CMM-Flexion-en-Chapa-Doblada-CIRSOC-303

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL 
 FACULTAD REGIONAL MENDOZA 
 DEPARTAMENTO INGENIERÍA CIVIL 
 
 CONSTRUCCIONES METÁLICAS Y DE MADERA EJEMPLO 8.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FLEXION EN 
CHAPA DOBLADA 
 
 
 - Estados límites últimos 
 - Aplicación de Cirsoc - 303 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preparó: 
 Ing. Ricardo A. Molina 
Revisó: 
 Ing. Daniel A. García Gei 
Dirigió: 
 Ing. Daniel A. García Gei 
 
 
 
 
2003 
 
Construcciones Metálicas y de Madera web.frm.utn.edu.ar/metalicas 
Departamento de Ingeniería Civil - UTN - FRM 
 
1 
La siguiente sección pertenece a una correa de acero F24, simplemente apoyada en un ancho 
de 15 cm, luz L = 6m y arriostramiento continuo en toda su longitud. 
 
Determinar la separación necesaria entre correas para transmitir las cargas indicadas, 
teniendo en cuenta que la flecha admisible es L/200. 
 
 
 - D = 0.50 kN/m2 - L = 1.00 kN/m2 
 
 
d=
12
0
t=2.5
120-180-25-2.5
Medidas en 
milímetros
 
 
1. RESISTENCIA REQUERIDA 
 
qu = (D + L) x γ - γ = 1.60 
 
qu = (0.5 + 1) x 1.6 = 2.40 kN/m2 
8
u 2x qMu L= ⇒ Mu = 10.80 kNm/m 
2
u x qVu L= ⇒ Vu = 7.20 kN/m 
 
2. TENSIONES LIMITES - CONDICIONES GEOMÉTRICAS 
 
 
 Las tensiones de flexión, en ningún elemento de la sección superarán el valor: 
 
 Limmax F≤f 
 
 FLim = Tensión límite = Qs x Fbd 
 Qs = Relación entre la máxima tensión que puede desarrollar el elemento fcrit. y la 
 tensión de fluencia. Coeficiente de pandeo local para elementos no rigidizados. 
 Fbd = Tensión básica de diseño = φa x Fy 
 φa = Coeficiente de funcionamiento. Factor de resistencia = 0.90 
 
 El valor de Qs depende del tipo de solicitación impuesta al elemento analizado, y de su 
 condición de vínculo, es decir si se trata de un elemento Rigidizado o No rigidizado. 
Anexo 
Capítulo 4 
Anexo 
 Capítulo 4 
Construcciones Metálicas y de Madera web.frm.utn.edu.ar/metalicas 
Departamento de Ingeniería Civil - UTN - FRM 
 
2 
La esbeltez de cada elemento no debe superar el valor máximo indicado 
para cada caso. 
 
2.1 Labios – Elementos 1 y 9 
t 
h1
1H = ; h1 = d1 - (r + t) = 25-(2.5 + 2.5) = 20mm 
2.5
20
1H = = 8.00 < H1max = 60 
Elemento Traccionado ⇒ Qs = 1 
 
FLim = 1 x 0.9 x 240 = 216 Mpa 
 
2.2 Almas – Elementos 3 y 7 
t 
hH = ; h = d - 2 x (r + t) = 120-2 x (2.5 + 2.5) = 110mm 
2.5
110H = = 44.00 < Hmax = 150 
 
Si bien, estos elementos no estarán totalmente traccionados, los consideraremos 
como tal ⇒ Qs = 1 
 
FLim = 1 x 0.9 x 240 = 216 Mpa 
 
2.3 Ala – Elemento 5 
t 
bB = ; b = bf - 2 x (r + t) = 180-2 x (2.5 + 2.5) = 170mm 
2.5
170B = = 68.00 < Bmax = 500 
 
Elemento comprimido rigidizado por almas ⇒ Qs = 1 
 
FLim = 1 x 0.9 x 240 = 216 Mpa 
 
3. CAPACIDAD A FLEXION 
 
La capacidad a flexión de una sección, esta dada por el producto entre su módulo 
resistente elástico y la tensión máxima que es capaz de desarrollar, es decir por la 
FLim del elemento más alejado del eje neutro. 
 
Ahora bien, en secciones de chapa doblada los elementos comprimidos sufren el 
fenómeno de pandeo local, por el cual las fibras que pandean dejan de contribuir 
para la transmisión de esfuerzos. Por lo tanto, en el cálculo del módulo resistente 
elástico solo se debe incluir aquellos elementos o partes de ellos que no alcancen 
tensiones de pandeo, es decir elementos efectivos. 
 
Para el cálculo del ancho efectivo be, de los elementos comprimidos se utiliza 
la siguiente expresión: 
 
BRg 1.30
t
be
xeB ≤== − 
 
R = 0.1 x B - 6 ; R = 0, si el elemento esta rigidizado en ambos bordes por un alma 
 
g = Función característica de tensiones =
f
E
 
 
E = Módulo de Elasticidad longitudinal del acero = 210000 Mpa 
 
f = Tensión máxima correspondiente al ancho efectivo be. 
Artículo 4.4.6.1 
Artículo 4.4.6.2 
Artículo 4.4.6.1 
Artículo 4.4.13 
Artículo 4.4.9 
Artículo 4.4.9 
Artículo 4.4.13 
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3 
El valor de f depende del módulo resistente elástico efectivo de la sección, el cual depende de 
la tensión alcanzada en los elementos comprimidos, es decir de f. 
 
Por lo tanto, para salvar esta indeterminación, el valor de f se calcula con un proceso de 
aproximaciones sucesivas, según se indica a continuación: 
 
1) Se propone un valor de f. 
 
2) Se calcula be con la expresión anterior. 
 
3) Se determina el valor de yg. 
 
4) Se calcula el valor de f con la siguiente expresión: 
 
g
g
y
y
 
)-d(
F
x Lim=ffff (Relación de triángulos) 
 
La sección del ala (comprimida), a pesar de su reducción por pandeo local, será 
mayor que el área de los labios (traccionados), por lo tanto el eje neutro efectivo esta-
rá más cerca del borde comprimido y entonces la mayor tensión FLim se alcanzará en 
el borde traccionado, y la tensión f en el borde comprimido. 
 
5) Se compara el valor de f calculado, con el valor de f propuesto. Si son 
aproximadamente iguales se detiene la iteración, caso contrario se propone otro valor 
y se continua iterando. 
 
Utilizando las expresiones que se indican, deducidas del Método de la línea, se han 
realizado los correspondientes cálculos y los resultados se han colocado en la planilla 
de la página siguiente: 
 
 A
y A
i
ii x
∑
∑=gy ; Ai = li x t ⇒ 
 
y 
i
ii x
∑
∑=
!
!gy 
 
21 g Ag xx yI xI += ⇒ 21 g Ag xx yI xI −= ; )yi (Ai Ixox 21 xI ∑∑ += 
 
Ix1 = Momento de inercia respecto al eje X1 ; 
12
tix x 
3
oI != (Elementos Verticales) 
 
0xoI = (Elementos horizontales y curvos) ⇒ t )yi i( ix xx 2
3
1
12
I 







+= ∑∑ !! ⇒ 
 
∑= ti x!gA ⇒ t g)i( )yi i( i xx x 22
3
y
12 







−+= ∑∑∑ !!!xI 
 
 y
Ix
g
=xcS 
 y-d
Ix
g
=xtS 
 
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4 
 
1
2
3 7
8
64 5
9
X
Y
bfe/2 bfe/2
yg
+
-
FLim.
X1
yi 
be/2be/2
f
 
 
 
Fy FLim E ffff (Propuesto)
[Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa]
240 0.90 216 210000 143.20 38.30
be d d1 r t
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
49.78 134 120 25 2.5 2.5
Longitud
Distancia al 
borde más 
comprimido
Momentos 
estáticos
Momentos de 
2º órden
Momentos de 
inercia
li [cm] yi [cm] li x yi [cm2] li x yi2 [cm3] Ixo [cm3]
1 2.00 11.88 23.75 282.03 0
2 0.59 11.91 7.02 83.54 0
3 11.00 6.00 66.00 396.00 110.92
4 0.59 0.09 0.05 0.00 0
5 12.45 0.13 1.56 0.19 0
6 0.59 0.09 0.05 0.00 0
7 11.00 6.00 66.00 396.00 110.92
8 0.59 11.91 7.02 83.54 0
9 2.00 11.88 23.75 282.03 0
Σ 40.80 - 195.19 1523.36 221.83
Ag yg ffff (Calculado) Ix Sxc Sxt
[cm2] [cm] [Mpa] [cm4] [cm3] [cm3]
10.20 4.78 143.20 202.85 42.40 28.11
Elemento
Dimensiones Efectivas
Propiedades Geométricas Efectivas
φφφφa
Propiedades Mecánicas
g
Be
 
 
Luego, la capacidad de la sección (resistencia de diseño) está dada por: 
 
Md = Sxc x f= Sxt. x FLim 
 
Md = 42.40 x 143.20 x 10-3 ⇒ Md = 6.07 kNm 
 
Finalmente, la separación entre correas es: 
 
 10.80
6.07
Mu 
MdS == = 0.56 m ⇒ S = 0.55 m 
 
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5 
4. CAPACIDAD A CORTE DEL ALMA 
La tensión tangencial de corte promedio τ en un alma de chapa delgada no debe 
superar los valores indicados en el siguiente gráfico: 
 
 
τmax
H
3.2 x gF 150 Límite artículo 4.4.6.22.6 x gF
τmax = φa x 0.577 x Fy
τmax = φa x 1.5 x E
H x gF
H
τmax = φa x 4.81 x E2
0
Fluencia
Pandeo 
elástico
Pandeo 
inelástico
 
 
gF = Función característica de tensiones =
Fy
E
 - (Referida a la tensión de fluencia) 
240
210000
gF = = 29.58 ⇒ H = 44 < 2.6 x gF = 76.9 ⇒ Zona de Fluencia 
τmax = 0.90 x 0.577 x 240 = 124.63 Mpa 
 
 Aa 2
10Vu 
 
x
x =τ ; 2 x Aa = 2 x h x t = 2 x 11 x 0.25 = 5.50 cm2 (2 almas) 
 
 Vu = 7.20 x 0.55 (Separación) = 3.96 kN 
 
 5.50
10 3.96
 
x=τ = 7.20 Mpa < τmax ⇒ VERIFICA 
 
5. PANDEO LOCAL DEL ALMA 
 
Para evitar el pandeo del alma no reforzada, las reacciones de vinculo en el plano del 
alma no deben sobrepasar el valor dado a continuación: 
 
 
Vu = Reacción extrema en viga con alma simple sin rigidizar ⇒ 
 
k)(4n)0.15(1.15H)0.011HA0.022A4.2(98Fyt0.0185famax - - -- xx xx xxxx x 2x x P +φ= 
 
A = Relación ancho de apoyo sobre espesor del alma = 
2.5
100 = 40 < H 
 
n = Relación entre radio interno de plegado y el espesor del alma = r/t = 1 
 
φfa = 0.75 ; k = (29.9/gF)2 = 1.04 
 
 
Reemplazando valores se obtiene: 
 
Pmax = 13971.77 N 
 
Pmax = 13.97 kN > Vu / 2 (2 almas) = 1.98 kN ⇒ VERIFICA 
Anexo 
Capítulo 4 
Anexo 
Capítulo 4 
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6 
6. ESTADOS LIMITES DE SERVICIO 
 
Para analizar los estados de servicio se aplica el Método de Tensiones Admisibles 
según el capítulo 4.5. 
 
La capacidad a flexión se determina aplicando las expresiones desarrolladas en el 
punto 3, reemplazando el valor de Fbd = φa x Fy, por Fbd = Fy / γ. 
 
Luego, las tensiones de flexión en ningún elemento de la sección superarán el valor: 
 
 admmax F≤f - Fadm = Tensión admisible = Qs x Fbd 
 
El estado límite de servicio a analizar es la deformación, por lo tanto es necesario 
determinar el momento de inercia efectivo de la sección. Para ello se aplica el 
procedimiento iterativo indicado, obteniéndose los resultados siguientes: 
 
 
Fy Fadm E ffff (Propuesto)
[Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa]
240 1.60 150 210000 87.38 49.02
be d d1 r t
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
63.73 169 120 25 2.5 2.5
Longitud
Distancia al 
borde más 
comprimido
Momentos 
estáticos
Momentos de 
2º órden
Momentos de 
inercia
li [cm] yi [cm] li x yi [cm2] li x yi2 [cm3] Ixo [cm3]
1 2.00 11.88 23.75 282.03 0
2 0.59 11.91 7.02 83.54 0
3 11.00 6.00 66.00 396.00 110.92
4 0.59 0.09 0.05 0.00 0
5 15.93 0.13 1.99 0.25 0
6 0.59 0.09 0.05 0.00 0
7 11.00 6.00 66.00 396.00 110.92
8 0.59 11.91 7.02 83.54 0
9 2.00 11.88 23.75 282.03 0
Σ 44.29 - 195.63 1523.41 221.83
Ag yg ffff (Calculado) Ix Sxc Sxt
[cm2] [cm] [Mpa] [cm4] [cm3] [cm3]
11.07 4.42 87.38 220.28 49.87 29.05
Elemento
Dimensiones Efectivas
Propiedades Geométricas Efectivas
γ
Propiedades Mecánicas
g
Be
 
 
Finalmente, teniendo en cuenta que las cargas deben utilizarse sin mayorar, se obtiene 
el siguiente valor de flecha: 
 
 
Ix E 
L S q
384
5
xx
4
xx
xmax
uf
γ
= ⇒ 
220.28 210000 1.6
10 600 0.55 2.4
384
5
xx
-1
x
4
xx
xmaxf = = 3 cm 
 
200
L
admf = ⇒ 
200
600
admf = = 3 cm = fmax ⇒ VERIFICA 
 
Artículo 4.5.3