Teo5-1-MultiAnalogicos

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Unidad temática 5: 
Tema 1 
 
 
MULTIPLICADORES ANALÓGICOS 
APUNTE TEÓRICO 
 
 
 
Profesor: Ing. Aníbal Laquidara. 
J.T.P.: Ing. Isidoro Pablo Perez. 
Ay. Diplomado: Ing. Carlos Díaz. 
Ay. Diplomado: Ing. Alejandro Giordana 
Ay. Alumno: Sr. Nicolás Ibáñez. 
 
 
 
 
 
 
URL: http://www.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/electronicos2/
http://www.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/electronicos2/
 
CIRCUITOS ELECTRÓNICOS II Universidad Nacional de La Plata 
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Teoría 
 
 
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INTRODUCCIÓN 
 Un multiplicador analógico es un dispositivo que produce una tensión o corriente de salida 
proporcional al producto de dos o más tensiones o corrientes independientes de entrada: 
 (0.1) 0
R
VxVyE K Vx Vy
V
= = 
La constante de proporcionalidad 1/VR tiene dimensión V-1. VR Normalmente está fijada en 10 V. 
El rango de operación de un multiplicador puede ser definido en términos de sus entradas. Para dos 
entradas y la posibilidad de dos polaridades para cada entrada, hay cuatro combinaciones de 
polaridad. Pueden visualizarse como los cuatro cuadrantes del plano X-Y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Un multiplicador que puede aceptar las cuatro combinaciones de las polaridades de entrada y 
entregar la salida apropiada se denomina de cuatro cuadrantes. Un multiplicador de dos cuadrantes 
responde a señales ± en una entrada y unipolar en la otra. 
Las técnicas más comunes de multiplicación analógica son: transconductancia variable, modulación 
por altura-ancho de pulsos y log-antilog. 
El desempeño práctico de un multiplicador analógico influye en sus resultados algebraicos, por 
ejemplo cuando una o ambas entradas valen cero, los errores a la salida dependerán del ajuste del 
off-set y del cero en cada entrada. 
También es importante la relación de la magnitud del producto con la magnitud de las entradas. Si 
admitimos que el producto debe ser menor que la tensión de referencia VR, (VR es el fondo de 
escala), entonces cada entrada deberá ser siempre menor o igual a la referencia: 
 
0 X Y RV V V≤ ⋅ ≤ 
 
y la misma restricción se aplica a la tensión de salida o producto: 
 
X Y R RV V V V≤ 
 
Multiplicadores de transconductancia 
 
Conceptualmente, el multiplicador de transconductancia es el tipo más simple de multiplicador 
analógico. Una variable de entrada controla la ganancia (transconductancia) de un dispositivo 
activo, que amplifica a la otra entrada en proporción con su valor de control. 
 
 II I 
 
 
 
 III IV 
Vx
Vy
 
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La mayoría de los multiplicadores de transconductancia utilizan transistores de juntura de silicio 
como elemento activo, debido a la relación lineal entre la corriente de colector y la 
transconductancia, dada por la ecuación: 
 (0.2) Cm C
be
dI qg I
dV kT
= = 
Para incrementos suficientemente pequeños, la propiedad multiplicativa puede expresarse como: 
 (0.3) C C be
qI I V
k T
∆ = ∆ 
 Ejemplo: multiplicador simple de dos cuadrantes: 
 
Vy (negativa)
Vx
Ic1-Ic2
Q2
NPN
Q1
NPN
R3
10k
R2
10 R1
4.7k
 
 
Una variable controla la ganancia del dispositivo (gm) que amplifica la otra entrada linealmente. 
 
 (0.4) 31 2 3
0.6 10
4.7 10
Y
C C C X
VqI I I V
k T
−+− = ∆ =
⋅
 
 
 (0.5) 68.3 10 ( 0.6)C Y XI V V
−∆ = ⋅ + a 25º C 
 
La diferencia de las corrientes de colector es proporcional al producto de las tensiones de entrada, 
con las siguientes limitaciones: 
1-La entrada Y tiene un offset de 0.6 V, debido al valor de las Vbe. Por consiguiente, el valor de Vy 
mayor aceptable es de �0.6 V. 
También, la tensión Vbe no es constante, porque aumenta cuando aumenta |Vy| , introduciendo 
alinealidades en la entrada Vy. Este problema puede solucionarse usando un conversor tensión-
corriente mas elaborado para reemplazar la resistencia R1. 
2-El factor de escala es dependiente de la temperatura, que modifica la tensión Vbe y no es fácil de 
compensar. 
3-La entrada Vx no es lineal, debido a la relación no lineal entre la corriente de colector y la tensión 
Vbe. La atenuación 1000:1 reduce el rango ± 10 V. de entrada a ± 10 mV menor que la constante 
de juntura kT/q de 25 mV, pero aún así, la alinealidad es del 7%. Puede reducirse aún más, pero a 
costa de reducir la relación señal-ruido. 
 
A pesar de estas limitaciones, este multiplicador es utilizado en receptores de RF, donde las señales 
son inferiores a 1 mV. 
 
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Circuito de Gilbert 
 
Existe una solución simple a la no linealidad, al limitado rango dinámico y a los problemas de 
temperatura del simple par diferencial. 
La celda de Gilbert (IEEE 1968), es sinónima de multiplicador de transconductancia y logra errores 
del 1%, con gran rango dinámico y ancho de banda. 
Para compensar la no linealidad exponencial en la entrada Vx, el circuito básico usa las propiedades 
logarítmicas de los diodos (o transistores conectados como diodos). 
 
V1 V2
Ic1 Ic2
Ix+dIx Ix-dIx
Vbe1 Vbe2
Iref
D2
DIODE
D1
DIODE
Q2
NPN
Q1
NPN
 
 
Las entradas balanceadas Ix que atraviesan los diodos como Id1 e Id2 establecen las tensiones V1 y 
V2 que son proporcionales a los logaritmos de dichas corrientes: 
 
(0.6) 11
1
ln D
ES
IkTV
q I
 
=  
 
 
 
(0.7) 22
2
ln D
ES
IkTV
q I
 
=  
 
 
 
Como las corrientes de colector de Q1 y Q2 son funciones exponenciales de las tensiones de entrada 
Vbe, es razonable suponer que las tensiones logarítmicas provistas por los diodos D1 y D2 van a 
cancelar en parte, o toda la alinealidad de Q1 y Q2, resultando en una relación lineal entre Id1 e Ic1 
y entre Id2 e Ic2. 
Este resultado se demuestra a continuación. 
Suponemos que los transistores y los diodos están apareados, es decir Id1=Id2 e Ic1=Ic2 (por la 
construcción monolítica de circuitos integrados). 
Además, diodos y transistores se aproximan con la ecuación ideal de la juntura 
(0.8) ( )
/ 1be TV VC ESI I eα= − 
La suma de las tensiones en el lazo de D1, Q1, Q2 y D2 debe ser cero: 
 
( )1- - 0 - - *1 2 2 1 2 1 2V V V V V V V Vbe be be be+ = = 
Las tensiones de entrada de los transistores son proporcionales a los logaritmos de sus corrientes de 
colector: 
 (0.9) 11
1
ln CBE
ESQ
IkTV
q I
= ⋅ (0.10) 22
2
ln CBE
ESQ
IkTV
q I
= ⋅ 
 
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Sustituyendo (1.6), (1.7), (1.9) y (1.10) en la igualdad (*) 
(0.11) 1 21 2
1 2 1 2
ln ln ln lnC CD D
ES ES ESQ ESQ
I II IkT kT kT kT
q I q I q I q I
      
⋅ − = ⋅ −                 
 
Rescribiendo la diferencia de logaritmos como logaritmos de la división: 
(0.12) 1 21. 2
2 1 2 1
ln ln C ESQD ES
D ES C ESQ
I II I
I I I I
 ⋅ 
=     ⋅ ⋅   
 
Las constantes serán iguales si diodos y transistores están apareados: 
(0.13) 11
2 2
ln ln CD
D C
II
I I
  
=   
   
 
Resulta: 
(0.14) 11
2 2
CDD C
II
I I
= 
Esto establece que la relación de las corrientes de salida Ic1 e Ic2 es linealmente proporcional a la 
relación de las corrientes de entrada, sin importar sus magnitudes o la temperatura y la relación 
entrada-salida en X es constante con la temperatura. 
La relación multiplicativa puede derivarse directamente de la (1.14) 
 
La entrada X es la diferencia 2∆Ix entre las corrientes de los diodos Id1 e Id2. La entrada Y 
controla las corrientes de emisor Iref. La salida del multiplicador es la diferencia 2∆Ic de las 
corrientes de colector de Q1 y Q2. 
 
1 2 1 2d X X d X X X X ref c c yI I I I I I I I I I I I I= + ∆ = + ∆ − ≤ ∆ ≤ = + = 
 
1 2 02 2 2 2
y c y c y y
c c c y
I I I I I I
I I I I
+ − ∆ −
= = < ∆ < > 
 
Reemplazando Ic e Id en (1.14) 
(0.15) / 2 / 2
/ 2 / 2
Y CX X
X X Y C
I II I
I I I I
+ ∆+ ∆ =
− ∆ − ∆
 
Haciendo un poco de álgebra: 
(0.16) X YC
X
I II
I
∆∆ = 
La corriente de salida es proporcional al producto de la entrada X, corriente diferencial ∆Ix por la 
corriente de entrada Iy, e inversamente proporcional a la corriente estática Ix, que podría verse 
como el factor de escala. Este multiplicador de dos cuadrantes es bipolar en X y unipolar en Y. 
La excelente linealidad, independencia de la temperatura y gran ancho de banda hacen a este 
multiplicador muy superior en desempeño al simple par diferencial. 
 
 
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Multiplicador práctico de dos cuadrantes 
 
+15 V.
-15 V.
Eo
Iy
Iy
Vx
0 a 
+/-10V
Vy
0 a
-10V
Ix=200uA
Ganancia
R13
10k 40%
D2
DIODE
R12
10k
R11
60k
D1
DIODE
Ry
24.9k
24.9k
Rc
100k
Rc
100k
R6
10k
R5
10k
Rx
100k
R3
10k
R2
10k
R1
10k
Q9
NPN
Q8
NPN
Q7
NPN
Q6
NPN
Q5
NPN
Q4
NPN
Q3
NPN
Q2
NPN
Q1
NPN
 
 
La entrada diferencial X se obtiene del par diferencial Q3, Q7, acoplados por emisor por Rx. Las 
fuentes de corriente constante Q4, Q8 proveen la polarización Ix para los emisores de Q3 y Q7. La 
resistencia Rx de 100K determina la corriente diferencial ∆Ix por volt de entrada Vx. Las corrientes 
X de entrada atraviesan los emisores de los transistores conectados como diodos. Esta conexión se 
llama ¨invertida¨ porque los diodos Q1 y Q5 no estan conectados a tierra sino a batería, cumpliendo 
igual función que en el circuito de Gilbert, y son fácilmente excitados desde los colectores de Q3 y 
Q7, por la baja impedancia que presentan desde emisor (cátodo de los diodos) Q1 y Q5. La única 
diferencia práctica entre este circuito y la celda de Gilbert es que la salida estará invertida en fase 
con la entrada, hecho fácilmente corregible con el amplificador operacional de salida. La entrada de 
corriente Y se obtiene con la fuente de corriente controlada formada por el ampl. operacional de 
entrada y Q9. La corriente de colector de Q9, (Iy para β grande), será Vy/Ry. 
 
Vc
Ve Eo
Ic+dIc Ic-dIc
R2
10k
R3
10k
Rc
100k
Rc
100k
 
 
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La corriente diferencial de salida (entre colectores de Q2 y Q6), se convierte en una tensión 
desbalanceada con el puente dinámico R2, R3, Rc, Rc y el ampl. operacional de salida, como se 
muestra a continuación: 
 (0.17) 
2
C C
C
VeVc Ve I I
R R
− = + ∆ + 
 
 (0.18) 
3
O
C C
C
Ve EVc Ve I I
R R
−− = − ∆ + 
Igualando los miembros de la derecha, dado que R2 = R3, 
 
 (0.19) OEVe VeIc Ic
Rc Rc Rc
− − ∆ = + ∆ de (0.16) X YC
X
I II
I
∆∆ = ; 
 (0.20) 22 C X Y Y XO C C Y X
X Y X
R I I V VE I R I I
I R R
− ∆= − ∆ = = − ∆ = 
 (0.21) 12 C X YO X Y
X Y X
R V VE K V V K V
R R I
− = =   
 
Multiplicador de cuatro cuadrantes 
 
+Vc
-Vc
Q1A Q1B Q2A Q2B Q3B Q3A
Q4A Q4B Q5A Q5B
V2
V3
V8
V8
V6 V7
V4 V5
i1A i1B
i1A i1B
i2A i2B
i5A i5B
i3B i3A
V1
x2 y2x1 y1
Eo
R2
IyIyIxIx
Ro
Ro
RyRx
R2R1
 
 
El multiplicador de transconductancia de cuatro cuadrantes consiste en cuatro fuentes de corriente 
iguales, los conversores tensión-corriente, que convierten las tensiones de entrada X e Y en 
corrientes linealmente relacionadas, y una celda multiplicadora de 6 transistores que produce dos 
corrientes, cuya diferencia es proporcional al producto de las tensiones de entrada. Un amplificador 
diferencial finalmente convierte la diferencia de corrientes en una tensión de salida desbalanceada. 
 
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La tensión X se aplica a las entradas de Q4A y Q4B, generando una corriente diferencia en Rx., la 
entrada Y se aplica a las entradas de Q5A y Q5B, generando una corriente diferencia en Ry. La 
celda multiplicadora consiste en los transistores Q1A y Q1B, conectados como diodos, más cuatro 
transistores Q2A, Q2B, Q3B y Q3A. La diferencia de corrientes a la salida es la suma de i2A + i3B, 
menos la suma de i2B + i3A. 
La entrada X está linealizada como se explicó en el multiplicador de dos cuadrantes. La entrada Y 
se linealiza dividiendo la fuente de corriente Y en dos y agregando el resistor Ry para ampliar el 
rango lineal de la transconductancia del par acoplado por emisor Q5A y Q5B. Con este circuito se 
consiguen rangos dinámicos de hasta ± 10 V en cada entrada. 
Comparando este circuito con el multiplicador de dos cuadrantes se observa que se ha agregado un 
par diferencial (Q3A, Q3B), y se ha dividido la fuente de corriente Y en dos. Además, las salidas de 
los pares Q2, Q3 se han cruzado, de modo que la corriente diferencial de salida es la suma de i2A + 
i3B, menos la suma de i2B + i3A. 
El par Q5A, Q5B controla la ganancia relativa de los pares Q2 y Q3 respectivamente. 
Por ejemplo, si Y=0, entonces las corrientes suma de emisores i2 e i3 serán iguales, y como los 
colectores están cruzados, las corrientes se restan resultando cero la diferencia neta de salida para 
cualquier valor de la tensión de entrada X. 
Si ahora es cero la entrada X, la salida será cero para cualquier valor de Y, dado que las diferencias 
de corrientes generadas por Y se cancelarán a la salida por la simetría del circuito. 
Si ahora admitimos señales de entrada diferentes de cero en X e Y, la relación algebraica de los 
signos se cumplirá de acuerdo con el signo de cada tensión de entrada. Por ejemplo, para una 
entrada positiva en y1, la corriente i2 será mayor que i3 y va a predominar la ganancia del par Q2 
sobre la del par Q3, produciendo una salida positiva para x1 positivo. Por otro lado, para una señal 
y1 negativa, predominará la ganancia del par Q3, resultando una salida negativa para x1 positivo o 
positiva para x1 negativo. 
Para llegar a la relación entrada-salida del multiplicador de cuatro cuadrantes aprovechamos las 
conclusiones obtenidas para el multiplicador de dos cuadrantes, donde los conjuntos Q2A-B mas 
Q5A y Q3A-B mas Q5B constituyen cada uno un multiplicador de dos cuadrantes. 
Llamando ahora Io a las fuentes de corrientes, Ix = Iy = Io. 
Para una tensión Y ≠ 0 i5A=I2 i5B=I3 
 2 YO
Y
VI I
R
= + 3 YO
Y
VI I
R
= − 
 
La salida de Q2A-B será: (0.22) 22 XC
O
I II
I
∆∆ = ; 
 
De igual modo, para Q3A-B (0.23) 33 XC
O
I II
I
∆∆ = ; 
 
Dado que los colectoresde ambos conjuntos están cruzados, las corrientes de salida se restan, 
resultando una diferencia: 
 
 2 3C C CI I I∆ = ∆ − ∆ 
 
 (0.24) 2 3( )XC
O
II I I
I
∆∆ = − 
 
 
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 (0.25) 1 2 1 2X Y YC O O X Y
O Y Y
I V VI I I V X X V Y Y
I R R
 ∆∆ = + − + = − = − 
 
 
 
 (0.26) 2 X Y XC X
O Y X
I V VI I
I R R
∆∆ = ∆ = 
 
 (0.27) 2 X YC
O Y X
V VI
I R R
∆ = 
 
La corriente neta diferencial de salida puede convertirse en una tensión desbalanceada con el 
amplificador operacional y las resistencias OR y 2R 
 
 (0.28) O C OE I R= ∆ 
 
 (0.29) 2 X Y OO
O Y X
V V RE
I R R
= 
 
 (0.30) O X YE K V V= 1 2 1 2( ) ( )OE K x x y y= − − 
 
 12 0.1O
X Y O
RK K V
R R I
−= = 
 
Multiplicador práctico de cuatro cuadrantes 
 
-15V
+15V
6.5V
10k
10k
6k
6k6k6k6k
6k 3k
50k 50k
15.6k
15.6k
3k
Eo
y1x1 y2x2
 
 
 
 
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ANEXO 
 
Deducción de la relación entrada-salida del multiplicador de transconductancia de cuatro 
cuadrantes. (Ver figura del multiplicador en página 7). 
Ecuación de la juntura del transistor bipolar 
:
ln
:
CC
BE T
SS
i corriente decolectoriv V
I corriente de saturaciónI
= 
En los transistores Q1A y Q1B 1 1V1 V2 ln V1 V3 lnA BT T
S S
i iV V
I I
   
− = − =   
   
 
Como la temperatura y las Is son las mismas para Q1A y Q1B, 1
1
V3 V2 ln AT
B
iV
i
 
− =  
 
 
Para Q2A, Q2B, Q3A y Q3B 32
2 3
V3 V2 ln .ln AAT T
B B
iiV V
i i
− = = 
3 31 2 1 2
1 2 3 1 2 3
ln ln ln A AA A A AT T T
B B B B B B
i ii i i iV V V
i i i i i i
= = ⇒ = = 
En el amplificador operacional ideal: 
8 8
2 3
2
C O
A B
O
V V V Ei i
R R
− −= + + y ( )8 82 3 2 3 2 3
2
 C OB A A B B A
O O
V V V Ei i i i i i
R R R
− = + + ⇒ ∗ = + − − 
1 1
1 6 2 7En la entrada X : ln lnA BT T
S S
i ix V V x V V
I I
− = − = 
Restando las ecuaciones anteriores y simplificando: 
 (A-1) 11 2 6 7
1
ln ( )AT
B
ix x V V V
i
− = + − 
 6 71A X
X
V Vi I
R
−= + (A-2) 6 71B X
X
V Vi I
R
−+ = 1 1 2A B Xi i I+ = 
Despejando de (A-2) y reemplazando en (A-1): 
(A-3) 11 2
1
ln ( )AT X B X
B
ix x V I i R
i
 
− = + − 
 
; ( )1 1
1
2X A B
I i i= + 
( ) 11 2 1 1 1
1
1 1Reemplazando Ix en A 3 ln
2 2
A
T X A B B
B
ix x V R i i i
i
   − ⇒ − = + + −   
  
 
El término logarítmico contribuye muy poco a la alinealidad y puede ser depreciado 
( )1 2 1 1
1
2 X A B
x x R i i− = −
 
similarmente: 
1 2 5 5
1 ( )
2 Y A B
y y R i i− = −
 
 
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( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 21 1 5 5
4
(A-4) A B A B
Y X
x x y y
i i i i
R R
− −
− − = 
 
5 2 2A A Bi i i= + 5 3 3B A Bi i i= + 
 
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2
2 ; ; 2 ; 1 2B B BA X B B A A X A A X
A A A
i i ii I i i i i I i i I
i i i
 
= − = = − + = 
 
 
 
resultan 2 21 1
2 2 2 2
2 ; 2A BA X B X
A B A B
i ii I i I
i i i i
= =
+ +
 
 
Reemplazando en (A-4) 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 2 1 2 2 2
2 2 3 3
2 2
4
(A-5) 2 A BX A B A B
Y X A B
x x y y i i
I i i i i
R R i i
 − − −
= + − − + 
 
con algo de álgebra resulta: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3
2 2
4
2 A B A B A B A BX
Y X A B
x x y y i i i i i i i i
I
R R i i
 − − − + − − +
=  + 
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
1 2 1 2 2 2 3 3
2 2
2 2
4
(A-6) 2 A B A BX A B
Y X A B
x x y y i i i i
I i i
R R i i
 − − − +
= − − + 
 
 
3 3 32 2 2
2 3 2 2 3 3
de la igualdad: se verifica que A A BA A B
B B A B A B
i i ii i i
i i i i i i
−−= =
+ +
 
 
( ) ( ) ( ) [ ]1 2 1 2 2 2 3 3
4
reemplazando en A-6 2 X A B A B
Y X
x x y y
I i i i i
R R
− −
= − − + 
 
de la igualdad (*) obtenemos: 
 2 3 2 3O A B B A
O
E i i i i
R
= + − − 
de donde resulta: 
 
 ( ) ( )1 2 1 24 2 OX
Y X O
x x y y EI
R R R
− −
= 
 
( ) ( ) 11 2 1 2
2 2y con 0.1O OO
X X Y X X Y
R RE x x y y K V
I R R I R R
−= − − = = 
 
 
 ( ) ( )1 2 1 2OE K x x y y= − − 
 
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Teoría 
 
 
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APLICACIONES DE LOS MULTIPLICADORES ANALÓGICOS 
 El multiplicador analógico puede realizar operaciones lineales como multiplicación de 
cuatro cuadrantes, división y radicación en dos cuadrantes, elevación al cuadrado, multiplicación de 
frecuencia entera y fraccional, filtros controlados por tensión, control automático de ganancia de 
amplificadores. 
En comunicaciones: modulación y demodulación de AM, modulación balanceada y detección de 
BLU, fasímetro (detector sensible a fase), lazo enganchado en fase (PLL) y sus aplicaciones como 
detección de FM, separación de frecuencias, etc. 
En recuperación de señales débiles inmersas en ruido se verá la implementación de un amplificador 
Lock-In. 
 
Elevar al cuadrado 
 
 
 
 
 
 
Doblador de frecuencias 
 
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
1 12 2 cos 2 2
2 2
1 1cos cos 1 cos 2 ; con =
2 2
1 5 25Ejemplo: si 5 1 cos 2 
2 10
E S
E S S
V sen f t V sen ft f t
sen sen sen sen
V sen t V t V
π π π
α β α β α β α β α α β
ω ω
= = = −
= − − + = −  
= = − ⋅ =   ( )
25 cos 2
20 20
tω−
 
 
 
-6
-4
-2
0
2
4
6
1 91 181 271 361 451 541
VeVs
 
 
Raíz cuadrada 
Vs*
VsVe
i2
i1
K
R
R
 
 
 X 
EV
2
E
S
VV
10
=
 
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*
*SE
E S
VV V V
R R
= − ⇒ = − ⇒ * 2S SV V K= ⇒ 2E SV K V= − ⇒ ES
VV
K
= − 
 
La tensión de entrada deberá ser negativa para proveer realimentación negativa y la salida será 
siempre positiva. 
 
División analógica de dos cuadrantes 
 
Ve2
Ve1
Vs*
Vs
i2
i1
K
R
R
 
 
*
1S EV V= − ⇒ * 2S E SV K V V= ⇒ 1 2E E SV K V V= − ⇒ 1
2
E
S
E
VV
K V
= − 
 
Para que la realimentación sea negativa, se debe cumplir que Ve2 sea siempre positiva. La tensión 
Ve1 podrá ser bipolar, al igual que la tensión de salida Vs. 
La constante K será en la práctica 0,1V-1., o sea que la salida será Vs = 10.Ve1/Ve2 
Como con los multiplicadores, el rango de tensiones de entrada y salida está limitado a 10 volts, lo 
que configuraun área de valores posibles como se ve en la figura siguiente: 
 
Modulador balanceado 
 
 
 
 
 
 X 
Vx (t) 
Vy (t) 
Vs (t) 
 
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( )
( )
( ) ( )
( )( ) ( )( )
�( ) cos señal portadora o carrier
�( ) cos señal moduladora
� �( ) cos cos
1 � �( ) cos cos
2
C C
m m
m C C m
S m C C m C m
Vy t V t
Vx t V t
Vs t K V V t t
V t K V V t t
ω
ω
ω ω
ω ω ω ω
=
=
=
 = − + + 
 
 
 
La señal generada es doble banda lateral (DBL) con portadora suprimida 
En el circuito de la figura siguiente, esta salida se obtiene con la llave en la posición DBL. 
+
Vc
S1
DBL AM
Vs
+
-
Vc
+
-
Vm
R
R
R
 
 
Modulación de AM 
Si en el circuito anterior se conecta la llave S1 a la posición AM, resultará: 
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
2
1 1
10 10
 De donde se deduce: 
1 es la portadora portadora
10
 
S C m m C C C C C m m C
C C
V V V sen t V sen t V sen t V V sen t sen t
V sen t
ω ω ω ω ω
ω
   = + ⋅ = +  
1 cos( ) es la banda lateral inferior BLI
20
1 cos( ) es la banda lateral superior BLS
20
C m C m
C m C m
V V t
V V t
ω ω
ω ω
−
− +
 
ωc ωc-ωm ωc+ωm 
 
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Si el índice de modulación m=100%, Vm/Vc=1, la intensidad de las bandas laterales será la mitad 
de la de la portadora. 
 
Detección de BLU con portadora suprimida (SSB-SC) 
 
( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( )( )
 Vx(t)= cos y ( ) cos 
A la salida del multiplicador : 
1 1 cos cos cos 2
2 2
C C m C
C C m C C C m
V t Vy t t
V t t V t
ω ω ω
ω ω ω ω ω
− =
   − = − +    ( )
( )
cos
1Despues del filtro tendremos ( ) cos
2
C m
C m
V t
Vs t V t
ω
ω=
 
 
Se requiere que el oscilador local tenga la misma frecuencia y esté en fase con la señal portadora del 
transmisor (detección sincrónica). 
 
Detección de AM 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Utilizando el mismo esquema en bloques de la figura anterior:
Vx = 1 1 . y 
A la salida del multiplicador: 
 1
m
m C C m C C C
C
m C C
Vt sen t V sen t m sen t V sen t Vy t sen t
V
m sen t V sen t
ω ω ω ω ω
ω ω
 
+ = + = 
 
+ ⋅ ( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )( )
( )
2 = 1
1Después del filtro: ( ) 1 1 cos 2
2
1Eliminando el témino constante: ( )= 
2
C m C
m C
m
sen t Vc m sen t sen t
Vs t Vc m sen t t
Vs t Vc m sen t
ω ω ω
ω ω
ω
 + ⋅  
 = + ⋅ − 
⋅   
 
 
ωc ωc-ωm ωc+ωm 
 
 X 
Vx (t) 
Vy (t) 
Vs (t) 
 
 
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Detector Sensible a Fase (DSF) 
 
( ) ( ) ( ) ( )1 2
1 2
Utilizando el mismo esquema en bloques de la figura anterior:
 Vx = y 
1A la salida del multiplicador , con 0.1, V=
10
t V sen t Vy t V sen t
K V V
ω ω θ= +
= ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 21 2 1 2
1 2 1 2
 Como cos cos
1cos cos cos 2
10 10 2
 cos
20 2
sen t sen t
sen t sen t t sen
VV VVV sen t sen t t sen sen t sen t sen
VV VVV
ω ω θ
ω θ ω θ ω θ
ω θ ω ω θ ω θ ω θ
θ
+
+ = +
  = + = +    
= − ( ) ( )( )
( ) 1 2
cos 2 cos 2
0
Después del filtro: Vs = cos
20
t sen t sen
VV
ω θ ω θ
θ θ
−
 
 
 θ cos θ 
 0 1 
± 30 0.866 
±45 0.707 
±60 0.5 
±90 0 
±120 -0.5 
±135 -0.707 
±150 -0.866 
±180 -1 
 
Si fuera necesario detectar desfasajes con la condición de indicar salida nula con desfasaje nulo, 
emplearíamos el circuito anterior, modificado agregando un desfasador de 90 º. 
 
 
 
 
( ) ( )
( )
( ) ( )
1 2
1 1
1 2
( ) y ( )
 
Después del desfasador: ( )* cos
A la salida del multiplicador ( ) cos
10
Utilizando la r
Vx t V sen t Vy t V sen t
Vx t V sen t V t
VVVs t sen t t
ω ω θ
ω θ ω
ω θ ω
= = −
= − = −
= − −  
( ) ( )1elación cos
2
 
sen sen senα β α β α β⋅ = + + −  
 
 
 X 
Vx (t) 
Vy (t) 
Vs (t) 
 
φ=90º 
 
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( ) ( )( )
( )
1 2
1 2
1 2
2
( ) 2 cos cos 2
20
Después del filtro tendremos: ( )
20
Si ( ) la salida sería negativa ( ) 
20
VVVs t sen t t sen sen
VVVs sen
VVVy t V sen t Vs sen
ω θ ω θ θ
θ θ
ω θ θ θ
= − − −
=
= + = − 
 
 
 
 θ sen θ 
 0/180 0 
+30/+150 0.5 
+45/+135 0.707 
+60/+120 0.866 
+90 1 
-30/-150 -0.5 
-45/-135 -0.707 
-60/-120 -0.866 
-90 -1 
 
 
Lazos enganchados en fase (Phase Locked Loop PLL) 
 
Es un circuito que permite que una señal externa controle la frecuencia y la fase de un oscilador. 
Permite sintonizar y filtrar frecuencias selectivamente sin emplear inductores. 
Es básicamente un circuito realimentado formado por tres bloques: un comparador de fase (detector 
sensible a fase o DSF), un oscilador controlado por tensión (OCT o VCO) y un filtro pasabajos. 
 
 
 
 
 
El oscilador controlado por tensión (VCO) oscila libremente a una frecuencia fr determinada por 
una red RC o LC, Esta frecuencia es comparada con la frecuencia fs de una señal de referencia en el 
detector de fase, que entrega la mezcla fs-fo ó fo-fs, depende de cual sea mayor. Los productos 
fo+fs, 2fs y 2fo son eliminados por el filtro pasabajos. 
 
Si la frecuencia de señal a la salida del DSF no es atenuada por el filtro pasabajos, la tensión Vd de 
salida del filtro controlará al VCO, tendiendo a reducir la diferencia de frecuencias hasta que se 
igualen. 
 
Una vez que se sincronizan las tensiones de entrada y salida, o sea fo=fs, el detector de fase entrega 
una tensión con una componente continua estable necesaria para que el VCO iguale la frecuencia de 
señal de referencia. En este caso se establece una diferencia de fase dθ para producir la tensión Vd. 
 
Vd
fo 
Detector 
de fase 
 DSF 
Filtro pasa 
bajos 
Oscilador 
Controlado 
 VCO 
fs 
 
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Estados de funcionamiento del PLL 
Estado de oscilación libre: 
Esta condición ocurre cuando no hay señal de entrada o hay una señal de entrada a la cual el lazo no 
puede enganchar. 
Estado fijo: 
 Es el que corresponde cuando el lazo está enganchado en fase: fo=fs, salvo una diferencia 
finita de fase dθ . Cuando el lazo está enganchado, por cada ciclo de entrada hay un solo ciclo de 
señal de salida. 
Estado de captura: 
 Es el estado previo al fijo, es cuando del VCO está cambiando de frecuencia, intentando 
enganchar la frecuencia de la señal de referencia. 
Rangos de funcionamiento del PLL 
 
 
 
 
 
 
fr: frecuencia de oscilación libre 
2fc: rango de captura 
2fp: rango de tracción (pulling) 
2fL:rango de seguimiento 
Siempre se cumple que: 2fc < 2fp < 2fL 
El rango de funcionamiento se define a partir de las variaciones de Vd cuando se varía la frecuencia 
de la señal de referencia fs 
 
El rango de seguimiento 2fL no depende de las características del filtro. Los límites superior e 
inferior quedan definidos por el dispositivo que primero se sature: puede ser el comparador de fase, 
el VCO o algún otro dispositivo activo del lazo. 
El rango de captura 2fc y el rango de tracción 2fp dependen, entre otras cosas, del filtro pasabajos. 
Vdmáx 
Vdmín 
fr
2fL
2fp
2fc 
Captura en forma instantánea 
 
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Las características del filtro, entre otras cosas, limitan la rapidez en que el estado fijo puede ser 
alcanzado, ya que la tensión del capacitor del filtro pasabajos no puede cambiar instantáneamente, 
oficiando de capacitor de memoria, asegurando una rápida recaptura de la señal, si el sistema sale 
de sincronismo por un transitorio de ruido. 
Una vez que la adquisición del sincronismo se ha completado, el PLL sigue automáticamente las 
variaciones de la señal de entrada. 
Si la señal es estable y con poco ruido, el lazo la reproduce fielmente y con un filtro de ancho de 1 ó 
2 Hz, por ejemplo, el PLL reduce el ruido de la señal de entrada enormemente. De esta manera, el 
PLL funciona como un filtro de frecuencia variable y pequeño ancho de banda, que sigue a la señal 
de referencia, aunque esta tenga una relación S/N baja. 
 
Detectores de Fase 
 
 
Detector de fase con puerta XOR 
Ve
Vo
Vs
d
Ve (promedio) 
Vd
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.E D D
D S O
D
V k
Vddk
=
= −
=
θ
θ θ θ
π
 
1 1;
8 6
1 1 1
6 8 24
S O
O S
f f
f f
= =
− = − =
 
Cuando las frecuencias son iguales, la salida del detector es proporcional al desfasaje, y cuando las 
frecuencias son diferentes, funciona como mezclador, produciendo a la salida la frecuencia 
diferencia fe=fo-fs 
 
Multiplicador como detector de fase (MC1496) 
 
Este circuito no necesita que las señales sean cuadradas, mientras una o ambas sean lo 
suficientemente intensas como para que los transistores trabajen en una zona no lineal. 
0 π 2π θ 
 
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En una aplicación del PLL como demodulador de FM, la entrada del VCO puede ser cuadrada, 
mientras la señal de FI puede ser senoidal. La función de salida resulta, entonces cosenoidal en vez 
de triangular. 
Si las señales son bipolares, la salida del multiplicador cumplirá con la ley del producto, 
indicando atraso o adelanto de fase. 
 
 
 
 
 
Osciladores controlados por tensión VCO 
La mayoría de los VCOs son multivibradores astables controlados por tensión (MC4324, LM566, 
XR-2206, 8038 etc). 
Cuando se desea una onda senoidal o de alta frecuencia se utilizan osciladores LC sintonizados con 
diodo varicap, como el MC12148. 
 
Filtro Pasabajos 
 
Tiene dos importantes funciones: primero, elimina el ruido y cualquier componente de alta 
frecuencia de la salida del detector de fase, tales como fs+fo, armónicas de fs y fo, etc. dejando 
pasar sólo la componente de baja frecuencia fs-fo, cuando se está adquiriendo el estado fijo o, 
cuando el PLL ya está en estado fijo, la salida es una continua, o pequeñas variaciones. Segundo, es 
el bloque más importante en la determinación de las características dinámicas del lazo, rango de 
captura, respuesta en frecuencia y respuesta transitoria. 
Los filtros pasabajos más comunes usados en PLL son los siguientes: 
 
 
 
 
1 1 2 2Donde : y T R C T R C= = 
 
 
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Aplicaciones del PLL 
Sintetizador Básico 
 
 
La frecuencia f a la salida del VCO es N veces la fs de entrada, que se elige lo más alta posible para 
ser eliminada fácilmente por el filtro pasabajos FPB. 
Sintetizador fraccional 
 0f 
Sintetizador tipo ¨prescaling¨ 
 
Receptor Homodino o Sincrodino 
Aparentemente, la primera aplicación documentada de un PLL data de 1932 y se refiere a la 
recepción sincrónica de señales de radio moduladas en AM. 
 cos Ctω 
( )( ) ( )1 cos cosC m CV m t tω ω+ ⋅ 
 ( )( ) ( ) ( )( ) (1 cos cos 1 cos 0C m C C mV m t t V m tω ω ω+ ⋅ = + ⋅
Para demodular sincrónicamente una señal de AM hay que mezclar
misma frecuencia y fase. Las señales de radio frecuentemente se de
por ruido. El PLL puede recuperar la portadora aún con altos niveles
 Osc. 
4 Mhz 
Divis. 
X 160 Comp. 
de fase
Osc.98Mhz. 
a varicap Prescaler 
divide x 3920 
25 Khz 
Vcc ≈ ∆θ
CVX PLL FPB 
Divisor
 X M Comp. 
de fase
VCO 
Divisor
 X N 
FPB 
Rf 
O R
Nf f
M
= 
 Página 21 de 22 
( ) ),5 cos 2 0,5Ctω + 
la con una portadora con la 
svanecen o son acompañadas 
 de ruido. 
( )( )1 cos
2 m
m tω+ ⋅
 
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Recepción de señales satelitales 
 
El uso del PLL en el espacio comienza con el lanzamiento del primer satélite artificial en la década 
del 60. Estos vehículos transportaban un transmisor de baja potencia (10 mW), de onda continua 
interrumpida (CW). Las señales recibidas resultaban en consecuencia muy débiles. 
La frecuencia de la señal recibida desde estos satélites de órbita baja sufre un corrimiento hacia 
arriba cuando se aproximan al receptor terrestre y hacia abajo cuando se alejan, debido al efecto 
Doppler. Un fenómeno similar ocurre con las señales recibidas por el satélite. 
Como ejemplo, consideremos el caso de un satélite de órbita baja que orbita la Tierra cada dos 
horas y cuya frecuencia de transmisión es de 108 Mhz. Supóngase que la información que transmite 
el satélite necesita un ancho de banda muy pequeño, como puede ser el necesario para transmitir la 
información de telemetría. Se considera que un ancho de banda de 4 Hz es suficiente. 
1 40000 20000 /
2 2
vuelta KmV Km h
horas h
= = =
 
 
6
8
Efecto Doppler
.
108.10 .20000 2 .
3.10 3.6
d
d
Vf f
c
f kHz
x
=
= =
 inf
4
4
410.log 30
4
sistema
ormación
f kHz
f Hz
kS N dB
∆ =
∆ =
= =
 
 
Si el PLL tiene un ancho de banda de 4Hz y opera como un filtro sintonizable, se mejora la relación 
señal/ruido en 30 dB. De no usarse el PLL se debería aumentar la potencia del transmisor en 30 db, 
esto es de 10 mW a 10 W. para producir la misma relación S/N en un receptor con 4 Khz de ancho 
de banda. 
 ♠ 
 
 
 
 
 
V= 20000 Km/h
L=40000 Km