Sem2-algebra-lineal

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MACROPROCESO: DOCENCIA 
PROCESO: GESTIÓN DE PROGRAMAS ACADÉMICOS 
PROCEDIMIENTO: FORMULACION O ACTUALIZACION DEL PROYECTO ACADEMICO EDUCATIVO-PAE PARA PROGRAMAS DE 
PREGRADO 
CONTENIDOS PROGRAMATICOS PROGRAMAS DE PREGRADO 
 
 Código: D-GPA-P01-F02 Versión: 02 Página 1 de 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRESENTACIÓN 
El programa de Álgebra Lineal fundamentalmente presenta el concepto de espacio vectorial y sus implicaciones 
en la Matemática y en áreas afines. Este curso hace parte del currículo de las diferentes ingenierías y en él se 
hace un tratamiento básico del Álgebra Lineal que brinda conceptos que posteriormente serán aplicados en 
áreas técnicas. Este curso busca que los estudiantes lleven de la mano tres procesos fundamentales en 
matemáticas: llevar a cabo cálculos matemáticos, desarrollar aplicaciones específicas y desarrollar 
demostraciones debidamente argumentadas. 
 
JUSTIFICACIÓN 
El futuro profesional de la ingeniería debe poseer una formación sólida en las asignaturas que fundamentan el 
conocimiento matemático y que constituyen una base para posteriores aplicaciones. Es bien conocido que el 
Álgebra Lineal forma parte esencial de los conocimientos matemáticos que son requeridos a físicos, 
matemáticos, ingenieros y otros científicos; por esto, dadas las características y necesidades presentes en las 
carreras de ingeniería, en el ejercicio de la profesión, en los procesos de investigación y en los postgrados, el 
estudiante de ingeniería debe tomar un curso introductorio de Álgebra Lineal para relacionarla con muchos de 
los comportamientos físicos de elementos y dispositivos descritos por ecuaciones lineales, y aplicaciones en las 
cuales es herramienta valiosa el computador, así como para estructurar los procesos de pensamiento del 
hombre. 
 
COMPETENCIAS 
COMPETENCIAS INTERPRETATIVAS. 
 Interpreto el concepto de espacio vectorial para trasladarlo a otras áreas de la matemática. 
 Interpretar analítica y geométricamente la relación existente entre transformaciones lineales y matrices. 
COMPETENCIAS ARGUMENTATIVAS. 
 Explico la solidez de una solución y de la importancia de los resultados del Álgebra lineal que permiten 
hallarla. 
COMPETENCIAS PROPOSITIVAS. 
 Propongo diferentes procedimientos en la solución de problemas. 
 Genero incertidumbre y conjeturas. 
 Formulo, modelo y resuelvo problemas. 
COMPETENCIAS PROFESIONALES 
 Adquiero la suficiente destreza para ampliar los detalles en demostraciones de resultados de la asignatura 
para poderlos comunicar y aplicar efectivamente. 
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
RA1: Resuelvo adecuadamente sistemas lineales de ecuaciones y ejercicios aplicados con ellas. 
RA2: Efectúo correctamente operaciones matriciales y sus aplicaciones. 
RA3: Calculo determinantes de diversas maneras y los uso en varias aplicaciones del algebra lineal. 
RA4: Interpreto geométricamente las operaciones vectoriales en el plano y el espacio, reconociendo el concepto 
Fecha: diciembre de 2021 
PROGRAMA ACADÉMICO: Ingeniería Civil 
SEMESTRE: Segundo 
ASIGNATURA: Algebra lineal 
CÓDIGO: 8107568 
NÚMERO DE CRÉDITOS: 3 IHS: 4 
 
MACROPROCESO: DOCENCIA 
PROCESO: GESTIÓN DE PROGRAMAS ACADÉMICOS 
PROCEDIMIENTO: FORMULACION O ACTUALIZACION DEL PROYECTO ACADEMICO EDUCATIVO-PAE PARA PROGRAMAS DE 
PREGRADO 
CONTENIDOS PROGRAMATICOS PROGRAMAS DE PREGRADO 
 
 Código: D-GPA-P01-F02 Versión: 02 Página 2 de 3 
de espacio vectorial y sus propiedades en la matemática. 
RA5: Encuentro los valores y vectores propios de una matriz para utilizarlos en diversas aplicaciones 
matemáticas. 
 
METODOLOGÍA 
La Metodología de este curso está basada en la idea de “compromiso” que debe existir tanto de parte de los 
estudiantes como del tutor o profesor, y consiste en: 
 Una exploración previa, (ya sea como lecturas individuales o de grupos pequeños antes de la clase, o de 
lecturas de un texto en clase con las respectivas conjeturas y análisis), y una discusión y análisis de 
conceptos y temas nuevos en una plenaria con la orientación del profesor. 
 Desarrollo de Trabajos en grupo tanto en la clase como fuera de ella. 
 Instar al estudiante a realizar trabajos en forma espontánea y a cuestionarse constantemente sobre su 
quehacer en la Asignatura. 
 Análisis y solución de situaciones problemáticas extraídas de otras ramas de la matemática, sobre todo al 
iniciar un concepto general. 
 Las actividades didácticas se marcan en procesos heurísticos para la solución de problemas. 
 
INVESTIGACIÓN 
Se trata de implementar modelos de investigación formativa para que traten de adaptar sus conocimientos 
adquiridos a través del curso, junto con lecturas complementarias, para poder resolver situaciones problemas 
que se presentan al plantearse diferentes conjeturas. 
 
MEDIOS AUDIOVISUALES 
Computadores con acceso a internet, tabletas y/ o dispositivos móviles para consulta de artículos y libros en las 
bibliotecas y bases de datos de la universidad o para poder asistir o realizar video conferencias por Google 
Meet u otros medios. También para tener acceso al material del curso dispuesto en Google Classroom o 
Moddle. 
 
EVALUACIÓN 
EVALUACIÓN COLECTIVA 
 Trabajos o talleres en grupo. 
 Discusión y socialización de temas de consulta. 
 Talleres de ejercicios. 
 Realización de proyectos. 
 Tareas e informes de laboratorios. 
EVALUACIÓN INDIVIDUAL 
 Tareas individuales. 
 Pruebas parciales programadas. 
 Pruebas no programadas. 
 Evaluaciones cortas – Quices. 
Se tendrán en cuenta las diferentes competencias en el orden argumentativo, interpretativo e investigativo. 
 
CONTENIDOS TEMÁTICOS CENTRALES 
UNIDAD 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES 
 Introducción. 
 Métodos de solución. Tipos de soluciones 
 Aplicaciones 
 Métodos iterativos para resolver sistemas lineales 
 Operaciones con matrices 
 Álgebra matricial 
 Inversa de una matriz 
 
MACROPROCESO: DOCENCIA 
PROCESO: GESTIÓN DE PROGRAMAS ACADÉMICOS 
PROCEDIMIENTO: FORMULACION O ACTUALIZACION DEL PROYECTO ACADEMICO EDUCATIVO-PAE PARA PROGRAMAS DE 
PREGRADO 
CONTENIDOS PROGRAMATICOS PROGRAMAS DE PREGRADO 
 
 Código: D-GPA-P01-F02 Versión: 02 Página 3 de 3 
 Factorización LU 
 Aplicaciones 
 
UNIDAD 2. DETERMINANTES 
 Definición de determinante 
 Propiedades del determinante 
 Determinante de la inversa 
 Aplicaciones del determinante 
 
UNIDAD 3. VECTORES EN EL PLANO Y EL ESPACIO 
 Vectores: Geometría y álgebra de vectores en el plano y el espacio. 
 Longitud y ángulo entre vectores, producto punto y vectores paralelos y ortogonales 
 Rectas y planos. 
 Producto cruz y proyecciones 
 Aplicaciones 
 
UNIDAD 4. ESPACIOS VECTORIALES 
 Introducción 
 Subespacios, bases, dimensión y rango 
 Transformaciones lineales 
 Aplicaciones 
 
UNIDAD 5. VALORES Y VECTORES PROPIOS 
 Introducción 
 Valores y vectores propios de matrices de orden n 
 Semejanza y diagonalización 
 Métodos iterativos para calcular valores propios 
 Aplicaciones 
 
LECTURAS MÍNIMAS 
Capítulos 1 al 6 del texto guía. 
Comentarios y notas históricas sobre el Algebra Lineal. 
Aportes de algunos matemáticos al Algebra Lineal. 
 
BIBLIOGRAFÍA 
TEXTO GUÍA 
 GROSSMAN, Algebra Lineal, 7° Edición, 2012 
TEXTOS COMPLEMENTARIOS 
 PÉREZ ESTEBAN, D. Madrid [España]: Ibergarceta Publicaciones, S.L., 2018. xvii, 339 páginas 
Language: Spanish, Base de datos: Catalogo Bibliografico UPTC 
 POOLE DAVID, Algebra Lineal Una introducción moderna, Editorial Cengage, 3° Edición, 2011 
 ANTON HOWARD. Introducción al Algebra Lineal. Editorial Limusa. Tercera Edición. 2002 
 APOSTOL, TOM. Cálculus. Volumen II. Segunda Edición. Editorial Reverte. Barcelona, 1972 
RECURSOS EN INTERNET: 
 https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra 
 https://frrq.cvg.utn.edu.ar/pluginfile.php/14589/mod_resource/content/1/Libro%20Algebra.pdf 
 https://sites.google.com/site/algebralinealfiucv/archivos 
 https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra 
 https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm# https://math.libretexts.org/Bookshelves/Calculus