coordenadas polares - Diana Navarro

Vista previa del material en texto

Coordenas Polares
Historia de las Coordenadas Polares
El concepto de coordenada polar lo conocemos gracias a Newton, el sistema cartesiano causaba algunos problemas relativos a tangentes y curvas, y para resolverlos	se mostró el sistema de las coordenadas polares.
El trabajo de Bernoulli sirvió de base para encontrar el radio de curvatura de ciertas curvas expresadas en este sistema de coordenadas.
C O O R D E N A D A S P O L A R E S
U N I V E R S I D A D D E G U A N A J U A T O
La espiral de Arquímedes. En esta obra se definió por primera vez una curva mecánica basada en movimiento. Se puede representar como una ecuación polar de la siguiente forma: r (θ) = a + b θ
Antecedentes del Sistema Polar
Polar Rose. La rosa polar es una famosa curva matemática que se parece a una flor de pétalos, y que puede expresarse como una ecuación polar simple:	r (θ) = 2 sen 4θ
C O O R D E N A D A S P O L A R E S
U N I V E R S I D A D D E G U A N A J U A T O
El objetivo principal es la representación gráfica de elementos geométricos utilizando pares coordenadas de magnitud y dirección.
Para determinar un punto del plano se describe mediante dos números:
r la distancia del punto al extremo de la semirrecta, llamado polo
θ ángulo que formado por	el eje polar con el segmento que une el punto con el polo
Sistema
Polar
C O O R D E N A D A S P O L A R E S
U N I V E R S I D A D D E G U A N A J U A T O
EJEMPLO DE COORDENADAS POLARES
En coordenadas polares el punto P (r, α) queda determinado por:r que es la distancia del punto P al origen.α que es el ángulo en radianes, comprendido entre 0 y 2π. Forma el segmento OP con la parte del eje X denominado eje polar.
C O O R D E N A D A S P O L A R E S
U N I V E R S I D A D D E G U A N A J U A T O
Relación con las Coordenadas Cartesianas
C O O R D E N A D A S P O L A R E S
U N I V E R S I D A D D E G U A N A J U A T O
Para cambiar de coordenadas polares a cartesianas, se usan las fórmulas:
Para cambiar de coordenadas cartesianas a polares, se usan las fórmulas:
COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES
C O O R D E N A D A S P O L A R E S
U N I V E R S I D A D D E G U A N A J U A T O
El punto P=(2, 60º) está expresado en coordenadas polares. Halla sus coordenadas cartesianas.
por lo tanto P en coordenadas cartesianas sería: P = (1, √3)
COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES
C O O R D E N A D A S P O L A R E S
U N I V E R S I D A D D E G U A N A J U A T O
El punto P=(-2, 2) está expresado en coordenadas cartesianas, halla sus coordenadas polares.
Por lo tanto, P en coordenadas polares, con el ángulo tomado desde el eje X positivo, sería: P (2 √2, 135°)
Algunos de los usos más comunes de las coordenadas polares
Navegación marítima Levantamientos topográficos
En matemáticas como ecuaciones de curvas o cálculo de límites e integrales dobles
APLICACIONES
C O O R D E N A D A S P O L A R E S
U N I V E R S I D A D D E G U A N A J U A T O
Conclusiones
C O O R D E N A D A S P O L A R E S
U N I V E R S I D A D D E G U A N A J U A T O
Bibliografías
Coordenadas Polares. Cálculo Vectorial. Carlos Moreno (consultado el 10/02/2021) [en línea] dirección URL:	https://youtu.be/5rXIoK4vlfg
Calculo.cc (consultado el 10/02/2021) [en línea] dirección URL: https://calculo.cc/temas/temas_geometria_analitica/curvas_superf/teoria/polar.ht ml	Coordenadas Polares: Otra forma de ver el plano complejo (Mayo 2009) Miguel Ángel Morales Medina (consultado el 11/02/2021) [en línea] dirección URL: https://www.gaussianos.com/coordenadas-polares-otra-forma-de-ver-el-plano- complejo/
Levantamientos Topográficos. Leonardo Casanova. (consultado el 11/02/2021) [en línea] dirección URL: https://topodata.com/wp-content/uploads/2019/10/8- Topografi%CC%81a-Plana-CAP7.pdf
La invención de los sistemas de coordenadas. S.a. (Consultado el 12/02/2021) [en línea] dirección URL: http://www.epsilones.com/paginas/historias/historias-016- invencioncoordenadas.html
Curvas con Historia: De las cónicas a las ecuaciones de las flores. Antonio Pérez. (consultado el 12/02/2021) [en línea] dirección URL: http://platea.pntic.mec.es/aperez4/curvashistoria.pdf
C O O R D E N A D A S
P O L A R E S
U N I V E R S I D A D D E G U A N A J U A T O