Clase-6---RAD-MNP-RE02

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa- D’ Adamo – Gronskis - Juskoff
67.31 – TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA
CLASE 6: Radiación en medios no participantes.
Universidad de Buenos Aires – Facultad de Ingeniería – Dto. de Ingeniería Mecánica.
67.31 – Transferencia de Calor y Masa- D’ Adamo – Gronskis - Juskoff
Ejercicio 1:
Una superficie gris opaca a 500K tiene una emitancia de 0.3 y está expuesta a una fuente de calor de alta temperatura
de tal forma que la irradiación sobre la superficie es de 30000W/m2. Calcule los siguientes flujos de calor por unidad
de área:
(i) Flujo absorbido.
(ii) Flujo reflejado.
(iii) Flujo emitido.
(iv) Radiosidad.
(v) Calor neto intercambiado:
Datos: 
Ts 500K:= ε 0.3:= G 30000
W
m2
:= σ 5.67 10 8-
W
m2 K4
:=
Desde la Ley de Kirchoff α ε:= Flujo de calor absorbido α G 9
kW
m2
=
Para una superficie opaca: ρ 1 α-:= Flujo reflejado: GR ρ G:=
Flujo de calor emitido: E ε σ Ts
4:= E
kW
m2
=
Radiosidad: J E GR+:= J 22.1
kW
m2
= Q J G-:= Q 7.937- 103
W
m2
=
Temperatura de equilibrio: Te
G
σ ε






0.25
:= Te 1152 K=
EJERCICIO 1
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Ejercicio 2
Considere un disco circular difuso de diámetro D y área Aj y una superficie plana difusa de área Ai<<Aj.
Las superficies son paralelas y Ai se localiza a una distancia L del centro de Aj.
Obtenga una expresión para el factor de forma Fij.
Solución:
Se conoce: Orientación de una pequeña superficie en relación con un disco circular grande.
Encontrar: Factor de forma de una superficie pequeña con respecto al disco, Fij
EJERCICIO 2
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Suposiciones:
1. Superficies difusas
2. Ai<<Aj
Análisis: El factor de forma que se desea se puede obtener de la ecuación 6.65 (Pag 561-Mills).
Al reconocer que θi, θj y R son aproximadamente independientes de la posición sobre Ai, esta
expresión se reduce a
EJERCICIO 2
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O, con θi = θj = θ
Con R2 = r2 + L2, cosθ = (L/R) y dAj = 2πρ dr, obtenemos
Comentarios: La geometría anterior es uno de los casos mas simples para los que el factor de forma
se puede obtener a partir de la ecuación 6.65. Para otras geometrías típicas existen Tablas como la
6.1, pag. 518 Mills
EJERCICIO 2
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Ejercicio 3
Determine los factores de forma F12 y F21 para las siguientes geometrías:
1. Esfera de diámetro D dentro de una caja cubica de longitud L=D.
2. Partición diagonal dentro de un ducto cuadrado de gran longitud.
3. Extremo y lado de un tubo circular de igual longitud y diámetro.
Suposiciones: Superficies difusas con radiosidades uniformes.
EJERCICIO 3
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Análisis: Los factores de forma que se desean se pueden obtener por
- Inspección
- La regla de reciprocidad,
- La regla de la suma:
- Recinto cerrado de n superficies.
Toda la energía radiante que sale de i, seguro
que llega a las otras superficies, incluso a la misma i.
Si la superficie j la dividimos en m partes, toda la
energía radiante que sale de i y llega a j, será igual
a la suma de la energía que llega a las m partes.
- Uso de las tablas similares a la Tabla 6.1 pag 518-Mills.
EJERCICIO 3
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1. Esfera dentro de un cubo:
Por inspección,
Por reciprocidad,
2. Partición dentro de un ducto cuadrado:
De la regla de la suma,
Inspección ; 
Por reciprocidad,
EJERCICIO 3
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3. Tubo circular:
De la figura C3.a pag 909- Mills o ítem 14 Tabla 6.1, con
De la Regla de la suma,
O, con
De la reciprocidad,
EJERCICIO 3
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Ejercicio 3
La cavidad de un horno, que tiene la forma de un cilindro de 75mm de diámetro y 150 mm de
longitud, esta abierta en un extremo a un medio que esta a 27°C. Los lados y la parte inferior se
pueden aproximar como cuerpos negros, se calientan eléctricamente, están bien aislados, y se
mantienen a temperaturas de 1350 y 1650°C, respectivamente.
¿Cuánta potencia se requiere para mantener las condiciones del horno?
EJERCICIO 3
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Solución:
Suposiciones:
1. Las superficies interiores se comportan como cuerpos negros.
2. La transferencia de calor por convección es insignificante.
3. La superficie externa del horno es adiabática.
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Análisis: La potencia necesaria para operar el horno a las condiciones establecidas debe balancear las
perdidas de calor del horno. Sujeto a las suposiciones anteriores, la única perdida de calor es por
radiación a través de la abertura, que se puede tratar como una superficie hipotética de área A3.
Como los alrededores son grandes, el intercambio de radiación entre el horno y los alrededores se
puede tratar mediante la aproximación de la superficie como un cuerpo negro a T3=TALR. La perdida de
calor se puede expresar entonces como
De la ecuación (6.40) (ε=1)
De la figura C3a Pag 909-Mills .
De la regla de la suma
ଶଷ
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y de la reciprocidad
De aquí, como de la simetría,
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Ejercicio 4
En la fabricación, el recubrimiento especial sobre una superficie curva de absorción solar de área
A2=15m2 se cura mediante su exposición a un calentador infrarrojo de ancho W= 1m. El absorbedor y
el calentador son cada uno de longitud L = 10m y están separados por una distancia H = 1m.
El calentador esta a T1 =1000K y tiene una emisividad de ε1 = 0.9 , mientras el absorbedor esta a
T2=600K y tiene una emisividad de ε2=0.5. El sistema se encuentra en un cuarto grande cuyas paredes
están a 300K. ¿Cuál es la transferencia neta de calor para la superficie de absorción?.
EJERCICIO 4
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Solución:
Suposiciones:
1. Existen condiciones de estado estable.
2. Los efectos de convección son insignificantes.
3. Las superficies de absorción y de calentamiento son difusas y grises.
4. Los alrededores se pueden representar mediante una superficie hipotética , que completa el
recinto y se aproxima como un cuerpo negro de temperatura T3 = 300 K.
EJERCICIO 4
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Análisis: El sistema se puede ver como un recinto de tres superficies para el cual estamos interesados
en obtener la trasferencia neta de radiación para la superficie 2.
Donde todas las cantidades se conocen excepto J2.
En la mayoría de los problemas de recintos todas las radiosidades desconocidas se deben determinar
de manera simultanea, y el procedimiento de inversión de matrices es adecuado para este propósito.
En el problema actual, sin embargo, las cosas se simplifican por la aproximación de la superficie
hipotética como un cuerpo negro de temperatura conocida. De aquí se conoce J3=Eb3, y las únicas
incógnitas con J1 y J2.
ଶ
ଶ ଶ
ଶ
ଶ ଶ
EJERCICIO 4
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௜
௜ ௝
௜ ௜௝
ே
௝ୀଵ
௜
௜ ௜
௜
௜ ௜
EJERCICIO 4
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Como T1 y T2 se conocen podemos plantear lo siguiente:
La cantidad A2F21 se puede obtener al reconocer que, de la reciprocidad,
A2F21 = A1F12
donde F12 se puede obtener de la C3b pag 910-Mills o bien del ítem 15 Tabla 6.1 Pag 520-Mills.
Es decir, F12 = F12’ ,donde A’2 es simplemente la base rectangular de la superficie de absorción.
௜
௜ ௝
௜ ௜௝
ே
௝ୀଵ
௜
௜ ௜
௜
௜ ௜
EJERCICIO 4
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De la regla de la suma, también se sigue que
Y de la reciprocidad
Pero de la simetría,F31 = F32´ = F32. De aquí,
EJERCICIO 4
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Al cancelar el área A2, el balance de radiación para la superficie 2 es
Si hacemos el mismo análisis ahora para la superficie calefactora A1
Donde . Así al cancelar el área A1 ,
Despejando:
EJERCICIO 4
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EJERCICIO 4
Planteando el problema en términos del circuito eléctrico equivalente para la radiación:
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EJERCICIO 4
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EJERCICIO 4
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EJERCICIO 4
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Ejercicio 5
Un fluido criogénico fluye a través de un tubo largo de 20mm de diámetro cuya superficie exterior
es difusa y gris con ε1=0.02 y T1=77K. Este tubo es concéntrico con un tubo mas grande de 50mm
de diámetro cuya superficie interna es difusa y gris con ε2=0.05 y T2 = 300 K. El espacio entre las
superficies esta al vacío. Calcule la ganancia de calor por el fluido criogénico por unidad de
longitud de los tubos. Si una cubierta de radiación delgada de 35mm de diámetro y ε3=0.02
(ambos lados) se inserta a la mitad entre las superficies interna y externa, calcule el cambio
(porcentaje) en ganancia de calor por unidad de longitud de los tubos.
EJERCICIO 5
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Encontrar:
1. Ganancia de calor por el fluido criogénico que pasa a través del tubo interior.
2. Porcentaje de cambio en la ganancia de calor con una cubierta de radiación insertada a al
mitad entre los tubos interior y exterior.
Suposiciones:
1. Las superficies son difusas y grises.
2. El espacio entre los tubos esta al vacío.
3. La resistencia de conducción para la cubierta de radiación es insignificante (T3i = T3e)
4. Los tubos concéntricos forman un recinto de dos superficies (los efectos de los extremos son
insignificantes).
Análisis:
1. Para sistema sin la cubierta
EJERCICIO 5
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2. Para el caso con cubierta:
EJERCICIO 5
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Donde:
Por lo tanto:
EJERCICIO 5