TRABAJO DE DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS TERMINADO - Jair Perez

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INTRODUCCIÓN 
 
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un 
experimento. Una distribución de probabilidad es similar a la distribución de frecuencias relativas. Sin embargo, en vez de 
describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental 
para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias 
actuales de diversos fenómenos naturales. 
Las decisiones estadísticas basadas en la estadística inferencial son fundamentales en la investigación que son evaluadas 
en términos de distribución de probabilidades. 
Por lo que las distribuciones de probabilidad se dividen en discretas y continuas; y para efectos de estudio, veremos las 
distribuciones discretas que son: distribuciones que describen la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable 
aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores contables, tales como una lista 
de enteros no negativos. Dentro de ella encontramos la distribución Binomial, distribución de Poisson y distribución 
Hipergeométrica, que son de las que mencionamos en el presente trabajo. 
Y las distribuciones continúas que son: distribuciones que describen las probabilidades de los posibles valores de una 
variable aleatoria continua. Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un conjunto de valores posibles 
(conocido como el rango) que es infinito y no se puede contar. Dentro de ellas encontramos la distribución Normal, 
distribución T Student, distribución Chi-cuadrada y distribución F. 
Claro que existen otros tipos de distribuciones pero para efectos de estudio de este trabajo solo analizaremos las ya antes 
mencionadas. 
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
PROPIEDADES DE LA 
DISTRIBUCIÓN 
BINOMIAL
Experimento o prueba solo son posibles dos 
resultados (éxito o fracaso).
La probabilidad del éxito ha de ser constante. Esta se 
representa mediante la letra p.
La probabilidad de fracaso ha de ser también 
constate. Esta se representa mediante la letra q = 1-
p.
El resultado obtenido en cada experimento es 
independiente del anterior.
Los sucesos son mutuamente excluyentes, es decir, 
no pueden ocurrir los 2 al mismo tiempo.
Los sucesos son colectivamente exhaustivos, es 
decir, al menos uno de los 2 ha de ocurrir.
La variable aleatoria que sigue una distribución 
binomial se suele representar como X~(n,p), donde n 
representa el número de ensayos o experimentos y p 
la probabilidad de éxito.
FÓRMULA PARA 
CALCULAR LA 
DISTRIBUCIÓN 
BINOMIAL
La fórmula para calcular la distribución 
binomial:
p= probabilidad de obtener un exito.
q= probabilidad de obtener un fracaso, 
se calcula q= 1-p
x= es el numero de éxitos.
n= es el nuemro de pruebas.
DATO HISTÓRICO
El cálculo de la probabilidad tuvo 
un notable desarrollo con el 
trabajao del matemático Suizo 
Jacob Bernoulli (1654-1705). 
Bernoulli definió el proceso 
conocido por su nombre el cual 
establece las bases para el 
desarrollo y utilización de la 
distribución binomial.
Es una distribución de 
probabilidad discreta que 
describe el número de éxitos al 
realizar n experimentos 
independientes entre sí, acerca 
de una variable aleatoria.
DISTRIBUCION POISSON
EXPRESIÓN DE LA 
DISTRIBUCIÓN DE 
POISSON
Dada una variable aleatoria discreta X se 
puede aproximar a una distribución de 
Poisson, tal que:
X~ᵱ(µ)
La distribución de Poisson solo depende 
de un parámetro, miu (marcado en 
amarillo).
Miu informa del número esperado de 
eventos que ocurrirán en un intervalo de 
tiempo fijado.
Por tanto, miu es la media de la 
frecuencia de los eventos.
Tanto la media como la varianza de esta 
distribución son mu, estrictamente 
positiva.
FÓRMULA DE 
DISTRIBUCIÓN DE 
POISSON
Su función de probabilidad es:
p (X): es la probabilidad de ocurrencia 
cuando la variable discreta X toma un valos 
finito x.
λ: promedio de ocurrencias en un intervalo 
(tiempo, volumen, área, etc.).
e: tiene un valos aproximado de 2.71828183.
x: es el número de ocurrencias.
DATO HISTÓRICO
El nombre de esta distribución 
proviene de su creador, Siméon-
Denis Poisson (1781-1840), un 
matemático y filósofo francés, que 
quería modelar la frecuencia de 
eventos durante un intervalo de 
tiempo fijado. También participó en 
perfeccionar la ley de los grandes 
números.
Es una distribución de 
probabilidad discreta que 
modeliza la frecuencia de 
eventos determinados 
durante un intervalo de 
tiempo fijado a partir de la 
frecuencia media de aparición 
de dichos eventos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Varianza: 
 
Gráfica: 
 
 
 
 
Hipergeométrica 
Descripción 
Es 
una distribución discreta 
que modela el número de 
eventos en una muestra 
de tamaño fijo cuando 
usted conoce el número 
total de elementos en la 
población de la cual 
proviene la muestra. Se 
utiliza para muestras 
obtenidas de poblaciones 
pequeñas, sin reemplazo. 
 
Propiedades 
es aplicable a muestreos 
sin reemplazo y la binomial 
a muestreos con 
reemplazo. En situaciones 
en las que el número 
esperado de repeticiones 
en el muestreo es 
presumiblemente bajo, 
puede aproximarse la 
primera por la segunda. 
 
Media, Varianza 
-El proceso consta de n 
pruebas, separadas o 
separables de entre un 
conjunto de N pruebas 
posibles. 
-Cada una de las 
pruebas puede dar 
únicamente dos 
resultados mutuamente 
excluyentes: A y no A. 
 En la primera prueba 
las probabilidades son: 
P(A)= p y P(A)= q; con 
p + q =l. 
 
 
Considerando que una 
variable hipergeométrica de 
parámetros N, n, p puede 
considerarse generada por la 
reiteración de un proceso 
dicotómico n veces en el que 
las n dicotomías NO son 
independientes; podemos 
considerar que una variable 
hipergeométrica es la suma 
de n variables dicotómicas 
NO independientes. 
 
 
Varianza, Desviación 
estándar 
Grafica 
 
Forma de cálculo 
en minitab 
Supongamos que hay diez automóviles disponibles para que 
usted los pruebe (N = 10) y cinco de ellos tienen motores 
turbo (x = 5). Si prueba tres de los vehículos (n = 3), ¿cuál es 
la probabilidad de que dos de los tres que probará tengan 
motores turbo? 
Elija Calc > Distribuciones de probabilidad > Hipergeométrica 
Elija Probabilidad. 
En Tamaño de la población (N), ingrese 10. En Conteo de 
eventos en la población (M), ingrese 5. En Tamaño de la 
muestra (n), ingrese 3. 
Elija Constante de entrada e ingrese 2. -Haga clic en Aceptar. 
La probabilidad de que seleccione exactamente dos 
automóviles con motores turbo de forma aleatoria cuando 
pruebe tres de los diez vehículos es 41.67%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
: 
 
 
 
NORMAL 
Descripción 
(También conocida 
como distribución de 
Gauss) es la 
distribución 
estadística más 
utilizada debido a los 
muchos procesos 
físicos, biológicos y 
sociales que puede 
modelar. 
 
Propiedades Media 
Varianza 
es una distribución continua 
que se especifica por la 
media (μ) y la desviación 
estándar (σ). La media es el 
pico o centro de la curva en 
forma de campana. La 
desviación estándar 
determina la dispersión de 
la distribución. 
el 68% de las observaciones 
está dentro de +/- 1 
desviación estándar de la 
media; el 95% está dentro 
de +/- 2 desviaciones 
estándar de la media (como 
muestra el área 
sombreada); y el 99.7% está 
dentro de +/- 3 desviaciones 
estándar de la media. 
 
 
media = μ 
varianza = σ 2 
Desviación 
estándar 
Desviación 
estándar = σ 
Grafica 
Forma de cálculo 
en minitab 
Si se tienen los datos 
colocarlos en la tabla por 
columnas y/o renglones 
(observar figura 1) 
2. En caso de no tener los 
datos aleatorios en el ejercicio 
correspondiente, crearlos de la 
siguientemanera. 
Use calc > Random Data > 
Normal… 
Colocar la cantidad de 
renglones en el recuadro 
señalado a continuación: 
Colocar la columna con la que 
se desea trabajar en el 
recuadro correspondiente 
(señalado a continuación). 
Complete los recuadros de la 
media y desviación estándar 
señalados a continuación, con 
los datos de su ejercicio a 
realizar y dar clic en OK 
 
Al dar clic en OK aparecerán los datos 
aleatorios con los que se trabajaran. 
Una vez obtenidos los datos 
Seleccione stat> Basic Statistics> 
Display Descriptive Statistics > Enter 
En el recuadro que aparece, dar doble 
clic a la columna a trabajar (ejemplo c1) 
o teclearla usted mismo en el cuadro de 
variables. 
Posteriormente dar clic en Gr 
Seleccione Histogram of data, whith 
normal curve > OK > OK 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribución T Student 
Descripción Propiedades 
La distribución t 
converge hacia la 
distribución normal a 
medida que aumentan 
los grados de libertad. La 
distribución t es útil para 
hacer lo siguiente: 
es una distribución de 
probabilidad que surge 
del problema 
de estimar la media de 
una población normalm
ente distribuida cuando 
el tamaño de la 
muestra es pequeño y 
la desviación 
estándar poblacional es 
desconocida. 
 
 Crear intervalos de confianza 
de la media de la población de 
una distribución normal 
cuando se desconoce la 
varianza. 
 Determinar si las medias de 
dos muestras de poblaciones 
normales con varianzas 
desconocidas, aunque iguales, 
son significativamente 
diferentes. 
 Probar la significancia de los 
coeficientes de regresión. 
Si X es u na variable aleatoria 
tal que X – t_v entonces X 
satisface algunas propiedades 
 
 
Media 
Supongamos que C1 contiene la 
respuesta y C3 contiene la media de 
cada nivel de los factores. Por 
ejemplo: 
 
1. Elija Calc > Calculadora. 
2. En Almacenar resultado 
en variable, ingrese C4. 
3. En Expresión, 
ingrese SQRT((SUM((C1 - 
C3)**2)) / (número total 
de observaciones - número 
de grupos)) . Para el 
ejemplo anterior, 
la Expresión para la 
desviación estándar 
agrupada 
sería: SQRT((SUM(('Respue
sta' - 'Media')**2)) / (6 - 
2)). 
El valor que almacena Minitab es 
3.75489. 
La media de X para 
valores v>1 es: 
E[X]= 0 
Varianza 
La varianza de X para 
valores v>2 es: 
 
 
Grafica 
Forma de cálculo 
en minitab 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Estimaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica
https://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Poblaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica
https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal
https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal
https://es.wikipedia.org/wiki/Tama%C3%B1o_de_la_muestra
https://es.wikipedia.org/wiki/Tama%C3%B1o_de_la_muestra
https://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_t%C3%ADpica
https://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_t%C3%ADpica
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CHI- CUADRADA 
DESCRIPCIÓN PROPIEDADES 
MEDIA es una medida de la 
divergencia entre la 
distribución de los datos y una 
distribución esperada o 
hipotética seleccionada. Por 
ejemplo, se utiliza para: 
-Probar la independencia o 
determinar la asociación entre 
variables categóricas. Por 
ejemplo, si usted tiene una 
tabla de dos factores de 
resultados electorales basada 
en el sexo de los votantes, los 
estadísticos de chi-cuadrada 
pueden ayudar a determinar si 
un voto es independiente del 
sexo del votante o si existe 
alguna asociación entre voto y 
sexo. 
 -Si el valor p asociado con el 
estadístico de chi-cuadrada es 
menor que el nivel de 
significancia (α) seleccionado, 
la prueba rechaza la hipótesis 
nula de que las dos variables 
son independientes. 
 - Determinar si un modelo 
estadístico se ajusta 
adecuadamente a los datos. Si 
el valor p asociado al 
estadístico de chi-cuadrada es 
menor que el nivel de 
significancia (α) seleccionado, 
la prueba rechaza la hipótesis 
nula de que el modelo se 
ajusta a los datos. 
 
La media es igual al número de 
grados de libertad (que es igual 
al tamaño de las muestras 
menos 1): μ = ν = n – 1 
••La varianza es igual a dos a 
dos veces el número de grados 
de libertad ((por lolo tanto la 
desviación estándar andar es la 
raíz cuadrada de 2de 2νν)): σ2 = 
2 * ν 
 ••Cuando los grados de 
libertad son mayores o iguales 
que 22, el máximo valor de valor 
y ocurre cuando χ 2 = ν – 2 
••Conforme los grados de 
libertad (tamaño de la de la 
muestra) aumenta. La 
distribución chi-cuadrada se 
aproxima a la distribución 
normal. 
 
DESVIACIÓN 
ESTANDAR 
 
GRAFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISTRIBUCIÓN 
F 
es una distribución 
continua de muestreo 
de la relación de dos 
variables aleatorias 
independientes con 
distribuciones de chi-
cuadrada 
es asimétrica hacia la 
derecha y es descrita 
por los grados de 
libertad de su 
numerador 
utilice la distribución F 
en el análisis de 
varianza y en pruebas 
de hipótesis para 
determinar si dos 
varianzas de población 
son iguales. 
 
TABLA DE DIFERENCIAS ENTRE LAS DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS 
Distribuciones discretas: Una distribución discreta describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable 
aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores contables, tales como una lista 
de enteros no negativos. 
Con una distribución de probabilidad discreta, cada valor posible de la variable aleatoria discreta puede estar asociado con 
una probabilidad distinta de cero. Por lo tanto, una distribución de probabilidad discreta suele representarse en forma 
tabular. 
DISTRIBUCIÓN VALORES PARÁMETROS DEFINICIÓN DE 
VARIABLE 
OBSERVACIONES UTILIZACIÓN 
Binomial 0,1,2,….,n. n = número de pruebas 
p = probabilidad de 
éxitos 
Número de éxitos en n 
pruebas 
independientes de un 
experimento con 
probabilidad de éxito 
constante. 
Esta distribución se aplica a 
poblaciones finitas cuando los 
elementos se toman al azar y con 
reemplazo, y a poblaciones 
conceptualmente infinitas cuando 
el proceso es estable. 
Se utiliza en 
situaciones cuya 
solución tiene dos 
posibles resultados. 
Por ejemplo: Al nacer 
un/a bebé puede ser 
varón o hembra. En el 
deporte un equipo 
puede ganar o 
perder. En pruebas 
de cierto o falso sólo 
hay dos alternativas. 
Poisson 0, 1, 2,… λ tasa de ocurrencia Número de ocurrencias 
de un evento "raro" o 
poco frecuente en un 
intervalo o espacio 
continuo de tiempo. 
El proceso que genera una 
distribución de Poisson es estable 
y no tiene memoria. 
La distribución binomial se 
aproxima por la Poisson si n es 
grande y p pequeña, siendo λ=np 
La distribución de 
Poisson se utiliza en 
el campo de riesgo 
operacional con el 
objetivo de modelar 
las situaciones en 
que se produce una 
pérdida operacional. 
En riesgo de mercado 
se emplea el proceso 
de Poisson para los 
tiempos de espera 
entre transacciones 
financieras en bases 
de datos de alta 
frecuencia. También, 
en riesgo de crédito 
se tiene en cuenta 
para modelar el 
número de quiebras. 
Hipergeométrica de max{0,n-(N-R)} 
a min{R,n} 
N = tamaño de la 
población. 
R = número de éxitos. 
n = número de pruebas. 
Número de éxitos en 
una muestra de tamaño 
n, extraída sin 
reemplazo de una 
población de tamaño N 
que contiene R éxitos. 
Es equivalente a la distribución 
binomial cuando el muestreo se 
hace sin reemplazo. Si el tamaño 
de la población es grande ambas 
distribuciones se pueden 
considerar prácticamente iguales. 
Es especialmente útil 
en todos aquellos 
casos en los que se 
extraigan muestras o 
se realizan 
experiencias 
repetidas sin 
devolución del 
elemento extraídoo 
sin retornar a la 
situación 
experimental inicial. 
 
Distribuciones continuas: Una distribución continua describe las probabilidades de los posibles valores de una variable 
aleatoria continua. Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un conjunto de valores posibles (conocido 
como el rango) que es infinito y no se puede contar. 
Las probabilidades de las variables aleatorias continuas (X) se definen como el área por debajo de la curva de su PDF. Por 
lo tanto, solo los rangos de valores pueden tener una probabilidad diferente de cero. La probabilidad de que una variable 
aleatoria continua equivalga a algún valor siempre es cero. 
Distribución Campo de 
variación 
Parámetros Observaciones Utilización 
Normal (-∞,∞) µ= media 
σ= desviación 
estándar 
Si µ=0 y σ=1 se 
denomina distribución 
normal estándar. 
De ella derivan las 
distribuciones Chi 
cuadrada, t de 
Student y F de 
Snedecor 
Es un modelo teórico 
capaz de aproximar 
satisfactoriamente el 
valor de una variable 
aleatoria a una 
situación ideal. ... Por 
ejemplo, las 
rentabilidades de las 
acciones, los 
resultados de un 
examen, el 
coeficiente de 
inteligencia IQ y los 
errores estándar son 
variables aleatorias 
continuas. 
T Student (-∞,∞) n = grados de libertad. Distribuciones 
importantes en la 
contrastación de 
hipótesis estadísticas. 
Es una distribución de 
probabilidad que 
surge del problema de 
estimar la media de 
una población 
normalmente 
distribuida cuando el 
tamaño de la muestra 
es pequeño. 
Chi Cuadrada (0, ∞) n = grados de libertad. Distribuciones 
importantes en la 
contrastación de 
hipótesis estadísticas. 
Sirve para someter a 
prueba hipótesis 
referidas a 
distribuciones de 
frecuencias. ... Para 
esto, se utiliza una 
segunda situación 
hipotética y datos 
simulados. 
F de Snedecor (0, ∞) n = grados de libertad Distribuciones 
importantes en la 
contrastación de 
hipótesis estadísticas. 
El estadístico F es un 
test que se utiliza para 
evaluar la capacidad 
explicativa que tiene 
un grupo de variables 
independientes sobre 
la variación de la 
variable dependiente. 
 
 
CONCLUSIÓN 
 
Una vez desarrollado el tema sobre probabilidades se puede llegar a las siguientes 
conclusiones: 
A través de esas construcciones teóricas, se podrá experimentar sobre aquello que 
la realidad no permita, se usa extensamente en áreas como la estadística, física, 
matemáticas y la ciencia para lograr conclusiones sobre la probabilidad de los 
sucesos potenciales en sistemas complejos. 
Debido a la necesidad de modelar lo observable la probabilidad constituye un 
importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas 
tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico; un modelo 
resulta extremadamente útil, siempre que se corresponda con la realidad que 
pretende representar o predecir; por ello es necesario conocer cada distribución de 
la probabilidad en el caso específico, sus usos, sus formas de aplicarlas. 
Asimismo la probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado ( o 
conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se 
conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables; 
en este sentido se ocurre a diferentes distribuciones de probabilidad como 
DISTRIBUCIONES BINOMIAL, POISSON, HIPERGEOMÉTRICA, NORMAL, T 
STUDENT, CHI CUADRADA Y F 
Las distribuciones de probabilidades son un estudio que puede ser de gran utilidad 
de muchos casos, debido a que es de gran ayuda para determinar los posibles 
escenarios futuros en una determinada área; y por ende, sirve para evaluar un sinfín 
de situaciones. Sin embargo, se debe tener mucho cuidado con los resultados, ya 
que si no se aplica correctamente, estos pueden llegar a ser incorrectos; lo cual, 
puede llegar a generar problemas de todo tipo, dependiendo del área en donde se 
haya aplicado. 
En pocas palabras, las distribuciones de probabilidades se pueden considerar útiles, 
siempre y cuando se apliquen en las áreas adecuadas y se tengan cuidado con los 
factores que pueden interferir en los resultados. 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFÍA 
 
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 404 - Minitab. (2019). (C) Minitab, LLC. All rights Reserved. 2019. 
https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/404.html 
 
 Métodos y fórmulas para t de 2 muestras - Minitab. (2020). (C) Minitab, LLC. 
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2019. https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-
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https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/probability-distributions-and-random-data/supporting-topics/distributions/normal-distribution/#:%7E:text=La%20distribuci%C3%B3n%20normal%20es%20una,la%20dispersi%C3%B3n%20de%20la%20distribuci%C3%B3n
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 Métodos y fórmulas para la Distribuciones de probabilidad - Minitab. (2019). 
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