INTEGRALES INMEDIATAS EJERCICIO 4 - Emilio Roman Mendoza Mendez

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Elaboró: Emilio Mendoza 
INTEGRALES INMEDIATAS. 
 
EJEMPLO 4 
Calcula la integral de la siguiente función. 
∫(√𝜃
3
+ 𝑠𝑒𝑐2(𝜃))𝑑𝜃 
 
SOLUCIÓN. 
 
Reescribimos la expresión raíz cubica en términos exponenciales para posteriormente integrar. 
∫(√𝜃
3
+ 𝑠𝑒𝑐2(𝜃))𝑑𝜃 
∫(𝜃1/3 + 𝑠𝑒𝑐2(𝜃))𝑑𝜃 
 
Utilizaremos las siguientes fórmulas de integración. 
∫(𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤 
∫ 𝑥𝑛𝑑𝑥 =
𝑥𝑛+1
𝑛 + 1
 + 𝑐 
∫ 𝑠𝑒𝑐2(𝑣)𝑑𝑣 = tan (𝑣) + 𝑐 
 
Aplicamos y simplificamos. 
 
∫(𝜃1/3 + 𝑠𝑒𝑐2(𝜃))𝑑𝜃 = ∫ 𝜃1/3𝑑𝜃 + ∫ 𝑠𝑒𝑐2(𝜃)𝑑𝜃 
∫(𝜃1/3 + 𝑠𝑒𝑐2(𝜃))𝑑𝜃 = [
𝜃
1
3
+1
1
3 + 1
] + tan(𝜃) + 𝑐 
∫(𝜃1/3 + 𝑠𝑒𝑐2(𝜃))𝑑𝜃 = [
𝜃
3+1
3
3 + 1
3
] + tan(𝜃) + 𝑐 
Elaboró: Emilio Mendoza 
∫(𝜃1/3 + 𝑠𝑒𝑐2(𝜃))𝑑𝜃 = [
𝜃
4
3
4
3
] + tan(𝜃) + 𝑐 
∫(𝜃1/3 + 𝑠𝑒𝑐2(𝜃))𝑑𝜃 = [
3
4
𝜃4/3] + tan(𝜃) + 𝑐 
 
Por lo tanto, el resultado de la integral es: 
∫(√𝜃
3
+ 𝑠𝑒𝑐2(𝜃))𝑑𝜃 =
3
4
𝜃4/3 + tan(𝜃) + 𝑐