CMprimerlab - Juan Felipe Martín Martínez (1)

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Universidad de San Buenaventura
Facultad de Ingenieŕıa
Programa de Ingenieŕıa Mecatrónica
Control
Moderno
2021-II
Autores:
Laura Alejandra Gómez R
Juan Diego Otálora Gómez
Juan David Cruz Contreras
Juan Felipe Mart́ın Mart́ınez
Informe de Laboratorio 1
Control de Péndulo de Furuta
Contenido
1. Introducción 1
2. Procedimiento y Resultados 3
2.1. Modelo Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Control de posición en modo grúa sin observador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3. Análisis Modelo no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4. Robustez y el desempeño del sistema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3. Conclusiones 17
1. Introducción
En la actualidad varios páıses basan su economı́a en recursos naturales, con ello pueden garantizar calidad
de vida a sus habitantes, sin embargo, estos recursos no son ilimitados. Por esta razón es necesario establecer
una economı́a basada en la industria, por eso se necesita progresar, mejorar la eficiencia y calidad de métodos
de manufactura. Ejemplo de esto es la automatización de maquinaria usando Control Numérico Computarizado
(CNC) como se evidencia en Ronquillo Castro (2015).
La robótica y la industria actual se basan en el uso del motor de corriente continua con escobillas como
accionamiento y actuador por excelencia para cualquier proceso de producción González Rojo (2016). En
este art́ıculo se busca la viabilidad de implementar un controlador discreto programable en un ARM para la
posición, velocidad y par de un motor de corriente continua industrial. Con el que se pueda tener aplicación
en robots o cualquier máquina CNC. Luego de los ensayos realizados se obtuvieron resultados satisfactorios,
con posibilidades de desarrollar y usar el mismo control como se requiera en cualquier ámbito.
Por otro lado, los robots como máquinas autónomas que integran componentes electrónicos y mecánicos,
programados para realizar una tarea en un ambiente de trabajo espećıfico, son utilizados principalmente para
la automatización de procesos en la industria en general. En COMPUTACIONALES et al. (2016) nos proponen
el diseño, modelo matemático y esquema de control de un robot de dos ruedas tipo péndulo invertido. Este no
solo es un robot móvil, tiene también otro ángulo de libertad, el cual es el giro del péndulo con respecto al eje
de las ruedas. Por lo cual se trata de un robot de cuatro grados de libertad con solo dos actuadores, un sistema
subastado. Aqúı se propone lograr que el robot de dos ruedas sea capaz de navegar de manera autónoma en
un ambiente estructurado. Para lograrlo se diseñaron por separado controladores de equilibro y posición, se
logró controlar el sistema por retroalimentación de estados y adicionalmente se diseño el controlador de trayec-
toria, navegación, junto con otros controladores para diferentes áreas logrando aśı la solución del problema.
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Universidad de San Buenaventura
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Programa de Ingenieŕıa Mecatrónica
Control
Moderno
2021-II
CONTROL DE UN ROBOT AUTÓNOMO
TIPO PÉNDULO INVERTIDO
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN
DE UN CONTROLADOR PROGRAMABLE
DE PATRONES DE MOVIMIENTO PARA
MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA
CON APLICACIÓN
EN ROBOTS Y MÁQUINAS CNC
* Para el control de equilibrio: por medio de
un regulador Cuadrático Lineal (LQR).
* Control de velocidad y giro del sistema:
por medio de un control proporcional.
* Control de velocidad mediante PI.
* Control de posición mediante PD.
Para la selección del sistema de control de
equilibrio, existen 2 métodos populares:
Asignación polos y el otro es el regulador
cuadrático lineal (LQR) , una ventaja del
LQR frente a la asignación de polos, es que el
LQR es un método sistemático óptimo que
determina el valor de K del vector control.
Para la obtención de parámetros: Método
emṕırico de Ziegle-Nichols. Una ventaja
de este es que no hace falta conocer el
modelo de proceso, mientras que una
desventaja es que la sincronización no
siempre logra un control adecuado y
precisa realizar un ajuste manual
de los parámetros obtenidos
El sistema de control de equilibrio tiene
como objetivo principal, lograr que los estados
coincidan en el menor tiempo posible.
Luego de realizar las pruebas con 3 tipos
de perturbaciones, se ve que los
controladores diseñados obtuvieron
resultados positivos y similares.
La arquitectura que presenta este proyecto se
considera h́ıbrida, consta de una parte reactiva
en su nivel inferior y una parte de planificación
en su nivel superior.
La diferencia en los controladores, es en el
ı́ndice de rendimiento, teniendo un menor
error el control por velocidad para la
referencia rampa.
El sistema completo consta de dos sistemas
independientes de control, uno que controla el
equilibrio y el avance, y otro que controla la
navegación del robot, a su vez, el control está
dividido en dos subsistemas. El sistema de
planeación, que es el que proporciona la velocidad
y ángulo deseados y el sistema de control de
velocidad y giro, sirviendo este último como
enlace entre los dos sistemas.
Este trabajo sienta las bases para
el desarrollo en un microcontrolador
ARM Cortex-M de un sistema de control
en bucle cerrado para motores de corriente
continua, para el seguimiento de trayectorias
punto a punto.
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Control
Moderno
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En este laboratorio se realiza un controlador por realimentación de estados sin observador para una planta
estipulada, la cual como objetivo tiene el control de la posición angular del motor y la estabilización de la
posición del péndulo. Además este controlador es diseñado para rechazo de perturbaciones tipo paso y con el
uso de MATLAB se realizaron diferentes pruebas para corroborar el correcto funcionamiento del sistema. Se
analizaron los márgenes de fase y de ganancia del sistema de control, con el fin de comprobar la estabilidad
del sistema de control enlazo cerrado, donde el uso de este software (MATLAB) nos ayuda a comprobar el
cumplimiento de los diferentes requerimientos estipulados para la creación de dicho controlador.
2. Procedimiento y Resultados
Para este primer laboratorio, se pidió analizar el sistema mecatrónico que se observa en la Figura 1, el
cual se basa en un péndulo rotacional. El sistema está compuesto por un motor DC con encoder incremental
de 4600 PPR y un péndulo que rota libremente considerando ŕıgida la barra de este. El ángulo de giro del
péndulo se mide usando un encoder incremental con resolución de 4000 PPR. El modelo matemático no lineal
del sistema se observa en la Ecuación 1 y 2 obtenidas del art́ıculo ”TP transformation based control of
rotary pendulum” Sandor Iles (2011) proporcionado por el docente.
θ̈ =
1
Ax(α)
(
bc ∗ sin(α ∗ α̇2) + 1
2
bd ∗ sin(2α) − ceθ̇ + cf ∗ Vm
)
(1)
α̈ =
1
Ax(α)
(
−ad ∗ sin(α) − 1
2
b2 + sin(2α)α̇2 + b ∗ cos(α)(eθ̇ − f ∗ Vm)
)
(2)
Las variables de este modelo matemático se calcularon con las siguientes ecuaciones, conociendo los paráme-
tros dados por el docente: m = 0.0374, r = 0.1746, L = 0.2310, Kt = 0.0076, Rm = 3.6634, Km = 0.0076,
Jm = 3.4857 ∗ 10−6, Jeq = 5.622 ∗ 10−4, nm = 0.8412, Beq = 0.0030, Kg = 1, ng = 1 y la gravedad la cual
g = 9.81.
a = Jeq +m ∗ r2 + ng ∗ k2g ∗ Jm
b = m ∗ L ∗ r
c = 43 ∗m ∗ L
2
d = m ∗ g ∗ L
e = Beq + nm ∗ ng ∗Kt ∗K2g ∗ KmRm
f = nm ∗ ng ∗Kt ∗ KgRm
El modelo muestra otras variables las cuales corresponden a: Vm(t) como la entrada de control, la posición
angular del motor DC θ(t) y la posición angular del péndulo α(t).
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Figura 1: Sistema Mecatrónico
2.1. Modelo Lineal
La linealización de estemodelo matemático requirió de valores exactos para cada variable, por lo que se
realiza el cambio de estos para trabajar más fácilmente en el posterior código de MATLAB.
1 clc,clear;
2 %valor letras
3 m=0.0374;
4 r=0.1746;
5 L=0.2310;
6 Kt=0.0076;
7 Rm=3.6634;
8 Km=0.0076;
9 Jm=3.4857e-06;
10 Jeq=5.622e-04;
11 nm=0.8412;
12 Beq=0.00030;
13 g=9.81;
14 Kg=1;
15 ng=1;
16 %datos
17 a=Jeq+m*(rˆ2)+ng*(Kgˆ2)*Jm;
18 b=m*L*r;
19 c=(4/3)*m*Lˆ2;
20 d=m*g*L;
21 e=Beq+nm*ng*Kt*(Kgˆ2)*(Km/Rm);
22 f=nm*ng*Kt*(Kg/Rm);
23 %% S.S
24 ss(linsys1)
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Obteniendo el valor de cada letra:
a
a = 5.622 ∗ 10−4 + 0.0374 ∗ 0.17462 + 1 ∗ 12 ∗ 3.4857 ∗ 10−6
a = 0.001706
b
b = 0.0374 ∗ 0.2310 ∗ 0.1746
b = 0.001508
c
c =
4
3
∗ 0.0374 ∗ 0.23102
c = 0.002661
d
d = 0.0374 ∗ 9.81 ∗ 0.2310
d = 0.084753
e
e = 0.00030 + 0.8412 ∗ 1 ∗ 0.0076 ∗ 12 ∗ 0.0076
3.6634
e = 0.000313
f
f = 0.8412 ∗ 1 ∗ 0.0076 ∗ 1
3.6634
f = 0.000175
Con estos valores se procedió a realizar la simulación del modelo matemático en MATLAB, lo que permitió
ver el comportamiento individual de cada variable.
Figura 2: Diagrama de Bloques de la planta no lineal.
En la Figura 2, se observa el diagrama de bloques del sistema no lineal en Simulink y su construcción
se observa en la Figura 3, la cual es el diagrama de bloques interno del subsistema anterior. En estos dos
diagramas se evidencian como salidas las variables θ(t) y α(t).
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[a]
[b]
[c]
[d]
[e]
[f]
[Ax]
[a]
[c]
[b]
cos
[Ax]
[theta1]
[Vm]
[Ax]
[alpha][alpha1]
[alpha]
[b]
[c]
sin[alpha]
[alpha1]
[T1]
[T1]
[b]
[d]
sin[alpha]
[T2]
[T2]
[c]
[e]
[theta1]
[T3]
[c]
[f][T4]
[T3]
[T4]
[Vm]
[a]
[d]
sin[alpha]
[A1]
[A2]
[b]
[A3]
[A1]
[A2]
[A3]
[b]
sin[alpha]
[alpha1]
cos [alpha]
[f]
[Vm]
[e]
[theta1]
1
Vm
1
theta
2
alpha
Figura 3: Función matemática No lineal.
Para obtener la planta linealizada en términos de matrices y para mayor precisión en cada valor, se obtuvo
el modelo linealizado en espacio de estados, realizado por la linealización en Simulink y visualizado por medio
del siguiente código:
1 %% S.S
2 ss(linsys1)
Esta función de Matlab se usó teniendo cuenta el orden en el que el programa asigna las dimensiones de
las matrices. En nuestro caso la matriz de estados utilizada corresponde a:
X =

X1
X2
X3
X4
 =

θ
θ̇
α
α̇

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De acuerdo a lo anterior, la distribución de las matrices obtenidas corresponden a:
A =

0 1 0 0
0 −0.3682 56.48 0
0 0 0 1
0 0.2087 −63.87 0

B =

0
2.051
0
−1.163

Debido a que las variables de estado son las mismas retroalimentadas a la entrada de la planta se obtiene
la salida de la planta con las siguientes matrices, donde la salida no depende de la entrada Vm:
C =

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

D =

0
0
0
0

El comportamiento de la posición del motor y la posición del péndulo se observa en la Figura 4 y 5
respectivamente:
0 5 10 15
Tiempo(seg)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
P
o
s
ic
ió
n
(R
a
d
)
Respuesta del motor en espacio de estados
Figura 4: Comportamiento de la posición del motor (Linealización a espacios de estados)
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0 5 10 15
Tiempo(seg)
-0.035
-0.03
-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
P
o
s
ic
ió
n
(R
a
d
)
Respuesta del péndulo en espacio de estados
Figura 5: Comportamiento de la posición del péndulo (Linealización a espacios de estados)
2.2. Control de posición en modo grúa sin observador
Se pidió diseñar y simular un sistema de control por realimentación de estados sin observador para controlar
la posición angular del motor, de acuerdo a los siguientes requerimientos:
Error de posición cero.
Dinámica de lazo cerrado con tiempo de estabilización ts igual a 2.5 seg y sobre nivel porcentual inferior
a cero.
Rechazo de perturbaciones tipo paso.
Estabilizar el péndulo en el punto de equilibrio estable.
Ya con la planta linealizada, y conociendo los requisitos que se deben cumplir, se selecciona el control por
realimentación de estados con caso continuo, en el que no se tiene en cuenta si la planta posee una integral.
Para su construcción se tuvo en cuenta que el controlador cuenta con un estado XC , por lo que finalmente
la matriz de estados aumentada corresponde a:
Xa =

X1
X2
X3
X4
XC
 =

θ
θ̇
α
α̇
XC

El valor del estado derivado del control ẊC , corresponde al error, de manera que se procede a encontrar el
valor de las matrices aumentadas en lazo abierto, obteniendo como resultado:
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A aumentada (Lazo Abierto)
Aa =

0 1 0 0 0
0 −0.3682 56.48 0 0
0 0 0 1 0
0 0.2087 −63.87 0 0
−1 0 0 0 0

X aumentada (Lazo Abierto)
Xa =

θ(t)
θ̇(t)
α(t)
α̇(t)
xc(t)

B aumentada (Lazo Abierto)
Ba =

0
2.051
0
−1.163
0

F aumentada (Lazo Abierto)
Fa =

0
0
0
0
1

Con esto se procedió a realizar la ley de control con el fin de conocer el lazo cerrado del sistema y de esta
manera lograr controlar la dinámica de este:
U(t) = Kc ∗ xc(t) −K ∗ x(t)
Ya con esta ley reemplazada en los valores de nuestro sistema aumentado, obtuvimos la matriz de lazo
abierto que corresponde a:
ALA = Aa− (Ba ∗Ka)
Para esta ley de control se necesitó saber los valores propios de la anterior matriz, los cuales se igualarán
a los polos deseados y con el cálculo de estos se procede a utilizar el siguiente código.
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1 syms k1 k2 k3 k4 kc s
2 A=[0 1 0 0;0 -0.3682 56.48 0; 0 0 0 1;0 0.2087 -63.87 0];
3 B=[0;2.051;0;-1.163];
4 C=[1 0 0 0];
5 D=[0];
6 Aa=[A [0;0;0;0];-C 0];
7 Ba=[B;0];
8 Ka=[k1 k2 k3 k4 -kc];
9 Alc=Aa-Ba*Ka;
10 PS=collect(det(s*eye(5)-Alc),s);
11 S1=-1.825; S2=-9; S3=-12; S4=-14; S5=-16; %Polos deseados para ts=2.5 seg
12 % Gdes=zpk([],[S1 S2 S3 S4 S5],1);
13 % step(Gdes)
14 P=poly([S1 S2 S3 S4 S5]);
15 P2=P(2); P3=P(3); P4=P(4); P5=P(5); P6=P(6);
16 Sol=solve(((2051*k2)/1000 - (1163*k4)/1000 + 1841/5000) == P2,...
17 ((2051*k1)/1000 - (1163*k3)/1000 - (1729*k4)/10000000 + 6387/100) == P3,...
18 ((6531113*k2)/100000 - (1729*k3)/10000000 + (2051*kc)/1000 + 5864779/500000) == P4,...
19 (6531113*k1)/100000 == P5,...
20 (6531113*kc)/100000 == P6,k1,k2,k3,k4,kc);
21 k1=eval(Sol.k1);
22 k2=eval(Sol.k2);
23 k3=eval(Sol.k3);
24 k4=eval(Sol.k4);
25 kc=eval(Sol.kc);
26 Ka=[k1 k2 k3 k4 -kc];
Los valores de estas ganancias, tanto de la retroalimentación aśı como del controlador, se pueden observar
a continuación:
k1 = 592.3921
k2 = 127.1066
k3 = 192.3992
k4 = 179.0532
kC = 676.0012
Se realizó el diagrama de bloques del sistema de la Figura 6, donde se ve el comportamiento del movimiento
del motor y también la estabilización del péndulo que tiene el sistema de lazo cerrado.
10
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SISTEMA	DE	LAZO	CERRADO
PLANTA	LINEAL
SISTEMA	DE	LAZO	CERRADO
PLANTA	LINEAL
Vm
theta
thetap
alpha
alphap
Figura 6: Diagrama de Bloques en Lazo cerrado.
Gracias al diagrama de bloques, podemos observar la estabilización del péndulo como se ve en la Figura 8
y del motor en la Figura 7 posición cero, en el tiempo propuesto, además del rechazo de perturbaciones tipo
paso, como se ve a los7 segundos de cada figura, todo esto ante una entrada paso de magnitud 1 radian, lo
que equivale a 57 grados.
0 5 10 15
Tiempo(seg)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
P
o
s
ic
ió
n
(R
a
d
)
Respuesta del motor en LC a una entrada paso
Referencia
Respuesta motor
Figura 7: Respuesta del motor en LC
11
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0 5 10 15
Tiempo(seg)
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
P
o
s
ic
ió
n
(R
a
d
)
Respuesta del péndulo en LC a una entrada paso
Figura 8: Estabilización del péndulo
Para un mejor análisis del error del sistema, en la Figura 9 se observa el porcentaje de error en lazo cerrado.
Aqúı se ve de manera clara el tiempo de estabilización junto con el rechazo de perturbación paso.
0 5 10 15
Tiempo(seg)
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
P
o
rc
e
n
ta
je
 d
e
 e
rr
o
r
Error del LC
Figura 9: Error del lazo cerrado
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2.3. Análisis Modelo no lineal
Con el sistema de control implementado en el Simulink, se realizó el análisis de la respuesta ante una
entrada paso de 0 a 45 grados, lo cual se convertiŕıa a 0.79 radianes debido a que Simulink trabaja con valores
en radianes y no con valores en grados. Este análisis se realizó con el fin de verificar aśı el cumplimiento de
cada requerimiento en el modelo no lineal de la planta.
0 5 10 15
Tiempo(seg)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
P
o
s
ic
ió
n
(R
a
d
)
Respuesta del motor en LC no lineal a 45 grados->0.785 rad
Referencia
Respuesta motor
Figura 10: Respuesta del motor en LC con la planta no lineal a 45 grados
La Figura 10 nos muestra el comportamiento del sistema no lineal ante entrada paso en referencia y
perturbación donde se observa el seguimiento y rechazo respectivo en la respuesta de posición angular del
motor, esta se graficó junto a su referencia respectiva en radianes, esto lo muestra de manera más clara la
Figura 11, ya que corresponde al error del sistema en las mismas condiciones, siendo en ambos casos cero.
Estas gráficas nos permiten verificar el cumplimiento de cada requisito como lo es el Rechazo de perturba-
ciones tipo paso, error de posición cero y el tiempo de estabilización de 2.5 segundos.
13
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Control
Moderno
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0 5 10 15
Tiempo(seg)
-0.06
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
P
o
s
ic
ió
n
(R
a
d
)
Respuesta del péndulo en LC no lineal a 45 grados->0.785 rad
Figura 11: Estabilización del péndulo con la planta no lineal a 45 grados
En la Figura 11, tenemos la respuesta de posición en el péndulo el cual presenta unas oscilaciones antes
de llegar a su posición cero, es decir estabilizarse, de igual manera, se verifica en esta gráfica el tiempo de
estabilización de 2.5 segundos con el cual se diseñó el controlador.
0 5 10 15
Tiempo(seg)
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
P
o
rc
e
n
ta
je
 d
e
 e
rr
o
r
Error del LC no lineal a 45 grados->0.785 rad
Figura 12: Error del lazo cerrado a 45 grado
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Programa de Ingenieŕıa Mecatrónica
Control
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2.4. Robustez y el desempeño del sistema de control
Para analizar el desempeño del sistema de control, respecto al seguimiento y rechazo de las señales. Aśı
como la robustez, la medida con respecto a la tolerancia de errores en el modelado de la planta. Se procedió
a analizar cada uno de sus diagramas de Bode. Para este análisis de los márgenes de fase y ganancia del lazo
de control y teniendo en cuenta nuestra planta lineal con ayuda del diagrama de bloques de la Figura 13, se
obtiene que:
SISTEMA	DE	LAZO	CERRADO
PLANTA	LINEAL
SISTEMA	DE	LAZO	CERRADO
PLANTA	LINEAL
Vm
theta
thetap
alpha
alphap
Figura 13: Diagrama de Bloques en Lazo cerrado.
El diagrama de márgenes de fase y ganancia de la planta lineal en la Figura 14, nos permitió observar que:
Para el análisis de fase, la magnitud corta en cero aproximadamente a una frecuencia de 0.48 rad/s, a esta
frecuencia la fase se encuentra por encima de los -180 grados, aproximadamente 336 grados, dando a entender
que su margen de fase es positivo de 516 grados. Esto da a entender que el sistema en dicha frecuencia es estable
en lazo cerrado. Para el análisis de ganancia, se obtiene que la fase corta en -180 grados en aproximadamente
5.64 rad/s, observando un margen positiva de 292 dB. El sistema por lo tanto, es estable en lazo cerrado aśı
como para frecuencia altas y bajas, con un muy buen grado de robustez.
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Universidad de San Buenaventura
Facultad de Ingenieŕıa
Programa de Ingenieŕıa Mecatrónica
Control
Moderno
2021-II
Diagrama de Bode ref-out
Frequency (rad/s)
10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
-360
-180
0
180
360
P
h
a
s
e
 (
d
e
g
)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
From: Step9 To: Demux/1
M
a
g
n
it
u
d
e
 (
d
B
)
linsys1
Figura 14: Márgenes de fase y ganancia del sistema de control (Planta lineal)
Diagrama de Bode - Pert-out
Frequency (rad/s)
10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
-180
-90
0
90
180
270
360
450
540
P
h
a
s
e
 (
d
e
g
)
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
From: Step8 To: Demux/1
M
a
g
n
it
u
d
e
 (
d
B
)
linsys1
Figura 15: Error respecto a la salida
Para el análisis de desempeño del sistema de control se procede a analizar la Figura 14, donde se puede
observar que en frecuencias bajas se tiene un seguimiento a entradas tipo paso, mostrando de esta manera el
buen desempeño del sistema analizado. El diagrama de Bode del error que se observa en la Figura 15, muestra
como el sistema es capaz de atenuar las perturbaciones tipo paso y mantener el seguimiento con error cero.
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Control
Moderno
2021-II
Además, se puede visualizar, que a una frecuencia de 5.64 rad/s, el sistema presenta una resonancia hacia
decibeles de valores negativos, por lo tanto esto atenuará la perturbación.
3. Conclusiones
1. El diseño de controladores por retroalimentación de estados deben tener muy en cuenta la matriz de
estados con los que se esta trabajando, debido a que las ganancias calculadas cambian respecto a los
valores propios del lazo cerrado, lo que esta directamente relacionado a la matriz de salida de la planta
C.
2. Tras la obtención del comportamiento del sistemas, se puede visualizar el cumplimiento de cada uno
de los requerimientos propuestos, logrando de esta manera un sistema de control capaz de cumplir la
estabilización de posición del péndulo y la del motor.
3. Analizado el margen de fase y ganancia realizado al control, se observa que el sistema es estable en lazo
cerrado a bajas y altas frecuencias. La robustez que este tiene también se visualizó en sus valores de
margen de fase positivo, 516 grados, y el margen de ganancia también positivo, con un valor de 292 dB,
dando a entender de esta manera que este sistema logra tolerar más errores en el modelado de la planta
en márgenes de fase y de ganancia.
Referencias
COMPUTACIONALES, M. E. S., DUARTE, A. A., LIERA, D. M. A. C., and JAGÜEY, D. J. G. (2016).
Control de un robot autónomo tipo péndulo invertido.
González Rojo, J. F. (2016). Diseño e implementación de un controlador programable de patrones de movi-
miento para motores de corriente continua con aplicación en robots y máquinas cnc.
Ronquillo Castro, C. A. (2015). Implementación de un sistema de control para una máquina de control
numérico computarizado (cnc) sobre un sistema embebido utilizando herramientas de software libre.
Sandor Iles, J. M. y. F. K. (2011). Tp transformation based control of rotary pendulum. Department of
Electrical Machines, Drives and Automation, Faculty of ElectricalEngineering and Computing, pages 3–6.
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	Introducción
	Procedimiento y Resultados
	Modelo Lineal
	Control de posición en modo grúa sin observador
	Análisis Modelo no lineal
	Robustez y el desempeño del sistema de control
	Conclusiones