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23/12/2022

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MACROPROCESO: DOCENCIA
PROCESO: GESTIÓN DE PROGRAMAS ACADÉMICOS
PROCEDIMIENTO: FORMULACION O ACTUALIZACION DEL PROYECTO ACADEMICO EDUCATIVO-PAE PARA PROGRAMAS DE
PREGRADO
CONTENIDOS PROGRAMATICOS PROGRAMAS DE PREGRADO

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PRESENTACIÓN
Este curso comprende el análisis, desarrollo, codificación, implementación y aplicación de métodos numéricos,
desarrollados en el área de las matemáticas. Estos son una alternativa para obtener soluciones aproximadas a
problemas donde los métodos analíticos no son aplicables o sus desarrollos son muy complicados. La
asignatura contribuye a la formación del futuro ingeniero ya que en su desempeño profesional se ve enfrentado
a obtener modelos y simulaciones provenientes de datos numéricos y obtener soluciones aproximadas.

JUSTIFICACIÓN
La formación en Matemáticas de los estudiantes de ingeniería, hasta cierto nivel, se basa en la solución
analítica de los problemas matemáticos. Dado que la gran mayoría de problemas que surgen de las
aplicaciones no son resolubles por métodos analíticos es necesario complementar su formación con las
herramientas que les permitan solucionar los problemas desde el punto de vista aproximado o indirecto,
procesando información a partir de datos numéricos mediante la implementación de diversos algoritmos con la
ayuda del computador.
El desarrollo del Análisis Numérico en las últimas décadas ha estado impulsado por la necesidad de usar
algoritmos cada vez más eficientes para solucionar los problemas derivados de las aplicaciones industriales. La
formalización matemática permite contextualizar los métodos, construir, deducir y demostrar teoremas que
sustentan los algoritmos a implementar, constituyéndose en un enfoque alterno y útil para solucionar problemas
matemáticos de manera aproximada.
En esta asignatura se combinan aspectos teóricos del análisis numérico, algoritmos, estructuras de datos, y
lenguajes de programación. La matemática discreta desarrollada en los últimos años constituye una excelente
estrategia para encontrar soluciones aproximadas a la mayor parte de los problemas matemáticos planteados.
La exactitud, eficiencia, precisión y complejidad de los algoritmos implementados son el objeto del análisis en el
desarrollo del curso y utilizados para resolver problemas de Ingeniería.

COMPETENCIAS
 Desarrolla el pensamiento matemático y numérico teniendo en cuenta las siguientes etapas: particularizar,
conjeturar, generalizar, convencer.
 Apropia el conocimiento matemático para el desarrollo de métodos numéricos indispensables en la solución
de problemas aplicados a la ingeniería.
 Identifica y analiza los diferentes enfoques para el planteamiento y resolución de problemas matemáticos,
enfatizando el procesamiento numérico de datos.
 Aplica los métodos numéricos en problemas propios de su entorno.
 Determina y desarrolla algoritmos relacionados con la ingeniería en ecuaciones particulares de
comportamientos lineales, exponenciales, logarítmicos y potenciales e interpreta y expresa correctamente
los resultados, utilizando computadoras o calculadoras.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
RA1: Explico diversos patrones de algoritmos a través de los resultados numéricos de problemas matemáticos
Fecha: diciembre de 2021
PROGRAMA ACADÉMICO: Ingeniería Civil
SEMESTRE: Quinto
ASIGNATURA: Métodos numéricos
CÓDIGO: 8108224
NÚMERO DE CRÉDITOS: 3 IHS: 4

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relacionados con el cálculo, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales entre otros.
RA2: Aplico el método de análisis de interpolación polinomial adecuado, en la solución de diversos problemas y
su aplicación en la ingeniería.
RA3: Reconozco diferentes modelos matemáticos, resultados de fenómenos físicos relacionados con la
ingeniería, apoyado con los fundamentos adquiridos en métodos numéricos
RA4: Aplico correctamente los diferentes algoritmos para solución de ecuaciones no lineales utilizando
herramientas computacionales y un software adecuado.
RA5: Analizo los diferentes enfoques para el planteamiento y resolución de problemas de cálculo numérico
(derivación e integración numérica).
RA6: Desarrollo habilidades mediante el procesamiento numérico de datos en la solución de problemas
relacionados con la ingeniería.
METODOLOGÍA
El curso se desarrollará con construcción del conocimiento y con base en las siguientes actividades:

 Lectura Previa.
 Plenarias
 Lecturas complementarias.
 Desarrollo de talleres con discusión de ejercicios.
 Trabajos de consulta vía biblioteca e INTERNET.
 Manejo de una herramienta informática
 Trabajo dirigido

Lectura Previa: Antes de todo trabajo de clase, el estudiante debe realizar una lectura, tratando de
comprender, razonar y ejemplificar los contenidos, con ello tendrá una base de discusión para la clase.
Plenarias: Son clases en las cuales hay necesidad de una puesta en común de los conceptos, se aclaran los
conceptos y posiciones teóricas.
Lecturas Complementarias: Las debe realizar el estudiante para profundizar las temáticas de clase,
adicionalmente desarrolla la capacidad de consulta, ya sea en medios escritos o informáticos.
Desarrollo de talleres con discusión de ejercicios: En cada semana de trabajo y bajo la supervisión directa
del profesor, se desarrolla un taller de ejercicios, a través del cual se soluciona un conjunto de problemas de
aplicación a la temática respectiva de clase. Los estudiantes en grupos de trabajo plantearán las soluciones
encontradas y se harán las revisiones pertinentes.
Trabajos de consulta vía biblioteca e INTERNET: La profundización de ciertos temas de interés relacionados
con la asignatura, se llevará a cabo recurriendo a los servicios de las bibliotecas de la institución y a INTERNET
(recurso disponible en las salas de informática o biblioteca).
Manejo de una herramienta informática: Se busca que desde los primeros semestres el estudiante entre en
contacto con algún lenguaje o paquete matemático, teniendo como objetivo utilizar los medios informáticos para
profundizar y facilitar la comprensión de las temáticas matemáticas.

INVESTIGACIÓN
Lectura análisis y sustentación de artículos resultado de algunas investigaciones, donde se incluyan la solución
de problemas de ingeniería aplicando métodos numéricos.
Propuesta de proyectos de ingeniería donde se aplique los métodos numéricos para su desarrollo.
MEDIOS AUDIOVISUALES
Software computacional como: Matlab, Octave, GeoGebra, Excel o Scilab. Utilización de calculadoras
programables y computadores.
EVALUACIÓN
EVALUACIÓN COLECTIVA
 Trabajos o talleres en grupo.
 Discusión y socialización de temas de consulta.
 Talleres de ejercicios.

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EVALUACIÓN INDIVIDUAL
 Tareas individuales.
 Pruebas parciales programadas.
 Pruebas no programadas.
 Evaluaciones cortas – Quices.

CONTENIDOS TEMÁTICOS CENTRALES
UNIDAD I: INTRODUCCIÓN HISTÓRICA AL ANÁLISIS NUMÉRICO
1. Elementos del análisis numérico, datos, proceso y resultados
2. La representación de los números en el computador.
3. Representación de enteros, mayor y menor representable.
4. Representación de números en coma flotante.
5. Teoría del error

UNIDAD II: MÉTODOS PARA SOLUCIONAR ECUACIONES NO LINEALES Y SISTEMAS NO LINEALES.
1. Método de bisección.
2. Iteración del punto fijo.
3. Método de Newton.
4. Método de la secante.
5. Ceros de unpolinomio y método de Muller.
6. Análisis del error para métodos iterativos.
7. Una visión general de estos métodos y su programación.
8. Estudio de algunas aplicaciones a la Ingeniería
9. Método de Newton Raphson para sistemas de ecuaciones no lineales.

UNIDAD III: INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL.
1. Polinomio de Lagrange
2. Diferencias divididas y el polinomio de Newton
3. Polinomios de Chebyshev
4. Ajuste lineal de curvas.
5. Polinomio de los mínimos cuadrados.
6. Aplicaciones a la computación gráfica

UNIDAD IV: MÉTODOS INDIRECTOS PARA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
1. Condicionamiento de unos sistemas.
2. Métodos iterativos de Jacobi.
3. Método de Gauss – Seidel.

UNIDAD V: DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAS
1. Fórmulas de derivación.
2. Formulación de derivación parcial.
3. Derivadas de orden superior
4. Fórmulas de Newton – Cotes para integrales definidas
5. Método del trapecio.
6. Método de Simpson.
7. Integración de Romberg.
8. Integrales múltiples e integrales impropias.
9. Aplicaciones a la Ingeniería.

UNIDAD VI: MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
1. Teoría elemental de los problemas de valor inicial.
2. Método de Euler.

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3. Método de Taylor de orden superior.
4. Método de Runge-Kutta.
5. Estabilidad de los métodos y representación gráfica.
6. Aplicaciones.

LECTURAS MÍNIMAS
Para la temática propuesta se tendrá como el texto guía la referencia [1], que contiene una amplia gama de
ejercicios de aplicación, complementado para la elaboración de algoritmos y programas con la referencia [2].
Se recomiendan los capítulos 2, 3, 4,5,6 y 7 de la referencia [1]. Parte 2, parte 6 y parte 7 de la referencia 2.
BIBLIOGRAFÍA
 [1] BURDEN Richard and FAIRES Douglas. Análisis Numérico. Editorial. Tomson Learnig, Novena edición,
2011.
 [2] NIEVES Antonio. Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería. Editorial Continental S.A, cuarta edición,
2014
 [1] CHAPRA STEVEN, Métodos numéricos para ingenieros. Editorial.McGraw-Hill, Septima edición. 2015.
 [4] MATHEWS John. Métodos Numéricos con Matlab. Editorial Prentice Hall. Tercera Edición 2000.
 [5] MANTILLA Ignacio, Análisis Numérico. Editorial Universidad Nacional. Bogotá, 2002.

Todo libro relacionado con métodos numéricos y de matemáticas superiores para ingenieros que presenten
temas relativos al curso, y que están en la biblioteca de la universidad. Además, libros especializados en
Resistencia de Materiales entre otros.

 https://biblio.uptc.edu.co/menu
 https://www.wolframalpha.com/
 https://www.geogebra.org/
 https://cursos.aiu.edu/Metodos%20Numericos.html
 https://math.libretexts.org/Bookshelves/Calculus

NOTA: El profesor indicará otras direcciones o dará las instrucciones necesarias para la ubicación de los temas
de consulta.