ees-transferencia-de-calor - Esteban Rodriguez Daza

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EES. Transferencia de calor
Termotecnia (Universidad de Málaga)
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EES. Transferencia de calor
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LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EES. 
 
En la primera sesión de EES se presenta un resumen de las principales funciones 
requeridas para la resolución de problemas típicos de transferencia de calor con EES. 
Además, se proponen un par de ejemplos sencillos, donde se pone de manifiesto la 
importancia de inicializar correctamente la “semilla” de los valores que se quieren 
calcular, para que EES pueda converger hacia una solución válida. 
 
Contenido 
1. FUNCIONES DE EES APLICADAS A TRANSFERENCIA DE CALOR.´................ 2 
1.1. ALETAS. ......................................................................................................... 2 
1.2. CONVECCIÓN ............................................................................................... 4 
1.2.1. Convección forzada flujo externo. ............................................................ 4 
1.2.2. Convección forzada flujo interno. ............................................................. 7 
1.2.3. Convección natural. ............................................................................... 10 
1.3. INTERCAMBIADORES DE CALOR ............................................................. 13 
1.4. RADIACIÓN. FACTORES DE FORMA. ........................................................ 15 
2. EJEMPLOS. ........................................................................................................ 17 
2.1. Pantalla de radiación. ................................................................................... 17 
2.2. Intercambiador de doble tubo a contracorriente. ........................................... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. FUNCIONES DE EES APLICADAS A TRANSFERENCIA DE CALOR.´ 
Todas las funciones referentes a la transferencia de calor se encuentran en el 
siguiente menú: 
Options→Function Info→Heat Transfer&Fluid Flow 
A continuación se describen algunas funciones muy comunes en problemas de 
transferencia de calor. 
1.1. ALETAS. 
La función que calcula la eficiencia de las aletas es la Fin efficiency. Se 
describen los casos más característicos. 
• Eficiencia de una aleta rectangular de base cuadrada (figura 1). 
 
Figura 1. Aleta rectangular de base cuadrada. 
La función eta=eta_fin_straight_rect(th,L,h,k) calcula la eficiencia de una aleta recta 
con base rectangular. Esta función se aplica a una aleta donde W>>th (ancho mucho 
mayor que el espesor de la aleta, por lo que la aleta es infinitamente larga en dirección 
perpendicular al papel). Para tener en cuenta la convección desde el extremo, la 
función usa la longitud característica corregida: 
 
Después, la función llama a la función no-dimensional correspondiente que determina 
la eficiencia de la aleta en términos del parámetro característico de aleta mL, donde: 
 
El área de la superficie de la aleta que se debe usar es: 
 
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Entradas: 
• L: Longitud de la aleta [m] 
• th: Espesor de la aleta [m] 
• h: Coeficiente de transferencia de calor por convección [W/m^2-K] 
• k: Conductividad térmica de la aleta [W/m-K] 
 
Ejemplo: 
$UnitSystem SI K Pa J 
L=0.06 [m] 
th=0.003 [m] 
h=60 [W/m^2-K] 
k=200 [W/m-K] 
eta=eta_fin_straight_rect(th, L, h, k) 
{Solución:eta=0.8063} 
 
OTRAS GEOMETRÍAS DE ALETAS (figura 2): 
 
Figura 2. Funciones de EES para determinar la eficiencia de distintos tipos de aletas. 
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1.2. CONVECCIÓN 
Se presentan diferentes funciones de EES que permiten calcular los coeficientes de 
transferencia de calor por convección, a partir de su correlación correspondiente en 
función del tipo de convección y de la geometría característica del objeto. 
1.2.1. Convección forzada flujo externo. 
 PLACA PLANA 
En primer lugar se analiza la convección en flujo externo para placa plana de longitud 
L (figura 3), que está a una temperatura superficial Ts y se somete al paso de un fluido 
de temperatura Tinf y velocidad impuesta uinf. 
 
 
Figura 3. Convección forzada flujo externo: placa plana. 
La función External_Flow_Plate(Fluid$, T_inf, T_s, P, V, L: tau, h, C_f, Nusselt, 
Re) calcula el coeficiente convectivo medio y el coeficiente de fricción para un flujo 
externo sobre una placa plana. Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura 
de película. 
Entradas: 
• Fluid$ puede ser cualquier fluido de la base de datos de EES. Puede ser un 
gas ideal, un fluido real, incompresible.. 
• T_inf: Temperatura del fluido, en [C]. 
• T_s: Temperatura de la placa en [C]. 
• P: Presión puede ir en [Pa], [kPa], [bar], [MPa], [atm]. 
• u_inf: Velocidad impuesta del fluido en [m/s]. 
• L: Longitud de la placa en [m]. 
Salidas: 
• τ: Esfuerzo viscoso medio [Pa]. 
• h: Coeficiente de transferencia de calor convectivo medio [W/m^2-K]. 
• C_f: Coeficiente de fricción medio [-], definido como: 
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• Nusselt: Número de Nusselt medio [-], definido como: 
 
• Reynolds: Número de Reynolds [-], definido como: 
 
Ejemplo 
$unitSystem SI K Pa J 
T_s=328 [K] 
Fluid$='air' 
T_inf=297 [K] 
P=101300 [Pa] 
u_inf=7 [m/s] 
L=0.5 [m] 
Call External_Flow_Plate(Fluid$, T_inf, T_s, P, u_inf, L: tau, h, C_f, Nusselt, Re) 
 
{Solution: tau=0.08088 [Pa], h=14.15 [W/m^2-K], C_f=0.002923, Nusselt=266.3 [-
], Re=206,396 [-]} 
 
 CILINDRO 
En la figura 4 se muestra el caso de un cilindro con una temperatura superficial Ts 
sometido al paso de un fluido de temperatura Tinf y velocidad impuesta uinf. 
 
 Figura 4. Convecciónforzada flujo externo: cilindro. 
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La función External_Flow_Cylinder(Fluid$, T_inf, T_s, P, u_inf, D: F_d\L, h, C_d, 
Nusselt, Re) calcula el coeficiente de calor convectivo medio, la fuerza de arrastre por 
unidad de longitud y el coeficiente de arrastre. 
 Entradas: 
• Fluid$ puede ser cualquier fluido de la base de datos de EES. Puede ser un 
gas ideal, un fluido real, incompresible.. 
• T_inf: Temperatura del fluido, en [C]. 
• T_s: Temperatura del cilindro en [C]. 
• P: Presión puede ir en [Pa], [kPa], [bar], [MPa], [atm]. 
• u_inf: Velocidad impuesta del fluido en [m/s]. 
• D: Diámetro del cilindro [m]. 
• L: Longitud de la placa en [m]. 
Salidas: 
• F_d\L: Fuerza de arrastre en [N/m]. 
• h: Coeficiente de transferencia de calor convectivo medio [W/m^2-K]. 
• C_d: Coeficiente de arrastre [-], definido como: 
, 
Ejemplo 
$unitSystem SI K kPa J 
T_s=328 [K] 
Fluid$='air' 
T_inf=297 [K] 
P=101.3 [kPa] 
u_inf=10 [m/s] 
D=0.01 [m] 
Call External_Flow_Cylinder(Fluid$, T_inf, T_s, P, u_inf, D: F_d\L, h, C_d, Nusselt, 
Re) 
{Solution: F_d\L=0.582 [N/m], h=107.8 [W/m^2-K], C_d=1.031 [-], Nusselt=40.56 
[-], Re=5,897 [-]} 
 
 OTRAS GEOMETRÍAS. 
En la figura 5 se muestran algunos de los casos de convección forzada externa en 
función de la geometría del objeto. 
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 Figura 5. Convección forzada flujo externo: otras geometrías. 
 
1.2.2. Convección forzada flujo interno. 
 PLACA PLANA 
La figura 6 muestra el paso de un fluido a través de un conducto rectangular. 
 
 Figura 6. Convección forzada flujo interno: placa plana. 
La función DuctFlow( Fluid$, T, P, m_dot, H, W, L, RelRough: h_T, h_H, DELTAP, 
Nusselt_T, f, Re) devuelve el coeficiente de transferencia de calor convectivo medio y 
la pérdida de presión del paso de un fluido por un conducto rectangular de altura H, 
anchura W y longitud L. El procedimiento es aplicable para flujo de entrada o 
completamente desarrollado hidrodinámico y térmico, en régimen laminar 
 Entradas: 
• Fluid$ puede ser cualquier fluido de la base de datos de EES. Puede ser un 
gas ideal, un fluido real, incompresible.. 
• T_inf: Temperatura del fluido, en [C]. 
• P: Presión puede ir en [Pa], [kPa], [bar], [MPa], [atm]. 
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• m_dot: Flujo másico del fluido en [kg/s]. 
• H: Altura del conducto [m]. 
• L: Longitud del conducto [m]. 
• W: Anchura del conducto [m]. 
• RelRough: Factor de fricción relativa (entre 0 y 0.05) en relación al diámetro 
hidráulico. 
Salidas: 
• h_T: Coeficiente de transferencia de calor convectivo medio, asumiendo que el 
conducto está sometido a temperatura constante [W/m^2-K]. 
• h_H: Coeficiente de transferencia de calor convectivo medio, asumiendo que el 
conducto está sometido a un flujo de calor constante [W/m^2-K]. 
• DELTAP: Diferencia de presión entre la entrada y la salida del conducto. 
• Nusselt_T: Número de Nusselt [-] 
• f: Factor de fricción [-] 
• Re: Número de Reynolds [-]. 
 
Ejemplo: 
$unitSystem SI Pa K J 
T=363 [K] "average temperature of fluid in duct" 
P=101300 [Pa] "pressure of air in duct" 
m_dot=0.005 [kg/s] "flow rate" 
H=0.1 [m] "duct height" 
W=0.5 [m] "duct width" 
L=5 [m] "duct length" 
RelRough=0.005 [-] "relative roughness" 
call DuctFlow('air',T,P,m_dot,H,W,L,RelRough:h_T, h_H ,DELTAP, Nusselt_T, f, Re) 
{Solution: DELTAP=0.02058 [Pa]; f=0.1334 [-]; h_H=1.429 [W/m^2-K]; h_T=1.051 [W/m^2-K]} 
 
 CONDUCTO CIRCULAR. 
La figura 7 muestra el paso de un fluido a través de un conducto cilíndrico. 
 
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 Figura 7. Convección forzada flujo interno: tubo circular. 
La función PipeFlow( Fluid$, T, P, m_dot, D, L,RelRough: h_T, h_H, DELTAP, 
Nusselt_T, f, Re) da como resultado el coeficiente de transferencia de calor 
convectivo medio y la pérdida de presión del paso de un fluido por un tubo circular de 
diámetro D y longitud L. El procedimiento es aplicable para flujo de entrada o 
completamente desarrollado hidrodinámico y térmico, en régimen laminar 
 Entradas: 
• Fluid$ puede ser cualquier fluido de la base de datos de EES. Puede ser un 
gas ideal, un fluido real, incompresible.. 
• T_inf: Temperatura del fluido, en [C]. 
• P: Presión puede ir en [Pa], [kPa], [bar], [MPa], [atm]. 
• m_dot: Flujo másico del fluido en [kg/s]. 
• D: Diámetro del tubo [m]. 
• L: Longitud del tubo [m]. 
• RelRough: Factor de fricción relativa (entre 0 y 0.05) en relación al diámetro 
hidráulico. 
Salidas: 
• h_T: Coeficiente de transferencia de calor convectivo medio, asumiendo que el 
conducto está sometido a temperatura constante [W/m^2-K]. 
• h_H: Coeficiente de transferencia de calor convectivo medio, asumiendo que el 
conducto está sometido a un flujo de calor constante [W/m^2-K]. 
• DELTAP: Diferencia de presión entre la entrada y la salida del conducto. 
• Nusselt_T: Número de Nusselt [-] 
• f: Factor de fricción [-] 
• Re: Número de Reynolds [-]. 
 
Ejemplo: 
$UnitSystem SI K Pa J 
T=363 [K] "average temperature of fluid in pipe" 
P=101300 [Pa] "pressure of air in pipe" 
m_dot=0.05 [kg/s] "flow rate" 
D=0.15 [m] "pipe diameter" 
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L=500 [m] "pipe length" 
RelRough=0 "relative roughness" 
call PipeFlow('Air', T, P, m_dot, D, L,RelRough: h_T, h_H, DELTAP, Nusselt_T, f, Re) 
{Solución: DELTAP=357 [Pa]; f=0.02601 [-]; h_H=10.32 [W/m^2-K]; h_T=10.32 
[W/m^2-K]; Nusselt_T=51.21 [-]; Re=19,851 [-]} 
 
1.2.3. Convección natural. 
Se muestran las funciones que calculan el coeficiente convectivo según las distintas 
correlaciones vistas en la tabla resumen de correlaciones de convección natural. 
 PARED VERTICAL. 
La figura 8 muestra el caso de un fluido que está en contacto con una pared vertical. 
 
 Figura 8. Convección natural. Pared vertical. 
La función FC_plate_vertical(Fluid$, T_s, T_infinity, P, L : h, Nusselt, Ra) devuelve 
el coeficiente de transferencia de calor por convección h, el número de Nu y el Ra para 
una pared plana vertical (calentada o enfriada) de longitud L. 
Entradas: 
• Fluid$ puede ser cualquier fluido de la base de datos de EES. Puede ser un 
gas ideal, un fluido real, incompresible.. 
• T_inf: Temperatura del fluido, en [C]. 
• T_s: Temperatura de la placa en [C]. 
• P: Presión puede ir en [Pa], [kPa], [bar], [MPa], [atm]. 
• L: Longitud de la pared en [m]. 
Salidas: 
• h: Coeficiente de transferencia de calor convectivo medio [W/m^2-K]. 
• Nusselt: Número de Nusselt [-] 
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• Rayleigh:Número de Rayleigh [-]. 
 
 SUPERFICIE HORIZONTAL. CONVECCIÓN FAVORECIDA. 
La figura 9 muestra el caso de un fluido que está en contacto con una superficie 
horizontal (suelo). 
 
 Figura 9. Convección natural favorecida. 
La función FC_horizontal1(Fluid$, T_s, T_infinity, P, L : h, Nusselt, Ra) devuelve el 
coeficiente de transferencia de calor por convección h, el número de Nu y el Ra para 
una superficie horizontal que está calentada en su parte superior (como en la figura 9) 
o enfriada por su parte inferior. La longitud característica L se refiere al cociente entre 
el área y el perímetro. 
Entradas: 
• Fluid$ puede ser cualquier fluido de la base de datos de EES. Puede ser un 
gas ideal, un fluido real, incompresible.. 
• T_inf: Temperatura del fluido, en [C]. 
• T_s: Temperatura de la placa en [C]. 
• P: Presión puede ir en [Pa], [kPa], [bar], [MPa], [atm]. 
• L: Longitud característica en [m]. 
Salidas: 
• h: Coeficiente de transferencia de calor convectivo medio [W/m^2-K]. 
• Nusselt: Número de Nusselt [-] 
• Rayleigh: Número de Rayleigh [-]. 
 
Ejemplo: 
$UnitSystem SI deg K J Pa 
Fluid$='air' 
T_s=350 [K] 
T_infinity=300 [K] 
P=101300 [Pa] 
L=0.5 [m] 
W=0.5 [m] 
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tilt=45 [deg] 
Call FC_plate_horizontal1(Fluid$, T_s, T_infinity, P, L: h, Nusselt, Ra) 
{Solución: h=5.737 [W/m^2-K], Nusselt=104.4, Ra=4.128E+08} 
 
 SUPERFICIE HORIZONTAL. CONVECCIÓN IMPEDIDA. 
La figura 10 muestra el caso de un fluido que está en contacto con una superficie 
horizontal (techo). 
 
 Figura 10. Convección natural. Convección impedida. 
La función FC_horizontal2(Fluid$, T_s, T_infinity, P, L : h, Nusselt, Ra) devuelve el 
coeficiente de transferencia de calor por convección h, el número de Nu y el Ra para 
una superficie horizontal que está calentada en su parte inferior (como en la figura 10) 
o enfriada por su parte superior. La longitud característica L se refiere al cociente entre 
el área y el perímetro. 
 
Entradas: 
• Fluid$ puede ser cualquier fluido de la base de datos de EES. Puede ser un 
gas ideal, un fluido real, incompresible.. 
• T_inf: Temperatura del fluido, en [C]. 
• T_s: Temperatura de la placa en [C]. 
• P: Presión puede ir en [Pa], [kPa], [bar], [MPa], [atm]. 
• L: Longitud característica en [m]. 
Salidas: 
• h: Coeficiente de transferencia de calor convectivo medio [W/m^2-K]. 
• Nusselt: Número de Nusselt [-] 
• Rayleigh: Número de Rayleigh [-]. 
 
Ejemplo: 
$UnitSystem SI deg K J Pa 
Fluid$='air' 
T_s=350 [K] 
T_infinity=300 [K] 
P=101300 [Pa] 
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L=0.5 [m] 
W=0.5 [m] 
tilt=45 [deg] 
Call FC_plate_horizontal2(Fluid$, T_s, T_infinity, P, L: h, Nusselt, Ra) 
 
 OTROS CASOS DE CONVECCIÓN NATURAL. 
 
 Figura 11. Convección natural. Otros casos. 
 
1.3. INTERCAMBIADORES DE CALOR 
Para la resolución de intercambiadores de calor se usa el método F-DTLM, en el que 
se aplica un factor corrector F a la DTLM del intercambiador a contracorriente, para 
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aquellos intercambiadores de calor distintos a los de tubos concéntricos. La función de 
EES proporciona el factor corrector F a partir de los parámetros P y R. 
La forma general es: 
F=LMTD_CF(TypeHX$,P,R) 
Entradas: 
- Factores P (relación de efectividad) y R (relación de capacidades): 
 , 
, donde: 
Ti y To y ti y to son las temperaturas a la entrada y salida de las dos corrientes de 
fluido, respectivamente 
- TypeHX$: Especifica el tipo de configuración del intercambiador de calor: 
 
o 'parallelflow': Doble tubo de flujo paralelo. 
 
o 'crossflow_both_unmixed': Flujo cruzado con ambos fluidos sin mezclar. 
 
o 'crossflow_one_unmixed': Flujo cruzado con un fluido mezclado y el otro 
sin mezclar. 
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o 'shell&tube_N', donde N es un entero entre 1 y 9 que especifica el 
número de pasos por carcasa. El número de pasos por tubo sería 2N, 
4N, 6N, etc. 
 
 
Ejemplo: 
$UnitSystem SI K Pa J 
TypeHX$='crossflow_both_unmixed' 
T_h_i=400 [K] "unmixed fluid inlet temperature" 
T_h_o=330 [K] "unmixed fluid inlet temperature" 
t_c_i=300 [K] "mixed fluid inlet temperature" 
t_c_o=325 [K] "mixed fluid outlet temperature" 
P=(t_c_o-t_c_i)/(T_h_i-t_c_i) 
R=(T_h_i-T_h_o)/(t_c_o-t_c_i) 
F=LMTD_CF(TypeHX$,P,R) 
{Solución: F=0.9253} 
 
1.4. RADIACIÓN. FACTORES DE FORMA. 
Las funciones en EES relacionadas con la transferencia de calor por radiación se 
basan en los factores de forma. A continuación se describen algunos factores de forma 
(algunos vistos en clase de teoría) y sus funciones correspondientes para calcularlos: 
 2 PLACAS PLANAS PARALELAS INFINITAMENTE LARGAS. 
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16 
 
En la figura 12 se muestra el caso de dos placas paralelas infinitamente largas. 
 
 Figura 12. Convección natural. Otros casos. 
La función f2d_1(h, w) devuelve el factor de forma entre dos placas paralelas e infinitamente 
largas, con el mismo ancho. 
Entradas: 
• h: distancia entre las places [m] 
• w : anchura de las places [m] 
Ejemplo: 
h=1 [m] 
w=2 [m] 
F=f2d_1(h, w) 
{Solución: F=0.618} 
 
 OTROS CASOS DE FACTORES DE FORMA. 
 
 Figura 13. Factores de forma para distintos casos en 2D y 3D. 
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Termotecnia 2020-2021. Francisco Fernández Hernández. franciscofh@uma.es 
 
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2. EJEMPLOS. 
2.1. Pantalla de radiación. 
Considere una pantalla de radiación entre las siguientes superficies: 
Superficie 1: T1=1000K, ε1=0,7 
Superficie 2: T2=200K, ε2=0,9 
La emisividad de la cara de la pantalla enfrentada con la superficie 1 es 0,2 y la 
emisividad de la otra cara de la pantalla es 0,3. Calcular la temperatura de la pantalla. 
Despreciar el espesor de la pantalla y los intercambios convectivos. 
En la figura 14 se muestra un típico esquema de una pantalla de radiación entre dos 
placas planas paralelas y enfrentadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 14. Pantalla de radiación. 
 
 
Al volver a simular, la semilla elegida se comprueba que es la adecuada y las 
soluciones al problema son: 
1 2 
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2.2. Intercambiador de doble tubo a contracorriente. 
Un intercambiador de calor de doble tubo a contracorriente calienta 1,2 kg/s de agua a 
20ºC, utilizando para ello 2 kg/s de agua residual de un proceso industrial, disponible a 
160ºC. El coeficiente global de transferencia del intercambiadores de 640 W/m2K, y el 
área del intercambiador es de 5,12 m2. Se pide calcular la temperatura de salida de 
ambos fluidos: 
1. Suponiendo que cp es constante e igual a 4180 J/kg·K 
2. Evaluando el valor de cp a la temperatura media del fluido 
3. Utilizar una tabla paramétrica variando la temperatura de entrada del agua fría 
entre 20ºC y 80ºC. Representar gráficamente los resultados 
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	1. FUNCIONES DE EES APLICADAS A TRANSFERENCIA DE CALOR.´
	1.1. ALETAS.
	1.2. CONVECCIÓN
	1.2.1. Convección forzada flujo externo.
	1.2.2. Convección forzada flujo interno.
	1.2.3. Convección natural.
	1.3. INTERCAMBIADORES DE CALOR
	1.
	1.1.
	1.2.
	1.3.
	1.4. RADIACIÓN. FACTORES DE FORMA.
	2. EJEMPLOS.
	2.1. Pantalla de radiación.
	2.2. Intercambiador de doble tubo a contracorriente.
	1.
	2.