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lOMoAR cPSD|3707762 1.2 1.4 1.2 1.2 — − lOMoAR cPSD|3707762 Uni.versidad Tecnológica de Pereira Primer Parcial - Matemáticas IB Marzo 04 del 2019 Nombre: Código: Nota: 1. Verifique las siguientes identidades trigonoétricas: θ θ 2 a) 1 sen (θ) = sen cos sen (3x) + sen (x) 2 2 b) 1 + cos (2x) = 2 · sen (x) 2. Encontrar todas las soluciones de las siguientes ecuaciones: a) sen (2x) − cos (x) = 0 b) 2 · cos π 2x − 3 = 1 3. Cuando la cima de una montaña se observa desde el punto P que se muestra en la figura, el ángulo de elevación es α. Desde el punto Q, que está d millas más cerca de la montaña, el ángulo de elevación aumenta a β. Demostrar que la altura h de la montaña está dada por: h = d cot (α) − cot (β) 4. Un niño está atrapado a 45◦ pies bajo la superficie en el tiro de una mina aban- donada que se inclina con un ángulo de 78◦ respecto a la horizontal. Se ha de cavar un túnel de rescate de 50 pies desde la abertura del tiro. A qué ángulo θ debe cavarse el túnel? 1
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