inbound6921376929161785285 - Ian Giovanni Monroy Ovando

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Ejer. 1-2: Si x < 0 y y > 0, determine el signo del número real.
1 (a) (b) (c) (d)
2 (a) (b) (c) (d)
Ejer. 3-6: Sustituya el símbolo � con <, > o para que el
enunciado resultante sea verdadero.
3 (a) (b) (c)
4 (a) (b) (c)
5 (a) (b) (c)
6 (a) (b) (c)
Ejer. 7-8: Exprese el enunciado como una desigualdad.
7 (a) x es negativo.
(b) y es no negativo.
(c) q es menor o igual a .
(d) d es entre 4 y 2.
(e) t no es menor a 5.
(f) El negativo de z no es mayor a 3.
(g) El cociente de p y q es a lo más 7.
(h) El recíproco de w es al menos 9.
(i) El valor absoluto de x es mayor a 7.
8 (a) b es positivo.
(b) s es no positivo.
(c) w es mayor o igual a .�4
�
22 � 1.456 � 0.833
1
7 � 0.143
22
7 � �
2
3 � 0.6666
1
11 � 0.09
2289 � 17
�
4
� 0.8�3 � �5
2225 � 15
�
2
� 1.57�7 � �4
�
y� y � x�
x � y
xy
xy2
x
y
y � x
x
y
� xx 2yxy
(d) c está entre y .
(e) p es no mayor a .
(f) El negativo de m no es menor a .
(g) El cociente de r y s es al menos .
(h) El recíproco de f es a lo más 14.
(i) El valor absoluto de x es menor a 4.
Ejer. 9-14: Reescriba el número sin usar el símbolo de valor
absoluto y simplifique el resultado.
9 (a) (b) (c)
10 (a) (b) (c)
11 (a) (b) (c)
12 (a) (b) (c)
13 (a) (b) (c)
14 (a) (b) (c)
Ejer. 15-18: Los números dados son coordenadas de los
puntos A, B, y C, respectivamente, en una recta de coorde-
nadas. Encuentre la distancia.
(a) (b)
(c) (d)
15 3, 7, 16 , , 4
17 , 1, 10 18 8, ,
Ejer. 19-24: Los dos números dados son coordenadas de los
puntos A y B, respectivamente, en una recta de coorde-
nadas. Exprese el enunciado indicado como desigualdad
que involucre el símbolo de valor absoluto.
19 x, 7; es menor a 5
20 x, ; es mayor a 1d�A, B��22
d�A, B�
�1�4�9
�2�6�5
d(A, C )d(C, B)
d(B, C )d(A, B)
	 15 �
1
3 		 1.7 � 23 		23 � 1.7 	
	22 � 1.5 		 � � 4 		 4 � � 	
	 �1 	 � 	 �9 	5�	 �2 	�4�	 6 � 7 	
	 �7 	 � 	 4 		 �6 	���2���5�	 3 � 6 	
	 8 	 � 	 �9 		 6 	 � 	 �3 		 �11 � 1 	
	 7 	 � 	 �4 		 �5 	 � 	 2 		 �3 � 2 	
1
5
�2
�2
1
3
1
5
16 C A P Í T U L O 1 C O N C E P T O S F U N D A M E N T A L E S D E Á L G E B R A
1.1 E j e r c i c i o s
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21 x, ; es al menos 8
22 x, 4; es a lo más 2
23 4, x; no es mayor a 3
24 , x; no es menor a 2
Ejer. 25-32: Reescriba la expresión sin usar el símbolo de
valor absoluto y simplifique el resultado.
25 si 26 si 
27 si 28 si 
29 si 30 si 
31 32
Ejer. 33-40: Sustituya el símbolo � con o con � para que
el enunciado resultante sea verdadero para todos los
números reales a, b, c y d, siempre que las expresiones estén
definidas.
33 34
35 36
37
38
39 40
Ejer. 41-42: Aproxime la expresión del número real a cuatro
lugares decimales.
41 (a)
(b)
42 (a)
(b)
Ejer. 43-44: Aproxime la expresión del número real. Expre-
se la respuesta en notación científica precisa a cuatro cifras
significativas.
43 (a)
1.2 � 103
3.1 � 102 � 1.52 � 103
�3
3.42 � 1.29
5.83 � 2.64
2�15.6 � 1.5�2 � �4.3 � 5.4�2
	 3.22 � 23.15 	
��a � b� � �a � b
a � b
b � a
� �1
�a � b� � c � a � �b � c�
�a � b� � c � a � �b � c�
a � c
b � d
�
a
b
�
c
d
b � c
a
�
b
a
�
c
a
ab � ac
a
� b � c
ab � ac
a
� b � ac
�
	 �x2 � 1 		 x 2 � 4 	
a 
 b	 a � b 	a 	 b	 a � b 	
x 
 �7	 7 � x 	x 	 2	 2 � x 	
x 
 5	 5 � x 	x 	 �3	 3 � x 	
d�A, B��2
d�A, B�
d�A, B�
d�A, B��3 (b)
44 (a)
(b)
45 El punto en una recta de coordenadas correspondiente a 
puede ser determinado si se construye un triángulo rec-
tángulo con lados de longitud 1, como se ve en la figura. 
Determine los puntos que corresponden a y , res-
pectivamente. (Sugerencia: Use el teorema de Pitágoras.)
Ejercicio 45
46 Un círculo de radio 1 rueda a lo largo de una recta de coor-
denadas en la dirección positiva, como se muestra en la
figura. Si el punto P está inicialmente en el origen, encuen-
tre la coordenada de P después de una, dos y diez revolu-
ciones completas.
Ejercicio 46
47 Las pruebas geométricas de propiedades de números reales
fueron dadas primero por los antiguos griegos. Para es-
tablecer la propiedad distributiva para
los números reales positivos a, b y c, encuentre el área del
rectángulo que se ilustra en la figura en dos formas.
Ejercicio 47
48 Las aproximaciones racionales a raíces cuadradas se pueden
hallar usando una fórmula descubierta por los antiguos ba-
bilonios. Sea la primera aproximación racional para .
Si hacemos
x2 �
1
2 �x1 � nx1�,
2nx1
a
cb
a�b � c� � ab � ac
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1
P
P
0 1 2 3
�2
1
�2
2523
22
�1.791 � 102� � �9.84 � 103�
2	 3.45 � 1.2 � 104 	 � 105
�1.23 � 10�4� � 24.5 � 103
1 . 1 N ú m e r o s r e a l e s 17
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entonces será una mejor aproximación para y podemos
repetir el cálculo con sustituyendo a . Comenzando con
, encuentre las siguientes dos aproximaciones racionales
para .
Ejer. 49-50: Exprese el número en forma científica.
49 (a) 427,000 (b) 0.000 000 098 (c) 810,000,000
50 (a) 85,200 (b) 0.000 005 5 (c) 24,900,000
Ejer. 51-52: Exprese el número en forma decimal.
51 (a) (b) (c)
52 (a) (b) (c)
53 Masa de un átomo de hidrógeno La masa de un átomo de
hidrógeno es aproximadamente
0.000 000 000 000 000 000 000 001 7 gramos
Exprese este número en forma científica.
54 Masa de un electrón La masa de un electrón es aproxi-
madamente kilogramos. Exprese este número
en forma decimal.
55 Años luz En astronomía, las distancias entre las estrellas se
miden en años luz. Un año luz es la distancia que un rayo
de luz recorre en un año. Si la velocidad de la luz es aproxi-
madamente 186,000 millas por segundo, estime el número
de millas en un año luz.
56 Galaxia de la Vía Láctea
(a) Los astrónomos han estimado que la galaxia de la Vía
Láctea contiene 100,000 millones de estrellas. Exprese
este número en forma científica.
(b) El diámetro d de la galaxia de la Vía Láctea se estima
en 100,000 años luz. Exprese d en millas. (Consulte el
ejercicio 55.)
57 Número de Avogadro El número de átomos de hidrógeno en
un mol es el número de Avogadro, . Si un mol
del gas tiene una masa de 1.01 gramos, estime la masa de
un átomo de hidrógeno.
58 Población de peces Las dinámicas poblacionales de mu-
chos peces se caracterizan por porcentajes de fertilidad ex-
6.02 � 1023
9.1 � 10�31
1.23 � 10107.01 � 10�92.3 � 107
5.63 � 1082.9 � 10�128.3 � 105
22
x1 �
3
2
x1x2
2nx2 tremadamente altos entre adultos y porcentajes de super-
vivencia muy bajos entre los jóvenes. Un lenguado maduro
puede poner hasta 2.5 millones de huevos, pero sólo
0.00035% de la prole sobrevive a la edad de 3 años. Use la
forma científica para aproximar el número de descendientes
que viven hasta la edad de 3 años.
59 Cuadros de una película de cine Una de las películas más
largas jamás hechas es una película inglesa de 1970 que
corre durante 48 horas. Suponiendo que la velocidad de la
película es de 24 cuadros por segundo, aproxime el número
total de cuadros de esta película. Exprese su respuesta en
forma científica.
60 Números primos grandes El número es primo.
En el tiempo en el que este número se determinó que era
primo, una de las computadoras más rápidas del mundo
tomó unos 60 días para verificar que era primo. Esta compu-
tadora era capaz de efectuar cálculos por segundo.
Use la forma científica para estimar el número de cálculos
necesarios para efectuar este cálculo. (Más recientemente,
en 2005, , un número que contiene 9,152,052
dígitos, resultó ser primo.)
61 Presión de un tornado Cuando un tornado pasa cerca de un
edificio, hay un rápido descenso en la presión exterior y la
presión interior no tiene tiempo de cambiar. La diferencia
resultante es capaz de causar una presión hacia fuera de 1.4
en las paredes y cielo raso del edificio.
(a) Calcule la fuerza en libras ejercida en 1 pie cuadrado
de una pared.
(b) Estime las toneladas de fuerza ejercida en una pared
que mide 8 pies de alto y 40 pies de ancho.
62 Población de ganado Un ranchero tiene 750 cabezas de ga-
nado formado por 400 adultos (de 2 años o más), 150 de un
año y 200 becerros.La siguiente información se conoce
acerca de esta especie particular. Cada primavera, una hem-
bra adulta tiene un solo becerro y 75% de estos becerros so-
brevivirá el primer año. Los porcentajes anuales de
sobrevivientes de animales de un año y de adultos es 80% y
90%, respectivamente. La proporción macho-hembra es uno
en todas las clases de edad. Estime la población de cada
clase de edad.
(a) siguiente primavera (b) última primavera
lb�in2
230,402,457 � 1
2 � 1011
244,497 � 1
18 C A P Í T U L O 1 C O N C E P T O S F U N D A M E N T A L E S D E Á L G E B R A