-1--INTRODUCCIAÔÇN-A-LA-TERMODINAüMICA--a-

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 TERMODINÁMICA 
 
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I. Introducción a la Termodinámica 
 
 Temperatura y Calor: 
 
En el lenguaje habitual, es muy común usar indistintamente los términos 
temperatura y calor. En cambio, en la Física estos términos tienen significado 
muy distinto. Así nosotros veremos que la temperatura se define en términos 
de su medición y que los cambios de temperatura afectan las dimensiones de 
los objetos. Además veremos que el calor se refiere a las transferencias de 
energía causadas por las diferencias de temperatura. 
Previamente nos ocuparemos de los conceptos de temperatura y calor en 
relación con los objetos macroscópicos, como los tubos de gas, los cubitos de 
hielo o el cuerpo humano. Luego veremos estos mismos conceptos desde una 
perspectiva microscópica, como el comportamiento de los átomos y las 
moléculas individuales. De esta manera dejaremos establecidas las bases para 
el estudio de la Termodinámica, ciencia que trata sobre las transformaciones 
de energía en las que intervienen el calor, el trabajo mecánico y la materia, 
como así también sobre las leyes que rigen dichas transformaciones. 
 
 Temperatura y Equilibrio Térmico: 
 
El concepto de temperatura se origina en las ideas cualitativas de “caliente” y 
“frío” basadas en el sentido del tacto, el cual normalmente puede indicarnos si 
un objeto está caliente o está frío. Desde la niñez se aprende que para 
conseguir que un objeto frío se caliente, basta con ponerlo en contacto con un 
cuerpo caliente; y que para enfriar un cuerpo caliente lo hemos de poner en 
contacto con un objeto frío. 
Cuando un cuerpo se calienta o se enfría, cambian algunas de sus propiedades 
físicas. Por ejemplo, la mayor parte de los sólidos y de los líquidos se dilatan al 
calentarse. Un gas, si su presión permanece contante, también se expandirá 
cuando se caliente, o bien, si su volumen se mantiene constante, aumentará 
(a) (b) 
A B 
 C 
 A B 
PRINCIPIO CERO DE LA TERMODINÁMICA 
En (a) los sistemas A y B están en contacto térmico con 
el sistema C, pero no entre sí. Cuando A y B están cada 
uno en equilibrio térmico con C, están mutuamente en 
equilibrio, tal como puede comprobarse colocándolos en 
contacto entre sí, como se muestra en (b). 
figura 1 
Termómetro de mercurio o etanol 
La temperatura se especifica 
con el valor de la longitud L 
 
 
 L 
Nivel 
cero 
Pared de vidrio gruesa 
Capilar con volumen pequeño 
Bulbo con volumen grande 
Pared de vidrio delgada 
figura 2 
		�� � 95	�� � 32																																						�� �
5
9	��� � 32
 (1) 
Al calentarse, 
el metal 2 se 
expande más 
que el 1 
Metal 2 
 
Metal 1 
 
(b) 
 
(a) 
 
(c) 
 
(a) Una tira bimetálica. 
(b) La tira se dobla al aumentar su temperatura. 
(c) Tira bimetálica empleada como termómetro. 
 
 
figura 3 
 
Recipiente 
de gas con 
volumen 
constante 
figura 4 
 
Sistema cuya temperatura 
está dada por el valor de la 
presión p 
 
p 
 
 
GRÁFICAS DE PRESIÓN ABSOLUTA EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA 
Termómetro de Gas a Volumen Constante y Baja Densidad 
Las tres gráficas corresponden a experimentos con distintos tipos y canti- 
dades de gas: cuanto mayor es la cantidad de gas, más alta es la gráfica. 
Las líneas punteadas son extrapolaciones de los datos a baja temperatura. 
 
 
 
 
 
 
T (ºC) 
 
T (K) 
 
─ 273,15 
 
0 
 
Mismo experimento 
con distintas 
cantidades de 
diferentes gases En cada caso, una 
extrapolación de la 
línea recta, predice 
que la presión sería 
0 a ─ 273,15 ºC 
p figura 5 
tK = tC + 273,15 (2) 
��
�� �
��
�� 
(Termómetro de gas de volumen constante, T en Kelvin) (3) 
� � ������� �������� � 273,16	�	
�
������� (4) 
 
H2O EN SU PUNTO TRIPLE 
Agua, Hielo y Vapor de Agua 
 en equilibrio 
figura 6 
-273,15 -273,15 
 
 Cero absoluto 
 
Congelación 
del agua 
 
Ebullición 
del agua 
figura 7 
 - 459,67 -273,15 -273,15 
 
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Ejercicio Nº 1: El director de un laboratorio de prueba de materiales, le indica a un 
operador que debe aumentar la temperatura de una muestra en 40ºC. El único 
termómetro disponible en la mesa de trabajo está graduado en ºF. Si la temperatura 
inicial de la muestra es de 68,2ºF, ¿qué temperatura deberá tener en ºF una vez que 
se haya efectuado el aumento solicitado? 
 
∆ºF = ∆ºC x (9/5) = 40 x (9/5) = 72ºF 
T2 = T1 + ∆ºF = 68,2ºF + 72ºF = 140,2ºF 
 
Ejercicio Nº 2: a) El 23 de enero de 1916, la temperatura en un pueblo de Montana 
(USA) era de 44ºF y al día siguiente cayó a ─ 56ºF. Calcular el cambio de temperatura 
en ºC. b) El 22 de enero de 1943, la temperatura de un pueblo de Dakota del Sur 
(USA) subió de ─ 4ºF a 45ºF en sólo 2 minutos. Calcular el cambio de temperatura en 
ºC. 
 
a) ∆ºC = ∆ºF x (5/9) = (─ 56 ─ 44) (5/9) = ─ 55,56ºC 
 
b) ∆ºC = ∆ºF x (5/9) = [45 ─ (─ 4)] (5/9) = 27,22ºC 
 
 
Ejercicio Nº 3: Dos vasos de agua, A y B, están inicialmente a la misma temperatura. 
La temperatura del vaso de agua A se aumenta 10ºF y, la del vaso B, 10 K. ¿Cuál 
vaso está ahora a mayor temperatura? 
 
1 K = 1ºC = (5/9)ºF ⇒⇒⇒⇒ 1ºF = (9/5) K 
∆ºFB = ∆KB x (9/5) = 10 x (9/5) = 18ºF 
 
∆ºFB (18ºF) > ∆ºFA (10ºF) 
 
Ejercicio Nº 4: Convertir las siguientes temperaturas Kelvin a las escalas Celsius y 
Fahrenheit: a) 400 K (mediodía en la superficie de la Luna); b) 95 K (parte alta de las 
nubes de la atmósfera de Saturno); c) 1,55 x 107 K (centro del Sol). 
 
a) TºC = T K – 273,15 = 400 ─ 273,15 = 126,85ºC 
 TºF = (9/5) TºC + 32 = (9/5) x 126,85 + 32 = 260,33ºF 
 
b) TºC = T K – 273,15 = 95 ─ 273,15 = ─ 178,15ºC 
 TºF = (9/5) TºC + 32 = (9/5) x (─ 178,15) + 32 = ─ 288,67ºF 
 
c) TºC = T K – 273,15 = 1,55 x 107 ─ 273,15 = 1,55 x 107 ºC 
 TºF = (9/5) TºC + 32 = (9/5) x 1,55 x 107 + 32 = 2,79 x 107 ºF 
 
 
JUNTAS DE DILATACIÓN 
ENTRE RIELES DEL FERROCARRIL 
Junta de dilatación 
 
figura 9 
 
JUNTAS DE DILATACIÓN 
 EN PUENTES DE ACERO 
figura 8 Las juntas de dilatación son elementos esen-
ciales de los puentes de acero (figura 8) al per-
mitir la dilatación y contracción por los cambios 
de temperatura, sin que aparezcan tensiones 
en la estructura de acero. En las vías del ferro-
carril se procura dejar un espacio entre los 
rieles (figura 9), por la misma razón. En una 
carretera de hormigón, las juntas de dilatación 
aparecen cada 10 ó 15 metros, lo que facilita 
que la carretera se dilate sin deformarse. 
Consideremos una varilla de material que tiene 
longitud L0 a una temperatura inicial T0. Si la 
temperatura cambia en ∆T, la longitud cambia 
en ∆L. Se observa experimentalmente que el 
aumento de longitud, ∆L, es proporcional a la 
longitud inicial L0 y prácticamente también pro-
porcional al aumento de temperatura ∆T. 
 
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Si introducimos una constante de proporcionalidad α, distinta para cada sus-
tancia, que se denomina coeficiente de dilatación lineal, podemos expresar 
estas relaciones mediante la siguiente ecuación: 
 
 
 
De la (5) podemos despejar el valor de esta constante: 
 
 
 
 
Reemplazando ∆L por L-L0 y despejando L, obtenemos: 
 
 
 
En la mayoría de los materiales, todas las dimensiones lineales cambian según 
las ecuaciones (5) ó (6). Así, L podría ser el espesor de una varilla, la longitud 
del lado de una lámina cuadrada o el diámetro de un agujero. Algunos 
materiales, como la madera o los monocristales (cristales con disposición atómica 
totalmente homogénea), se dilatan de diferente forma en diferentes direcciones. 
Nosotros no consideraremos esta complicación. 
Cuando se calienta una lámina de material, aumentan tanto su longitud como 
su ancho. Considerando el caso de una lámina de forma rectangular, podemos 
demostrar, con auxilio de la ecuación (6), que: 
 
 
 
donde A0 es el área inicial de la lámina y A el área después de calentada. 
γγγγ = 2 α es el coeficiente de dilatación superficial (doble del coeficiente lineal). 
 
La ecuación (7) se cumple también para el caso de una lámina de forma 
cualquiera. Si la lámina tiene un orificio, el área del orificio se dilata en la 
misma proporción que el material que lo rodea. 
 
Un aumento de temperatura suele aumentar regularmente el volumen de 
materiales tanto líquidos como sólidos. Al igual que en la expansión lineal, se 
ha visto experimentalmente que el aumento de volumen ∆V es aproxi-
madamente proporcional a ∆T y al volumen inicial V0. Considerando un bloque 
macizo de sustancia que tenga la forma de un paralelepípedo recto rectan-
gular, se puede demostrar, mediante razonamientos similares a los anteriores, 
que: 
 
 
 
∆L = α L0 ∆T (5) 
α = ∆��0
1
∆� 
Luego, podemos definir al coeficiente de dilatación 
lineal como “la variación relativa de longitud al 
elevar en un grado la temperatura” (K─1 ó ºC─1). 
 
(6) L = L0 (1+α ∆T) 
(7) A = A0 (1+γγγγ ∆T) 
(8) V = V0 (1+ββββ ∆T) 
Tabla 1 
COEFICIENTES DE DILATACIÓN LINEAL 
Tabla 2 
COEFICIENTES DE DILATACIÓN DE VOLUMEN 
 
En los valores 
numéricos de 
las Tablas 1/2 
corresponde 
coma donde 
 hay punto. 
 
V (cm3) 
T (ºC) 
Volumen de un gramo de agua en el 
intervalo de temperatura 0ºC a 10ºC. 
Si β fuera constante, 
la curva sería una línea recta. 
figura 10 
 = ! "/$
∆�/�%& 											'(	')*'(										 !
∆�
�%&��+,�ó+
� "$	 (10) 
!∆��%&�é�/�01
� 2	∆� (9) 
 
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Despejando el esfuerzo de tensión F/A necesario para mantener constante la 
longitud, tenemos: 
 
 
 
 
Si la temperatura disminuye, ∆T es negativo, así que F y F/A son positivos; 
esto implica que se requiere una fuerza y un esfuerzo de tracción para 
mantener la longitud. Si ∆T es positivo, la fuerza y el esfuerzo requerido serán 
de compresión. 
 
Ejercicio Nº 7: El antiguo avión de pasajeros supersónico “Concorde”, cuya estructura 
externa era de aluminio, tenía 62,1 m de longitud en la pista en un día ordinario 
(15ºC). Volando al doble de la velocidad del sonido, la fricción con el aire calentaba la 
superficie de la nave y alargaba la misma 25 cm (La cabina de pasajeros estaba sobre 
rodillos y la estructura exterior del aparato se expandía a su alrededor) ¿Qué temperatura 
tenía la superficie del “Concorde” en vuelo? 
 
Despejando ∆T de la ecuación (5): 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio Nº 8: Los remaches de aluminio para construcción de aviones se fabrican un 
poco más grandes que sus agujeros y se enfrían con “hielo seco” (CO2 sólido) antes 
de insertarse. Si el diámetro de un agujero es de 4,5 mm, ¿qué diámetro debe tener 
un remache a 23ºC para que su diámetro sea igual al del agujero cuando se enfría a 
─78ºC, la temperatura del hielo seco? Suponer que el coeficiente de dilatación se 
mantiene constante (αααα puede variar un poco con la temperatura inicial y el tamaño del 
intervalo de temperatura). 
 
Aplicando la ecuación (6): 
 
d + ∆d = d (1 + α ∆T) 
 
d + ∆d = 4,5 mm {1 + 2,4 x 10─5 K─1 [23ºC ─ (─78ºC)]} = 4,511 mm 
 
Ejercicio Nº 9: La varilla del péndulo de un reloj es de latón. Calcular su cambio 
fraccionario de longitud si se enfría de 19,5ºC a 5ºC. 
 /// 
 
!∆��% &�é�/�01
+ !∆��% &��+,�ó+
= 2 ∆� + "$ = 0 
"
$ = − 2 ∆� (11) ⇒⇒⇒⇒ esfuerzo térmico 
∆� = ∆�
α �% =
25 × 104� 5
�2,4 × 1047 �4�
 62,1 5 = 168°: 
� = �% + ∆� = 15°: + 168°: = 183°: 
 
 
(α s/Tabla 1 – pág. 11) 
 
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 ∆�
�% = 2 ∆� = �2 × 10
47 �4�
�5°: − 19,5°:
 = −2,9 × 104; 
 
Ejercicio Nº 10: Una varilla metálica tiene 40,125 cm de longitud a 20ºC y 40,148 cm 
a 45ºC. Calcular el coeficiente medio de dilatación lineal para la varilla en este 
intervalo de temperatura. 
 
2 = ∆��% ∆� =
40,148 <5 − 40,125 <5
40,125 <5 �45°: − 20°:
 = 2,3 × 10
47 �4� 
 
 
Ejercicio Nº 11: Un cilindro de cobre está a 20ºC. ¿A qué temperatura aumentará su 
volumen en un 0,15 %? 
 
De la ecuación (8) deducimos: 
 
∆� = ∆=> =% =
∆= =%⁄
> =
1,5 × 104@
5,1 × 1047 �4� = 29,4°: 
 
T = T0 + ∆T = 20ºC + 29,4ºC = 49,4ºC 
 
 
Ejercicio Nº 12: Un tanque de acero se llena totalmente con 2,8 m3 de etanol cuando 
ambos, tanque y etanol, están a 32ºC. Una vez que el tanque y el contenido se han 
enfriado a 18ºC, ¿qué volumen adicional de etanol podrá introducirse en el tanque? 
 
Siendo βetanol > βacero (s/Tabla 2 – pág. 11), el volumen de etanol se contrae 
más que el volumen del tanque de acero, por lo que la cantidad adicional 
de etanol que se puede introducir en el tanque es: 
 
Vadicional = ∆Vacero ─ ∆Vetanol = (βacero ─ βetanol) V0 ∆T 
 
Vadicional = (3,6 x 10
─5 K─1 ─ 75 x 10─5 K─1) (2,8 m3) (18ºC ─ 32ºC) = 0,028 m3 
 
 
Ejercicio Nº 13: Un frasco de vidrio con volumen de 1.000 cm3 a 0ºC se llena al tope 
con mercurio a esta temperatura. Si el frasco y el mercurio se calientan a 55ºC, se 
derraman 8,95 cm3 de mercurio. El coeficiente de dilatación de volumen del mercurio 
es de 18 x 10─5 K─1; calcular el coeficiente de dilatación de volumen del vidrio. 
 
La cantidad de mercurio que desborda es la diferencia entre el cambio 
de volumen del vidrio y el cambio de volumen del mercurio: 
 
=A���B/� = ∆C − ∆DE= F>C − >DEG =% ∆� 
 
>C = =A���B/�=% ∆� + >DE =
− 8,95 <5@
1.000 <5@ × 55°: + 18 × 10
47�4� = 1,7 × 1047�4� 
 
 
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Ejercicio Nº 14: Un operario hace un agujero de 1,35 cm de diámetro en una placa de 
acero a 25ºC. ¿Qué área transversal tendrá el agujero: a) a 25ºC; b) si la placa se 
calienta a 175ºC? Suponer que el coeficiente de dilatación superficial es constante 
dentro de este intervalo. 
 
$% = I '
�
4 =
I
4 �1,35 <5
� = 1,431 <5� 
 
$ = $%�1 + 2 2 ∆�
 = �1,431<5�
J1 + 2�1,2 × 1047 �4�
�150°:
K = 1,436 <5� 
 
 
Ejercicio Nº 15: Una varilla de latón tiene 185 cm de longitud y 1,6 cm de diámetro. 
¿Qué fuerza debe aplicarse a cada extremo para impedir que se contraiga al enfriarse 
de 120ºC a 10ºC? Módulo de Young ⇒⇒⇒⇒ Ylatón = 9 x 1010 Pa. 
 
F = ─ Y α ∆T A 
 
A = (1,6 cm)2 (π/4) = 2,01 cm2 = 2,01 x 10─4 m2 
 
F = ─ (9 x 1010 Pa)(2 x 10─5 K─1)(10ºC ─ 120ºC)(2,01 x 10─4 m2) = 4 x 104 N 
 
 
 
Ejercicio Nº 16: Rieles de acero para un tren se tienden en segmentos de 12 m de 
longitud colocados a tope en un día de invierno en que la temperatura es de ─ 2ºC. a) 
¿Cuánto espacio debe dejarse entre rieles adyacentes para que apenas se toquen en 
verano cuando la temperatura suba a 33ºC? b) Si los rieles se tienden en contacto, ¿a 
qué esfuerzo se someterán un día de verano en el que la temperatura sea 33ºC? 
Módulo de Young ⇒⇒⇒⇒ Yacero = 20 x 1010 Pa. 
 
a) ∆L = α ∆T L = (1,2 x 10─5 K─1)[33ºC ─ (─ 2ºC)](12 m) = 5 x 10─3 m 
 
b) (F/A) = ─ Y α ∆T = ─ (20 x 1010 Pa)(1,2 x 10─5 K─1)(35ºC) = ─ 8,4 x 107 Pa 
 
 
 
 Cantidad de Calor: 
 
El calor es la energía que se transfiere de una sustancia a otra debido exclusi-
vamente a una diferencia de temperaturas. Esta transferencia de energía se 
llama flujo de calor o transferencia de calor. La energía así transmitida, valga 
la redundancia, se llama calor. 
Es indispensable tener bien clara la distinción entre temperatura y calor. La temperatura 
depende del estado físico de un material y es una descripción cuantitativa de su calidez o 
frialdad. En física, el término “calor” se refiere, como se dijo, a energía en tránsito de un 
cuerpo a otro a causa de una diferencia de temperatura, nunca a la cantidad de energía 
contenida en un sistema dado. Podemos modificar la temperatura de un cuerpo agregándole o 
quitándole calor; o agregándole o quitándole energía de otras formas, como trabajo mecánico 
por ejemplo. 
 /// 
(γacero = 2αacero ) 
 
 
figura 11 
(a) (b) 
El mismo cambio de temperatura del 
mismo sistema, puede lograrse reali- 
zando trabajo sobre él (a) o agregán-
dole calor (b). 
 
 
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/// 
 
 
 
 mc ⇒⇒⇒⇒ capacidad calorífica de la sustancia 
 
 c ⇒⇒⇒⇒ calor específico o capacidad calorífica por unidad de masa 
 (su valor es diferente para cada material) 
 
En la ecuación (12), Q y ∆T pueden ser positivos o negativos. Si son positivos, 
entra calor en el cuerpo y su temperatura aumenta; si son negativos, sale 
calor del cuerpo y su temperatura baja. 
El calor específico de un material siempre depende un poco de la temperatura 
inicial y del intervalo de temperatura. Sin embargo, en los intervalos de 
temperatura más comunes se pueden considerar como constantes (por ejemplo, 
en el caso del agua, el valor de c varía menos del 1 % entre 0ºC y 100ºC). 
 
 
 
 Capacidad Calorífica Molar: 
 
Generalmente resulta más útil describir una cantidad de sustancia en términos 
del número de moles n en lugar de la masa m del material. Recordar que un 
mol de cualquier sustancia pura siempre contiene el mismo número de molé-
culas. La masa molar M de cualquier sustancia es la masa por mol. 
Por ejemplo, la masa molar del agua es de 18 g/mol; es decir, un mol de agua 
tiene una masa de 18 g. 
La masa total m de materia es la masa por mol M multiplicada por el número 
de moles n: 
 m = nM 
 
Sustituyendo la masa m de la ecuación (12) por el producto nM, tenemos: 
 
 Q = n Mc ∆T 
 
C = Mc ⇒⇒⇒⇒ capacidad calorífica molar o calor específico molar 
 
Con esta notación, reescribimos la ecuación (14): 
 
 Q = nC ∆T 
 
En la tabla 3 se dan valores de capacidad calorífica molar para varias sustan-
cias. Tomemos nota del extraordinariamente elevado calor específico del agua 
(mucho más alto que el vidrio y los metales que se usan para utensilios de cocina),/// 
(12) Q = mc ∆T 
 
calor requerido para cambiar 
la temperatura de la masa m ⇒ 
(13) 
(14) 
calor requerido para cambiar 
la temperatura de n moles ⇒⇒⇒⇒ (15) 
 
Tabla 3 
CAPACIDADES CALORÍFICAS ESPECÍFICA Y MOLAR 
A PRESIÓN CONSTANTE 
En los valores numéricos de la Tabla 3 corresponde coma donde hay punto. 
 
 
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Ejercicio Nº 17: Cuando hace frío, un mecanismo importante de pérdida de calor del 
cuerpo humano es la energía invertida en calentar el aire que entra en los pulmones 
al respirar. a) En un frío día de invierno cuando la temperatura es de ─20ºC, ¿cuánto 
calor se necesita para calentar a temperatura corporal (37ºC) los 0,5 L de aire inter-
cambiados con cada respiración? Supongamos que la capacidad calorífica específica 
del aire es de 1.020 J/kg.K y que 1 L de aire tiene una masa de 1,3 x 10─3 kg. b) 
¿Cuánto calor se pierde por hora si se respira 20 veces por minuto? 
 
a) Q = m c ∆T = [0,5 L (1,3 x 10─3 kg/L)] (1.020 J/kg.K) [37ºC ─ (─20ºC)] = 38 J 
 
b) Habrá: 20 respirac./min x 60 min/hora = 1.200 respirac./hora. 
 
 El calor perdido por hora es: 
 
 Q = 1.200 respirac. x 38 J/respirac. = 45,6 kJ 
 
 
Ejercicio Nº 18: Una caja con fruta, con masa de 35 kg y calor específico de 3.650 
J/kg.K baja deslizándose por una rampa de 8 m de longitud e inclinada 36,9º bajo la 
horizontal. a) Si la caja estaba en reposo arriba de la rampa y tiene una velocidad de 
2,5 m/s en la base, ¿cuánto trabajo efectuó la fricción sobre ella? b) Si una cantidad 
de calor igual a la magnitud de dicho trabajo pasa a la fruta y ésta alcanza una 
temperatura final uniforme, ¿qué magnitud tiene el cambio de temperatura? 
 
a) El trabajo realizado por fricción es pérdida de energía mecánica 
 (en nuestro caso, la pérdida de energía potencial es igual al incremento 
 de energía cinética + el calor desprendido por rozamiento): 
 
 Efricción = mgh ─ (1/2) m v
2 = 35 kg [9,8 m/s2 (8 m sen 36,9º) ─ 0,5 (2,5 m/s)2] 
 
 Q = Efricción = 1,54 x 103 J 
 
b) ∆T = Q /lmc = (1,54 x 103 J) /l(35 kg)(3.650 J/kg.K) = 1,21 x 10─2 ºCEjercicio Nº 19: Un clavo que se inserta en una tabla sufre un aumento de tempe-
ratura. Si suponemos que el 60 % de la energía cinética de un martillo de 1,8 kg que 
se mueve a 7,8 m/s se transforma en calor que fluye hacia el clavo y no sale de él, 
¿Cuánto aumentará la temperatura de un clavo de aluminio de 8 g golpeado 10 
veces? 
 
Q = 0,6 x 10 x (1/2) m v2 = 6 x 0,5 x 1,8 kg (7,8 m/s)2 = 328,5 J 
 
∆T = Q /lmc = (328,5 J) /l(8 x 10─3 kg)(910 J/kg.K) = 45,1ºC 
 
 
Ejercicio Nº 20: Tratando de mantenerse despierto para estudiar toda la noche, un 
estudiante prepara una taza de café colocando una resistencia eléctrica de inmersión 
de 200 W en 0,32 kg de agua. a) ¿Cuánto calor debe agregarse al agua para elevar su 
temperatura de 20ºC a 80ºC? b) ¿Cuánto tiempo se requiere? Suponer que toda la 
 
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Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 20 
 
potencia se invierte en calentar el agua. 
 
a) Q = m c ∆T = (0,32 kg) (4.190 J/kg.K) (60 K) = 8,05 x 104 J 
 
b) t = Q / P = (8,05 x 104 J) / (200 W) = 402 s 
 
 
Ejercicio Nº 21: Imagine que le dan una muestra de metal y le piden determinar su 
calor específico. Pesa la muestra y obtiene un valor de 28,4 N. Añade con mucho 
cuidado 1,25 x 104 J de energía calorífica a la muestra y observa que su temperatura 
aumenta 18ºC. ¿Qué calor específico tiene la muestra? 
 
< = L5 ∆� =
M L
" ∆� =
�9,8 5 N2⁄ 
�1,25 × 104O
�28,4 P
�18 �
 = 240 O/QM. � 
 
 
Ejercicio Nº 22: Se añaden 8.950 J de calor a 3 moles de hierro. a) Determinar el 
aumento de temperatura del hierro. b) Si se añade la misma cantidad de calor a 3 kg 
de hierro, ¿cuánto subirá su temperatura? c) Comparar los resultados (a) y (b) y 
explicar la diferencia. 
 
a) Necesitamos encontrar la masa de 3 moles: 
 
 m = nM = 3 mol x 0,0559 kg/mol = 0,1677 kg 
 
 ∆T = Q /lmc = (8.950 J) /l(0,1677 kg) (470 J/kg.K) = 114ºC 
 
b) ∆T = Q /lmc = (8.950 J) /l(3 kg) (470 J/kg.K) = 6,35ºC 
 
c) (a) >>>>>>>> (b) ⇒⇒⇒⇒ 3 kg es más material que 3 moles. 
 
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