Mecanica de Fluidos - J Arturo Corrales Hernández

Vista previa del material en texto

MECANICA DE LOS FLUIDOS (Material reducido para Tecnicos)
Conceptos y fórmulas útiles
Fluidos ideales
Un fluido ideal es aquel que no tiene viscosidad y es incompresible. Es decir que no presenta fricción y su volumen no cambia ante fuerzas de compresión.
Densidad y peso específico
La densidad ρ de una sustancia homogénea se define como la relación entre su masa m y su volumen V. Es decir que ρ = m/V. En sustancias no homogéneas, la densidad puede cambiar punto a punto. Por ejemplo, la atmósfera reduce su densidad con la altura. Por otro lado, el peso específico ϒ de una sustancia se define como la relación entre su peso P y su volumen V, es decir que ϒ = P / V = ρ g.
Presión
Cuando se ejerce una fuerza sobre una superficie, sus efectos no solo dependen de su intensidad, sino que también del área sobre la que se aplica. No es lo mismo golpear un clavo con punta que sin punta, así como tampoco es lo mismo pisar la nieve con o sin
raquetas en los pies. Esencialmente, mientras mayor es el área sobre la que se distribuye la fuerza, menor será su efecto. Para caracterizar este fenómeno se define la presión P como el cociente entre la fuerza F realizada y el área A sobre la que se realiza. Es decir que P = F/A.
Presión hidrostática
Si un fluido está en equilibrio, cada porción del mismo está en equilibrio (excepto a nivel microscópico). Como sabemos, para que esto último ocurra, las fuerzas que actúan sobre cada porción del fluido deben cancelarse, de manera que el peso de cada parte delfluido necesariamente debe compensarse con la fuerza que hace sobre la misma el fluido circundante. Cuando se impone esta condición, se encuentra que la variación de presión ΔP entre dos puntos de un fluido en equilibrio queda determinado por:
ΔP = ρ g Δh
Donde Δh es la diferencia de profundidad entre los puntos de interés. La ecuación anterior se define como el Teorema general de la hidrostática. De la misma se deduce que la presión a una profundidad h de un fluido es P = PAtm + ρ g h.
Presión absoluta y manométrica
La presión absoluta en la presión total que existe en un punto de interés. La presión manométrica es la presión excedente respecto a la atmosférica.
Principio de Pascal
La presión que se ejerce sobre un fluido confinado se transmite, sin disminución ni aumento, a cada punto del fluido y las paredes del recipiente. Este principio permite explicar el funcionamiento de la prensa hidráulica, ya que la presión es igual sobre cualesquiera dos puntos del fluido a una misma altura, haciendo que F1/A1 = F2/A2.
Principio de Arquímedes: Empuje
Cualquier objeto sumergido total o parcialmente en un fluido recibe una fuerza vertical hacia arriba llamada empuje. Este es igual al peso del fluido desalojado por el objeto. Este principio es consecuencia del teorema general de la hidrostática.
Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli es la expresión matemática de la conservación de la energía por unidad de volumen para el flujo laminar de un fluido ideal. La ecuación de Bernoulli establece que:
P + ½ ρ v² + ρ g h = constante	
Donde P es la presión interna del fluido en un punto, v su velocidad en el mismo y h es la altura a la que se encuentra dicho punto sobre algún nivel de referencia. Notar la diferencia entre esta h y la correspondiente a hidrostática, donde la primera es altura y la segunda profundidad. 		
Ejercicios de aprendizaje
1. Un tubo de ensayo tiene 2 cm de aceite (ρ = 0,80 g/cm3) flotando en 8 cm de agua. ¿Cuál es la presión en el fondo del tubo debida al fluido que contiene?
a) 156,8 Pa
b) 96 Pa
c) 940,8 Pa
d) 784 Pa
e) 94,08 Pa
2. Marque la opción que explique lo que ocurre con la diferencia de presión hidrostática entre dos puntos del seno de un líquido ideal, según lo establecido por Teorema general de Ia hidrostática.
a) Depende directamente del peso específico del líquido.
b) Depende de la distancia del punto superior a la superficie.
c) Se transmite íntegramente en toda dirección y sentido.
d) Depende de la diferencia de profundidad entre ambos puntos.
e) Solo a y d son correctas.
3. Hallar el volumen en litros de 200 kp de aceite de algodón cuya densidad relativa es 0,926.
a) 216 L
b) 0,216 m3
c) 0,216 cm3
d) a y b correctas.
e) a y c correctas.
4. Señale cuál de las siguientes relaciones es correcta.
a) 1 din/cm2 = 1,02 x 10-3 g/cm2
b) 1 g/cm2 = 102 N/m2
c) 1 Pa = 102 g/cm2
d) 1 Pa = 0,735 mmHg
e) Solo a y d son correctas.
5. Un acróbata de 60 kg realiza un acto de equilibrio sobre un bastón. El extremo del bastón, en contacto con el piso, tiene un área de 0,92 cm2. Calcule Ia presión que el bastón ejerce sobre el piso. Despreciar el peso del bastón.
a) 6,39 x 105 Pa
b) 6,39 x 104 Pa
c) 6,39 x 106 MPa
d) 639 MPa
e) 6,39 x 106 Pa
6. Un cilindro metálico de 80 kg, tiene 2 m de longitud y un área de 25 cm2 en cada base. Si una de sus bases está en contacto con el piso, ¿qué presión ejerce el cilindro sobre el suelo?
a) 31,36 Pa
b) 313,6 x 101 Pa
c) 313,6 kPa
d) 3136000 Pa
e) 31360 Pa
7. La presión atmosférica tiene un valor aproximado de 1 x 105 Pa. ¿Qué fuerza ejerce el aire confinado en un cuarto sobre una ventana de 40 x 80 cm2?
a) 32000 kgf.
b) 3,26 x 103 kgf
c) 32 N
d) 3,2 x 104 N
e) b y d correctas.
8. Calcular Ia presión originada por un fluido en reposo a una profundidad de 76 cm en a) agua (ρ = 1,00 g/cm3) y b) mercurio (ρ = 13,6 g/cm3).
a) 7,45 x 104 Pa y 10 atm
b) 74,5 x 101 Pa y 1 atm
c) 7,45 Pa y 1,5 atm
d) 0,745 x 104 Pa y 1 atm
e) 7,45 x 105 Pa y 0,5 atm
9- Una población recibe el suministro de agua directamente de un tanque de almacenamiento. Si la superficie del agua contenida en el tanque se localiza a una altura de 26 m sobre la llave de una casa, ¿cuál será la presión del agua en la llave? (Despreciar los efectos de otros usuarios)		
a) 254,8 Pa
b) 254,8 kPa
c) 254,8 N/m2
d) b y c correctas.
e) Todas son correctas.
9. Un submarino se encuentra situado a 120 m de profundidad. ¿De qué presión, sobre la atmosférica, debe disponer para poder expulsar el agua de Ios tanques de lastrado? (La densidad relativa del agua del mar es 1,03)
a) 123600 kgf/m2
b) 12,36 kgf/cm2
c) 123600 utm/m2
d) a y b correctas.
e) Todas correctas.
10. El pulmón humano funciona contra una diferencial de presión menor de 0,05 atm
¿A qué profundidad del nivel del agua puede nadar un buceador que respire por medio de un tubo largo (Snorkel)?
a) 0,517 m
b) 51,7 mm
c) 517 cm
d) 5,17 x 102 cm
e) Todas son correctas.
11. ¿A qué altura se elevará el agua por las tuberías de un edificio si un manómetro situado en la planta baja indica una presión de 3 kp/cm2?
a) 1,966 m 
b) 3 x 10-1 m
c) 19,66 m
d) 3 x 101 m
e) 1,966 x 102 cm
12. ¿Qué tan alto subirá el agua por Ia tubería de un edificio si el manómetro que mide Ia presión del agua indica que ésta es de 270 kPa al nivel deI piso?
a) 27,55 cm
b) 2,755 x 101 m
c)	0,2755 m
d) 2755 mm
e) 27,55 dm
13. ¿Cuál debe ser la presión manométrica en una manguera larga de bombero si se quiere que el agua lanzada por la boquilla alcance una altura de 30 m?
a) 30 kPa
b) 294 kPa
c) 308 kPa
d) 25,3 kPa
e) 194 kPa
14. Calcúlese la presión que requiere un sistema de suministro de agua para que el líquido suba a una altura de 50 m.
a) 490 kPa
b) 0,49 MPa
c) 4,9 x 105 Pa
d) 3676,5 mmHg
e) Todas correctas.
15. La boquilla de un rociador de jardín expele agua verticalmente hacia arriba, a una altura de 5 m. ¿Cuál es la presión manométrica en la boquilla?
a) 5,67 kPa
b) 49,0 kPa
c) 36,5 kPa
d) 17,8 kPa
e) 66,2 kPa
16. Un tubo angosto está soldado a un tanque como se muestra en la figura. La base del tanque tiene un área de 80 cm2. a) Calcular la fuerza que el aceite ejerce sobre el fondo del tanque cuando éste y el tubo están llenos con aceite (ρ = 0,72 g/cm3) a una altura h1 b) Repítase parah2.
a) 21,45 N y 29,91 N
b) 11,29 N y 19,76 N
c)	15,34 N y 16,34 N
d) 1411,2 N y 2469,6 N
e) 1,13 N y 9,6 N
17. Para el mismo modelo del ejercicio anterior ahora calcule. a) la fuerza que el aceite ejerce sobre el techo del tanque cuando éstey el tubo están llenos con aceite a una altura h1. b) Repítase para h2.
a) 141,12 N; 1199,52 N
b) 21,45 N; 29,91 N
c)	11,28 N; 19,75 N
d) 1,129 N; 9,6 N
e) 1,128 N; 6,76 N
18. Un barril se abrirá cuando en su interior la presión manométrica sea de 350 kPa. En la parte más baja del barril se conecta un tubo vertical. El barril y el tubo se llenan de aceite (ρ = 890 kg/m3). ¿Qué altura debe tener el tubo para que el barril no se rompa?
a) 30,1 m
b) 40,1 m
c)	26,1 m
d) 0,321 m
e) 0,401 m
19. En una prensa hidráulica el pistón más grande tiene como sección transversal un área A1 = 200 cm2, y el área de la sección transversal del pistón pequeño es A2 = 5 cm2. Si una fuerza de 260 N es aplicada sobre el pistón pequeño, ¿cuál es la fuerza F, en el pistón grande?
a) 5,25 N
b) 103 kg
c) 105 N
d) 10,4 kN
e) b y d correctas.
20. La prensa hidráulica es un dispositivo de gran utilidad para el hombre, indique cuál de las siguientes afirmaciones lo verifica.
a) funcionamiento se basa en la propiedad que los líquidos transmiten fuerzas.
b) Su utilidad se debe a que multiplica presiones.
c) La relación (cociente) entre las fuerzas aplicadas en los émbolos mayor y menor es igual a Ia relación entre la inversa de sus respectivas superficies.
d) La variación de volumen del émbolo menor, es menor que la del émbolo mayor.
e) Lo que se gana en fuerza en el émbolo mayor, se pierde en recorrido.
21. El diámetro del pistón grande de una prensa hidráulica es de 20 cm y el área del pistón pequeño es de 0,50 cm2. Calcule lo que sucede si una fuerza de 400 N es aplicada al pistón pequeño.
a) La fuerza resultante que se ejerce en el pistón grande es de 2,51 x 105 N.
b) El incremento de presión debajo del pistón pequeño es de 8 MPa.
c) El incremento de presión debajo del pistón grande es de 8 x 106 Pa.
d) a y b correctas.
e) Todas correctas.
22. Un manómetro compuesto por un tubo en U y mercurio está conectado con un tanque como se muestra en la figura siguiente. De este modo, Ia columna de mercurio se ve más alta en un brazo del tubo que en el otro. ¿Cuál es la presión del gas en el tanque si la presión atmosférica es de 76 cm de mercurio? La densidad del mercurio es de 13,6 g/cm3.
a) 6664 Pa
b) 1,013 x 105 Pa
c) 6,6 kPa
d) 94,6 kPa
e) a y c correctas.
23. Como se muestra en la figura, una columna de agua de 40 cm de altura sostiene otra columna de 31 cm de un fluido desconocido. ¿Cuál es la densidad del fluido que no se conoce?
a) 890 kg/m3
b) 1090 kg/m3
c)	1290 kg/m3
d)	1490 kg/m3
e) 1,29 kg/m3
24. Un tubo de vidrio se dobla en forma de U. Se ha encontrado que una columna de 50 cm de altura de aceite de oliva en un brazo se balancea con una columna de agua de 46 cm de altura en el otro. ¿Cuál es la densidad del aceite de oliva?
a) 1000 kg/m³
b) 920 kg/m³
c) 380 kg/m³
d) 1086 g/m³
e) 0,92 kg/m³
25. La presión que puede soportar una columna de agua de 60 cm de altura, la soporta también una columna de una solución salina de 50 cm de altura. Hallarla densidad de dicha solución.
a) 1 g/cm3
b) 1,2 g/cm3
c) 1200 kg/m3
d) 1200 kg/cm3
e) b y c correctas.
26. La densidad del hielo es de 917 kg/m3 ¿Qué fracción del volumen de un trozo de hielo estará sobre la superficie del agua cuando flota en agua dulce?
a) 0,917
b) Todo sumergido.
c) 0,083
d) 0,03
e) 0,091
27. Cuál es la fuerza de flotación de un globo de helio con un radio de 30 cm que está en el aire si la densidad del aire es de 1,3 kg/m3.
a) 3,2 N
b) 4,1 N
c) 1,4 x 105 dinas
d) 3,8 x 104 dinas
e) Todo es correcto.
28. Un cubo de 4,5 cm de arista se encuentra sumergido en alcohol etílico (ϒ = 7,74 N/dm3). Si la cara superior del cubo se encuentra a 10 cm de profundidad, el empuje que recibe será:
a) 1,740 N
b) 0,07053 N
c) 3,758 x102 dinas
d) 2,8476 kg
e) 0,2123 N
29. Una manguera de jardín tiene el diámetro interno de 1,9 cm y está conectada con un rociador de 24 orificios circulares, que posee cada uno un diámetro de 1,3 mm. Si en condiciones estacionarias la velocidad del agua en la manguera es de 0,915 m/s, hállese la velocidad de salida por los orificios.
a) 8,14 m/s
b) 7,23 m/s
c)	5,19 m/s
d) 3,43 m/s
e) 2,79 m/s
30. En un tubo por el cual circula determinado fluido, ¿Cuándo se considera al flujo estacionario?
a) La velocidad de las partículas es colineal a las líneas de corriente.
b) La velocidad de las partículas es constante en módulo a lo largo del tubo.
c) La velocidad de las partículas es constante en el tiempo en cada punto del tubo.
d) Debe cumplirse todo lo anterior.
e) Sólo b y c son correctas.
Por la boca de salida de un tubo 5 cm2 de sección, fluye un litro de un líquido ideal cada 10 s. Halle la velocidad media del fluido en la salida del tubo.
f) 5 m/s
g) 2 cm/s
h) 50 cm/s
i) 20 cm/s
j) 2 x 102 m/s
31. A través de un tubo de 8 cm de diámetro fluye aceite a una velocidad promedio de 4 m/s. ¿Cuál será el flujo o caudal (Q)?
a) 0,005 m3/s
b) 0,020 m3/s
c) 72 m3/h
d) 1,2 m3/min
e) todas menos a son correctas.
32. A través de un tubo de 4 cm de di fluye aceite a una velocidad promedio de 2,5 m/s. Encuéntrese el flujo.
a) 3,14 m3/s
b) 3141 cm3/s
c)	3,14 x 10-3 m3/s
d) 31,4 x 10-3 m3/s
e) b y c correctas
33. Calcúlese la velocidad promedio del agua que circula por un tubo cuyo di es de 5 cm y su gasto es de 2,5 m3 de agua por hora.
a) 0,3537 m/s
b) 0,1273 m/s
c) 1273 m/s
d) 35,36 m/s
e) 3,536 m/s
34. Por un tubo de sección circular fluye con caudal constante, un líquido incomprensible. En un punto del tubo cuyo diámetro es de 2 cm la velocidad del líquido es de 25 cm/s. En un punto donde el tubo se ensancha, la velocidad esde 10 cm/s, calcule el diámetro del tubo en este caso.
a) 5 cm
b) 4,2 cm
c) 3,16 cm
d) 2,75 cm
e) 1,59 cm		
35. Un tubo de 34,5 cm de diámetro conduce agua que circula a razón de 2,62 m/s.
¿Cuánto tiempo le tomará descargar 1600 m3 de agua?
a) 1h 49 min
b) 108,87 min
c) 6532,66 min
d) a y b correctas.
e) a y c correctas.
36. Dos corrientes confluyen para formar un río. Una corriente tiene una anchura de 8,2 m, una profundidad de 3,4m, y una velocidad de 2,3 m/s. La otra corriente tiene 6,8 m de anchura y 3,2 m de profundidad y fluye a razón de 2,6 m/s. La anchura del río es de 10,7 m y la velocidad de su corriente es de 2,9 m/s. ¿Cuáles su profundidad?
a) 1,95 m
b) 3,9 m
c) 5,2 m
d) 7,4 m
e) 2,8 m
37. Determínese el flujo de un líquido no viscoso a través de un orificio de 0,5 cm2 de área y que se encuentra a 2,5 m por debajo del nivel del líquido de un tanque abierto.
a) 3,5 x 10-4 m3/s
b) 0,35 litros/s
c) 0,35 dm3/s
d) a y c correctas.
		 e)Todas	correctas
38.