Apuntes relaciones_entre_lineas_rectas

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Las matemáticas son un juego: RELACIONES ENTRE LÍNEAS RECTAS. CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.) 
 
 
 
 
 
 
Dos o más líneas rectas (y sus variantes: semirrectas y segmentos), pueden relacionarse entre sí de distintas maneras. 
 
RELACIONES ENTRE DOS LÍNEAS RECTAS (O SUS VARIANTES: SEMIRRECTAS Y SEGMENTOS) 
RECTAS 
PARALELAS 
RECTAS SECANTES: rectas que se cortan en un punto. 
RECTAS 
COINCIDENTES 
Caso especial: RECTAS 
QUE SE CRUZAN PERO 
NO SE CORTAN 
RECTAS SECANTES 
OBLICUAS 
RECTAS SECANTES 
PERPENDICULARES 
Son líneas rectas que no se 
cortan, aunque las alarguemos 
hasta el infinito 
Son dos líneas rectas que se 
cortan formando 4 ángulos: 2 
agudos y 2 obtusos, iguales 
entre sí. 
Son dos líneas rectas que se 
cortan formando 4 ángulos 
rectos, y por tanto, iguales. 
Son dos rectas que coinciden 
en el mismo lugar. Están una 
encima de la otra. 
Son dos rectas que están en 
distinto plano. Vistas desde 
arriba, puede parecer que se 
cortan pero no es así. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Las matemáticas son un juego: RELACIONES ENTRE LÍNEAS RECTAS. CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.) 
 
 
EJEMPLOS EN LA VIDA REAL 
RECTAS 
PARALELAS 
RECTAS SECANTES: rectas que se cortan en un punto. 
RECTAS 
COINCIDENTES 
RECTAS QUE SE CRUZAN 
PERO NO SE CORTAN 
RECTAS SECANTES 
OBLICUAS 
RECTAS SECANTES 
PERPENDICULARES 
 
Las líneas de una carretera nunca se 
cruzan. 
 
Las estelas de estos aviones forman líneas 
secantes oblicuas. 
 
Alambrada en un polideportivo. 
 
Cuando repasas una línea por encima de la 
otra. 
 
 
Los dos postes de las porterías son 
paralelos. 
 
Ambos sables se cruzan como líneas 
secantes oblicuas. 
 
Muchas herramientas tienen líneas 
perpendiculares: escuadras… 
 
 
Este puente y este río se cruzan pero no se 
cortan. 
Por ejemplo: las líneas de las vías 
del tren. 
En la vida cotidiana encontramos 
muchos segmentos paralelos: los 
lados de una pizarra, la parte de 
arriba y abajo de tu cuaderno… 
Por ejemplo: las líneas que forman 
la letra x. 
En construcciones de edificios es 
fácil ver líneas secantes oblicuas 
por todos lados. También en 
cruces de cables, hilos, cuerdas… 
Por ejemplo: las líneas que 
forman una cruz, Los lados 
prologados de cajas y objetos 
cuadrados o rectangulares… En 
cruces de tuberías, vigas, 
alambradas, tejidos, algunas 
señales de tráfico… 
Por ejemplo: cuando haces un 
dibujo a lápiz de un polígono y lo 
repasas con rotulador (en este 
caso serían segmentos en lugar de 
líneas). 
Por ejemplo: cuando miras desde 
arriba la línea de una carretera 
con otra que pasa por encima, o la 
de un puente que pasa sobre un 
río. 
 
 
 Las matemáticas son un juego: RELACIONES ENTRE LÍNEAS RECTAS. CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.) 
 
 
CUANDO TENEMOS MUCHAS RECTAS JUNTAS, SE ESTABLECEN DIVERSAS RELACIONES UNAS CON OTRAS. Siempre tienes que visualizar que las líneas rectas siguen hasta el infinito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hay ocasiones en que, las líneas rectas al cruzarse, crean polígonos en su interior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LÍNEAS RECTAS PARALELAS: 
 - Roja y verde. - Amarilla y marrón. 
LÍNEAS RECTAS SECANTES OBLICUAS: 
 - Roja y amarilla. - Roja y marrón. 
 - Marrón y verde. - Marrón y azul. 
 - Amarilla y azul. - Amarilla y verde. 
LÍNEAS RECTAS PERPENDICULARES: 
 - Azul y verde. - Roja y verde. 
Por un punto pueden pasar in f in i tas rectas secantes , la ma yor ía 
ob licuas , pero también a lgunas perpend iculares . 
Las rectas del 
mismo color son 
perpendiculares 
entre sí. 
Las de distinto 
color son 
oblicuas entre sí. 
Estas 4 rectas al 
cruzarse de forma 
oblicua han creado un 
cuadrilátero y dos 
triángulos. 
En este caso, por mucho 
que se alarguen, nunca 
volverán a cruzarse. 
 
 Las matemáticas son un juego: RELACIONES ENTRE LÍNEAS RECTAS. CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.) 
 
 
RELACIONES ENTRE UNA LÍNEA RECTA Y UNA CURVA 
RECTA EXTERIOR RECTA SECANTE RECTA TANGENTE RECTA “MULTITANGENTE” “CASO ESPECIAL” 
No la corta. 
 
 
 
 
La corta en un punto, pero solo, 
tocándola. 
 
La corta en dos puntos. 
 
La corta en más de dos puntos 
 
La corta totalmente pero 
solo en un punto. 
 
 
RELACIONES ENTRE UNA LÍNEA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA 
RECTA EXTERIOR RECTA SECANTE 
RECTA TANGENTE que forma 
un ARCO de circunferencia 
RECTA TANGENTE que 
forma un DIÁMETRO 
Caso especial: 
EN DISTINTO PLANO 
No se tocan ni se cortan. 
 
 
 
 
Se cortan o se tocan en un 
punto. 
Corta a la circunferencia en dos 
puntos sin pasar por su centro. 
Corta a la circunferencia en dos 
puntos pasando por su centro. 
Cuando la recta y la circunferencia 
están en distinto plano, aunque 
pase por encima, no se cortan. 
 
 
RELACIONES ENTRE UNA LÍNEA RECTA Y UN POLÍGONO 
RECTA EXTERIOR RECTA SECANTE RECTA TANGENTE RECTA “MULTITANGENTE” 
Rectas coincidentes con uno 
de sus lados 
 
 
 
 
 
 
 Las matemáticas son un juego: RELACIONES ENTRE LÍNEAS RECTAS. CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.) 
 
 
RELACIONES ENTRE UNA SEMIRRECTA o UN SEGMENTO Y UNA CURVA, UNA CIRCUNFERENCIA o UN POLÍGONO. 
Te hemos mostrado las principales relaciones entre una línea recta y una curva, una circunferencia y un polígono. Puede haber más variantes con otros tipos de 
líneas curvas, poligonales, o con otras figuras planas curvadas y polígonos irregulares. 
Las semirrectas y segmentos presentan una variedad aún mayor. Recogemos algunos ejemplos de los principales casos, peros pueden ser tantos, que sería 
larguísimo exponerlos todos. Te dejamos con los más significativos. 
 
EXTERIOR 
 
 
 
 
 
SECANTE TANGENTE EN UN SOLO PUNTO TANGENTE EN DOS PUNTOS “MULTITANGENTE” 
CON ORIGEN EN LA CURVA 
 
 
 
 
 
SEMIRRECTA CON ORIGEN EN EL 
CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA 
SEGMENTO CON ORIGEN EN EL CENTRO 
DE LA CIRCUNFERENCIA Y SECANTE 
SEGMENTO CON ORIGEN EN EL CENTRO 
DE LA CIRCUNFERENCIA E INTERIOR 
SEMIRRECTA CON ORIGEN DENTRO DE 
UN POLÍGONO 
SEGMENTO CON ORIGEN DENTRO DE 
UN POLÍGONO Y SECANTE A ÉL 
 
 
 
SEGMENTO CON ORIGEN DENTRO DE 
UN POLÍGONO E INTERIOR 
 
CON ORIGEN EN UN LADO DEL 
POLÍGONO 
COINCIDENTE CON UN LADO DEL 
POLÍGONO 
SEGMENTO QUE FORMA LA DIAGONAL 
DE UN POLÍGONO