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Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
85 
CSEMS 
8. El 𝑒𝑗𝑒 𝑦. Respuesta: 
128
5
𝜋 unidades cúbicas 
 
Resuelve los ejercicios siguientes. 
 
Ejercicios 17-20 (impares) y 29-33 (impares), pág. 389, El Cálculo 7ª Ed., Leithold 
 
9. Obtén la fórmula del volumen de una esfera al girar alrededor del 𝑒𝑗𝑒 𝑥 la región 
limitada por la circunferencia 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 y el 𝑒𝑗𝑒 𝑥. Respuesta: 
4
3
𝜋𝑟3 unidades 
cúbicas 
 
10. Obtén la fórmula para el volumen de un cono circular recto truncado que se obtiene al 
girar el segmento rectilíneo que va de (0, 𝑏) a (ℎ, 𝑎) alrededor del 𝑒𝑗𝑒 𝑥. Respuesta: 
1
3
𝜋ℎ(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2) unidades cúbicas 
 
11. Obtén el volumen del sólido generado al girar alrededor de la recta 𝑥 = −4 la región 
limitada por esa misma recta y la parábola 𝑥 = 4 + 6𝑦 − 2𝑦2. Respuesta: 
1250
3
𝜋 
unidades cúbicas 
 
12. Obtén el volumen del sólido generado al girar alrededor de la recta 𝑥 = 4 la región 
acotada por la parábola 𝑦2 = 4𝑥 y la recta 𝑦 = 𝑥. Respuesta: 
64
5
𝜋 unidades cúbicas 
 
13. Calcula el volumen del sólido generado al girar alrededor de la recta 𝑦 = −3 la región 
limitada por las dos parábolas 𝑦 = 𝑥2 y 𝑦 = 1 + 𝑥 − 𝑥2. Respuesta: 
261
32
𝜋 unidades 
cúbicas 
 
Resuelve los ejercicios 3 a 8 de la sección anterior mediante el método de capas cilíndricas. 
 
Ejercicios 1-12 (impares), pág. 396, El Cálculo 7ª Ed., Leithold 
 
En la figura adjunta, la región limitada por el 𝑒𝑗𝑒 𝑥, la recta 𝑥 = 1 y la curva 𝑦 = 𝑥2 se denota 
por 𝑅1; la región acotada por las curvas 𝑦 = 𝑥
2 y 𝑦2 = 𝑥 se representa mediante 𝑅2; y la región 
limitada por el 𝑒𝑗𝑒 𝑦, la recta 𝑦 = 1 y la curva 𝑦2 = 𝑥 se denota por 𝑅3. En los ejercicios 
siguientes, calcula el volumen del sólido generado cuando la región indicada se gira alrededor 
de la recta dada. 
 
Ejercicios 13-20 (impares), pág. 396, El Cálculo 7ª Ed., Leithold 
 
14. 𝑅1 se gira alrededor del 𝑒𝑗𝑒 𝑦; los elementos rectangulares 
son paralelos al eje de revolución. Respuesta: 
1
2
𝜋 unidades 
cúbicas 
 
15. 𝑅2 se gira alrededor del 𝑒𝑗𝑒 𝑥; los elementos rectangulares 
son paralelos al eje de revolución. Respuesta: 
3
10
𝜋 unidades 
cúbicas 
𝑅1 
𝑅2 
𝑅3