Eigen Vectores, Eigen Valores, Matrices Diagonalizables y Espacios Generados

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Tecnológico de Monterrey
Campus Querétaro
Departamento de Ciencias Básicas
Academia de MA1034
Semestre Agosto - Diciembre 2022
Tarea INDIVIDUAL OBLIGATORIA
CALIFICACIÓN
Temas: Eigen Valores, Eigen Vectores, Matrices Diagonalizables y Espacios
Generados.
Nombre Completo Matrícula Grupo
Julio Heinze de Castro A01704970 101
I) Suponga que una matriz A de 3x3 tiene los eigenvalores 3, 0, -7.
a) ¿A es diagonalizable? Indica SI o NO.
Sí es diagonalizable.
b) ¿Por qué sí o por qué no? Justifica.
Porque toda matriz que tenga eigenvalores con distintos valores numéricos es diagonalizable
II) Para cada matriz, encuentra su ma= multiplicidad algebraica y mg=multiplicidad geométrica
III) De acuerdo al inciso anterior, para cada matriz concluye si es o no diagonalizable, en caso de que, si sea diagonalizable,
construye la matriz P de eigenvectores, colocados en columna.
IV) De acuerdo al inciso anterior en caso de que, si sea diagonalizable, construye la matriz diagonal D, colocando en la diagonal
principal, a los eigenvalores en el mismo orden que colocaste los eigenvectores respectivos en P, es decir, deben corresponderse
el orden de los eigenvectores en P y los eigenvalores en D.
V) ¿En cuales matrices del 1 al 8 existe una base para R2o R3integrada por los eigenvectores de A?
1) �� = [−2 −2
−5 1]
2)�� = [−2 5
5 −2]
3) �� = [5 2
−8 −3]
4) �� = [−3 2
0 −3]
5) �� = [1 0 2
]
0 −2 5
0 5 −2
6) �� = [0 0 1
]
0 2 0
4 0 0
7) �� = [−4 0 0
]
0 2 1
2 −1 0
5 1 0
8) A = [
0
]
5 1
0
0 5
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
VI) Sabes que los Espacios Generados son los ����o sus subespacios propios como líneas rectas y planos, ambos que
pasan por el origen; bosqueja los siguientes Espacios Generados.
������
{[
1
1],[−2
−2]}
������
{[
1
1],[
−2
2]}
1
0
������ {[
],[
]}
0
1
0
0
1
0
������ {[
],[
]}
1
1
0
1
1
0
0
������ {[
],[
],[
] }
0
1
0
0
0
1
VII) Para cada ejercicio:
Encuentra el conjunto de todos los vectores que están en el espacio generado por los vectores de
S y encuentra alguno que no esté en él.
1) �� = {��1,��2} donde ��1 = (1,4) ,
��2 = (3,12) Sol: G������ = {(��,
��) ∈ ��2���������� ������
�� = 4��}
2) �� = {��1,��2 , ��3} donde ��1 = (1,1,3) , ��2 = (2, −1,1),
��3 = (1, −2, −2) Sol: G������ = {(��, ��, ��) ∈
��3���������� ������ 4�� + 5�� − 3�� = 0}
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