2A-PEE-Sordo-MATEMATICA-y-su-DIDAüCTICA-clase13

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INSTITUTO DE ENSEÑANZA SUPERIOR DR. MIGUEL CAMPERO 
CARRERA: PROFESOR DE ENSEÑANZA ESPECIAL 
TURNO: NOCHE 
CURSO: 1° AÑO 
FECHA: 17/06/20 
ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICA 
DOCENTE A CARGO: MARIA LORENA CARABAJAL 
MAIL: mlcarabajal2015@gmail.com 
 
Múltiplos y Divisores. Descomposición de un número en sus factores primos. Divisor común Mayor. 
Múltiplo común Menor 
 
Resolver las siguientes situaciones 
1) En una clase de ciencias naturales, el profesor repartió entre los grupos de alumnos para formar 
ciertos modelos químicos. A cada grupo le dio 24 clips. Mientras los chicos esperaban para 
comenzar la actividad, agruparon los clips sobre los escritorios. Observen como los acomodaron los 
distintos grupos: 
 
 
a) ¿Existen otras maneras de agrupar 24 clips? 
b) Escriban el 24 como producto de dos números compuestos. ¿hay una sola forma de hacerlo? 
c) Escriban el número 24 como producto de un número primo y otro compuesto. ¿Dé cuántas 
maneras distintas pueden hacerse? 
d) ¿cuántas maneras posibles hay de escribir el número 24 como producto en el que todos sus 
factores sean primos? 
 
DESCOMPOSICIÓN MULTIPLICATIVA DE UN NÚMERO 
DIAGRAMA DE ÁRBOL 
 
Una forma simple de hallar los factores primos de un número es 
el diagrama de árbol. 
El método consiste en lo siguiente 
- Se descompone el número en dos factores 
- Se abren dos ramas y se coloca uno de estos factores en 
cada una de ellas 
- Se repite el proceso hasta obtener sólo números primos 
- Observen como ejemplo la descomposición del número 
90 
ESQUEMA TRADICIONAL 
 
Un esquema tradicional para 
descomponer un número en 
factores primos es el siguiente 
 
 
 
 
 
 
mailto:mlcarabajal2015@gmail.com
 
- 
Como 9 y 10 son compuestos seguimos abriendo ramas. Como 
3; 5 y 2 son primos, finalizamos la descomposición y podemos 
decir que 90= 2 . 3 . 3 .5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24= 2 . 2 . 2 . 3 = 23. 3 
 
 
2) descompongan en factores primos los siguientes números 
a) 140 b) 225 c)330 
3) El producto de dos números es 135 y número es el triple del otro. ¿cuáles son los números? 
4) Amanda acaba de mudarse y tiene todos los libros apilados en su habitación. Quiere que estén prolijos 
y prueba diferentes maneras de colocarlos. Si los agrupa en filas de cuatro, le queda uno suelto; si los 
agrupa de a 3, también le queda uno suelto y lo mismo les sucede si lo coloca de a dos. Cuando los pone 
en grupo de a cinco, no le sobra ninguno. 
a) si tiene menos de 30 libros. ¿Cuántos son? 
b) si tiene más de 50 libros y menos de 100, ¿Cuántos tiene? 
5) ¿cuáles de los siguientes cálculos podrían resolverse con una calculadora que solo multiplica por 2 y 
por 3 el número ingresado? ¿Por qué? 
a) 13 . 18 b) 11. 54 c) 17. 30 d) 5 . 42 
 
DIVISOR COMÚN MAYOR 
6) Natalia y Lucio están preparando la fiesta de cumpleaños de su hermanito. Compraron algunas 
golosinas para colocarlas en bolsitas y repartirlas entre los invitados. Natalia compró 72 caramelos de 
leche y Lucio, 60 de menta. Natalia dice que no hay que mezclar los sabores porque a algunos chicos no 
les gusta los caramelos de menta y que las bolsitas deben tener la misma cantidad de caramelos, todos 
del mismo sabor 
a) ¿de cuántas maneras distintas pueden armar las bolsitas sin que sobren caramelos? Indique la 
cantidad de bolsitas y el contenido en cada caso. 
b) Lucio dice que, como tienen muchos caramelos, pueden colocar más caramelos en cada bolsita. 
¿cuál es la mayor cantidad de caramelos que pueden colocar? 
c) ¿cuántas bolsitas pueden armar? 
d) Cuando terminaron de llenar las bolsitas, llegó el abuelo y trajo 54 caramelos de fruta. ¿pueden 
colocarlos en bolsitas que contengan cada una la misma cantidad de caramelos que las que ya 
armaron, sin que sobre ninguno? Si piensan que sí, expliquen por qué. Si piensan que no, 
indiquen como debería hacerse la nueva distribución de caramelos en las bolsitas. 
 
24 2 
12 2 
6 2 
3 3 
1 
 
El divisor común mayor entre dos números 
naturales a y b o d.c.m. (a, b), es el mayor de los 
divisores comunes a ambos 
CALCULO RÁPIDO DEL DIVISOR COMÚN MAYOR 
 
El divisor común mayor puede calcularse 
multiplicando los factores primos comunes de 
cada número, con su menor exponente. 
 
 
7) Los números a,b son coprimos. ¿Cuál es el d.c.m (a,b)? ¿por qué? 
8) En un negocio de productos dietéticos, compran salvado de avena en bolsas de 8 kg, salvado de 
trigo fino en bolsas de 6 kg y germen de trigo en bolsas de 4 kg. Venden los tres tipos de cereales sin 
efectuar mezclas; para ello, los fraccionan en frascos de vidrio que contienen el mismo peso. 
a)¿cuál es el mayor peso que puede contener cada frasco para que todos pesen lo mismo? 
b) ¿Cuántos frascos década cereal se obtiene? 
 
MÚLTIPLO COMÚN MENOR 
9) Desde la terminal de ómnibus de Esperanza salen micros hacia la Hermosura y hacia Villa Valle. El 
nuevo dueño de la cafetería necesita saber en qué horarios coincidirán las partidas de los micros para 
organizar a su personal. Los micros hacia la Hermosura, salen cada 20 minutos y los que van hacia 
Villa Valle, cada 30 minutos. 
a) ¿Cuántas veces en el día coinciden las partidas? 
b) Si a las 7 de la mañana salen micros hacia las dos localidades, ¿Cuál es el siguiente 
horario en el que vuelven a coincidir? 
c) En temporada de verano, agregan un micro hacia Tepuen cada 45 minutos, y el primero 
sale a las 7 ¿Cómo se modifica la rutina anterior? 
 
 
El múltiplo común menor entre dos números 
naturales a y b, o m.c.m. (a, b) es el menor de 
los múltiplos comunes a ambos 
CÁLCULO RÁPIDO DEL MÚLTIPLO COMÚN MENOR 
 
El múltiplo común menor entre dos números 
puede calcularse multiplicando los factores 
primos, tanto comunes como no comunes a 
cada número, con su mayor exponente. 
 
 
10) Carina es vendedora de la empresa de cosmético “Naturin”. Tiene que reportar las ventas a su 
coordinadora cada 12 días y asistir a una reunión de capacitación cada 18 días. ¿Cada cuántos días le 
coinciden el reporte y la capacitación? 
11) Si los números a y b son coprimos, ¿Cuál es el m.c.m (a,b)?¿Por qué? 
12) Pedro, Inés y Candelaria trabajan en una empresa de venta telefónica y les toca hacer guardias 
nocturnas con distintas frecuencias. Pedro trabaja una noche cada 15 días, Inés cada 10 días y 
Candelaria cada 8. Si coincidieron en la guardia el 1 de Septiembre ¿Volverán a coincidir en el mismo 
año?