Taller_3_Termo_3 - Esteban Rodriguez Daza

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TALLER 3 TRANSFERENCIA DE CALOR 
Luisa Fernanda Garcia Ramirez 202011044 
Esteban Rodriguez Daza 201914190 
Jhon Alexander Solano Mosquera 202013661 
1. A horizontal tube of 12.5 mm diameter with an outer surface temperature of 240 
°C is placed in a room with an air temperature of 20 °C. Estimate the heat 
transfer rate per unit length of the tube due to free convection. 
 
 
𝑇𝑓 =
(𝑇𝑠 + 𝑇∞)
2
=
(240 °𝐶 + 20°𝐶)
2
= 130 °𝐶 → 403 𝐾 𝑎 1 𝑎𝑡𝑚 
Tabla A-15 
𝑘 = 0.033045
𝑊
𝑚𝐾
 
𝜈 = 2.633499 ∗ 10−5
𝑚2
𝑠
 
Pr = 0.7057 
𝛽 =
1
𝑇𝑓
=
1
403𝐾
= 0.002481 
𝐿𝑐 = 𝐷 = 0.0125 𝑚 
𝑅𝑎𝐷 =
𝑔𝛽(𝑇𝑠 − 𝑇∞)𝐷
3
𝜈2
𝑃𝑟 =
(9.81
𝑚
𝑠2
) (
1
403𝐾)
(240 − 20)𝐾(0.0125 𝑚)3
(2.633499 ∗ 10−5
𝑚2
𝑠
)
2
(0.7057) 
𝑅𝑎𝐷 = 10643.2 
𝑁𝑢 =
(
 
 
 
 
0.6 +
0.387 𝑅𝑎𝐷
1
6
(1 + (
0.559
Pr )
9
16
)
8
27
)
 
 
 
 
2
=
(
 
 
 
 
0.6 +
0.387 (10643.2)
1
6
(1 + (
0.559
0.7057
)
9
16
)
8
27
)
 
 
 
 
2
 
𝑁𝑢 = 4.43565 
ℎ =
𝑘
𝐷
𝑁𝑢 =
0.033045
𝑊
𝑚𝐾
0.0125 𝑚
(4.43565) = 11.7261
𝑊
𝑚2𝐾
 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝜋𝐷(𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑣 = (11.7261
𝑊
𝑚2𝐾
)𝜋(0.0125 𝑚)(240 − 20)𝐾 
�̇�𝒄𝒐𝒏𝒗 = 𝟏𝟎𝟏. 𝟑𝟎𝟔
𝑾
𝒎
 
2. A 40-cm-diameter, 110-cm-high cylindrical hot-water tank is located in the 
bathroom of a house maintained at 20⁰C. The surface temperature of the tank is 
measured to be 44⁰C and its emissivity is 0.4. Taking the surrounding surface 
temperature to be also 20⁰C, determine the rate of heat loss from all surfaces of 
the tank by natural convection and radiation. 
Ts 44 °C 317 K 
𝑇∞ 20 °C 293 K 
 
ε 0.4 
σ 5.7 ∗ 108 
𝑊
𝑚2𝐾4
 
D 0.4 m 
L=Lc 1.1 m 
 
Teniendo los valores de Ts y 𝑇∞, se halló el 𝑇𝑓 con la siguiente formula: 
𝑇𝑓 =
𝑇𝑠 + 𝑇∞
2
→ 𝑇𝑓 =
44 + 20
2
°𝐶 → 𝑇𝑓 = 32°𝐶 
𝑇𝑓 32 305 
Properties at 32°C Tabla A-15 Interpolación 
 
Teniendo calculado el valor de Tf, se halló por medio de la tabla A15 e interpolación 
las propiedades que se muestran en la siguiente tabla: 
k 0.026028 
𝑊
𝑚𝐾
 
Pr 0.727 
β 0.003279 𝐾−1 
g 9.81 
𝑚
𝑠2
 
ν 1.627 ∗ 10−5 
𝑚2
𝑠
 
𝐷 ≥
35𝐿
𝐺𝑟
1
4
 0.3294 m 
El valor de 𝐷 ≥
35𝐿
𝐺𝑟
1
4
, se calculó para determinar si el cilindro vertical se podía tratar 
como una placa vertical, y como 0,4>0,3294, entonces el cilindro vertical puede 
ser tratado como placa vertical, y el número de Nusselt puede ser hallado 
mediante la siguiente formula: 
𝑁𝑢 =
{
 
 
 
 
0.825 +
0.387𝑅𝑎𝐿
1
6
[1 + (
0.492
𝑃𝑟 )
9
16
]
8
27
}
 
 
 
 
2
 
Ahora bien, para hallar el valor de Nu, primero se calculó el valor de 
𝐺𝑟𝐿 , y luego el valor de 𝑅𝑎𝐿 de la siguiente forma: 
𝐺𝑟𝐿 =
(𝑔𝛽(𝑇𝑠 − 𝑇∞)𝐿𝑐
3)
𝜈2
→ 𝐺𝑟𝐿 =
(9.81
𝑚
𝑠2
) (0.003279
1
K)
(44 − 20°𝐶)(1.13)
(1.627 ∗ 10−5
𝑚2
𝑠
)
2 → 
𝐺𝑟𝐿 = 3882309349.01 
Con el valor de 𝐺𝑟𝐿, se halla el valor de 𝑅𝑎𝐿 de la siguiente forma 
𝑅𝑎𝐿 = 𝐺𝑟𝐿𝑃𝑟 → 𝑅𝑎𝐿 = (1.867 ∗ 10
8)(0.727) → 𝑅𝑎𝐿 = 2824923574.72 
Con el valor de 𝑅𝑎𝐿 hallado se calcula el valor de Nu 
𝑁𝑢 =
{
 
 
 
 
0.825 +
0.387(2824923574,72)
1
6
[1 + (
0.492
0,727)
9
16
]
8
27
}
 
 
 
 
2
→ 𝑁𝑢 = 170.171 
Con el valor de Nu hallado, se calculó el valor del coeficiente convectivo h, de la 
siguiente forma: 
ℎ =
𝑁𝑢𝑘
𝐿𝑐
→ ℎ =
(170.171) (0.026028
𝑊
𝑚𝐾)
1.1𝑚
→ ℎ = 4.027
𝑊
𝑚2𝐾
 
Ahora, para hallar la tasa de calor perdido por convección desde todas las superficies se 
usó la siguiente formula: 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
Para esto, se debe hallar el área As, la cual se calculó de la siguiente forma: 
𝐴𝑠 = 2𝜋𝑟(𝑟 + 𝑙) → 𝐴𝑠 = (2𝜋 (
0.4
2
)((
0.4
2
) + 1.1))𝑚2 → 𝐴𝑠 = 1.634𝑚
2 
Y con esto se halló el valor de �̇�𝑐𝑜𝑛𝑣 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑣 = (4.027
𝑊
𝑚2𝐾
) (1.634𝑚2)(24𝐾) 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑣 = 157.869𝑊 
Y para hallar la tasa de perdida de calor de todas las superficies del tanque por 
radiación se hizo a través de la siguiente formula: 
�̇�𝑟𝑎𝑑 = 𝜀𝐴𝑠𝜎(𝑇𝑠
4 − 𝑇∞
4) 
�̇�𝑟𝑎𝑑 = (0.4)(1.634𝑚
2) (5.7 ∗ 108
𝑊
𝑚2𝐾4
) (3174 − 2934)𝐾4 
�̇�𝑟𝑎𝑑 = 101.074𝑊 
 
3. Air at -10⁰C flows at 10 m/s over the roof plate of two 5-m length rooms whose 
air is at 𝑻∞= 20⁰C. The roof plate is 0.20-m thick concrete (k = 0.6 W/ m. K). a) 
determine the heat transfer rate from each room to the external air per 
widthroom unit and b) now assume that the rooms are insulated with a 0.20-m 
layer of fiberglass (k = 0.043 W/m2. K), sticking to the inside surface of the plate 
concrete, and determine as the heat transfer rate changes. 
 
𝑇∞ = 20 °𝐶 → 293.15 𝐾 
𝑇0 = −10 °𝐶 → 263.15 𝐾 
𝐿 = 5 𝑚 
𝑙𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑒 = 0.2 𝑚 
𝑘𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑒 = 0.6
𝑊
𝑚𝑘
 
𝑙𝑓𝑖𝑏𝑒𝑟𝑔𝑙𝑎𝑠𝑠 = 0.2 𝑚 
𝑘𝑓𝑖𝑏𝑒𝑟𝑔𝑙𝑎𝑠𝑠 = 0.043
𝑊
𝑚𝑘
 
𝑉 = 10
𝑚
𝑠
 
Consideraciones: 
 
• Al no tener el valor de la anchura de las habitaciones no se puede calcular la 
longitud característica, ni el número de Rayleigh 
• Para poder hallar el coeficiente convectivo sin tener en cuenta la tasa de 
trasferencia de calor se necesita la temperatura superficial interior del cuarto 
la cual no tenemos. 
 
Se asumió: 
ℎ𝑖𝑛𝑡 = 10
𝑊
𝑚2𝐾´
 
𝑇𝑓 =
𝑇∞ + 𝑇0
2
=
(293.15 + 263.15)𝐾
2
= 278.15 𝐾 
Tabla A-15 
𝑣 = 1.382𝑥10−5𝑚2/𝑠 
𝑘 = 0.02401
𝑊
𝑚𝐾´
 
𝑃𝑟 = 0.733 
𝛽 =
1
𝑇𝑓
=
1
278.15 𝐾
= 0.0036
1
𝐾
 
𝑅𝑒𝑐𝑟 =
𝑉𝑥𝑐𝑟
𝑣
 
Distancia de transición de flujo laminar a turbulento: 
 
𝑥𝑐𝑟 =
𝑅𝑒𝑐𝑟𝑣
𝑉
=
(5𝑥105)(1.282𝑥10−5)
10
= 0.69 𝑚 
Esto solo representa un 6.9% del largo de la placa 
 
Techo primer cuarto 
𝑅𝑒 =
𝑉𝐿𝑡𝑒𝑐ℎ𝑜
𝑣
=
10 ∗ 5
1.382𝑥10−5
= 3.618 𝑥 106 
𝑁𝑢 = (0.037𝑅𝑒0.8 − 871)𝑃𝑟
1
3 
𝑁𝑢 = (0.037(3.618 𝑥 106)0.8 − 871)(0.733)
1
3 = 5103.26 
𝑁𝑢 =
ℎ1𝐿
𝑘
 
ℎ1𝐿 = 𝑁𝑢𝑘 
ℎ1𝐿 = 5103.26 ∗ 0.02401
𝑊
𝑚𝐾
 
ℎ1𝐿 = 122.53
𝑊
𝑚𝐾
 
ℎ1 = 24.508
𝑊
𝑚2𝐾
 
 
Placa de concreto: 
𝑅 =
1
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝐿
+
𝑙𝑐𝑜𝑛𝑐
𝑘𝑐𝑜𝑛𝑐𝐿
+
1
ℎ1𝐿
 
𝑅 = (
1
10 ∗ 5
+
0.3
0.6 ∗ 5
+
1
24.508 ∗ 5
) 
𝑅 = 0.0948
𝑚𝐾
𝑊
 
�̇� =
𝑇∞ − 𝑇0
𝑅
=
293.15 − 263.15
0.0948
= 316.4
𝑊
𝑚
 
Placa de fibra de vidrio: 
𝑅 =
1
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝐿
+
𝑙𝑐𝑜𝑛𝑐
𝑘𝑐𝑜𝑛𝑐𝐿
+
𝑙𝑓𝑖𝑏𝑒𝑟𝑔𝑙𝑎𝑠𝑠
𝑘𝑓𝑖𝑏𝑒𝑟𝑔𝑙𝑎𝑠𝑠
+
1
ℎ1𝐿
 
𝑅 = (
1
10 ∗ 5
+
0.2
0.6 ∗ 5
+
0.2
0.043 ∗ 5
+
1
24.508 ∗ 5
) 
𝑅 = 1.025
𝑚𝐾
𝑊
 
�̇� =
𝑇∞ − 𝑇0
𝑅
=
293.15 − 263.15
1.025
= 29.27
𝑊
𝑚
 
Techo segundo cuarto 
𝑅𝑒 =
𝑉 ∗ 2𝐿𝑡𝑒𝑐ℎ𝑜
𝑣
=
10 ∗ 2 ∗ 5
1.382𝑥10−5
= 7.24 ∗ 106 
𝑁𝑢 = (0.037𝑅𝑒0.8 − 871)Pr
1
3 
𝑁𝑢 = (0.037(7.24 ∗ 106)0.8 − 871)(0.733)
1
3 
𝑁𝑢 = 9469 
𝑁𝑢 =
ℎ2𝑙𝐿
𝑘
 
ℎ2𝑙𝐿 = 𝑁𝑢 ∗ 𝑘 
ℎ2𝑙𝐿 = 9469 ∗ 0.02401
𝑊
𝑚𝑘
 
ℎ2 =
ℎ2𝑙𝐿 − ℎ1𝐿
2𝐿 − 𝐿
=
227.4 − 122.6
(2 ∗ 5) − 5
= 20.96
𝑊
𝑚2𝐾
 
Placa de concreto: 
𝑅 =
1
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝐿
+
𝑙𝑐𝑜𝑛𝑐
𝑘𝑐𝑜𝑛𝑐𝐿
+
1
ℎ2𝐿
 
𝑅 = (
1
10 ∗ 5
+
0.3
0.6 ∗ 5
+
1
20.96 ∗ 5
) 
𝑅 = 0.0962
𝑚𝐾
𝑊
 
�̇� =
𝑇∞ − 𝑇0
𝑅
=
293.15 − 263.15
0.0962
= 311.8
𝑊
𝑚
 
Placa de fibra de vidrio: 
𝑅 =
1
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝐿
+
𝑙𝑐𝑜𝑛𝑐
𝑘𝑐𝑜𝑛𝑐𝐿
+
𝑙𝑓𝑖𝑏𝑒𝑟𝑔𝑙𝑎𝑠𝑠
𝑘𝑓𝑖𝑏𝑒𝑟𝑔𝑙𝑎𝑠𝑠
+
1
ℎ2𝐿
 
 
𝑅 = (
1
10 ∗ 5
+
0.2
0.6 ∗ 5
+
0.2
0.043 ∗ 5
+
1
20.96 ∗ 5
) 
𝑅 = 1.026
𝑚𝐾
𝑊
 
�̇� =
𝑇∞ − 𝑇0
𝑅
=
293.15 − 263.15
1.026
= 29.2
𝑊
𝑚