final-exam-final-final-4-marzo-2019-preguntas - Y C

Vista previa del material en texto

lOMoAR cPSD|3707762 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descargado por Yersain Castaño (yercas93@gmail.com) 
1.2 
1.4 
1.2 
1.2 
— − 
lOMoAR cPSD|3707762 
 
 
Uni.versidad Tecnológica de Pereira 
Primer Parcial - Matemáticas IB 
Marzo 04 del 2019 
 
 
Nombre: Código: Nota: 
 
 
1. Verifique las siguientes identidades trigonoétricas: 
 
θ
 
θ 
 2 a) 1 sen (θ) = sen cos sen (3x) + sen (x) 
 
2 2 b) 
1 + cos (2x) 
= 2 · sen (x) 
 
2. Encontrar todas las soluciones de las siguientes ecuaciones: 
a) sen (2x) − cos (x) = 0 b) 2 · cos π 
 
2x − 
3 
= 1 
 
3. Cuando la cima de una montaña se observa desde el punto P que se muestra en 
la figura, el ángulo de elevación es α. Desde el punto Q, que está d millas más cerca 
de la montaña, el ángulo de elevación aumenta a β. 
 
 
Demostrar que la altura h de la montaña está dada por: h = 
d 
 
 
cot (α) − cot (β) 
4. Un niño está atrapado a 45◦ pies bajo la superficie en el tiro de una mina aban- 
donada que se inclina con un ángulo de 78◦ respecto a la horizontal. Se ha de cavar un 
túnel de rescate de 50 pies desde la abertura del tiro. 
 
A qué ángulo θ debe cavarse el túnel? 
 
1