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Bachillerato General UADY 
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15. De manera individual, resolver los problemas siguientes. 
 
1. Los fabricantes de un automóvil anuncian que acelera de 35 a 100 km/h en 13 s. 
Suponiendo la aceleración constante, calcula: 
a) La aceleración en m/s2. Respuesta: 1.38 m/s2 
b) La distancia recorrida en esos 13 s. Respuesta: 243 m 
 
2. En el momento en que el semáforo cambia a luz verde, un automóvil inicia su marcha 
con aceleración constante de 2 m/s2, En ese mismo instante un camión que tiene 
velocidad constante de 20 m/s le adelanta. 
a) ¿A qué distancia alcanzará, más adelante, el automóvil al camión? Respuesta: 
400 m 
b) ¿A qué velocidad se moverá el automóvil en ese instante? Respuesta: 40 m/s 
 
3. Un rumor se propaga con una rapidez de (26t + 100) personas por día transcurrido. Si 2 
500 personas se han enterado al final de 10 días, hallar el número de personas que 
habrán escuchado del rumor después de 20 días. Respuesta: 7,400 personas 
 
4. Un animal exhibe una tasa de crecimiento de (5 – 0.4t) lb al año al cabo t años. Si pesa 8 
lb al nacer, determina su peso a los dos años. Respuesta: 17.2 lb 
 
5. Una colonia de moscas crece a razón de 5 000t3 moscas por día en t días. Si la población 
inicial era de 10 000 moscas, ¿cuánto tardará en duplicarse? Respuesta: 1.68 días 
 
Función compuesta 
 
Ejercicios 45-48 (impares), 51-58 (impares), pág. 318, El Cálculo, 7ª Ed., Leithold 
 
NOTA: Las funciones costo marginal e ingreso marginal son empleadas en economía, ellas son 
las primeras derivadas C’ y R’ de la función costo total C y de la función ingreso total R, 
respectivamente. Por lo que C y R pueden obtenerse de C’ y R’ mediante antiderivación. Cuando 
se determina la función C partir de C’, la constante arbitraria puede determinarse si se conocen el 
costo general (es decir, el costo cuando no se produce ninguna unidad) o el costo de producción 
de un número específico de unidades de la mercancía. Como por lo general la función de ingreso 
total es cero cuando el número de unidades producidas es cero, puede utilizarse este hecho para 
determinar la constante arbitraria cuando se obtiene la función R a partir de R’. 
 
6. La función de costo marginal para un artículo particular está dada por 𝐶′(𝑥) =
3(5𝑥 + 4)−1/2. Si el costo general es de $10, determina la función de costo total. 
Respuesta: 𝐶(𝑥) =
6
5
√5𝑥 + 4 +
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5
 
 
7. Si x unidades son demandadas cuando el precio por unidad es de p dólares, obtén una 
ecuación que contenga a p y x (la ecuación de demanda) de una mercancía para la cual 
la función de ingreso marginal está dada por 𝑅´(𝑥) = 4 + 10(𝑥 + 5)−2. Respuesta: 𝑝 =
4𝑥+22
𝑥+5
 
 
8. El costo de cierta pieza de maquinaria es de $700, y su valor disminuye con el tiempo de 
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acuerdo con la fórmula 
𝑑𝑉
𝑑𝑡
= −500(𝑡 + 1)−2, donde V dólares es su valor t años 
después de su compra. ¿Cuál será su valor 3 años después de su compra? Respuesta: 
$325 
 
9. Para los primeros días de diciembre una célula vegetal creció de forma que t días 
después del 1 de diciembre el volumen de la célula estuvo creciendo a una tasa de 
(12 − 𝑡)−2 micras cúbicas por día. Si el 3 de diciembre el volumen de la célula fue de 3 
μm3, ¿cuál fue el volumen el 8 de diciembre? Respuesta: 3.1 μm3 
 
10. Evalúa ∫(2𝑥 + 1)3𝑑𝑥 mediante dos métodos: 
 
a) Desarrolla (2𝑥 + 1)3. Respuesta: 2𝑥4 + 4𝑥3 + 3𝑥2 + 𝑥 + 𝐶 
b) Considera 𝑢 = 2𝑥 + 1. Respuesta: 
1
8
(2𝑥 + 1)4 + 𝐶 
c) Explica la diferencia aparente de las respuestas obtenidas en los incisos a y b. 
 
11. Evalúa ∫
(√𝑥−1)
2
√𝑥
𝑑𝑥 mediante dos métodos: 
 
a) Desarrolla (√𝑥 − 1)
2
 y multiplique el resultado por 𝑥−1/2. Respuesta: 
2
3
𝑥3/2 −
2𝑥 + 2𝑥
1
2 + 𝐶 
b) Considera 𝑢 = √𝑥 − 1. Respuesta: 
2
3
(√𝑥 − 1)
3
+ 𝐶 
c) Explica la diferencia aparente de las respuestas obtenidas en los incisos a y b.