Ejercicios Resueltos Parcial I y II

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR 
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA 
TRANSFERENCIA DE CALOR I (TF-2251) 
JOSELIN MORENO 
RESISTENCIA TERMICA 
Un resistor de grafito de tiene un diámetro de y una longitud 
de siendo su conductividad térmica ⁄ ; el resistor 
está recubierto por una delgada capa de vidrio (de resistencia térmica 
insignificante) y encapsulado en micanita de conductividad térmica 
 ⁄ . Si el entorno que se encuentra a y el coeficiente 
de transferencia de calor por convección y radiación es de ⁄ , 
determine 
a) El radio para el máximo enfriamiento [ ] 
b) Temperatura del resistor en la periferia [ ] 
c) Temperatura en el núcleo [ ] 
 
Solución 
a) Cuando se añade aislamiento y dado que en él no hay generación de energía, la cantidad de calor a disipar se 
mantiene constante, en área aumenta y la temperatura en la superficie disminuye. El calor transmitido se puede 
calcular entre la temperatura exterior de la pared , y la del medio exterior , en la forma: 
 
( )
 
 
( )
*
 ( ⁄ )
 
+ (
 
 
)
 
 ( )
 
 
 (
 
 
) (
 
 
)
 
 ( )
 
 Ecuación 1 
 
siendo la resistencia térmica global. Derivando la expresión de respecto de se obtiene la condición de 
disipación de calor máxima: 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
*
 
 
 (
 
 
) (
 
 
)+
 Ecuación 2 
{
 
 
 
 
 
El radio que proporciona el máximo enfriamiento (disipación de calor máxima) es el radio crítico, donde se cumple 
que: 
 
 
 
 
 ⁄
 ⁄
 
b) Considerando la Ecuación (1), se tiene que la temperatura en la periferia del resistor de grafito es: 
 
 ( )
 
 
 (
 
 
) (
 
 
)
 
 ( )
*
 
 ⁄
 (
 
 
)+ [
 
 ⁄
]
 
 
c) En el resistor hay generación de energía, por ser un sistema radial la distribución de temperaturas en el núcleo se 
estima con la siguiente expresión 
 
 
 
( 
 ) Ecuación 3 
La evaluación de la Ecuación (3) se realizará en . Por su parte, las unidades de son ⁄ , y el dato del 
enunciado está en , por lo que: 
 
 
 
 
 
 ( ⁄ ) 
 
 
 ( ) 
 ⁄ Ecuación 4 
Entonces, 
 | 
 ⁄ 
 ( ⁄ )
( ) | 
 
 
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR 
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA 
TRANSFERENCIA DE CALOR I (TF-2251) 
JOSELIN MORENO 
ALETAS ANULARES 
Por una tubería de de longitud, de radio interno y de radio externo, circula una mezcla líquido-
vapor a una tasa de ⁄ , con una temperatura de ( ⁄ ) y una calidad de . Si la 
conductividad de la tubería es de ⁄ 
a) El esquema de resistencias térmicas de la tubería con y sin aislante 
b) Calcule la calidad a la salida 
Se dispone de un material aislante, ⁄ , para disminuir el calor transferido al ambiente por la 
tubería 
c) Valor de para cumplir con el requerimiento 
Se piensan colocar aletas anulares para triplicar el calor transferido al ambiente (del caso b). Las aletas tendrán un 
radio de , un espesor y una conductividad de ⁄ 
d) ¿Cuántas aletas se necesitan para cumplir el requerimiento? 
Datos adicionales: temperatura ambiente , coeficiente convectivo externo y interno ⁄ , 
 ⁄ , respectivamente. 
 
Solución 
a) Cuando la tubería no tiene aislantes las resistencias térmicas presentes en el proceso son: La resistencia convectiva 
del fluido que circula por la tubería, la resistencia conductiva ofrecida por la pared del tubo y, la resistencia 
convectiva del fluido externo que rodea el sistema. Ahora bien, cuando tiene aislante se incorpora una resistencia 
térmica por conducción que ofrece dicho aislante, entonces: 
 SIN AISLANTE 
 
 
 CON AISLANTE 
 
 
b) El paso de la mezcla líquido-vapor por la tubería genera un cambio de fase en ella. Se sabe, que el calor producto 
de este cambio de fase viene dado por: 
 ̇( ) Ecuación 1 
Para una mezcla líquido vapor el valor del entalpía se expresa como: 
 ( ) Ecuación 2 
Sustituyendo (22) en (21), considerando que no hay caída de presión, y por lo tanto la temperatura no cambia 
mientras ocurre el cambio de fase, entonces: 
 ̇( ) ̇( ) Ecuación 3 
 
 
 
( ) 
 
 
 ( )[ ] Ecuación 4 
El calor que va desde hasta es el mismo que el dado en la Ecuación 24. Si se plantea la este calor como función 
de las temperaturas , y las resistencia térmicas presentes cuando no hay aislantes, se obtiene que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ⁄ )
 
 
 
 
 Ecuación 5 
 Parámetros 
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 ( ⁄ )
 
 
 ( ⁄ )
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
Igualando las expresiones (24) y (25) 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( ⁄ )
 
 
 
 
 Ecuación 6 
Sustituyendo los parámetros en (25) 
 
 
 
 Ecuación 7 
Despejando la calidad de salida de la Ecuación 26 
 ( ) 
 
c) El espesor del aislante necesario para reducir un del calor transferido por la tubería sin aislante, se determina 
realizando un balance donde se incorpore la resistencia térmica ofrecida por el material aislante al proceso de 
transferencia de calor, 
 
 
 
 
 
 ( ⁄ )
 
 
 ( ⁄ )
 
 
 
 
 Ecuación 8 
 
 ( ⁄ )
 
 
 [( ) ⁄ ]
 
 
 [( ) ⁄ ]
 ⁄ 
 [
 
 
] 
 ( ) Ecuación 9 
 
 
 
 
 ( ⁄ )
 
 
 ( ⁄ )
 
 
 
 
 [
 
 
] 
 
 
 
 
 [
 
 
] 
 
 
 Ecuación 10 
Sustituyendo (28) y (29) en (27), se tiene que: 
 
 
 [
 
 
] 
 
 
 Ecuación 11 
La Ecuación (30) tiene una sola incógnita 
 
 
d) Para calcular el número de aletas necesarias para cumplir con los requerimientos, se calculará primero las áreas de 
la base (pared de la tubería) y el área de las aletas. Entonces: 
 
 
 ( 
 
 ) ( 
 ) ( ) 
 
El calor transferido por la tubería se calculo con la Ecuación (27), para estimar el calor que transferiría una aleta 
ideal se necesita la temperatura de la base (pared de la tubería). Para esto, considérese el diagrama de resistencias 
(planteado en la parte a) para el tubo sin aislante 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ⁄ ( ) 
 
 
Para conocer el calor que realmente transfiere la aleta se debe conocer la eficiencia, se calculan los parámetros 
necesarios para leer delgráfico anexo, tal que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [( ) 
 
 
 ]√
 
 
 [( ) 
 
 
 ]√
 ⁄
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ecuación 12 
Según el planteamiento del problema, la adición de número de aletas debe triplicar el calor transferido al ambiente. 
En la expresión (32) se estimó el calor transferido por cada aleta. Entonces, 
 
 
 
 
 
 
 Ecuación 13 
 
 
 ( ) [ ( ) ] 
 
 
 ( ) 
 
 
[ ] 
 
 ( ) ⁄ ( ) ( ) 
 
 
 ( ) Ecuación 14 
Sustituyendo (34) en (33) 
 ( ) Ecuación 15 
De la ecuación (35) se despeja el número de aletas necesarias para cumplir con los requerimientos, tal que: 
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR 
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE II (TF-2241) 
Prof. Aurelio Stammitti Scarpone 
Abril – Julio 2011 
 
EJERCICIO 1 
 
Se desea determinar la pérdida de calor por el techo, las ventanas y el parabrisas frontal de un vehículo que 
viaja a u∞=60mph en un ambiente a T∞=35ºF. Dentro de la cabina se tienen las condiciones Tc=70ºF y hc= 8 
W/m
2
·K. El techo del carro tiene por dentro un revestimiento de fieltro. Los espesores de los materiales se 
indican en la tabla. Suponga que el piso y el parabrisas trasero están aislados. 
 
a. Plantee la resolución del problema, incluya diagrama de resistencias 
b. Calcule el calor total perdido 
c. Qué sugerencia haría para reducir este calor?, Solo explique, no calcule 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos adicionales: 
 
 
 
 
 
 
NOTA: Explique brevemente si es necesario efectuar suposiciones y correcciones en los cálculos de cada 
problema y cómo deben efectuarse dichas correcciones. 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Solución: 
 
Se desea calcular cuánto calor se pierde por las ventanas y el techo de un carro. 
 
Suponer que no se transfiere calor por el vidrio trasero ni por el piso. 
 
Como viaja a 60 mph; T∞ = 35ºF (274,82 K) (sin radiación) 
 
 
 
Material k (W/m·K) E (mm) 
Vidrio 0,055 6 
Acero 63,9 3 
Fieltro 0,032 6 
u∞; 
T∞; 
h = ? 
12 ft 
6 ft 
1,5 ft 
Techo 
Ventana 
Ventana 
TECHO FRENTE 
LADO 
LADO 
Materiales: 
VIDRIO: 
E = 6 mm 
Kvidrio@285K = 0,055 W/m·K 
 
INTERIOR DE LA CABINA: 
 Tcabina = 70ºF = 294,26 K 
 hcabina = 8 W/m
2
·K 
 
TECHO: Acero al carbón AISI 1010 
 E = 3 mm 
 Kacero = 63,9 W/m·K 
Revestimiento interno: Fieltro 
 E = 6 mm 
 Krev = 0,032 W/m·K 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
 ��
����� � ��
�	
��
 � ��
�

�� � 2 � ��
���� 
 
 
 * VIDRIO: Tc T∞ 
 hc h∞ 
 
 
 
 
 
Entonces… 
��
���	�� �
�� � ��
1
�� � ��
�
��
�� � ��
�
1
�� � ��
 
 
Aquí cambia el Ac y h∞, dependiendo de la cara: Frente o lado. 
 
Frente: ��	
��
 � 6�� � 1,5�� ; �� �	
��
 � 241,82 
&
'(�)
 
 
Lado: ����� � 12�� � 1,5�� ; �� ���� � 61,09
&
'(�)
 
 
Entonces, para el frente se tiene… 
 
��
�	
��
 �
�� � ��
1
�� � ��	
��
�
��
�� � ��	
��
�
1
�� �	
��
 � ��	
��
 
Evaluando… 
��
�	
��
 � 71,436 . 
 
Ahora, para el lado: 
��
���� �
�� � ��
1
�� � �����
�
��
�� � �����
�
1
�� ���� � �����
 
 
Evaluando… 
��
���� � 133,54 . 
 
 
Luego: 
 
 
* TECHO: Tc, hc T∞, h
*
∞ 
 
 
 
 
 
Entonces… 
��
�

�� �
�� � ��
1
�� � ��
�
�	
�	 � ��
�
���
��� � ��
�
1
��
/ � ��
 
 
 �� � 12�� � 6�� ; �� �

�� � �� ���� � 61,09
.
01 � �
 
 
Evaluando… 
��
�

�� � 406,73 . 
 
Finalmente… 
��
����� � 745,24 . 
 
Este valor es el calor total perdido y el techo representa el 54,6% del total, lo cual significa que 
habría que mejorar el revestimiento interno, aumentar el espesor para reducir este calor. 
 
Por ejemplo: si se toma Erevest = 15 mm, el nuevo calor perdido por el techo sería… 
 
��
�

��
23456 � 219,252 . 7 ��
�����
23456 � 426,228 . 
 
Lo que representa una reducción del 42,8% respecto del original, solo con duplicar el espesor del 
revestimiento del techo. 
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DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE II (TF-2241) 
Prof. Aurelio Stammitti Scarpone 
Abril – Julio 2011 
 
EJERCICIO 2 
 
En un hotel en el estado Mérida, el sistema de calefacción de las cabañas consiste en hacer pasar agua caliente 
por una tubería enterrada en el suelo de la habitación. La tubería es de acero comercial (K = 20 W/m·K) de 5cm 
de diámetro interno (espesor 2mm) y transporta agua a 80ºC (promedio) con un coeficiente convectivo h = 50 
W/m
2
·K. La tubería está enterrada a 20cm de profundidad (medido desda la superficie de la tubería), en un 
suelo de propiedades promedio Ksuelo= 1,4 W/m·K. 
a) ¿Qué cantidad de calor debe suministrar el agua por metro de tubería, para mantener la superficie del piso a 
20ºC en estado estable? 
 
SOLUCIÓN 
 
 
 
 Se conocen los siguientes datos: 
 T3 = 20ºC Dint = 5 cm = 0,05 m 
 Ksuelo = 1,4 W/m·K E = 2 mm = 0,002 m 
 Kt = 20 W/m·K T∞ = 80ºC 
 hi = 50 W/m
2
·K 
 
Se pide : 
�� ������í
� � 
 � � 1� 
Se supone que es sistema es aislado bajo la tubería, es decir que Rcontacto entre el tubo y el suelo = 0 
 
Entonces : 
�� � �� � ��
����
� �1� 
 
����
� � ���������ó� � ���� ����ó�! � ���� ����ó�" �2� 
 
���������ó� �
1
$��� % &��� ; ���� ����ó�! �
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2 % , % -� ; ���� ����ó�" �
1
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/ � 2 % , % �
ln 0 12
34567
 ; 89 � : ;�<� 
 1 : 0,054 , A B 3; 2D 
 0,227 B 0,081 
 
 
 
Se tiene entonces, de la ecuación (2) : 
 
����
� �
1
50 % �0,05 % , % 1� �
ln0G,G"HG,G"I7
2 % , % 20 �
1
1,4 % 2 % , % 1
ln01%G,G"HG,GI1 7
� 0,4488 -/K 
Sustituyendo en la ecuación (1) : 
 
�� � 80 � 20
0,4488 � 133,7 K LMNOP QOP �RSPO TR SUVRPíMW!