2202-MV2-U5-BDI20A0033 - obed roque

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ACTIVIDAD UNIDAD 5
¿CÓMO REPRESENTAR EL TIEMPO EN FUNCIÓN DE LA POBLACIÓN? 
NOMBRE: Obed Roque Hernández 
TUTOR: Paredes Villanueva Eric
FECHA
27/Marzo/2022
INSTRUCCIONES:
1.- A continuación se presenta el cuestionario que debes presentar como actividad entregable de la unidad 5. Este cuestionario sustituye o reemplaza el cuestionario de la plataforma. Este es el único archivo que se debe presentar.
Para la respuesta de este cuestionario es indispensable el uso de una calculadora científica.
Te sugiero que veas los videos de apoyo de cómo usar una calculadora científica para el cálculo de logaritmos.
También se sugiere que leas y estudies el archivo de apoyo PDF llamado “EJEMPLO ACTIVIDAD 5” que tiene preguntas y respuestas semejantes a las de este archivo cuestionario. Es una excelente guía para contestar
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Determina el resultado de las siguientes expresiones logarítmicas con una calculadora científica. (NO se pueden realizar manualmente o con una calculadora que NO sea científica).
Escribe la respuesta junto a cada expresión el resultado de la expresión:
(Recuerde que no existe el logaritmo ( de cualquier base) de un número negativo.)
Logaritmos comunes, de Briggs o base 10
1).- log (345.6) = 2.5385
2).- log (0.568) = 0.2456
3).- log (1) = 0
4).- log (- 4) = No existe por que el numero – 4 es negativo.
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Logaritmos naturales, neperianos o de base e.
5).- ln (89.32) = 4.4922
6).- ln (0.3895) = 0.9428
7).- ln (1) = 0
8).- ln (-2.5) = No existe por que -2.5 es negativo.
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Los siguientes logaritmos tienen otra base diferente a 10 y al número e por lo que deberán obtenerlos con la siguiente fórmula:
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Ejemplo: 
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9).- log6 (764) = 
10).- log3 (56.2) = 
11).- log4 (-3.21) = No existe por que el numero -3.21 es negativo.
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Las siguientes expresiones logarítmicas páselas a expresiones exponenciales. Si es necesario usa el editor de ecuaciones.
12).- log2 (32) = 5
Respuesta: 
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13).- log3 (81) = 4
Respuesta: 
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14).- log5 (3x+2) = z
Respuesta: 
----------------------------------------------------------------------------------
Las siguientes expresiones exponenciales páselas a expresiones logarítmicas. Si es necesario usa el editor de ecuaciones.
15).- 43 = 64
Respuesta: 
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16).- 3-4 = 1/(81)
Respuesta:
--------------------------------------------------------------
17).- yw = z
Respuesta:
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Usando las propiedades de los logaritmos exprese las siguientes expresiones que tienen un logaritmo en términos o funciones de log(x), log (y), log(z) y log (w). 
18).- log (xz) 
Respuesta: 
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19).- 
Respuesta: 
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20).- ln (x5y) 
Respuesta:
----------------------------------------------------------------
21).- 
Respuesta: Usando las propiedades de los logaritmos:
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FUNCIONES LOGARITMICAS
Grafique las siguientes funciones logarítmicas en Geogebra.
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22).- f(x) = ln (x - 2)
NOTA: Para graficar la función logaritmo debes escribir en Geogebra 
f(x)= log(e, x - 2)
Respuesta: 
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23).- g(x) = log (x2)
NOTA: Para graficar la función logaritmo anterior debes escribir en Geogebra:
g(x)= log(10,x2)
Respuesta: 
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ECUACIONES EXPONENCIALES-LOGARITMICAS
24).- Obtenga la solución de la siguiente ecuación exponencial. Si es necesario usa el editor de ecuaciones.
5x + 1 = 106
Respuesta: 
Despejamos el termino 
Aplicamos logaritmo natural a ambas partes de la ecuación: 
Despejamos x y tenemos:
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25).- Obtenga la solución de la siguiente ecuación exponencial. Si es necesario usa el editor de ecuaciones.
4 ex -1 = 32
Respuesta: 
Despejamos el termino con exponente x:
Aplicando el logaritmo natural en ambos lados tenemos:
Aplicando la propiedad de los logaritmos:
Obteniendo los logaritmos de In (e) y In (4) tenemos:
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ECUACIONES LOGARITMICAS-EXPONENCIALES
26).- Obtenga la solución de la siguiente ecuación logarítmica. 
Si es necesario usa el editor de ecuaciones.
ln (x) + 4 = 3.
Respuesta: Despejamos el termino con la x
Transformamos la expresión logarítmica anterior en exponencial:
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27).- Obtenga la solución de la siguiente ecuación logarítmica. Si es necesario usa el editor de ecuaciones.
log (x + 1) = 2
Respuesta:
Transformamos la expresión logarítmica en exponencial:
Intercambiamos los miembros de la ecuación:
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	PROBLEMAS CON FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS.
28).- La ecuación y = 41.3 + e0.157 (t) modela la cantidad de personas (en millones) económicamente activas (PEA) en el país a partir de 1998 ( t =0 ). 
Donde “y” es la Población Económicamente Activa en el año “t”
La variable “t” significa el año consecutivo a partir del año 1998. (0, 1, 2,3…..)
a).- ¿Cuantas personas produjeron ingresos en el país en 1998? Si es necesario usa el editor de ecuaciones.
b).- ¿En cuánto tiempo la población económicamente activa ascenderá a 44 millones de acuerdo con este modelo? 
Si es necesario usa el editor de ecuaciones.
Respuestas:
28a).- Para obtener el numero inicial (t=0) de personas económicamente activas iniciales solo sustituimos t=0 en la ecuación:
 Millones de personas
28b).- En este caso y= 44 millones de personas:
Despejamos el termino con la variable “t”
Transformando la expresión exponencial en logarítmica tenemos:
Intercambiamos posiciones de los miembros de la igualdad:
t=6.32 después de 1998; es decir 1998 + 6.32 = 2004.32 años.
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29).- El aumento de la altura de muchos arboles a menudo se describe a menudo mediante una ecuación logística. Suponga que la altura h (en pies) de un árbol de edad “t” (en años) está dada por la siguiente función:
Como se muestra en la siguiente figura:
(a).- ¿Cuál será su altura a los 10 años?
(b).- ¿Cuántos años deberán transcurrir para que el árbol tenga una altura de 50 pies?
Si es necesario usa el editor de ecuaciones.
Respuestas:
29a).- Para calcular la altura después de 10 años debemos sustituir t= 10 en la función original: 
h(x) = 4.27 pies
29b).- En este caso h(x) = 50 pies:
Despejando el dominador del segundo miembro al numerador del primer miembro y el primer miembro al denominador del segundo miembro e intercambiando los miembros de la ecuación tenemos:
Obtenemos logaritmos en ambos lados de la igualdad entonces tenemos:
Hacemos uso de las propiedades de los logaritmos
Si In(e) = 1 y despejando lavariable (t) tenemos que:
t= 24.805 Años
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Fin del cuestionario de la actividad entregable de la unidad 5
7
x
 ln
y
3
42
xy
log
zw
(-0.2)(t)
120
h = 
1 + 200e
b
ln(a)
loga =
ln(b)
5
ln(289.23)5.667
log(289.23) = = = 3.521
ln(5)1.609