Tablas de Amortización en Matemáticas Financieras

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Tercer trabajo en grupo
Cód. 1025020 Matemáticas Financieras
Administración en Finanzas y Negocios Internacionales
Facultad de Ciencias Jurídicas, Económicas y Administrativas, Universidad de Córdoba
Introducción
	La amortización es un proceso que es necesario en el campo de las finanzas y la contabilidad para distribuir los gastos incurridos en un período de tiempo, y cabe recalcar que también se le puede llamar depreciación según la zona en la que se encuentre. Esta usado. En general, el término enfatiza el uso y la medición de los activos y pasivos de control. La amortización es uno de los principales temas de la matemática financiera, que es igualmente importante para la formación de los profesionales que adquieren conocimientos en esta materia en particular, tanto para el insumo intelectual como para la preparación para campos técnicos y laborales. Luego, la amortización se presentará objetivamente en términos de anualidades anticipadas, gradientes, UVR y tasas no convencionales; por lo tanto, cada uno se ilustrará para una comprensión práctica.
Objetivos
Objetivo general
	Definir las tablas de amortización según anualidades anticipadas, gradientes, con UVR y con cuotas extraordinarias mediante una explicación sencilla y puntual.
Objetivos específicos
	-Ejemplificar con ejercicios las tablas de amortización según su tipo (con anualidades anticipadas, gradientes, con UVR y con cuotas extraordinarias).
	-Diferenciar por medio de ejemplos el gradiente aritmético y el gradiente geométrico en las amortizaciones.
	-Conocer las diferencias entre la amortización con anualidades anticipadas, con gradientes, con UVR y con cuotas extraordinarias, según las descripciones y ejemplos.
1. Tabla de amortización con anualidades anticipadas
	El anticipo es el pago total o parcial del pago final obligatorio o pre acordado antes de la finalización del contrato. Estas operaciones suelen realizarse de acuerdo con un calendario de pagos o plazos pactados de antemano por las partes implicadas. Al igual que otros términos económicos, su significado varía según el campo al que se refiera: economía empresarial, finanzas, deuda pública, banca, prestamista, etc. De esta forma, se discuten varios detalles del contrato y se determinan las condiciones finales de pago. Su principal característica destaca que los préstamos o inversiones financieras con condiciones de prepago deben tener en cuenta el monto de los intereses devengados en la fecha indicada y ser compensados ​​de la misma forma. Si, como en el caso anterior, el principal y los intereses son fijos, cualquier pago anticipado o amortización estará relacionado con cambios en la tasa de rendimiento, por lo que la cantidad de intereses futuros cambiará con el tiempo. Estos pagos anticipados tienen el efecto de cambiar los términos o reducir los pagos pendientes. Los promotores o propietarios suelen elegir una de estas dos opciones. Esta práctica es común cuando se paga una hipoteca o un préstamo personal.
(Sanchez, 2020)
Ejemplo de tabla de amortización con anualidades anticipadas
	k
	$ 257.474,27
	n
	4 meses
	 i 
	 
	Periodos
	Saldo de k
	I. pagados
	K. pagado
	Flujo de caja
	0
	 $ 742.526,00 
	 
	 
	$ 257.474,27
	1
	 $ 499.902,00 
	 $ 14.851,00 
	 $ 257.474,00 
	$ 257.474,27
	2
	 $ 252.426,00 
	 $ 9.998,00 
	 $ 242.624,00 
	$ 257.474,27
	3
	 
	5.049
	 $ 247.476,00 
	$ 257.474,27
	4
	 
	 
	 $ 252.426,00 
	 
2. Tabla de amortización con gradientes
La amortización gradual consiste en una serie de pagos periódicos que varían (aumentan o disminuyen) por igual de uno a otro, a diferencia de una renta vitalicia donde el flujo es siempre el mismo. Para ser un gradiente, debe satisfacer:
1- Todos los pagos se realizan a intervalos iguales.
2. Todos los pagos están sujetos a la misma tasa de interés. 3- El número de pagos es igual al número de aportes. 4- El pago se puede realizar de acuerdo a 9 períodos de capitalización. 5- Los cambios se realizan a partir del segundo pago.
Por el tamaño del cambio en cada pago, podemos determinar la clase del gradiente. Existen dos tipos: aritmético o lineal y geométrico.
Gradiente aritmético: Es una serie periódica de pagos que aumentan o disminuyen del monto anterior, el cual se compone de dos factores; el primero es un gradiente suave igual a la cantidad de dinero en n periodos de tiempo; el segundo factor es el numero base de la fila correspondiente al volumen del primer periodo permanece constante durante n periodos Si la pendiente es positiva el tiempo se incrementará, caso contrario disminuirá si la pendiente es negativa.
Si tiene una serie de n pagos, es un gradiente creciente donde cada pago es igual al pago anterior, aumentando en una cantidad positiva con interés compuesto por período. Un gradiente aritmético descendente es una serie de pagos periódicos donde cada pago es igual al pago anterior y se reduce en la misma cantidad de moneda.
Hay varios tipos de gradientes aritméticos, tales como:
- Termina el gradiente aritmético: fecha de pago al final del período de tiempo
- Gradiente aritmético antes: la fecha de pago es al comienzo del período de tiempo
- Gradiente aritmético diferido: a pagar después del período de carencia
- Gradientes aritméticos infinitos: la duración es constante, n tiende a infinito. Su uso principal es el cálculo del costo de capital.
Ejemplo
	Crédito
	$ 10.000.000
	i
	2% mensual
	Condición
	Aumentar 
$ 50.000 cada mes 
	n
	12 meses
	Periodos
	Cuotas
	Intereses
	Amortización
	Saldo
	0
	 
	 
	 
	$ 10.000.000
	1
	 $ 682.383,86 
	 $ 200.000,00 
	 $ 482.383,86 
	$ 9.517.616
	2
	 $ 732.383,86 
	 $ 190.352,32 
	 $ 542.031,54 
	$ 8.975.585
	3
	 $ 782.383,86 
	 $ 179.511,69 
	 $ 602.872,17 
	$ 8.372.712
	4
	 $ 832.383,86 
	 $ 167.454,25 
	 $ 664.929,62 
	$ 7.707.783
	5
	 $ 882.383,86 
	 $ 154.155,66 
	 $ 728.228,21 
	$ 6.979.555
	6
	 $ 932.383,86 
	 $ 139.591,09 
	 $ 792.792,77 
	$ 6.186.762
	7
	 $ 982.383,86 
	 $ 123.735,24 
	 $ 858.648,63 
	$ 5.328.113
	8
	 $ 1.032.383,86 
	 $ 106.562,26 
	 $ 925.821,60 
	$ 4.402.292
	9
	 $ 1.082.383,86 
	 $ 88.045,83 
	 $ 994.338,03 
	$ 3.407.954
	10
	 $ 1.132.383,86 
	 $ 68.159,07 
	 $ 1.064.224,79 
	$ 2.343.729
	11
	 $ 1.182.383,86 
	 $ 46.874,58 
	 $ 1.135.509,29 
	$ 1.208.219
	12
	 $ 1.232.383,86 
	 $ 24.164,39 
	 $ 1.208.219,48 
	$ 0
Gradiente geométrico: Es una serie periódica de pagos en la que cada pago es igual al pago del período anterior, aumentando o disminuyendo de uno a otro en el mismo porcentaje que un gradiente aritmético, que puede aumentar o disminuir según la serie de pagos. Tenga en cuenta que estos pagos se miden en porcentajes. (Blogspot.com, 2013)
Ejemplo 
	Crédito
	 $ 10.000.000,00 
	i
	2% mensual
	Condición
	5% mensual
	n
	12 meses
	Periodos
	Cuotas
	Intereses
	Amortización
	Saldo
	0
	 
	 
	 
	 $ 10.000.000,00 
	1
	 $ 721.118,38 
	 $ 200.000,00 
	 $ 521.118,38 
	 $ 9.478.881,62 
	2
	757174,3033
	 $ 189.577,63 
	 $ 567.596,67 
	 $ 8.911.284,94 
	3
	795033,0185
	 $ 178.225,70 
	 $ 616.807,32 
	 $ 8.294.477,63 
	4
	834784,6694
	 $ 165.889,55 
	 $ 668.895,12 
	 $ 7.625.582,51 
	5
	876523,9029
	 $ 152.511,65 
	 $ 724.012,25 
	 $ 6.901.570,26 
	6
	920350,098
	 $ 138.031,41 
	 $ 782.318,69 
	 $ 6.119.251,56 
	7
	966367,6029
	 $ 122.385,03 
	 $ 843.982,57 
	 $ 5.275.268,99 
	8
	1014685,983
	 $ 105.505,38 
	 $ 909.180,60 
	 $ 4.366.088,39 
	9
	1065420,282
	 $ 87.321,77 
	 $ 978.098,51 
	 $ 3.387.989,87 
	10
	1118691,296
	 $ 67.759,80 
	 $ 1.050.931,50 
	 $ 2.337.058,37 
	11
	1174625,861
	 $ 46.741,17 
	 $ 1.127.884,69 
	 $ 1.209.173,68 
	12
	1233357,154
	 $ 24.183,47 
	 $ 1.209.173,68 
	 $ - 
3. Tabla de amortizacióncon UVR
	Una unidad de valor real (UVR) es una unidad de cuenta que representa el poder adquisitivo diario de una moneda en función de los cambios en el Índice de Precios al Consumidor (IPC). La UVR es calculada y certificada por el Banco de la República y se utiliza para calcular el costo de los créditos de vivienda, lo que permite a las entidades financieras mantener el poder adquisitivo del crédito. Los sistemas de amortiguación UVR en el mercado son:
- Comienza con la tarifa más baja en pesos (moneda colombiana). En general, este sistema de amortización tiene tasas más bajas desde el inicio, por lo general siempre proporcionales, y el saldo en pesos suele aumentar en el primer año porque se paga menos capital. 
- El que tenga las cuotas más bajas al final. El sistema comienza con cuotas altas, pero se vuelve más y más baja con el tiempo. En este sentido, las cuotas mensuales disminuyen con el tiempo. 
– Uno donde la cuota aumenta cada año. El aumento de las cuotas no está relacionado con los pagos mensuales, sino con los pagos anuales. 
- Aquel que mantiene constantes las cuotas de pago con la ayuda de bonificaciones de intereses. Este sistema funciona para préstamos que se pagan en base a intereses. El efecto de un subsidio significa que el valor que el cliente tiene que pagar sigue siendo el mismo. Las tasas de préstamo en pesos son más altas que la UVR porque las instituciones financieras no pueden protegerse contra la inflación. (Mendez, 2019)
Ejemplo
Datos del crédito
Monto: $5.000.000
n: 6 meses
Valor UVR al momento de la aprobación del crédito: $309.7464
i: 14% E.A
Inflación mensual: 0,6666%
Amortización en UVR
	Periodos
	UVR
	Cuota
	Interés
	AK
	Saldo
	Cuota en pesos
	0
	 309, 7464
	 
	 
	 
	16142,2376
	 
	1
	311,8111
	2793,2378
	175,9503898
	2717,98741
	13524,2502
	 $ 871.180,82 
	2
	313,8896
	2793,2378
	174,4143271
	2646,52347
	10877,7267
	 $ 876.988,02 
	3
	315,9819
	2793,2378
	118,5672212
	2675,37048
	8202,35614
	 $ 882.833,77 
	4
	318,0882
	2793,2378
	89,40568191
	2704,53212
	5497,82402
	 $ 888.718,65 
	5
	320,2085
	2793,2378
	59,92628182
	2734,01152
	2763,8125
	 $ 894.642,63 
	6
	322,243
	2793,2378
	30,12555627
	2763,81224
	0,00025812
	 $ 900.606,29 
	Incremento de la UVR según la inflación
	Periodos
	Valor UVR
	Inflación
	Incremento
	0
	 309, 7464
	0,6666%
	2,0647
	1
	311,8111
	0,6666%
	2,0785
	2
	313,8896
	0,6666%
	2,0923
	3
	315,9819
	0,6666%
	2,1063
	4
	318,0882
	0,6666%
	2,1205
	5
	320,2085
	0,6666%
	2,1345
4. Tabla de amortización con cuota extraordinaria
	En este sistema, por cada número específico de cuotas, se incluyen pagos adicionales, que muestran el valor de las cuotas y/o modifican los plazos de amortización en el plazo de la deuda. Al amortizar aportes incrementales, el aumento se realiza para cada número de períodos especificados y los aportes se mantienen constantes entre cambios. Estas se denominan tasas provisionales y la amortización aumenta a medida que aumentan las tasas provisionales, además, pueden presentarse en cuotas fijas o cuotas variables, siendo las primeras las más utilizadas. (Conocimientosweb.net, 2022)
Ejemplo
	Modalidad
	Cuota fija
	Condición
	 $5.000.000 extras cada 6 meses 
	Crédito
	$ 10.000.000
	i
	2% mensual
	n
	12 meses
	Periodos
	Cuota
	Cuota extra
	Intereses
	Amortización
	Saldo
	0
	 
	 
	 
	 
	$ 10.000.000
	1
	 $ 866.333,06 
	 
	 $ 200.000,00 
	 $ 666.333,06 
	$ 9.333.667
	2
	 $ 866.333,06 
	 
	 $ 186.673,34 
	 $ 679.659,72 
	$ 8.654.007
	3
	 $ 866.333,06 
	 
	 $ 173.080,14 
	 $ 693.252,92 
	$ 7.960.754
	4
	 $ 866.333,06 
	 
	 $ 159.215,09 
	 $ 707.117,97 
	$ 7.253.636
	5
	 $ 866.333,06 
	 
	 $ 145.072,73 
	 $ 721.260,33 
	$ 6.532.376
	6
	 $ 866.333,06 
	 $ 500.000,00 
	 $ 130.647,52 
	 $ 1.235.685,54 
	$ 5.296.690
	7
	 $ 866.333,06 
	 
	 $ 105.933,81 
	 $ 760.399,25 
	$ 4.536.291
	8
	 $ 866.333,06 
	 
	 $ 90.725,82 
	 $ 775.607,24 
	$ 3.760.684
	9
	 $ 866.333,06 
	 
	 $ 75.213,68 
	 $ 791.119,38 
	$ 2.969.565
	10
	 $ 866.333,06 
	 
	 $ 59.391,29 
	 $ 806.941,77 
	$ 2.162.623
	11
	 $ 866.333,06 
	 
	 $ 43.252,46 
	 $ 823.080,60 
	$ 1.339.542
	12
	 $ 866.333,06 
	 $ 500.000,00 
	 $ 26.790,84 
	 $ 1.339.542,22 
	$ 0
Referencias
Blogspot.com. (10 de 08 de 2013). Matemática financiera: gradiente y amortización. Obtenido de https://mftrival.blogspot.com/2013/08/gradiente-y-amortizacion.html
Conocimientosweb.net. (2022). Amortización con cuotas extraordinarias. Obtenido de https://conocimientosweb.net/dcmt/ficha8374.html
Mendez, D. (17 de 06 de 2019). Definición de Unidad de Valor Real. Obtenido de https://www.economiasimple.net/glosario/unidad-de-valorar-real
Sanchez, J. (05 de 02 de 2020). Amortización anticipada. Obtenido de https://economipedia.com/definiciones/amortizacion-anticipada.html