TP-06

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Facultad de Ciencias Naturales y Museo Trabajo Práctico Nº 6 
Cátedra de Matemática 
www.fcnym.unlp.edu.ar/catedras/matematica Geometría Analítica: elipse e hipérbola 
TRABAJO PRÁCTICO Nº 6 
 
CONTENIDOS: Elipse e hipérbola: definiciones como lugar geométrico, 
ecuaciones implícita y canónica, elementos. 
 
 Ejercicio Nº 1: Definir a la elipse como lugar geométrico. Describir los elementos 
de la elipse. 
 
Ejercicio Nº 2: De acuerdo a la definición de elipse, hallar su ecuación canónica de 
centro en el origen de coordenadas y eje focal x. 
 
Ejercicio Nº 3: Definir lado recto de una elipse. Cómo se determina? 
 
Ejercicio Nº 4: Hallar las coordenadas de los vértices y focos , las longitudes de los 
ejes mayor y menor, la excentricidad y la longitud de cada uno de los lados retos, 
en las elipses cuyas ecuaciones son: 
a) 25x2 +9y2 =25 b) 9x2 +4y2 = 36 
c) x2 + 3y2 = 6 d) 25x2 +16y2 = 400 
 
Ejercicio Nº 5: Hallar la ecuación de cada elipse e indicar los restantes elementos: 
a) Los vértices son los puntos (4;0) y ( -4;0) y los focos son (3;0) y (-3;0). 
b) Tiene centro en el origen, un vértice en (13;0) y un foco en (5;0). 
c) Tiene centro en el origen, foco en el punto (0;3) y semieje mayor igual a 5. 
d) Tiene centro en el origen, focos de coordenadas ( ±2; 0) y excentricidad 2/3. 
e) Tiene centro en (1;2) , uno de los focos es (6;2) y pasa por el punto (4;6) 
f) Tiene centro en el origen, focos(0;4) y (0;-4), y vértices (0;5) y (0; -5) 
g) Tiene centro en (-1;-1), uno de los vértices es el punto (5;-1) y la excentricidad 
es 2/3 
 
Ejercicio Nº 6: La ecuación de una elipse es x2 +4y2 +2x –12y +6 =0. Determinar 
las coordenadas del centro, de los vértices y de los focos; calcular las longitudes 
del eje mayor, del eje menor, y de cada lado recto y la excentricidad. 
 
Ejercicio Nº 7: Hallar el lugar geométrico de los puntos P(x;y) cuya suma de 
distancias a los puntos fijos (3;1) y (-5;1) sea igual a 10. 
 
Ejercicio Nº 8: Definir a la hipérbola como lugar geométrico. Indicar gráficamente 
los elementos de una hipérbola de eje focal coincidente con el eje x. 
 
Ejercicio Nº 9: Deducir la ecuación de la hipérbola de eje focal x y centro en el 
origen de coordenadas. 
 
Ejercicio Nº 10: Que son las asíntotas de una hipérbola, hallar sus ecuaciones. 
 
Ejercicio Nº 11: Qué es una hipérbola equilátera y cuáles son las ecuaciones de 
sus asíntotas? 
 
Ejercicio Nº 12: Hallar los elementos de las siguientes hipérbolas. Graficar en cada 
caso. 
 
a) 9x2 –16y2 = 144 b) 9x2 – 4y2 =36 c) 4x2 –9y2 =36 
Facultad de Ciencias Naturales y Museo Trabajo Práctico Nº 6 
Cátedra de Matemática 
www.fcnym.unlp.edu.ar/catedras/matematica Geometría Analítica: elipse e hipérbola 
d) x2 – 4y2 =4 e) y2 –x2 =9 
 
Ejercicio Nº 13: Hallar la ecuación de la hipérbola en cada uno de los siguientes 
casos: 
 
a) Los vértices de la hipérbola son los puntos (2;0) y (-2;0) y sus focos son (3;0) y 
(-3;0). 
b) Tiene centro en el origen, un foco en (8;9) y un vértice en (6;0). 
c) Tiene centro en el origen, un vértice en (6;0) y una asíntota es 4x – 3y =0 
d) Tiene su centro en el origen, su eje focal esta sobre el eje y, la longitud de 
cada lado recto es 2/3 y la hipérbola pasa por el punto (-1;2). 
e) Los focos son los puntos (5;0) y (-5;0) y el eje focal es igual a ocho. 
f) Tiene centro en (4;-1), un vértice en (-2;-1) y semieje conjugado igual a 4. 
 
Ejercicio Nº 14: Dadas las siguientes hipérbola, encontrar todos los elementos y 
representar 
a) 9x2 –16y2 –18x –64y –199 =0, 
b) x2 –9y2 –4x +36y –41 =0 
 
Ejercicio Nº 15: Identificar las siguientes cónicas, indicar sus elementos y 
representar gráficamente: 
 
a) 2x2 +3y2 –6x +4y –2 =0 
b) x2 –y2 =4 
c) x2 – 2y2 +x –2y –6 =0 
d) 3x2 + 6x + 4y –3 =0 
e) x2 +y2 –2y + 4 =0 
f) 2x2 +2y2 +4x –8y + 10 =0 
g) y2 +8y –6x +4 =0