Descripción ADAS CI

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Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
92 
CSEMS 
CIERRE 
 
3. De manera individual, calcula las longitudes de arco. En cada ejercicio realiza lo siguiente: 
 
a) Considerar un elemento de longitud: segmento de recta, y expresa la longitud del 
arco como el límite de una Suma de Riemann. 
b) Calcular el límite del inciso anterior mediante el Teorema Fundamental del 
Cálculo. 
 
 
Ejercicios 1-20 (impares), pág. 514, El Cálculo 7ª Ed., Leithold 
 
1. Calcula la longitud del segmento de la recta 𝑦 = 3𝑥 desde el punto (1,3) hasta el punto 
(2,6) mediante dos métodos: a) utiliza la fórmula de distancia; b) emplea el teorema 
fundamental del cálculo. Respuesta: √10 unidades 
 
2. Calcula la longitud del segmento de la recta 4𝑥 + 9𝑦 = 36 entre sus intersecciones 𝑥 y 
𝑦 mediante dos métodos: a) utiliza el teorema de Pitágoras; b) emplea el teorema 
fundamental del cálculo. Respuesta: √97 unidades 
 
3. Obtén la longitud de arco de la curva 9𝑦2 = 4𝑥3 desde el origen hasta el punto 
(3, 2√3). Respuesta: 
14
3
 unidades 
 
4. Calcula la longitud de arco de la curva 8𝑦 = 𝑥4 + 2𝑥−2 desde el punto donde 𝑥 = 1 
hasta el punto donde 𝑥 = 2. Respuesta: 
33
16
 unidades 
 
5. Obtén la longitud de arco de la curva 𝑦3 = 8𝑥2 desde el punto (1,2) hasta el punto 
(27,18). Expresa 𝑥 como una función de 𝑦. Respuesta: 
1
27
(973/2 − 125) unidades 
 
6. Obtén la longitud de arco de la curva 𝑦 =
1
3
(𝑥2 + 2)3/2 desde el punto donde 𝑥 = 0 
hasta el punto donde 𝑥 = 3. Respuesta: 12 unidades 
 
7. Calcula la longitud de arco de la curva 𝑦 =
1
3
√𝑥(3𝑥 − 1) desde el punto donde x=1 
hasta el punto donde 𝑥 = 4. Respuesta: 
22
3
 unidades 
 
8. Determina la longitud de arco de la curva 𝑥2/3 + 𝑦2/3 = 1 en el primer cuadrante 
desde el punto donde 𝑥 =
1
8
 hasta el punto donde 𝑥 = 1. Respuesta: 
9
8
 unidades 
 
9. Obtén la longitud de arco de la curva (
𝑥
𝑎
)
2/3
+ (
𝑦
𝑏
)
2/3
= 1 en el primer cuadrante desde 
el punto donde 𝑥 =
1
8
𝑎 hasta el punto donde 𝑥 = 𝑎. Respuesta: 
8𝑎3−(𝑎2+3𝑏2)3/2
8(𝑎2−𝑏2)
 𝑠𝑖 𝑏 ≠
𝑎; 
9
8
𝑎 𝑠𝑖 𝑏 = 𝑎 unidades