La mecánica - Jhon pestaña

Vista previa del material en texto

MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES
1
2
3
4
6
	Nº MANZANAS (N)					
	PRECIO (P)	 				
500
1 000
1 500
2 000
3 000
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
500
3 000
2 500
1 000
1 500
2 000
1
6
5
4
3
2
Dos magnitudes son directamente proporcionales, si al representarlas gráficamente obtenemos una línea recta que pasa por el origen.
1
2
3
4
6
	Nº MANZANAS (N)					
	PRECIO (P)	 				
500
1 000
1 500
2 000
3 000
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
P
N
=
500
1
=
1 000
2
=
1 500
3
=
2 000
4
=
3 000
6
=
500
=
k
P
N
=
k
P = k N
Dos magnitudes son directamente proporcionales, si están ligadas por un cociente constante.
1
2
3
4
6
	Nº MANZANAS (N)					
	PRECIO (P)	 				
500
1 000
1 500
2 000
3 000
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes son directamente proporcionales, cuando al aumentar una , la otra también aumenta en la misma proporción.
x 2
X 3
x 4
x 6
x 2
X 3
x 4
x 6
120
60
40
30
20
	VELOCIDAD (V)					
	TIEMPO (t)	 				
1
2
3
4
6
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes son inversamente proporcionales, cuando al aumentar una , la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa.
÷ 2
÷ 3
÷ 4
÷ 6
x 2
X 3
x 4
x 6
X = 120 km
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
 20
120
100
 40
 60
 80
1
6
5
4
3
2
Dos magnitudes son directamente proporcionales, si al representarlas gráficamente obtenemos una curva llamada hipérbola.
120
60
40
30
20
	VELOCIDAD (V)					
	TIEMPO (t)	 				
1
2
3
4
6
= k
k
t
=
V
V · t = k
Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si están ligadas por un producto constante.
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
120
60
40
30
20
	VELOCIDAD (V)					
	TIEMPO (t)	 				
1
2
3
4
6
V · t
= (120)(1)
= (60)(2)
= (40)(3)
= (30)(4)
= (20)(6)
= 120
La mecánica
La mecánica
La mecánica: rama de la física que estudia los fenómenos relacionados con el movimiento de los cuerpos. De manera que cuando estudiamos el movimiento de caída de un cuerpo, el movimiento de los planetas, el choque de dos automóviles estamos, etc. estamos hablando de fenómenos mecánicos.
Para su estudio se divide en tres grandes ramas , a saber:
Cinemática: Trata de la posición, la velocidad, y la aceleración de los cuerpos.
Es el estudio del movimiento de los cuerpos, sin analizar las causas que producen dicho movimiento ni la masa del cuerpo que se mueve.
Dinámica: estudia el movimiento de los cuerpos, pero analizando las causa que producen dicho movimiento.
Estática: estudia el equilibrio de los cuerpos.
Cinemática: Rama de la Mecánica que se dedica a la descripción del movimiento mecánico sin interesarse por las causas que lo provocan. 
Dinámica: Rama de la Mecánica que se dedica a investigar las causas que provocan el movimiento mecánico. 
.	NOCION DE CINEMATICA
La cinemática (del griegoκινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.
También se dice que la cinemática estudia la geometría del movimiento.
 En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia. 
	ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA
EL MOVIL
El móvil más simple que podemos considerar es el punto material o partícula.
Entendemos por punto material o partícula a un cuerpo de dimensiones tan pequeñas que pueda considerarse como puntiforme; de ese modo su posición en el espacio quedará determinada al fijar las coordenadas de un punto geométrico.
una partícula de un cuerpo es la menor porción de materia de ese cuerpo que conserva sus propiedades químicas. Pueden ser átomos, iones, moléculas o pequeños grupos de las anteriores especies químicas.
	RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO
Estudiar el movimiento de un cuerpo quiere decir determinar su posición en el espacio en función del tiempo, para ello se necesita un sistema de referencia.
En el espacio euclidiano un sistema de queda definido por los elementos siguientes.
	a.	un origen O, que es un punto del espacio físico.
	b..	una base vectorial del espacio vectorial asociado a dicho 	espacio físico.
RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO
Decimos que una partícula se encuentra en movimiento con respecto a un referencial si su posición con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo. 
En caso contrario, si la posición del cuerpo no cambia con respecto al referencial, el cuerpo está en reposo en dicho referencial. 
De las definiciones que acabamos de dar para el movimiento y el reposo de un cuerpo, vemos que ambos conceptos son relativos. 
Movimiento Mecánico: Cambio de posición de un cuerpo respecto a otros, tomados como referencia.
Carácter: Relativo
Definir sistema bajo estudio
Definir Sistema de Referencia (SR)
SR: Cuerpos que se toman como referencia para describir el movimiento del sistema bajo estudio.
Bases para el estudio del movimiento mecánico
x(t)
y(t)
z(t)
Se le asocia 
 Observador
 Sistema de Coordenadas
y
x
z
 Reloj
Bases para el estudio del movimiento mecánico
Magnitudes Físicas 
Cinemáticas 
Posición, Velocidad, 
Aceleración 
Dinámicas 
Fuerza, Torque 
Objetivo
Determinación de las Leyes del Movimiento
Posición (t), Velocidad (t), Aceleración (t)
Describir el Movimiento mecánico
Cinemática
RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO
En la Figura hemos representado dos observadores, S y S′, y una partícula P. 
Estos observadores utilizan los referenciales xyz y x′y′z′, respectivamente.
Si S y S′ se encuentran en reposo entre sí, describirán del mismo modo el movimiento de la partícula P. Pero si S y S′ se encuentran en movimiento relativo, sus observaciones acerca del movimiento de la partícula P serán diferentes.
RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO
Para el observador en ubicado en la tierra la LUNA describirá una órbita casi circular en torno a la TIERRA.
Para el observador ubicado en el sol la trayectoria de la luna es una línea ondulante.
Naturalmente, si los observadores conocen sus movimientos relativos, podrán reconciliar sus observaciones 
Bases para el estudio del movimiento mecánico
SRI: Es aquel para el cual el sistema bajo estudio en ausencia de la acción de otros cuerpos, se mueve con MRU.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
	Decimos que una partícula tiene un movimiento rectilíneo cuando su trayectoria medida con respecto a un observador es una línea recta
	1.	POSICIÓN. 
 La posición de la partícula en cualquier instante queda definida por la coordenada x medida a partir del origen O.
Si x es positiva la partícula se localiza hacia la derecha de O y si x es negativa se localiza a la izquierda de O.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
		2.	DESPLAZAMIENTO. 
El desplazamiento se define como el cambio de posición.
Se representa por el símbolo Δx.
Si la posición final de la partícula P’ está la derecha de su posición inicial P, el desplazamiento x es positivo cuando el desplazamiento es hacia la izquierda ΔS es negativo
DESPLAZAMIENTO. 
velocidad
En física, velocidad es la magnitud física que expresa la variación de posición de un objeto en función del tiempo, o distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra .
. En el Sistema Internacional de Unidades su unidad es el metro por segundo ó . m/seg.
En términos precisos, para definir la velocidad de un objeto debe considerarse no sólo la distancia que recorre por unidad de tiempo sino también la dirección y el sentido del desplazamiento, por lo cual la velocidad se expresa como una magnitud vectorial.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
			VELOCIDAD MEDIA
	Si la partícula se mueve de P a P’ experimentando un desplazamiento Δx positivo durante un intervalo de tiempo Δt, entonces, la velocidad media será
	
VELOCIDAD MEDIA
La velocidad media o velocidad promedioinforma sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (delta x) por el tiempo transcurrido (delta t):
Por ejemplo, si un objeto ha recorrido una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el módulo de su velocidad media es:
Al módulo de la velocidad se le llama rapidez.
M.R.U
	
	Gráfica de posición en función del tiempo (posición contra tiempo).
M.R.U
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
	VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Es la velocidad de la partícula en cualquier instante de tiempo se obtiene llevando al límite la velocidad media es decir, se hace cada vez más pequeño el intervalo de tiempo y por tanto valores más pequeños de x. Por tanto:
	
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
		
5.	RAPIDEZ MEDIA. 
	La rapidez media se define como la distancia total de la trayectoria recorrida por una partícula ST, dividida entre el tiempo transcurrido t, es decir, 
	
Velocidad instantanea.
Rapidez instantánea
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
		6.	ACELERACIÓN MEDIA . 
	Si la velocidad de la partícula al pasar por P es v y cuando pasa por P’ es v’ durante un intervalo de tiempo Δt, entonces:
	
La aceleración media se define como
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
		6.	ACELERACIÓN INSTANTANEA . 
	La aceleración instantánea se obtiene llevando al límite la aceleración media cuando t tiende a cero es decir 
Aceleración media
Se define la aceleración media como la rapidez de cambio de la velocidad instantánea en un determinado intervalo de tiempo
A
Y(m)
x(m)
t2
t1
Aceleración media
Se define la aceleración media como la rapidez de cambio de la velocidad instantánea en un determinado intervalo de tiempo
Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU
0
0
0
a
V
x
t
t
t
x0
V0
Movimiento Parabólico
MRU 
Eje x
MRUV 
Eje y
Movimiento Uniformemente Acelerado
u
u0
u0
u
O
t
t
Pendiente = a
xo
x(t)
t
Pendiente = v0
pendiente = v(t)
O
t
a
a
Pendiente = 0
a
Tiro parabólico: condiciones iniciales 
Sistema de referencia: eje y sea vertical y sentido positivo hacia arriba
Posición inicial: en t = 0, la partícula está en el origen (xi = yi = 0)
Velocidad inicial: 
41
Tiro parabólico: velocidad y posición como función del tiempo 
Posición
Velocidad
42
Tiro parabólico: origen del nombre 
Posición
Despejando t de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda
Ecuación de una parábola 
43
Tiro parabólico: origen del nombre 
Posición
Despejando t de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda
Ecuación de una parábola 
44
Tiro parabólico: expresión vectorial para la posición 
45
Tiro parabólico: Ilustración del movimiento de caída libre, con y sin velocidad incial a lo largo de x
¿Qué les ocurre a los astronautas en la ISS?
46
Tiro parabólico: Alcance horizontal y altura máxima
Punto de altura máxima
Alcance horizontal
En el punto de altura máxima, la componente de la velocidad a lo largo de y se anula
La partícula llegará al punto de altura máxima en el instante t1
Durante este tiempo, la partícula se habrá desplazado una distancia h a lo largo de y
¿Cómo se puede aumentar h?
Aumentando módulo de la velocidad inicial
Lanzando con un ángulo mayor
Lanzando en un sitio con aceleración de caída libre menor (la Luna)
47
Tiro parabólico: Alcance horizontal y altura máxima
En alcance R es la distancia horizontal recorrida. En el punto de alcance máximo yf = 0 
Como
¿Cómo se puede aumentar R?
Aumentando módulo de la velocidad inicial
Lanzando en un sitio con aceleración de caída libre menor (la Luna)
Punto de altura máxima
Alcance horizontal
Sólo para movimientos simétricos
48
Tiro parabólico: Alcance horizontal y altura máxima
El alcance horizontal máximo se consigue para un valor del ángulo 
Para cualquier otro valor del ángulo, un punto de coordenadas (R,0) se puede alcanzar con los dos valores complementarios de 
49
caida libre 
caida libre 
a
v
x
t
t
t
v0
-v0
-g
tv
tv/2
tv
H
'
ˆˆ
''
xxx
rrrxixi
D=-
D=-=-
rrr
22
21
ˆˆ
''
''
m
m
xx
x
v
ttt
rrrxixi
v
ttttt
-
D
==
D-
D--
===
D--
rrr
r
0
0
lim()
ˆ
lim()
t
t
xdx
v
tdt
rdrdx
vi
tdtdt
D®
D®
D
==
D
D
===
D
rr
r
()
T
rap
S
v
t
=
D
'
'
med
vvv
a
ttt
D-
==
D-
0
2
2
lim()
()
t
vdv
a
tdt
ddxdx
a
dtdtdt
D®
D
==
D
==
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
=
2
1
2
1
2
m
s
m
t
t
)
V(t
)
V(t
a
1
2
1
2
m
t
t
)
V(t
)
V(t
a
-
-
=
)
v(t
1
)
v(t
2
dato
a
:
at
V
V
+
=
0
2
2
0
0
at
t
V
x
x
+
+
=
0
=
x
a
x
x
V
V
0
=
t
V
x
x
x
0
0
+
=
g
a
y
-
=
gt
V
V
y
y
-
=
0
2
2
0
0
gt
t
V
y
y
y
-
+
=
t
v
v
o
(t)
a
+
=
at
2
o
o
(t)
t
2
1
t
v
x
x
a
+
=
-
j
ˆ
g
a
-
=
j
ˆ
v
v
0
0
=
y
0
gt
v
v
0
-
=
2
gt
2
1
t
v
y
y
0
0
-
+
=
yg2vv
2
0
2
