HIGUERA SANDOVAL, Carlos Hernando. Manuales de mecánica de pavimentos. Escuela de
Transporte y Vías. Facultad de Ingeniería. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia.
Tunja. 2007. p. 83.
5 BORDA ALVAREZ, Franklin Alberto. Implementación del paquete computacional KENSLABS
para el análisis de esfuerzos y deflexiones en pavimentos rígidos. Tesis de grado. Escuela de
Transporte y Vías. Facultad de Ingeniería. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia.
Tunja. 2005. p. 11.
20
gruesas de 10, 20 y 30 cm de espesor, combinadas con subrasante débiles y fuertes de
100, 200 y 300 Pci de módulo de reacción, obteniendo 9 estructuras, cada una se analizó
con un espectro de 10 valores de carga realizando 90 ensayos de modelación para carga
en la esquina y de igual manera para carga en el borde e interior de la losa, aportando
un estudio muy completo que representa múltiples condiciones reales de los pavimentos,
desde estructuras robustas usadas en autopistas principales o aeropuertos y estructuras
sencillas usadas en zonas residenciales con trafico liviano, encontrando que las dos
metodologías son válidas y presentan resultados muy parecidos para los esfuerzos y
deflexiones de la losa.

Objetivo 2: Validar los resultados de esfuerzos por gradiente de temperatura entre
EVERFE y el modelo determinístico de BRADBURY.

En el capítulo 3 se modelo una estructura de pavimento típica con las fórmulas de
BRADBURY y el programa EVERFE, se calcularon los esfuerzos de alabeo realizando
una análisis de sensibilidad con las siguientes variables, 15 estructuras con losa
cuadrada, 10 modelos de losa asimétrica, 10 espesores de losa, 10 gradientes de
temperatura, 10 coeficientes de dilatación y 10 módulos de reacción de la subrasante,
realizando 65 ensayos de computo que abarcan la mayoría de estructuras tipo robustas
de usos industrial y estructuras sencillas para vehículos livianos que se construyen en
casos reales, se concluye en el estudio que las dos metodologías son válidas en sus
resultados y se puede implementar el programa EVERFE en la academia, la
investigación y el área profesional.

Objetivo 3: Comparar la modelación de esfuerzos y deflexiones entre KENSLABS y
EVERFE para las cargas de borde, centro y esquina de la losa.

Este objetivo se desarrolló en el capítulo 4, donde se modelaron 9 estructuras conel
programa EVERFE y el programa KENSLAB, cada una con un espectro de 10 valores
de carga, similar al procedimiento del objetivo 1, teniendo 90 modelos estructurales para
carga de esquina, la carga de borde y la carga en el interior de la losa, los valores
obtenidos son similares tanto para esfuerzos y deflexiones, obteniendo valores con
EVERFE superiores en los casos de carga en la esquina y carga en el interior de la losa,
y valores idénticos para el caso de carga en el borde.

Objetivo 4: Realizar un análisis de la mecánica de pavimentos rígidos con estructura
bicapa y tricapa a partir de la sensibilidad del espesor de las capas y la resistencia de los
materiales, aplicando EVERFE.

Para alcanzar este objetivo en el capítulo 5, se modelaron con EVERFE dos estructuras
de pavimento rígido, una bicapa y otra tricapa, se desarrolló un análisis de sensibilidad
modificando las siguientes variables en cada estructura 15 espesores de losa, 10
módulos elásticos de la losa, 9 relación de Poisson, 10 espesores de la base, 10 módulos
elásticos de la base y 10 módulos de reacción de la subrasante, realizando en total 64
modelaciones para calcular el esfuerzo y la deflexión por carga en la esquina, el borde y
el interior de la losa, el estudio permitió establecer que para la estructura bicapa la única
21
variable que influye sobre los esfuerzos y deflexiones es el espesor de la losa, y para
una estructura tricapa la variable más influyente en los esfuerzos y deflexiones es el
espesor de la base estabilizada. El aporte significativo en este capítulo es que con
EVERFE se logró realizar el análisis al comportamiento de estructuras bicapa y tricapa,
que incluyen base granular y base estabilizada, lo cual no se puede hacer con las
fórmulas de WESTERGAARD, mostrando que una base estabilizada con mayor módulo
influye directamente en los estados de esfuerzos de la losa.

Objetivo 5: Determinar el cono de esfuerzos generados por un eje sencillo, un eje
tándem y un eje trídem en una losa de concreto, aplicando EVERFE.

Para lograr este objetivo en el capito 6 se realiza la modelación de una estructura
multicapa compuesta por la losa de concreto, base granular, subbase granular y
subrasante, la cual soporta la carga de un eje sencillo con rueda doble en la esquina, el
borde y el interior de la losa, para cada caso de carga se determinó la ubicación del
esfuerzo máximo y se trazado un eje transversal a la losa que pasara por el punto del
esfuerzo máximo, luego se calculó con EVERFE el valor del esfuerzo cada 10 cm sobre
el eje trazado hasta cubrir el ancho total de la losa que es de 3.6 m, obteniendo el cono
de esfuerzos, este procedimiento se aplicó para el eje tándem doble rueda y el eje tridem
doble rueda, logrando aportar un gran avance en el estudio de la mecánica de
pavimentos rígidos, al dar a conocer no solo el punto de esfuerzo máximo, sino también
como se comporta este esfuerzo a través de la losa, también se logra analizar los
diferentes ejes de carga actuando sobre la losa, estos análisis no son posibles con las
metodologías de fórmulas que se aplican comúnmente, pero la implementación de
EVERFE cambia totalmente estas limitaciones.

Objetivo 6: Hallar la ubicación crítica en la cual un semieje sencillo de rueda doble
genera los valores máximos de esfuerzo y deflexión en una losa de pavimento rígido,
aplicando EVERFE.

En el capítulo 7 se realiza la modelación de una set de dos ruedas ubicado en 21
posiciones diferentes sobre la losa de concreto, este análisis se realiza para una
estructura de pavimento bicapa, tricapa y cuatricapa, el resultado del análisis nos aporta
un conocimiento sobre el comportamiento de pavimentos multicapa ante un semieje de
dos ruedas, las metodologías tradicionales de fórmulas no permiten analizar estructuras
multicapa, también se determinó que el esfuerzo más alto es el de carga en el borde de
la losa para los modelos bicapa y tricapa, pero para estructuras cuatricapa que incluyen
una base estabilizada, el esfuerzo máximo se ubica en la esquina de la losa

22
1. MARCO TEÓRICO

El desarrollo de los distintos métodos de análisis de esfuerzos y deflexiones en
pavimentos rígidos ha buscado brindar las herramientas básicas para que las estructuras
de pavimentos se puedan representar a través de fórmulas y cartas de diseño, estos
métodos de análisis nacen primeramente en actividades empíricas y con el desarrollo de
la tecnología han llegado a los programas computacionales de la actualidad los cuales
reúnen toda la experiencia recogida y la colocan a disposición del usuario para procesar
la información a grandes velocidades.

1.1 MECÁNICA DE PAVIMENTOS CON ELEMENTOS FINITOS

El análisis de esfuerzos y deflexiones en pavimentos rígidos aplicando la metodología de
elementos finitos se desarrolla con el objeto de modelar las propiedades mecánicas de
los materiales, como módulos de elasticidad, módulos de rigidez, relaciones de Poisson
entre otros, dándole un enfoque mecanicistico al diseño de pavimentos, la llegada de los
computadores con gran velocidad para desarrollar cálculos numéricos permitió crear
programas de elementos finitos bidimensionales y tridimensionales que han aportado a
las metodologías vigentes para el diseño de pavimentos.

La primera metodología para el diseño de pavimentos rígidos es propuesta por la
AASHTO, American Association of State Highway and Transportation Officials, la cual se
desarrolló a partir del análisis de los resultados del experimento de carreteras o Aashto
Road Test llevado a cabo desde 1950 en Illinois, en 1961 se publicó la primera edición
titulada AASHTO Interim Guide for the Design of Rigid and Flexible Pavements, la cual
fue actualizada posteriormente en 1972, 1981, 1983 y 1993, en 1998 se publicó una
adición complementaria a la norma de 1993 con un método alternativo para el diseño de
pavimentos rígidos y el diseño de juntas, que incluye variables mecánicas para los
materiales de concreto y la base granular, en el año 2004 se publicó the Mechanistic-
Empirical Pavement Design Guide (MEPDG)6

Incorporando características del comportamiento de los materiales en el diseño de los
pavimentos, en el año 2008 se publicó la primera actualización de la guía MEPDG, la
cual presenta el diseño de pavimentos a partir de la ingeniería mecánica de los
materiales, proceso validado ampliamente con los datos obtenidos en los experimentos
de carreteras, esta metodología es el mayor cambio que se ha dado en los procesos de
diseño de pavimentos7, en 2015 se publicó la segunda edición de la guía MEPDG, a
pesar de las nuevas investigaciones y ediciones complementarias, a nivel nacional y
latinoamericano la edición más utilizada para el diseño de pavimentos es la guía
AASTHO 1993 que se encuentra en su cuarta edición.

6 RAHN, Pete. Mechanistic–Empirical Pavement Design Guide. MEPDG. Estados Unidos. 2008.
p. 3.
7 JAÑA ARELLANO, Cristian. Implementación de la guía de diseño mecanístico-empírico
AASHTO 2008 en la región Piura. Universidad de Piura. Perú. 2016. p. 7.
https://es.wikipedia.org/wiki/American_Association_of_State_Highway_and_Transportation_Officials
23
La metodología de la Aashto se basa en una investigación totalmente empírica,
observando el comportamiento de las estructuras del pavimento ante las solicitaciones
de las cargas, las variables determinadas por el Aashto Road Test para determinar el
espesor de la losa se relacionan en la ecuación Aashto 1993 para pavimentos rígidos.
Paralelamente a las publicaciones de la Aashto, la PCA, Portland Cement Association,
publico en 1966 una nueva metodología para el diseño de pavimentos rígidos titulada
Thickness design for concrete pavements, implementando el concepto de fatiga y los
análisis desarrollados por WESTERGAARD para un plato sobre una subrasante densa
y liquida, los cuales fueron representadoscon las cartas de influencia por Pickett and
Ray.

Esta metodología determinaba el espesor de la losa en función de la repetición de cargas
para evitar la fractura por fatiga, los resultados del Aashto Road Test ayudaron a calibrar
esta metodología de diseño. El método se siguió mejorando con los aportes de E. J.
Yoder, G. Ray, R. Packard, and B. Colley presentados en la primera conferencia
internacional de pavimentos de hormigón realizado en la universidad de Purdue en 1977,
seguidamente con la invención de los computadores y la metodología de los elementos
finitos la PCA amplio el alcance de su metodología de diseño incluyendo el efecto de la
dovelas y bermas con pasadores en el espesor de la losa, el procedimiento desarrollado
por Darter and Barenberg en 1977 para “la FHWA junto con el procedimiento
desarrollado por Tayabji, Colley y Packard ingenieros de la PCA en 1984, constituyeron
la nueva metodología presentada por la PCA en 1984, la cual es la metodología vigente
para el diseño de pavimentos rígidos”8

La metodología de la PCA evalúa dos criterios de falla para el pavimento, la falla por
fatiga, que consiste en la acumulación de esfuerzos y deflexiones los cuales pueden
generar La figuración de la losa, el paso de una carga sobre la losa genera un esfuerzo
de flexión ya sea en la esquina, en el borde o el interior de la losa, la fatiga se da cuando
la losa ha soportado muchos eventos de carga y se agota la resistencia del material
presentando una fisura, la PCA utiliza el factor de relación de esfuerzos dividiendo el
esfuerzo de flexión sobre el módulo de rotura del concreto para determinar el número de
repeticiones del esfuerzo que puede soportar la losa antes de fallar.

El segundo criterio es la falla por erosión, esta se da cuando existe perdida de material
de la base a través de las juntas conocido como bombeo, el cual es causado debido al
paso repetitivo de cargas pesadas que ejercen una presión sobre el agua acumulada
bajo la losa, la cual al estar presionada busca salir a la superficie arrastrando material de
base y creando espacios vacíos debajo de la losa con la consecuente pérdida de soporte,
esto afecta directamente la deflexión de la losa en las esquinas, los bordes y las juntas.

El desarrollo de metodologías para el diseño de pavimentos se originó con un enfoque
empírico observado resultados en las pruebas de carreteras de la Aashto, e

8 CASTAÑEDA CARDOZA, Milagro; GOMEZ PEREZ, Dennis y MACIAS LEIVA, Michelle.
Desarrollo de alternativa de diseño de estructura de pavimento de concreto hidráulico mediante
el método mecanicista empírico en el Salvador. Universidad del Salvador. Ciudad Universitaria.
2015. p. 48
24
interpretándolas mediante fórmulas y monogramas de diseño, por su parte la PCA enfoco
el diseño de pavimentos rígidos en una metodología mecanicista, analizando las
características mecánicas de los materiales y su respuesta ante las solicitaciones de
tráfico, la metodología mecanicista PCA se ajustó con los resultados empíricos de la
Aashto y con el desarrollo de test de carreteras, la metodología Aashto o se mantiene
netamente empírica hasta la edición 1993 que es la que se utiliza ampliamente a nivel
internacional, actualmente Aashto combina los enfoques empírico y mecanicista,
incluyendo programas de computadora en la guía MEPDG.

Con el desarrollo de los métodos numéricos se han diseñado variados programas de
computadora para el análisis de esfuerzos y deflexiones en pavimentos asfalticos entre
ellos tenemos los siguientes: programas usados en pavimentos asfálticos, programas
especializados en pavimentos rígidos y programa EVERFE 2.25

1.1.1 Programas usados en pavimentos asfálticos

Es importante saber que los pavimentos asfálticos “en general, están constituidos por
una capa delgada de mezcla asfáltica construida sobre una capa de base y una capa de
sub-base las que usualmente son de material granular”9

Tabla 1. Programas usados en pavimentos asfálticos.

Fuente: Circular EC-118

Algunos programas desarrollados específicamente para el análisis de pavimentos rígidos
aplicando la metodología de elementos finitos y que se utilizan ampliamente son:

9 VILLARROEL, Leandro. Propiedades del asfalto. [recurso en línea]. 2016. [consultado el 27 de
junio de 2016]. Disponible en: http://propiedadesdelasfalto.blogspot.com/2016/06/propiedades-
del-asfalto-losasfaltos-son.html
Progama
Tipo de
Análisis
Número
máximo
de capas
Número
máximo
de cargas
Soporte Técnico
BISAR MLE 5 10 Shell Internacional
ELSY MLW 5 10 HA (USB) - Administración federal de carreteras
PDMAP MLW 5 2 NCHRP - Programa de cooperación nacional en investigación de carreteras
JULEA MLE 5 4 USACE WES - Cuerpo de ingenieros de la armada de los estados unidos
CIRCLY MLE 5+ 100 MINCAD, Australia - Grupo especialista en mecánica computacional
VESYS
MLE ó
MLVE 5 2 FHWA - Administracion federal de carreteras
VEROAD MLVE 5 Universidad tecnologica de Delft
ILLIPAVE FE 15 1 Universidad de Illinois
FENLAP FE 1 Universidad de Nottingham
SAPSIM MLE N capas Múltiple Universidad del estado de Michigan
*MLE -Elástico multicapa
*MLVE - Visco elástico multicapa
*FE - Elementos finitos
http://propiedadesdelasfalto.blogspot.com/2016/06/propiedades-del-asfalto-losasfaltos-son.html
http://propiedadesdelasfalto.blogspot.com/2016/06/propiedades-del-asfalto-losasfaltos-son.html
25
1.1.2 Programas especializados en pavimentos rígidos

En cuanto a los pavimentos rígidos se tiene que “son aquellos formados por una losa de
concreto Portland sobre una base, o directamente sobre la sub-rasante. Transmite
directamente los esfuerzos al suelo en una forma minimizada, es auto-resistente, y la
cantidad de concreto debe ser controlada”10

Tabla 2. Programas especializados en pavimentos rígidos.

Fuente: Apéndice QQ guía MEPDG.

ILLI-SLAB fue desarrollado por Tabatabie and Barenberg 1980, incorpora una variedad
de modelos para la subrasante que brinda una mejor caracterización del soporte de la
losa, fundación Winkleriana o liquido denso, subrasante elástica y paramétrica entre
otros.

El programa ISLAB2000 es una licencia de pago, fue usado en el desarrollo de la guía
MEPDG para determinar los esfuerzos críticos en la superficie del pavimento y los
esfuerzos críticos del refuerzo en pavimento continuo, se considera como uno de los
programas más avanzado, permite analizar varios tipos de subrasante, condiciones de
contacto total y parcial entre capas, gradientes de temperatura lineales y no lineales,
juntas discontinuas y fisuras con determinada profundidad, tiene una avanzada interface
gráfica para el usuario.

1.1.3 Programa EVERFE 2.25

El programa EVERFE 2.25 fue desarrollado por la Universidad de Maine y la Universidad
de Washington con financiación de los Departamentos de Transporte del Estado de
Washington y California, es una herramienta computacional que permite la modelación
tridimensional de un pavimento en concreto aplicando elementos finitos, es una licencia
de uso público aplicada en el campo de la investigación y diseño.

El programa EVERFE es una licencia de uso libre, hace parte de los programas usados
como una herramienta de análisis de pavimentos rígidos por la guía MEPDG, permite
obtener los esfuerzos y deflexiones en la superficie y base del pavimento, modelar

10 CENTENO, Oswaldo. Pavimentos rígidos. [recurso en línea] 2010. [consultado el 20 de abril
de 2010]. Disponible en: http://oswaldodavidpavimentosrigidos.blogspot.com/
Programa
Base
teórica
Número máximo
de capas
Desarrollador
ILLI-SLAB FE 2 Universidad de Illinois
ISLAB 2000 FE 10 ARA - Applied research associates
WESLIQID FE 2 Chou 1981
J-SLAB FE 1 Galaxy Scientific Corp
FEACONS-IV FE 1 Choubane and Tia199
KENSLAB FE 2 Huang 1993
KOLA FE 1 Kok 1990
EVERFE FE 4 Davids, Turkiyyah, and Mahoney 1998
http://oswaldodavidpavimentosrigidos.blogspot.com/
26
gradientes de temperatura lineales y no lineales, losas de concreto con dovelas y barras
de transferencia, tiene una potente interface gráfica que permite simular los
desplazamientos de la losa y las capas, junto con los esfuerzos generados, el manual de
usuario se presenta en el anexo 1 de este trabajo.

El programa EVERFE, hace parte de los programas usados como una herramienta de
análisis de pavimentos rígidos por la guía MEPDG, permite obtener los esfuerzos y
deflexiones en la superficie y base del pavimento, modelar gradientes de temperatura
lineales y no lineales, losas de concreto con dovelas y barras de transferencia, tiene una
potente interface gráfica que permite simular los desplazamientos de la losa y las capas,
junto con los esfuerzos generados. El software permite modelar un pavimento compuesto
hasta de 9 losas unidas con dovelas y pasadores, soportadas por 3 capas de material de
base sobre una subrasante Winkleriana. Permite modificar variables como resistencia y
espesor de las capas de soporte, resistencia, espesor y geometría de las losas de
concreto, y resistencia, espaciamiento y ubicación de las dovelas de transferencia de
carga. Igualmente, modela 6 configuraciones para cargas de tránsito, una sola rueda, eje
sencillo, eje sencillo tándem, eje doble, eje doble tándem y un eje con múltiples ruedas,
en la posición que requiera la investigación o el modelo que se analiza.

EVERFE implementa la metodología multigrid para la solución de problemas a gran
escala con elementos finitos, problemas que abarcan materiales heterogéneos,
contactos no lineales y múltiples tipos de elementos. El análisis de una estructura de
pavimento rígido cono la mostrada en La figura 1 tiene variables muy complejas como la
separación de la losa y las capas de base, los gradientes de temperatura, modelos de
juntas combinados con elementos solidos que se doblan y modelación de capas de base
con propiedades diferentes. EVERFE realiza una simulación precisa y exhaustiva de este
modelo con el uso del modelo tridimensional de elementos finitos, el cual exige un mayor
tiempo de cálculo y memoria de los equipos de cómputo.

Figura 1. Análisis de una estructura de pavimento rígido

Fuente: Autor.

27
1.1.3.1 Capas de base: El sistema de ecuaciones lineales para resolver los
desplazamientos de la capa de base se expresa de la siguiente manera:

P=KU (1)
Donde,
P= Vector de fuerzas aplicadas
K = matriz de rigidez
U= vector de desplazamientos

La solución común de este sistema es que la matriz K es construida con matriz triangular,
superior e inferior, y la solución del vector U se obtiene con sustitución y retro cálculo,
EVERFE aplica un método iterativo de mayor eficiencia llamado multigrid.

Si se tiene que U* es la solución exacta para los desplazamientos de la base entonces
se puede definir el error como e = U* - U, entonces, el vector residual de fuerzas en los
nodos r puede definirse como:

r= P – KU o r= Ke (2)

Para resolver la Ecuación 1, la metodología multigrid realiza un pequeño número de
iteraciones de Gauss-Seidel para un mallado más fino, esta técnica estándar de iteración
es llamada suavizado y se aplica para remover la elevada frecuencia de errores en las
componentes, para mallados gruesos, la baja frecuencia de errores en los componentes
se aproxima de manera directa con una solución sencilla.

La figura 2 muestra el algoritmo multigrid y un esquema de dos mallas, una gruesa y una
fina. EVERFE se basa en el esquema multigrid ciclo V, donde el vector de fuerzas
residuales r esta secuencialmente restringido partiendo de una malla fina a una malla
gruesa con una metodología Gauss-Seidel simétrica aplicada en cada paso, continuando
con la solución en el mallado grueso, el vector aproximado de errores es
secuencialmente interpolado y suavizado desde el mallado grueso al mallado fino.
EVERFE aplica el método del gradiente conjugado como condición previa al ciclo V del
multigrid, tomando ventaja de la solución simétrica y positiva de la Ecuación 1. Se llega
a una solución cuando el análisis converge a la siguiente tolerancia:

IIRII / IIPII < 10-5

28
Figura 2. Algoritmo multigrid.

Fuente: Autor.

La figura 3 muestra el análisis multigrid, en la cual se refleja el suavizado, la restricción
y la interpolación.

Figura 3. Análisis multigrid.

Fuente: Autor.

Una de las principales dificultades en la implementación del análisis multigrid con el ciclo
V para secuencias de mallado con dominios no homogéneos, como la que se presenta
en fundaciones por capas, es definir de manera apropiada los factores de restricción e
interpolación. La restricción puede verse como el cálculo del vector de fuerzas en un
mallado grueso que es estáticamente equivalente al vector conocido de fuerzas para un
mallado fino. Este proceso se denota matricialmente de la siguiente manera:

En la ecuación 2 = rc = Rrf dónde: rc es el vector de fuerzas residuales del mallado grueso,
en la ecuación 3 rf el vector de fuerzas conocido del mallado fino y R es el factor de
restricción.

29
De manera similar, el proceso de interpolación se define como la aproximación del error
en la malla fina para el vector de desplazamientos partiendo del vector de errores
conocido para la malla gruesa, usando el factor de interpolación T.

En la ecuación 4 = ef = Tec dónde: ef es el error en el vector de desplazamientos para la
malla fina, ec el vector de errores conocido del mallado grueso y T es el factor de
interpolación.

La metodología multigrid usada por EVERFE se basa en la forma de la función del
elemento para definir los factores R y T. el proceso de las Ecuaciones 2 y 3 e desarrolla
nodo por nodo para determinar por cada nodo de la malla fina que se encuentra dentro
de los paramentos conocidos el elemento en la malla gruesa que le corresponde y las
coordenadas de dicho elemento.

1.1.3.2 Modelación juntas con dovelas: La técnica de análisis de juntas se basa en un
elemento finito embebido con las siguientes características:

 La dovela puede estar ubicada sin tener en cuenta el mallado de la losa
 La dovela puede estar relativamente suelta respecto a la losa
 Los espacios entre la dovela y la losa se pueden modelar usando el enfoque de nodos
de contacto.

Para modelar la parte de la dovela embebida en la losa se usa un elemento de biga
cuadrática de tres nodos con 18 grados de libertad y para el espacio de la junta se aplica
una viga convencional de 2 nodos.

Figura 4. Modelación con dovelas.

Fuente: Autor.

La función de los desplazamientos nodales en el tramo embebido de la dovela se basa
en los desplazamientos nodales del solido en el que se encuentra embebido, pueden
existir condiciones de espacios entre la dovela y la losa. Considerando un elemento de
dovela con un vector de desplazamientos nodales Ud y matriz de rigidez Kd, el vector de
desplazamientos se puede expandir hasta incluir el vector del desplazamiento del
elemento solido que contiene a la dovela.En la ecuación 5 Ude = [ Ud / Ue] El nuevo vector
30
de desplazamientos para el elemento embebido de la dovela Ud se puede ser calculado
así: en la ecuación 6 Ud = TUde La matriz transformada T incorpora la información de
brechas y desunión para cada nodo de la dovela. La matriz de rigidez de la dovela
embebida se determina por: en la ecuación 7 Kde = TTKdT La matriz de rigidez tangente
Kde incorpora los datos que rompen la linealidad del modelo que se derivan de
condiciones nodales como la desunión y las brechas existentes.

Figura 5. Matriz de rigidez de la dovela.

Fuente: Autor.

1.1.3.3 Modelación juntas sin dovelas: El modelo de EVERFE para la interacciónde
juntas sin dovelas está basado en los análisis de Walraven para generar una interacción
no lineal entre los agregados de las caras de una fisura. La fisura se asume como la
frontera de los agregados, donde la partícula de agregado inicia un movimiento de
fricción. Walraven asumió que las partículas del agregado presentan una gradación de
acuerdo con la distribución de Fuller, siendo los parámetros del modelo el diámetro
máximo de la partícula dmax y el porcentaje volumétrico del agregado, pk. Asumiendo un
esfuerzo último en el ligante cementoso σpu y un coeficiente de fricción entre el agregado
y el cemento de µ, y calculando las áreas de contacto proyectadas Ax y Ay con geometría
deformada, para el diámetro de una partícula embebida se pueden calcular las fuerzas
requeridas para el equilibrio Fx y Fy con las siguientes ecuaciones. En la ecuación 8 σ =
σpu (Ax - µAy) y en la ecuación 9 = σpu (Ax + µAy).

Dónde: σpu es el esfuerzo en el ligante cementoso, µ el coeficiente de fricción entre el
cemento y el agregado, Ax proyección en x de la suma de las áreas de contacto, Ay
proyección en y de la suma de las áreas de contacto y es el esfuerzo de deslizamiento
entre el cemento y el agregado.

31
Figura 6. Modelación juntas sin dovelas.

Fuente: Autor.

1.2 DESARROLLO DE EVERFE EN EL ANALISIS DE PAVIMENTOS RIGIDOS

EVERFE es una herramienta computacional que está siendo aplicada ampliamente en
Colombia y el resto del mundo para las investigaciones de esfuerzos y deflexiones en
pavimentos rígidos, validando su uso y concluyendo que se requiere su implementación
para mejorar la calidad en la formación de los profesionales en pavimentos, mejorar las
herramientas de los grupos de investigación y dotar a los profesionales con herramientas
de calidad y de actualidad tecnológica.

Feng Mu y Julie M. Vandenbossche11 de la universidad de Pittsburgh en Estados Unidos,
para el año 2016 desarrollaron el estudio titulado “Evaluation of the approach used for
modeling the base under jointed plain concrete pavements in the AASHTO Pavement ME
Design Guide” donde modelaron el comportamiento tensional del pavimento con
diferentes tipos de bases que soportan la losa, siguiendo la metodología de la Guía de
Diseño Mecanistico – Empírico de la AASHTO, para esta investigación se usaron los
programas de elementos finitos EVERFE y ISLAB 2005, se modelo un conjunto de 6
losas de 20 cm de espesor por 3.6 m de ancho y 5.6 m de largo, sobre una base de 15
cm, el análisis incluyo 3 tipos de base, base estabilizada unida a la losa, base estabilizada
sin unión con la losa y base granular sin unión con la losa, se evaluaron dos escenarios
de carga, el primero solo con esfuerzos por gradiente de temperatura y el segundo
adicionando dos ejes de 80kN uno en cada extremo de la losa actuando
simultáneamente con el alabeo de la losa.

En la investigación se evidencio que ISLAB 2005 estimo valores de esfuerzo menores
para los casos de bases unidas a la losa que para bases sin unión, a diferencia de
EVERFE que determino mayores tensiones para bases unidas a la losa excepto cuando
predominaban las cargas del eje, concluyendo que EVERFE es más capaz de interpretar
los esfuerzos reales cuando se combina el alabeo y las cargas por ejes, también se

11 FENG, Mu y VANDENBOSSCHE, Julie. Evaluation of the approach used for modeling the base
under jointed plain concrete pavements in the AASHTO Pavement ME Deign Guide. En:
International Journal of Pavement Research and Technology, núm.9, 2016. Pp. 264 – 269.
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1996681416300050#!
32
evidencio que en el modelado de diferentes tipos de base la Guía ME de la AASHTO
sobre estima los esfuerzos para las bases no unidas y subestima los esfuerzos de las
bases unidas a la losa.

La investigación realizada en el presente trabajo aporta un mayor alcance al modelar
estructuras de pavimento con múltiples espesores de losa combinadas con capas de
base y subbase de diferentes calidades, también se presenta la modelación de ejes
sencillo, tándem y tridem, abarcando campos que Feng Mu y su equipo no estudiaron.

En el 2017 Myriam Rocio Pallares y Julián Andrés Pulecio12 de la Universidad Sur
Colombiana de Neiva Huila adelantan el estudio titulado “Análisis por temperatura de
losas de concreto hidráulico para pavimentos por el método de elementos finitos” donde
se modelo una estructura de pavimento compuesta por una losa de 20 cm de espesor,
3.6 m de ancho y 6 m de largo sobre una subrasante infinita con una interfaz no ligada,
se analizaron los esfuerzos por temperatura y sus resultados se validaron con la
metodología de Bradbury, se concluye en el estudio que el esfuerzo máximo se presenta
en el interior de la losa para las dos metodologías y los valores obtenidos son muy
similares, validando los resultados y recomendando aplicar el estudio en estructuras más
robustas.

Pallares y Pulecio realizan un análisis sencillo para losa de 20 cm, dejando un vacío para
losas más delgadas, losas más robustas y losas simétricas, en su investigación
recomienda abordar este tipo de estructuras en otros trabajos, como se realizó en la
presente investigación al estudiar pavimentos de losas delgadas y losas robustas,
variando las características de espesor de las capas y calidad de los materiales.

Nikhil A. Maske, Anurag Anandkumar y Abhiranjan Majumder13, integrantes del G. H.
Raisoni College of Engineering en la ciudad de Nagpur de la India en el año 2013
desarrollaron la investigación titulada “Analysis of rigid pavement stresses by Finite
Element Method & Westergaard’s Method by varying sub-grade soil properties” donde
aplicaron el programa EVERFE para modelar los esfuerzos de una losa simple de
pavimento rígido de 3.6 m de ancho por 4.6 m de largo y un pequeño rango de 15 a 20
cm de espesor, con una base granular sobre una subrasante Winkleriana, se analizó una
carga simple en el interior, borde y esquina de 126 kN, los resultados se compararon con
el método de Westergaard concluyendo que este no es el único método para calcular
tensiones en pavimentos rígidos, siendo los elementos finitos con EVERFE otro método
confiable que describe con mayor detalle los esfuerzos generados por las cargas en la
losa, la vida útil del pavimentos se puede prolongar usando el método de elementos
finitos y el análisis de fatiga.

12 PALLARES, Myriam y PULECIO, Julián. Análisis por temperatura de losas de concreto
hidráulico para pavimentos método de los elementos finitos. En: memorias de la décima sexta
conferencia en sistemas cibernética e informática [CISCI], 2017. Pp115 – 119.
13 MASKE. Nikhil, ANANDKUMAR. Anurag y MAJUMDER, Abhiranjan. A. Analysis of rigid
pavement stresses by Finite Element Method & Westergaard’s Method by varying sub-grade soil
properties. En: International Journal of Engineering Science Invetion, vol. 2 núm. 3, marzo, 2013.
Pp. 1-4
33
La investigación desarrollada en el presente trabajo analizo espesores de losas en un
rango muy completo de 10 a 30 cm, con modelos de carga que incluyen los ejes sencillos,
tándem y tridem, aportando un análisis en campos que no abordaron los ingenieros Nikhil
A. Maske, Anurag Anandkumar y Abhiranjan Majumde.

Para el año 2015, Jake Patrick Tobler14 de la Universidad de Southern Queensland en
Australia desarrolla el trabajo titulado “Evaluation of EverFE Software for Designing
Australian Concrete Pavements” al encontrar limitaciones en la guía de diseño para
pavimentos rígidos Autroads que muestra como diseñar pavimentos de hormigón para
Auatralia y se basa en el método analítico desarrollado por la Portland Cement
Association en la década de 1960 el cual no tiene la capacidad de modelar condiciones
futuras del tráfico, cambios en la posición de las cargas y esfuerzospor gradientes de
temperatura, el autor emplea el programa EVERFE para evaluar las condiciones
específicas de carga en Australia, trayectorias de ejes diferentes, esfuerzos por
gradientes de temperatura, integrando el método de elementos finitos a la guía de diseño
Autroads, se concluye en este trabajo que EVERFE permite proyectar el comportamiento
del pavimento ante diferentes condiciones de carga impactando la calidad del diseño y
garantizando un periodo de vida más amplio que el que se determina con la guía de
diseño y es posible con el programa modelar las condiciones de carga que presenta
Australia.

Es un objetivo poder implementar el programa EVERFE en el diseño de pavimentos en
Colombia, evaluando su desempeño como el trabajo realizado por Jake Patrick Tobler
en Australia, implementándolo por la academia, la investigación y culminando en el área
profesional, en este trabajo se da un primer paso al modelar las condiciones de los
vehículos de carga en Colombia y las estructuras típicas que se construyen en nuestro
país.

En la universidad del estado de Iowa en Estados Unidos, los ingenieros Sunghwan KIM,
Halil CEYLAN y Kasthurirangan Gopalakrishnan15, para el año 2014 desarrollaron la
investigación titulada “Finite element modeling of environmental effects on rigid pavement
deformation”, donde estudiaron la modelación de la deformación temprana de los
pavimentos articulados ente las cargas ambientales con el método de elementos finitos
aplicando el programa EVERFE y el programa ISLAB, el estudio realizo la modelación
computacional, ensayos de laboratorio y la toma de medidas en pavimentos reales de
campo en la ciudad de Iowa concluyendo que los programas tiene resultados similares
con modelos de subrasante Winkleriana, se puede determinar un gradiente de
temperatura haciendo coincidir la deformación del modelo computacional con la
deformación medida en campo, las deformaciones calculadas por los programas son
similares a las medidas en campo.

14 TOBLER, Jake Patrick. Evaluation of EverFE Software for Designing Australian Concrete
Pavements. (Tesis de grado). University of Southern Queensland – Faculty of Engineering and
Surveying. Australia. 2015.
15 KIM. Sunghwan, CEYLAN. Halil y GOPALAKRISHNAN. Kasthurirangan. Finite element
modeling of environmental effects on rigid pavement deformation. En: Frontiers of Structural and
Civil Engineering Journal, vol. 8, núm. 2. 2014. Pp. 101 – 114.
34
En la Universidad Católica de Colombia las ingenieras Maria Monica Prieto Peña y Liz
Stephanny Angel Ramos16 desarrollaron el trabajo titulado “Modelación Numérica de
Pisos Industriales Considerando la Variabilidad en la Solicitación de Cargas” donde se
utilizó el programa EVERFE realizando 15 modelaciones de pavimentos rígidos, se
modelo un pavimento articulado en un sistema de losas de 2x2, aplicando tres valores
de carga de 100, 200 y 300 kN sobre un pavimento articulado con 5 dimensionamientos
diferentes, completando los 15 modelos del estudio, el espesor de las losas fue de 25
cm sobre una base de 15 cm y una subrasante Winkleriana, concluyendo que el
programa EVERFE obtiene resultados similares a las metodologías de Westergaard y
Bradbury en la modelación de pisos industriales.

La investigación realizada por las ingenieras Prieto y Ángel aporta un paso en el
conocimiento de EVERFE, pero 15 modelos computacionales no son suficientes para
representar las condiciones de pavimentos en Colombia, en esta investigación se aporta
un análisis muy completo empezando por las dimensiones de los pavimentos y los
modelos de ejes de carga en distintas posiciones que representan la mayoría de las
situaciones reales de carga en nuestro país.

En el 2018 la ingenieras María Isabel Cogollo y Angie Yurley Silva17 de la universidad
Católica de Colombia, para obtener el título de especialistas en ingeniería de pavimentos
desarrollan el trabajo de grado titulado “Modelación Numérica de pavimentos Rígidos
Mediante Modulación Convencional y de Losas Cortas” donde se aplica el programa
EVERFE para modelar estructuras de pavimentos de losas cortas sin pasadores que
soportan un eje de carga de 12 toneladas en la esquina, borde e interior de la losa,
concluyendo que las losas cortas optimizan el diseño al disminuir notablemente lo
esfuerzos, al ser cortas los esfuerzos por temperatura son mínimos y no afectan el diseño
Se puede ver que EVERFE es una herramienta tecnológica que se debe implementar y
dar a conocer, validándola con las metodologías actualmente utilizadas y desarrollando
investigación con las fortalezas que presenta el programa, el aporte principal de esta
investigación es presentar esa validación abarcando la mayoría de casos reales de
pavimentos livianos y robustos, cargas simples y cargas complejas compuestas por ejes
tándem y tridem, análisis de sensibilidad de estructuras bicapa y tricapa, esfuerzos
específicos para cada tipo de eje de carga en Colombia, áreas de investigación en las
que otros trabajos se han quedado cortos y solo estudian una pequeña parte de casos
muy específicos.

16 PRIETO, María Mónica y ÁNGEL, Liz. Modelación numérica de pisos industriales
considerando la variabilidad en la solicitación de cargas. (Tesis de grado). Colombia: Universidad
Católica de Colombia. Facultad de Ingeniería, Programa de Ingeniería Civil. 2015.
17 COGOLLO, Forero. María Isabel y SILVA, Bernal. Angie Yurley. Modelación numérica de
pavimentos rígidos mediante modulación convencional y de losas cortas. (Tesis de grado).
Colombia: Universidad Católica de Colombia. Facultad de Ingeniería, programa de
especialización en Ingeniería de pavimentos. 2018.
35
2. COMPARACIÓN DEL ANÁLISIS DE WESTERGAARD Y EVERFE PARA EL
CALCULO DE ESFUERZOS Y DEFLEXIONES

Westergaar desarrollo un análisis de esfuerzos y deflexiones para una losa sencilla
considerada infinita, colocada sobre una subrasante winkleriana y considerando un
contacto pleno con la capa de base.

2.1 FÓRMULAS DE WESTERGAARD

La metodología más ampliamente usada para el cálculo de esfuerzos y deflexiones en
pavimentos rígidos son las fórmulas de WESTERGAARD como se explica a
continuación.

Carga en la esquina. Este esfuerzo está relacionado con las grietas o falla en la esquina
de la losa, la magnitud del esfuerzo depende directamente de la carga aplicada y su
configuración, el espesor de la losa, el módulo de reacción de la subrasante y el radio de
rigidez de la losa. La fórmula de Goldbeck (1919) ofrece una solución exacta cuando la
carga es realmente una carga concentrada muy cerca de la esquina como se muestra
las Figuras 7 y 8, en esta última se aprecia la distribución de esfuerzos para este caso,
los esfuerzos de la losa son simétricos con respecto a la diagonal, tomando un sección
transversal a una distancia x de la esquina, el momento de doblamiento es Px y el ancho
de la sección es 2x, cuando el soporte de la subrasante es deficiente se considera que
la losa trabaja como una viga cantiléver, el esfuerzo de tensión en la cara superior de la
losa es:

2
3
h
P
c  (10)

Dónde: c es el esfuerzo de tensión en la cara superior de la losa en Libras/pulgada, P
es la carga en lb y h el espesor de la losa en pulgadas.

Figura 7. Esfuerzos por carga en la esquina de la losa.
P
Vista en Planta
2xx
A
A
Px
Esfuerzo
Maximo
Se
cc
iò
n
A-
A
Vista en Planta
Maximo
Esfuerzo
A
Se
cc
iò
n
A-
A
A
a
2.
38
al
a
2
(a) Carga Concentrada (b) Carga Circular

Fuente: Huang (2004)
Figura 8. Falla en la losa genera por carga en la esquina.
36

Fuente: Pavement Interactive

WESTERGAARD aplicando el método de aproximaciones sucesivas publico las
siguientes ecuaciones para determinar el esfuerzo de tensión por carga en la esquina
para un área circular.







