Mecanismos de transferencia de calor

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Introducción 
 Del estudio de la termodinámica usted aprendió que la energía se puede 
transferir mediante las interacciones de un sistema con su alrededor. Estas interacciones 
se denominan trabajo y calor. Sin embargo, la termodinámica trata de los estados finales 
del proceso durante el cual ocurre una interacción y no proporciona información alguna 
con respecto a la naturaleza de esta interacción o la rapidez con la que ésta se produce. 
 El objetivo de este texto es ampliar el análisis termodinámico a través del 
estudio de los modos de transferencia de calor y por medio del desarrollo de relaciones 
matemáticas para calcular velocidades de transferencia de calor. En este capítulo senta-
mos las bases de gran parte del material que se trata en el texto. Lo hacemos formulando 
varias preguntas. ¿Qué es la transferencia de calor? ¿Cómo se transfiere éste? ¿Por qué 
es importante su estudio? Al contestar a estas preguntas, comenzaremos a valorar los 
mecanismos físicos que son el fundamento de los procesos de transferencia de calor y la 
relevancia de estos procesos para los problemas industriales y ambientales. 
1.1 
¿Qué y cómo? 
 Una definición sencilla, aunque general, da respuesta suficiente a la pregun-
ta: ¿Qué es la transferencia de calor? 
Transferencia de calor (o calor) es la energía en tránsito debido a una diferencia de 
temperaturas. 
Siempre que exista una diferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerpos, debe 
ocurrir una transferencia de calor. 
 Según se muestra en la figura 1.1, nos referimos a los diferentes tipos de 
procesos de transferencia de calor como modos. Cuando existe un gradiente de tempera-
tura en un medio estacionario — que puede ser un sólido o un fluido — utilizamos el 
término conducción para referimos a la transferencia de calor que se producirá a través 
del medio. En cambio, el término convección se refiere a la transferencia de calor que 
ocurrirá entre una superficie y un fluido en movimiento cuando están a diferentes tem-
peraturas. El tercer modo de transferencia de calor se denomina radiación térmica. To-
das las superficies con temperatura finita emiten energía en forma de ondas electromag-
néticas. Por tanto, en ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por 
radiación entre dos superficies a diferentes temperaturas. 
 
1.2 
Orígenes físicos y modelos 
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Como ingenieros es importante que entendamos los mecanismos físicos que sirven de 
base a los modos de transferencia de calor y seamos capaces de usar los modelos que 
proporcionan la cantidad de energía que se transfiere por unidad de tiempo. 
1.2.1 Conducción 
 A la mención de la palabra conducción debemos evocar de inmediato con-
ceptos de actividad atómica y molecular, pues hay procesos en estos niveles que susten-
tan este modo de transferencia de calor. La conducción se considera como la transferen-
cia de energía de las partículas más energéticas a las menos energéticas de una sustancia 
debido a las interacciones entre las mismas. 
 El mecanismo físico de conducción se explica más fácilmente considerando 
un gas y usando ideas que le sean familiares, propias de su experiencia en termodinámi-
ca. Piense en un gas en el que existe un gradiente de temperatura y suponga que no hay 
movimiento global. El gas puede ocupar el espacio entre dos superficies que se mantie-
nen a diferentes temperaturas, como se muestra en la figura 1.2. Asociamos la tempera-
tura en cualquier punto con la energía de las moléculas del gas en la proximidad del 
punto. Esta energía está relacionada con el movimiento traslacional aleatorio, así como 
con los movimientos internos de rotación y vibración de las moléculas. 
 Las temperaturas más altas se asocian con las energías moleculares más 
altas y, cuando las moléculas vecinas chocan, como lo hacen constantemente, debe ocu-
rrir una transferencia de energía de las moléculas más energéticas a las menos energéti-
cas. En presencia de un gradiente de temperatura, la transferencia de energía por con-
ducción debe ocurrir entonces en la dirección de la temperatura decreciente. Esta trans-
ferencia es evidente en la figura 1.2. Las moléculas, procedentes de arriba y de abajo, 
cruzan constantemente el plano hipotético en x0 gracias a su movimiento aleatorio. Sin 
embargo, las moléculas de arriba están asociadas con una temperatura mayor que la que 
tienen las de abajo, en cuyo caso debe haber una transferencia neta de energía en la di-
rección positiva de x. Se habla de la transferencia neta de energía debida al movimiento 
molecular aleatorio como una difusión de energía. 
 
 
 La situación es muy similar en los líquidos, aunque las moléculas están me-
nos espaciadas y las interacciones moleculares son más fuertes y frecuentes. De igual 
manera, en un sólido, la conducción se atribuye a la actividad atómica en forma de vi-
braciones reticulares. El punto de vista moderno es atribuir la transferencia de energía a 
ondas reticulares inducidas por el movimiento atómico. En un no conductor, la transfe-
rencia de energía se da exclusivamente por la vía de estas ondas reticulares; en un con-
ductor, la transferencia de energía también se debe al movimiento de traslación de los 
electrones libres. Las importantes propiedades asociadas con los fenómenos de la con-
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ducción se analizan en el capítulo 2 y en el apéndice A. 
 Los ejemplos de transferencia de calor por conduc-
ción son innumerables. El extremo expuesto de una cuchara 
metálica introducida súbitamente en una taza de café caliente se 
calentará debido a la conducción de energía a través de la cu-
chara. En un día invernal hay una pérdida significativa de ener-
gía de una habitación caliente hacia el exterior; esta pérdida se 
debe principalmente a la transferencia de calor por conducción 
a través de la pared que separa el aire de la habitación del aire 
exterior. 
 Es posible cuantificar los procesos de transferencia 
de calor en términos de las ecuaciones o modelos apropiados. 
Estas ecuaciones o modelos sirven para calcular la cantidad de 
energía que se transfiere por unidad de tiempo. Para la conduc-
ción de calor, la ecuación o modelo se conoce como ley de Fourier. Para la pared plana 
unidimensional que se muestra en la figura 1.3, la cual tiene una distribución de tempe-
ratura T(x), la ecuación o modelo se expresa como 
 x
dTq k
dx
′′ = − (1.1) 
El flujo de calor o transferencia de calor por unidad de área xq′′ (W/m
2) es la velocidad 
con que se transfiere el calor en la dirección x por área unitaria perpendicular a la direc-
ción de transferencia, y es proporcional al gradiente de temperatura, dT/dx en esta direc-
ción. La constante de proporcionalidad, k, es una propiedad de transporte conocida co-
mo conductividad térmica (W/m⋅K) y es una característica del material de la pared. El 
signo menos es una consecuencia del hecho de que el calor se transfiere en la dirección 
de la temperatura decreciente. En las condiciones de estado estable que se muestran en 
la figura 1.3, donde la distribución de temperatura es lineal, el gradiente de temperatura 
se expresa como 
2 1T TdT
dx L
−
= 
y el flujo de calor entonces es 
2 1
x
T Tq k
L
−′′ = − 
o 
 1 2x
T T Tq k k
L L
− ∆′′ = = (1.2) 
Observe que esta ecuación proporciona un flujo de calor, es decir, la velocidad del calor 
transferido por unidad de área. El calor transferido por conducción por unidad de tiem-
po, qx(W), a través de una pared plana de área A, es entonces el producto del flujo y el 
área, x xq q A′′= ⋅ . 
EJEMPLO 1.1 
La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 0.15 m 
de espesor que tiene una conductividad térmica de 1.7 W/m⋅K. Mediciones realizadas 
durante la operación en estado estable revelan temperaturas de 1400 y 1150 K en las 
superficies interna y externa, respectivamente. ¿Cuál es la velocidad de pérdida de calor 
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a través de una pared que tiene 0.5 m por 3 m de lado? 
SOLUCIÓN 
Se conoce: Condicionesde estado estable con espesor de pared, área, conductividad 
térmica y temperaturas superficiales preestablecidas. 
Encontrar: Pérdida de calor por la pared. 
Esquema: 
 
Suposiciones: 
1. Condiciones de estado estable. 
2. Conducción unidimensional a través de la pared. 
3. Conductividad térmica constante. 
Análisis: Como la transferencia de calor a través de la pared se realiza por conducción, 
el flujo de calor se determina a partir de la ley de Fourier. Al usar la ecuación 1.2, tene-
mos 
2
W W
m K m
2501 7 2833
0 15mx
T Kq k .
L .⋅
∆′′ = = × = 
El flujo de calor representa la velocidad de transferencia de calor a través de una sec-
ción de área unitaria. La pérdida de calor de la pared es entonces 
( ) ( ) 2Wm0 5m 0 3m 2833 4250 Wx xq H W q . .′′= = × = 
Comentarios: Note la dirección del flujo de calor y la distinción entre flujo de calor y 
velocidad de transferencia de calor. 
1.2.2 Convección 
 El modo de transferencia de calor por convección se compone de dos meca-
nismos. Además de la transferencia de energía debida al movimiento molecular aleato-
rio (difusión), la energía también se transfiere mediante el movimiento global, o ma-
croscópico del fluido. El movimiento del fluido se asocia con el hecho de que, en cual-
quier instante, grandes números de moléculas se mueven de forma colectiva o como 
agregados. Tal movimiento, en presencia de un gradiente de temperatura, contribuye a 
la transferencia de calor. Como las moléculas en el agregado mantienen su movimiento 
aleatorio, la transferencia total de calor se debe entonces a una superposición de trans-
porte de energía por el movimiento aleatorio de las moléculas y por el movimiento glo-
bal del fluido. Se acostumbra utilizar el término convección cuando se hace referencia a 
este transporte acumulado y el término advección cuando se habla del transporte debido 
al movimiento volumétrico del fluido. 
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 Estamos especialmente interesados en la transferencia de calor por convec-
ción que ocurre entre un fluido en movimiento y una superficie limitante cuando éstos 
tienen diferentes temperaturas. Considere el flujo del fluido sobre la superficie calentada 
de la figura 1.4. Una consecuencia de la interacción fluido—superficie es el desarrollo 
de una región en el fluido en la que la velocidad varía de cero en la superficie a un valor 
finito u∞ asociado con el flujo. Esta región del fluido se conoce como capa límite 
hidrodinámica o de velocidad. Más aún, si las temperaturas de la superficie y del fluido 
difieren, habrá una región del fluido a través de la cual la temperatura varía de Ts en y = 
0 a T∞ en el flujo exterior. Esta región, denominada capa límite térmica, puede ser más 
pequeña, más grande o del mismo tamaño que aquella en la que varía la velocidad. En 
cualquier caso, si Ts > T∞ ocurrirá la transferencia de calor por convección entre la su-
perficie y el flujo exterior. 
 El modo de transferencia de calor por convección se sustenta tanto en el 
movimiento molecular aleatorio como en el movimiento volumétrico del fluido en la 
capa límite. La contribución debida al movimiento molecular aleatorio (difusión) domi-
na cerca de la superficie donde la velocidad del fluido es baja. De hecho, en la interfaz 
entre la superficie y el fluido (y = 0), la velocidad del fluido es cero y el calor se trans-
fiere sólo por este mecanismo. La contribución debida al movimiento volumétrico del 
fluido se origina del hecho de que la capa límite crece a medida que el flujo avanza en 
la dirección x. En efecto, el calor que se conduce en esta capa es arrastrado corriente 
abajo y finalmente se transfiere al fluido fuera de la capa límite. La apreciación de los 
fenómenos de la capa límite es esencial para la comprensión de la transferencia de calor 
por convección. Es por esta razón que la disciplina de la mecánica de fluidos desempe-
ñará un papel vital en nuestro análisis posterior de la convección. 
 La transferencia de calor por convección se clasifica de acuerdo con la natu-
raleza del flujo. Hablamos de convección forzada cuando el flujo es causado por medios 
externos, como un ventilador, una bomba o vientos atmosféricos. Como ejemplo, consi-
dérese el uso de un ventilador para proporcionar enfriamiento por aire mediante convec-
ción forzada de los componentes eléctricos calientes sobre un arreglo de tarjetas de cir-
cuitos impresos (figura l.5a). En cambio, en la convección libre (o natural) el flujo es 
inducido por fuerzas de empuje que surgen a partir de diferencias de densidad ocasiona-
das por variaciones de temperatura en el fluido. Un ejemplo es la transferencia de calor 
por convección libre, que ocurre a partir de componentes calientes sobre un arreglo ver-
tical de tarjetas de circuitos en aire inmóvil (figura 1.5b). 
 El aire que hace contacto con los componentes experimenta un aumento de 
temperatura y, en consecuencia, una reducción en su densidad. Como ahora es más lige-
ro que el aire de los alrededores, las fuerzas de empuje inducen un movimiento vertical 
por el que el aire caliente que asciende de las tarjetas es reemplazado por un flujo de 
entrada de aire ambiental más frío. 
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 Aunque supusimos convección forzada pura en la figura 1.5a y convección 
natural pura en la figura 1.5b, pueden existir las condiciones correspondientes a con-
vección mezclada (combinada) forzada y convección natural. Por ejemplo, si las velo-
cidades asociadas con el flujo de la figura 1.5a son pequeñas y/o las fuerzas de empuje 
son grandes, sería posible inducir un flujo secundario comparable al flujo forzado im-
puesto. El flujo de empuje inducido sería normal para el flujo forzado y tendría un efec-
to significativo sobre la transferencia de calor por convección a partir de los componen-
tes. En la figura 1.5b habría convección mezclada si se usara un ventilador para forzar 
aire hacia arriba a través de las tarjetas de circuitos, ayudando con ello al flujo de empu-
je, o hacia abajo, oponiéndose a dicho flujo. 
 Hemos descrito el modo de transferencia de calor por convección como la 
transferencia de energía que ocurre dentro de un fluido debido a los efectos combinados 
de conducción y movimiento global del fluido. Por lo general, la energía que se transfie-
re es la energía sensible o energía térmica interna del fluido. Sin embargo, hay procesos 
de convección en los que existe, además, intercambio de calor latente. Éste generalmen-
te se asocia con un cambio de fase entre los estados líquido y vapor del fluido. Dos ca-
sos especiales de interés en este texto son la ebullición y la condensación. Por ejemplo, 
la transferencia de calor por convección resulta del movimiento de fluido inducido por 
las burbujas de vapor generadas en el fondo de una cacerola en la que se está hirviendo 
agua (figura 1.5c) o por la condensación de vapor de agua sobre la superficie externa de 
una tubería de agua fría (figura 1.5d). 
Sin importar la naturaleza particular del proceso de transferencia de calor por convec-
ción, la ecuación o modelo apropiado es de la forma 
 ( )sq h T T∞′′ = − (1.3a) 
donde q′′ , el flujo de calor por convección (W/m2), es proporcional a la diferencia entre 
las temperaturas de la superficie y del fluido, Ts y T∞, respectivamente. Esta expresión 
se conoce como la ley de enfriamiento de Newton, y la constante de proporcionalidad h 
(W/m2⋅K) se denomina coeficiente de transferencia de calor por convección. Éste de-
pende de las condiciones en la capa límite, en las que influyen la geometría de la super-
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ficie, la naturaleza del movimiento del fluido y una variedad de propiedades termodi-
námicas del fluido y de transporte. 
 
 Cualquier estudio de convección se reduce finalmente a un estudio de los 
medios por los que es posible determinar h. Aunque la consideración de estos medios se 
difiere para el capítulo 6, la transferencia de calor por convección con frecuencia apare-
cerá como una condición de frontera en la solución de problemas de conducción (capí-
tulos 2 a5). En la solución de este tipo de problemas suponemos que se conoce h, con el 
uso de los valores típicos que se dan en la tabla 1.1. 
 Cuando se usa la ecuación l.3a, se supone que el flujo de calor por convec-
ción es positivo si el calor se transfiere desde la superficie (Ts > T∞) y negativo si el ca-
lor se transfiere hacia la superficie (T∞ > Ts). Sin embargo, si T∞ > Ts, no hay nada que 
nos impida expresar la ley de enfriamiento de Newton como 
 ( )sq h T T∞′′ = − (1.3b) 
en cuyo caso la transferencia de calor es positiva si es hacia la superficie. 
1.2.3 Radiación 
 La radiación térmica es la energía emitida por la materia que se encuentra a 
una temperatura finita. Aunque centraremos nuestra atención en la radiación de superfi-
cies sólidas, esta radiación también puede provenir de líquidos y gases. Sin importar la 
forma de la materia, la radiación se puede atribuir a cambios en las configuraciones 
electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos. La energía del campo de radiación 
es transportada por ondas electromagnéticas (o alternativamente, fotones). Mientras la 
transferencia de energía por conducción o por convección requiere la presencia de un 
medio material, la radiación no lo precisa. De hecho, la transferencia de radiación ocu-
rre de manera más eficiente en el vacío. 
 Considere los procesos de transferencia de radiación para la superficie de la 
figura 1.6a. La radiación que la superficie emite se origina a partir de la energía térmica 
de la materia limitada por la superficie, y la velocidad a la que libera energía por unidad 
de área (W/m2) se denomina la potencia emisiva superficial E. Hay un límite superior 
para la potencia emisiva, que es establecida por la ley de Stefan-Boltzmann 
 4b sE Tσ= (1.4) 
donde Ts es la temperatura absoluta (K) de la superficie y σ es la constante de Stefan 
Boltzmann (σ = 5.67×10-8 W/m2⋅K4). Dicha superficie se llama radiador ideal o cuerpo 
negro. 
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 El flujo de calor emitido por una superficie real es menor que el de un cuer-
po negro a la misma temperatura y está dado por 
 4sE Tε σ= (1.5) 
donde ε es una propiedad radiativa de la superficie denominada emisividad. Con valores 
en el rango 0 1ε≤ ≤ , esta propiedad proporciona una medida de la eficiencia con que 
una superficie emite energía en relación con un cuerpo negro. Esto depende marcada-
mente del material de la superficie y del acabado; en la tabla A.11 se proporcionan valo-
res representativos. 
 La radiación también puede incidir sobre una superficie desde sus alrededo-
res. La radiación se origina desde una fuente especial, como el sol, o de otras superficies 
a las que se expone la superficie de interés. Sin tener en cuenta la fuente, designarnos la 
velocidad a la que toda esa radiación incide sobre un área unitaria de la superficie como 
la irradiación G (figura 1.6a). 
 Una parte de la irradiación, o toda, tal vez sea absorbida por la superficie, y 
así se incrementaría la energía térmica del material. La velocidad a la que la energía 
radiante es absorbida por área superficial unitaria se evalúa a partir del conocimiento de 
una propiedad radiativa de la superficie denominada absortividad α. Es decir, 
 absG Gα= (1.6) 
donde 0 1α≤ ≤ . Si α < 1 y la superficie es opaca, partes de la irradiación se reflejan. Si 
la superficie es semitransparente, partes de la irradiación también se transmiten. Sin 
 
embargo, mientras la radiación absorbida y emitida aumenta y disminuye, respectiva-
mente, la energía térmica de la materia, la radiación reflejada y transmitida no tiene nin-
gún efecto sobre esta energía. Advierta que el valor de α depende de la naturaleza de la 
irradiación así como de la superficie misma. Por ejemplo, la absortividad de una super-
ficie en cuanto a la radiación solar es diferente de su absortividad a la radiación emitida 
por las paredes de un horno. 
 Un caso especial que ocurre con frecuencia implica el intercambio de radia-
ción entre una superficie pequeña a Ts y una superficie isotérmica mucho más grande 
que rodea por completo a la pequeña (figura l.6b). Los alrededores podrían ser, por 
ejemplo, las paredes de un cuarto o un horno cuya temperatura Talr es diferente de la de 
una superficie rodeada ( alr sT T≠ ). Mostraremos en el capítulo 12 que, para tal condi-
ción, la irradiación se aproxima con la emisión de un cuerpo negro a Talr, caso en el que 
4
alrG Tσ= . Si se supone que la superficie es tal que α ε= (superficie gris), la velocidad 
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neta de transferencia de calor por radiación desde la superficie, expresada por unidad de 
área de la superficie, es 
 ( ) ( )4 4rad b s s alrqq E T G T TA ε α ε σ′′ = = − = − (1.7) 
Esta expresión proporciona la diferencia entre la energía térmica que se libera debido a 
la emisión por radiación y la que se gana debido a la absorción de radiación. 
 Hay muchas aplicaciones para las que es conveniente expresar el intercam-
bio neto de calor por radiación en la forma 
 ( )rad r s alrq h A T T= − (1.8) 
donde, de la ecuación 1.7, el coeficiente de transferencia de calor por radiación hr es 
 ( )( )2 2r s alr s alrh T T T Tε σ≡ + + (1.9) 
 Aquí modelamos el modo de radiación de forma similar a la convección. En 
este sentido linealizamos la ecuación de la velocidad de radiación, haciéndola propor-
cional a la diferencia de temperaturas en lugar de a la diferencia entre dos temperaturas 
a la cuarta potencia. Observe, sin embargo, que hr depende marcadamente de la tempe-
ratura, mientras que la dependencia de la temperatura del coeficiente de transferencia de 
calor por convección h es por lo general débil. 
 Las superficies de la figura 1.6 también pueden transferir simultáneamente 
calor por convección a un gas contiguo. Para las condiciones de la figura 1.6b, la velo-
cidad total de transferencia de calor desde la superficie es entonces 
 ( ) ( )4 4conv rad s s alrq q q h A T T A T Tε σ∞= + = − + − (1.10) 
EJEMPLO 1.2 
 Una tubería de vapor sin aislamiento pasa a través de un cuarto en el que el 
aire y las paredes están a 25°C. El diámetro exterior de la tubería es 70 mm, y la tempe-
ratura superficial y emisividad son 200°C y 0.8, respectivamente. ¿Cuánto vale la po-
tencia emisiva de la superficie y la irradiación? Si el coeficiente asociado con la transfe-
rencia de calor por convección libre de la superficie al aire es 15 W/m2⋅K, ¿cuál es la 
velocidad de pérdida de calor de la superficie por unidad de longitud de la tubería? 
SOLUCIÓN 
Se conoce: Tubería sin aislamiento de diámetro, emisividad y temperatura superficial 
establecidos en un cuarto con temperaturas fijas de pared y aire. 
Encontrar: 
1. Potencia emisiva e irradiación de la su-
perficie. 
2. Pérdida de calor de la tubería por unidad 
de longitud, q′ . 
Esquema: 
 
Suposiciones: 
1. Hay condiciones de estado estable.