ElementosCuadernillo4_1 - Anabel Barrera

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Elementos de Matemática y Estadística
CUADERNILLO 4
UNIDAD 2: MATEMÁTICA FINANCIERA
Unidad 2 – Cuadernillo 4
Contenido
1. CONCEPTOS BÁSICOS..................................................................................................................4
a. El dinero........................................................................................................................................4
i. Funciones del dinero...............................................................................................................4
ii. Tipos de dinero........................................................................................................................5
iii. Antecedentes del dinero.......................................................................................................5
iv. Papel Moneda.........................................................................................................................6
v. Dinero contemporáneo..........................................................................................................6
b. La Matemática Financiera........................................................................................................6
c. Los bancos...................................................................................................................................7
i. Origen.........................................................................................................................................7
ii. Banco Central..........................................................................................................................7
iii. Bancos comerciales..............................................................................................................8
d. Crédito...........................................................................................................................................8
i. Definición...................................................................................................................................8
ii. Clasificación de los créditos.................................................................................................8
e. Análisis de inversiones..............................................................................................................9
f. Valor del dinero en el tiempo.....................................................................................................9
2. LAS OPERACIONES FINANCIERAS...........................................................................................10
a. Definición de operación financiera........................................................................................10
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Elementos de Matemática y Estadística
b. El interés.....................................................................................................................................11
3. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO...........................................................................11
a. Interés simple............................................................................................................................11
i. Definición.................................................................................................................................11
ii. ii. Fórmula general y fórmulas derivadas.........................................................................12
b. Descuento simple.....................................................................................................................15
i. Definición.................................................................................................................................15
ii. Fórmulas de cálculo para el descuento racional...........................................................16
iii. Descuento bancario............................................................................................................16
c. Principio de equivalencia de capitales.................................................................................17
i. Aplicaciones del principio de equivalencia.......................................................................17
ii. Cálculo del capital común...................................................................................................17
iii. Cálculo del vencimiento común.......................................................................................20
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Unidad 2 – Cuadernillo 4
UNIDAD 2: MATEMÁTICA
FINANCIERA
1. CONCEPTOS BÁSICOS
a. El dinero
Explicar con precisión qué es el dinero es muy difícil y es uno de los mayores puntos de
debate entre economistas e historiadores.
Esto se debe en gran parte a que la definición tiene efectos políticos y económicos inme-
diatos, es decir que los grandes tenedores de dinero (grandes empresas y estados) tratan de
beneficiarse de ella.
El Dinero existe para resolver el problema del intercambio: a partir de un grado mínimo de
complejidad cultural, es imposible que una persona pueda producir todo lo que necesita para
resolver sus necesidades o que logre obtenerlo por sí misma. Esta persona va a buscar có-
mo conseguir lo que le falta, usando aquellos bienes de los cuales dispone.
El dinero es cualquier elemento que los miembros de una sociedad acepten como pago.
Su función principal es ser un equivalente general para todas las mercancías. El dinero se ca-
racteriza porque directamente es intercambiable por cualquier mercadería.
i. Funciones del dinero
Las funciones principales del dinero son:
1. Medida del valor: tanto de los bienes tangibles (cualquier mercancía) como los intan-
gibles (servicios), se fija su valor en dinero. 
2. Medio de circulación
3. Medio de comunicación 
4. Medio de pago
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Elementos de Matemática y Estadística
ii. Tipos de dinero
Dinero mercancía: Es la utilización de una mercancía (oro, plata, sal) como medio de pa-
go en el intercambio de bienes.
Dinero-signo: Billetes o monedas aceptados como medio de pago por imperio de la ley
del país en cuestión.
Dinero-giral: Son los depósitos bancarios.
iii. Antecedentes del dinero
Desde una perspectiva antropológica encontramos que usualmente un grupo pequeño
de personas no necesita de la moneda para organizarse. Esto puede pasar incluso en estruc-
turas bastante grandes. La moneda tenía un papel muy poco relevante, por ejemplo, durante
la edad media europea, donde la propiedad era un atributo exclusivo del señor, quien repartía
los bienes entre sus siervos según los criterios que considerara óptimos, exigiéndoles a
cambio que trabajaran en sus tierras. Esto también se observa en muchas civilizaciones po-
co complejas, en las que el orden proviene de la estructura familiar, ya sea con un señor o
patriarca que cumple el rol recién descripto.
Otra forma simple de intercambio es el trueque: cambiar lo que se posee por lo que se
necesita. Este método tiene la ventaja de ser muy inmediato y requerir poca organización. Se
hace muy difícil llevar a cabo un trueque cuando la sociedad trafica con mucha variedad de
bienes. Se necesita que cada persona sepa el valor de lo que posee con relación a todos los
demás productos que existen, lo cual sería imposible para un mercado tan complejo como el
nuestro.
Como es tan difícil conocer los términos de intercambio1 para cada producto en el true-
que, muchas civilizaciones terminan por tener un bien de referencia.
Este bien de referencia se usa como punto medio, de tal forma que para cambiar el bien
A por el bien B ofrecemos el bien A en el mercado, obtenemos a cambio1 de él el bien de re-
ferencia y después usamos el bien de referencia para comprar la cantidad necesaria del bien
B o de cualquier otro bien. Esto ya se parece a nuestra forma de vivir la economía. Si quere -
mos cambiar de auto lo más usual no es hacer un trueque con el dueño de nuestro próximo
vehículo, si no venderlo y usar el dinero obtenido para hacer el cambio.
Los vendedoresy compradores saben que cada bien tiene un precio medido en el bien de
referencia, por ejemplo, cada fardo de trigo vale, digamos, una unidad del bien.
El bien de referencia más famosa y difundida es el oro. Una ventaja de usar un metal pa-
ra el intercambio es que se lo puede acuñar en forma de monedas, grabando sobre ellas su
valor (en el caso del oro, éste era una unidad que indicaba su peso).
El comercio en oro tiene varias desventajas: mover grandes cantidades de dinero reque-
ría mucho esfuerzo (es un material en extremo pesado), es muy fácil de robar y sobre todo,
el tamaño de la economía estaba limitado por la existencia de oro. Cuando no se extraía oro,
los mercados no podían crecer, o la moneda ganaba valor frente a los productos, producien-
1 Es decir, cuántas unidades del producto A tengo que entregar para recibir una unidad del producto B.
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Unidad 2 – Cuadernillo 4
do deflación (la situación contraria a la inflación, donde los productos reducen su precio me-
dido en moneda).
iv. Papel Moneda
Una primera evolución por encima de esto fue la creación de papeles de orfebres. Los or-
febres eran artesanos del oro. Como necesitaban tener cajas fuertes para su trabajo, empe-
zaron a alquilarlas. Los comerciantes dejaban su oro en manos del orfebre y se llevaban una
nota de tesoro, indicando la deuda que el orfebre tenía con ellos.
Pronto estas notas empezaron a ser usadas como medio de pago (de forma similar a un
cheque reendosado), de tal forma que el metal cambiaba de dueño sin salir de la caja fuerte.
Las notas fueron ganando cada vez más importancia y los orfebres fueron creciendo
hasta formar el sistema bancario. En este, la mayoría de la gente no usaba oro para comer -
ciar, si no papel moneda (billetes). Sin embargo, este papel tenía un respaldo: oro guardado
en los bancos, que podía ser cambiado por los billetes en cualquier momento. La economía
seguía teniendo varias de las desventajas antes explicadas al depender del oro.
Una ventaja de este sistema fue que los bancos, sabiendo que casi nadie retiraba el oro,
ganaron la libertad de realizar inversiones o dar préstamos, obteniendo ganancias y pagando
interés a los depositantes. Esto aumentó mucho la importancia del dinero y las posibilidades
para ahorrarlo, invertirlo y obtener ganancias.
v. Dinero contemporáneo
A lo largo del siglo XX se va abandonando el patrón oro, es decir, los bancos siguen acu-
mulándolo, pero se pierde la posibilidad de cambiar la moneda por metal. A partir de ese mo-
mento el dinero pasa a ser un bien abstracto, ya que no se refiere a otra cosa.
Una forma simplificada de entender el dinero contemporáneo es considerarlo un bien
que se comercia e intercambia con el único fin de servir como bien de cambio; es decir que
no tiene valor propio, pero es necesario porque sirve para realizar todo comercio.
b. La Matemática Financiera
A medida que el dinero evoluciona junto con la sociedad se hace un elemento cada vez
más importante y complejo.
El dinero sirve como bien de comercio, de ahorro, de pago, de referencia, etc. Incluso tie -
ne usos penales (la multa).
El dinero es, además, un fenómeno complejo. El valor de la moneda, como el de todo
bien, fluctúa según los efectos de los mercados, las leyes y las acciones económicas de los
estados, empresas y sujetos.
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Elementos de Matemática y Estadística
La matemática financiera es una disciplina sumamente importante porque nos permite
medir el fenómeno del dinero y crear información valiosa sobre él. Esa información sirve pa -
ra tomar decisiones sobre nuestra actividad monetaria, que tiene efectos importantes sobre
nuestro entorno social.
Conocer el verdadero precio de un producto, distinguir la cantidad de interés entregado
en un préstamo, cuantificar la capacidad de retorno de una inversión son actividades clave
que, si no fueran realizadas, dejarían librado al sistema económico en el caos. Si todos las
realizan excepto nosotros, estamos claramente en una desventaja comercial.
Es importante tener en cuenta que cuando hablamos de dinero no hablamos solamente
de las ganancias de las empresas y los particulares y de la lógica del mayor beneficio: la mo-
neda es un indicador de todas las actividades de una sociedad capitalista moderna y tam-
bién está asociada a la solución de nuestros problemas, a la medida de cuánto trabajamos y
producimos y a nuestra capacidad de crear un entorno donde podemos vivir lo mejor posi-
ble.
c. Los bancos
i. Origen
Los primeros bancos nacen en la Europa medieval (Venecia, Genova, Florencia), a media-
dos del siglo XII. En un principio ofrecían solamente servicios de depósito, pero rápidamente
se multiplicaron y se diversificaron sus funciones.
En la actualidad, las operaciones cotidianas de los bancos son los depósitos en cuentas
de ahorro o en cuentas corrientes, prestamos, cobranzas, pagos, custodia de títulos y valo-
res, alquileres de cajas de seguridad, etc.
ii. Banco Central
El sistema bancario está formado por el Banco central y los bancos comerciales.
El Banco Central es la máxima autoridad del sistema financiero, ejecuta la política mone-
taria estipulada por el gobierno nacional.
Sus funciones son:
1. Emisor exclusivo de la moneda de curso legal
2. Es el “banco de los bancos”: el resto de los bancos tienen una cuenta corriente en el
Banco Central (así como los ciudadanos o las empresas tienen una cuenta corriente
en un banco)
3. Es el asesor financiero del gobierno, al que le lleva sus principales cuentas
4. Custodia las reservas de oro y plata del país
5. Concede préstamos al resto de los bancos
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Unidad 2 – Cuadernillo 4
6. Determina el tipo de cambio entre la moneda nacional y las extranjeras 
7. Maneja la deuda pública
8. Ejecuta y controla la política financiera y bancaria del país.
iii. Bancos comerciales
Sus funciones principales son:
1. Aceptar depósitos
2. Otorgar adelantos y préstamos
Los depósitos se denominan “pasivos”, por los cuales el banco paga un interés. 
Los préstamos son los activos (deudas de los clientes con el banco), por las cuales el
banco cobra un interés. La diferencia entre estas dos tasas de interés es la ganancia del ban-
co, denominada “Spread”(propagación o, en este caso, crecimiento de los valores acumula-
dos).
d. Crédito
i. Definición
Es un préstamo que debe devolverse en un plazo previamente estipulado. 
ii. Clasificación de los créditos
A) Según el origen:
1. Créditos comerciales: Son créditos concedidos por los fabricantes, para financiar ac-
tividades comerciales o compras de bienes de capital. 
2. Créditos bancarios: Son concedidos por un banco a los particulares, para financiar
cualquier tipo de gastos.
3. Créditos hipotecarios: Los conceden los bancos y otras entidades financieras. La ga-
rantía de los mismos es un bien inmueble. 
4. Créditos contra emisión de deuda pública: Los gobiernos emiten bonos de deuda pa-
ra financiar su actividad.
5. Créditos internacionales: Puede concederlo un gobierno o una institución internacio-
nal (como el Banco Mundial) a otro gobierno.
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B) Según el destino
1. De producción: El objetivo es una actividad económica empresarial.
2. De consumo: El objetivo es la adquisición de bienes personales. 
3. Hipotecario: Para la compra de inmuebles.
C) Según el plazo
1. A corto y mediano plazo: Se conceden a proveedores de materia prima, pasa la pro-
ducción y el consumo.
2. A largo plazo: Para inmuebles familiares, maquinarias, etc.
D) Según la garantía:
1. Personal: Créditos a sola firma (basados en los antecedentes del formador del mis-
mo)
2. Real: La garantía es un inmueble, un rodado, etc.
e. Análisis de inversiones
Una inversión es un acto que consiste en renuncias a un consumo actual y cierto, a cam-
bio de obtener beneficios futuros.
Uno de los elementos fundamentales, en un análisis de inversiones es la tasa de internes
a partir de la cual es posible: 
1. Establecer la rentabilidad de la inversión a partir del costode oportunidad.
2. Organizar los planes de financiamiento en las ventas a plazos.
3. Determinar el costo del capital.
4. Elegir las alternativas de inversión más apropiadas a corto y largo plazo.
5. Elegir entre distintas alternativas de costos.
f. Valor del dinero en el tiempo
El tiempo es un factor fundamental al momento de determinar el valor de un capital.
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Unidad 2 – Cuadernillo 4
El valor del dinero varía de acuerdo con:
1. La inflación 
2. La oportunidad de utilizarlo en otras alternativas de inversión
3. El riesgo del crédito
Dos sumas de dinero son equivalentes cuando sus montos son iguales, llevadas ambas
a una fecha determinada. 
Por ejemplo, si tenemos una tasa de interés simple del 15% anual, y un capital de $1000,
la cantidad equivalente a dicho capital dentro de un año será de $1150 ($100 más el 15% de
interés).
Una regla básica de la matemática financiera es la preferencia por la liquidez, que se ex-
presa de en estos dos principios: 
1. Ante dos capitales de igual valor no nominal en distintos momentos, preferimos el
más cercano.
2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento, preferimos el de mayor Impor-
te.
La preferencia por la liquidez es subjetiva, pero el mercado de capitales convierte a dicho
valor en objetivo, a través de la tasa de interés.
2. LAS OPERACIONES FINANCIERAS
a. Definición de operación financiera
Una operación financiera consiste en el reemplazo de uno o más capitales por otro u
otros equivalentes en otros momentos, mediante la aplicación del interés (simple o com-
puesto)
La realización de una operación financiera implica: 
1. La sustitución de capitales: se intercambia un capital por otro.
2. Equivalencia: para que un capital sustituya a otro, ambos deben ser equivalentes.
3. Aplicación de interés: La equivalencia entre dos capitales diferidos en el tiempo se
basa en la aplicación de una tasa de interés (costo del dinero).
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Elementos de Matemática y Estadística
b. El interés
El interés es el monto que paga una empresa financiera para captar recursos, y el que co-
bra por prestarlos.
El interés es el precio que se paga por utilizar un recurso prestado) el dinero) durante un
periodo determinado. 
Es un factor de equilibrio que hace que un monto se dinero tenga su equivalente en cual-
quier momento futuro. 
Los componentes de la tasa de interés corriente (la aplicada por los bancos y las institu-
ciones financieras) son:
1. El efecto de la inflación: Se denota en la pérdida del poder adquisitivo de la moneda
(a mayor inflación, mayor tasa de interés)
2. El efecto del riesgo: Depende del tipo de negocio, del monto de la inversión y de mu-
chas otras variables (A mayor riesgo, mayor tasa de interés)
3. La tasa real: Es lo que el inversionista pretende ganar, libre de riesgos y de inflación.
Generalmente, como parámetro para la tasa libre de riesgo se toman los bienes del
tesoro de EEUU.
3. INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
a. Interés simple
i. Definición
El interés simple se calcula siempre sobre el capital
inicial. 
Generalmente, se utiliza este tipo de interés en ope-
raciones a corto plazo (un año o menos).
El interés simple no capitaliza; es decir, el capital
original permanece invariable. 
Por ejemplo: 
Se deposita un capital de $6000 al 1% de interés
mensual durante 4 meses. El interés será del 1% del
capital original en cada uno del los meses:
 I=6000⋅1
100
=60
bit.ly/3Bwdtst
Presentación
11
http://bit.ly/3Bwdtst
Unidad 2 – Cuadernillo 4
Al finalizar el periodo de 4 meses, el interés obtenido será:
 I t=60⋅4=240
El valor final del capital invertido será:
Cn=6000+240=6240
ii. Fórmula general y fórmulas derivadas
La fórmula general para las transacciones realizadas bajo el régimen de interés simple
es:
Cn=Co⋅(1+n⋅i)
Cn = valor final del capital
C0 = valor actual
n = número de periodos
i = tasa de interés (al tanto por uno)
i= r
100
r = tasa de interés (en porcentaje)
Para nuestro ejemplo 
Cn=6000⋅(1+ 1100⋅4)=6240
La diferencia entre el valor futuro y el valor actual es el interés ( I )
I=Cn−C0
que también puede calcularse como:
I=C0⋅n⋅i
La tasa de interés y el plazo deben estar expresados en la misma unidad de tiempo.
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Elementos de Matemática y Estadística
En el régimen de interés simple la tasa es directamente proporcional al tiempo, por lo
tanto la tasa para diferentes periodos se calcula sencillamente, con una regla de tres. 
A continuación desarrollaremos algunos ejemplos:
Ejemplo 1
Se deposita un capital de $13000 durante 42 meses, a una tasa del 16% anual en régi-
men simple. Calcular el monto obtenido.
Datos: { C0=13000t=42 mesesr=16% anual
Como las unidades en que están expresados el tiempo y la tasa de interés no coinciden,
debemos modificar alguno de los dos. Si pasamos la tasa anual a mensual: 
12 meses ------- 16%
1 mes ------------ x=16⋅1
12
=1 ,3̂% mensual
El monto se calcula como:
Cn=13⋅000⋅(1+42⋅1,3̂100 )=20 .280
Otra alternativa es dejar la tasa como estaba y expresar el tiempo en años:
VF=13.000⋅(1+ 4212⋅16100 )=20 .280
Ejemplo 2
Por un préstamo de $24600 se devuelven $26896. Calcular la tasa de interés simple
anual aplicada, si el lapso fue de 8 meses.
Datos: { C0=24600Cn=26896t=8 meses
A partir de la fórmula general:
Cn=C0⋅(1+ n⋅i100)
Ubicamos los datos y despejamos la incógnita
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Unidad 2 – Cuadernillo 4
26896=24600.(1+ i100 .8)
26896
24600
=1+ i
100
.8
82
75
−1= i
100
.8
7
75
.
100
8
=i
7
6
=i
La tasa obtenida es mensual (ya que el tiempo estaba expresado en meses). Para obte-
ner la tasa anual, simplemente multiplicamos por 12:
ianual=
7
6
. 12=14% anual
Ejemplo 3
Se coloca un capital de $48000 en un plazo fijo con una tasa de interés simple anual del
13,5%, y se retira un monto de $52860. ¿Cuánto tiempo duro la operación?
Datos: { C0=48000Cn=52860i=13,5% anual
Cn=C0 .(1+ i100 .n)
52860=48000.(1+13,5100 . n)
52860
48000
=1+ 13,5
100
.n
1,10125−1=0,135 n
0,10125
0,135
=n
n=0,75
 
Expresado en meses, n=0,75⋅12=9 meses
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Elementos de Matemática y Estadística
bit.ly/3RS4UgT bit.ly/3QAg9cX
Recurso Multimedia 1 Recurso Multimedia 2
b. Descuento simple
i. Definición
Es la operación financiera en la cual se reemplaza un capital futuro por su equivalente en
el presente. 
La operación es la inversa al cálculo de intereses que realizamos en la sección anterior.
El descuento o actualización puede calcularse de dos maneras:
Descuento racional: A partir de la fórmula vista para el cálculo del monto o Cn , se
despeja el valor actual o C0 .
15
C0 Cn
Capitalización
Actualización
https://youtu.be/ojoxU-3VptU
Unidad 2 – Cuadernillo 4
Descuento comercial: Los intereses a descontar se calculan sobre el valor de monto (va-
lor de la deuda en el futuro) con una tasa de descuento d.
Nosotros vamos a trabajar únicamente con descuento racional.
ii. Fórmulas de cálculo para el descuento racional
Como dijimos, la fórmula del valor actual se obtiene a partir de la fórmula general de cál-
culo del monto
C0=
Cn
1+ i
100
⋅n
El descuento es la diferencia entre el valor final o monto y el valor actual 
D=Cn−C0
iii. Descuento bancario
Es una operación por la cual el tenedor de un título de crédito (como un pagaré propio o
de terceros) de la cede del banco. El banco le abona el importe del mismo, descontando inte -
reses y gastos. El “valor nominal” es el monto que figura en el pagaré; el valor real es el que
recibe el tenedor, una vez descontados los intereses.
Ejemplo:
Una persona descuenta un pagaré cuyo valor nominal es de $6800, con vencimiento a 7
meses. La tasa de descuento anual es del 24% y la comisión de cobranza es del 3,5%. Calcu-
lar el importe que recibe.
Calculamos la tasa de descuento mensual:
rn=
24%
12
=2%
Calculamos el descuento:
d=6800⋅7⋅ 2
100
=952
Calculamos la comisión:
 c=6800⋅3,5
100
=238
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Elementos de Matemática y Estadística
El cedente recibirá:
6800−(952+238)=5610
c. Principio de equivalencia de capitales
Dos capitales C1 y C2 que vencen en los momentos n1 y n2;son equivalentes
cuando en un momento n tienen el mismo valor.
i. Aplicaciones del principio de equivalencia
La aplicación fundamental de este principio es el canje de capitales diferidos en el tiem-
po.
Para determinar si dos capitales son equivalentes, debemos valorarlos en el mismo mo-
mento, y comprobar que sus montos son iguales. 
El momento de la valoración se denomina fecha focal. Se debe tener en cuenta que el
cambio en la fecha focal provoca un cambio en los resultados obtenidos.
ii. Cálculo del capital común
El objetivo es calcular el valor de un monto con vencimiento en una fecha determinada,
que sustituye a dos o más capitales.
Ejemplo:
Una empresa solicitó un préstamo en un banco el 1 de marzo, y acordó devolverlo en dos
cuotas: una de $46000 el 1 de junio, y otra de $61000 el 15 de septiembre. Decide reempla-
zar ambos vencimientos por un único pago que se realizará el 1 de agosto. Calcular el monto
de dicho pago. La tasa de interés es del 15% anual.
En primer lugar, ubicamos los datos en una línea de tiempo:
17
 1/3 1/6 1/8 15/9
46000 Cn 61000
Unidad 2 – Cuadernillo 4
Para resolver este problema tenemos dos opciones.
1º) Calculamos el valor original del préstamo (al 1 de marzo), y luego lo capitalizamos al
1 de agosto. En este caso estamos tomando como fecha focal el 1 de marzo. 
Para la primera cuota:
 Datos: { Cn=46000t=3mesesi=15%anual
C0=
46000
1+ 3
12
⋅ 15
100
=44337,35
Para la segunda deuda 
Datos{ VF=61000n=6,5 mesesr=15% anual }
C0=
61000
1+ 15
100
⋅6,5
12
=56416,2
Si sumamos estas dos cantidades, obtenemos el valor original del préstamo:
C0 1 ;2=44337,35+56416,2=100753,55
Ahora llevaremos esta cantidad a la fecha de cancelación:
Datos{ C0=100753,5n=5 mesesr=15% anual }
Cn=100753,5⋅(1+ 15100⋅ 512)=107050,38
Las dos cuotas pactadas se sustituyen por un solo pago de $107050,6 que se abona el 1
de agosto.
18
Elementos de Matemática y Estadística
En la gráfica sería:
2º) Otra alternativa es tomar como fecha focal aquella en la que se realiza el pago.
El esquema es:
La primera cuota debemos capitalizarla:
Datos :{ C 0=46000n=2mesesi=15%anual } 
Cn=46000⋅(1+2⋅1,25100 )=47150 
19
 1/3 1/6 1/8 15/9
46000100753,5 61000
107050,6
 1/3 1/6 1/8 15/9
6100046000
Unidad 2 – Cuadernillo 4
La otra deuda se debe actualizar o descontar, ya
que se abonará un mes y medio antes de su venci-
miento:
C0=
61000
1+15
100
. 1,5
12
=59877,3
El monto a pagar es la suma de estas dos cantida-
des:
C=47150+59877,3=107027,3
Como vemos, el resultado es distinto según que fe-
cha focal que se tome. Por esto, debe establecerse es-
te factor previamente entre las partes.
bit.ly/3L31xl0
Recurso Multimedia 3
iii. Cálculo del vencimiento común
Cálculo del vencimiento común
En este caso se conoce el capital C que sustituye a dos o más capitales diferidos en el
tiempo; se calcula el momento “n” en que dichos capitales son equivalentes.
Ejemplo:
Se tienen las siguientes deudas:
C1 : $7200 a 5 meses
C2 : $4900 a 9 meses
Se sustituyen ambas deudas por un pagare de $11980. ¿Cuál es la fecha del mismo?
(La tasa de interés mensual simple es del 1,4%).
La situación es la siguiente:
20
 0 5m 9m
49007200
https://youtu.be/p1x13I1ZjO4
https://youtu.be/p1x13I1ZjO4
http://bit.ly/3L31xl0
Elementos de Matemática y Estadística
Llevamos ambas deudas al origen de la operación.
Para la primera deuda:
Datos: { Cn=7200t=5 mesesi=1,4%mensual
C0=
7200
1+ 1,4
100
⋅5
=6729
Para la segunda deuda:
Datos: { Cn=4900t=9mesesi=1,4%mensual 
C0=
4900
1+ 1,4
100
⋅9
=4351,7
El valor original del préstamo es:
C0 1 ;2=6729+4351,7=11080,7
Ahora calculamos cuanto tiempo debe transcurrir para que $11080,7 se capitalicen a
$11980.
Datos: { C0=11080,7Cn=11980i=1,4%mensual
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Unidad 2 – Cuadernillo 4
11980=11080,7⋅(1+ 1,4100⋅n)
11980
11080,7
=1+ 1,4
100
⋅n
1,08116−1= 1,4
100
⋅n
0,08116⋅100
1,4
=n
n=5,8 meses
n≃174 días
22
Elementos de Matemática y Estadística
bit.ly/3QzkOeY bit.ly/3QBBxOG
Recurso Multimedia 4 Recurso Multimedia 5
 bit.ly/3BwDnMF
Recurso Multimedia 6
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http://bit.ly/3QzkOeY
https://youtu.be/v_SgQ3ji-GU
https://youtu.be/nqKwnDuynDA
	1. CONCEPTOS BÁSICOS
	2. LAS OPERACIONES FINANCIERAS
	3. INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO