Clase_2-0708 - Mario Barreda

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ESTADÍSTICA 
Población 
El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce 
como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u 
objetos que presentan características comunes. 
"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca 
de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996). 
"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". 
Cadenas (1974). 
Ejemplo: 
Los miembros del Colegio de Ingenieros. 
El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de 
investigación estadística y este tamaño vienen dado por el número de elementos que 
constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o 
infinita. 
Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se la puede 
considerar como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números 
positivos. 
Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, 
por ejemplo; el número de estudiante de la UTN. 
Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación de todos los elementos 
se dificulte en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesarios para hacerlo. Para solucionar 
este inconveniente se utiliza una muestra estadística. 
Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todo 
si la cantidad es muy grande. En lugar de examinar el grupo completo, llamado población 
o universo, se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra. 
 
Muestra 
"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". 
Murria R. Spiegel (1991). 
"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". 
Levin & Rubin (1996). 
"Una muestra debe ser definida en base a la población determinada y las conclusiones 
que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población de referencia", 
Cadenas (1974). 
Ejemplo; 
Se realiza un estudio a 50 miembros del Colegio de Ingenieros. 
El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta 
menos y lleva menos tiempo. 
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Una muestra representativa contiene las mismas características que la población y en las 
mismas proporciones que están incluidas en la misma. Cuando esto sucede se dice que 
la muestra es representativa de la población. 
Los expertos en estadística recogen datos de una muestra y la utilizan para hacer 
referencias sobre la población que está representada por la muestra. Entonces, la 
población es el todo y la muestra es una fracción o segmento de ese todo. 
 
Muestreo 
Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una 
población. 
Se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la 
población, se procede a la selección de los elementos de la muestra según el diseño 
adoptado entre los muchos existentes. 
Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada 
muestra no necesariamente serán iguales y lo más probable es que variarán de una 
muestra a otra. 
Ejemplo; 
Consideremos como una población a los estudiantes de la UTN, determinando por lo 
menos dos caracteres a ser estudiados en dicha población; 
 Religión de los estudiantes 
 Sexo. 
 
Tipos de muestreo 
Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones; el muestreo no aleatorio 
o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad. En éste todos los elementos de la 
población tienen la oportunidad de ser escogidos en la muestra. 
Una muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien 
con la población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra 
tentativa para decidir cómo tomar una muestra aleatoria más adelante. 
Las muestras de juicio evitan el análisis estadístico necesario para hacer muestras de 
probabilidad. 
 
Tamaño de la muestra 
Un aspecto importante es el tamaño de la muestra. Éste está relacionado directamente 
con la precisión de los resultados que se obtendrán. 
Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra mayor precisión tendrán los resultados, pues 
el tamaño de la muestra estará más cerca del tamaño de la población y cuánto más 
pequeña sea el tamaño de la muestra, estará más lejos del tamaño de la población por lo 
que los resultados serán menos precisos. 
Por tal motivo existen métodos para poder establecer o calcular de acuerdo a la situación 
cuál es el tamaño de la muestra adecuado. Esto no quiere decir que no pueda 
seleccionarse otro tamaño de la muestra, solo que es más recomendable utilizar los 
calculados por alguno de los métodos existentes. 
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FRECUENCIAS 
Frecuencia absoluta (f) 
Es la cantidad de veces que se repite un valor (dato) en las respuestas obtenidas. 
Frecuencia relativa (fr) 
Es la cantidad de veces que se repite el dato, pero en relación a la cantidad total de datos, 
de ahí el nombre de relativa. 
No es lo mismo decir que 4 alumnos desaprobaran una evaluación y otra muy distinta es 
decir que de 6 alumnos desaprobaron 4. 
Esta relativización nos da una mejor idea de la realidad. 
Esta frecuencia se obtiene dividiendo cada una de las frecuencias absolutas por la 
cantidad total de datos (N). 
Frecuencia acumulada (F) 
Se obtiene al sumar la frecuencia con las anteriores. Se utiliza mayormente para calcular 
la mediana de manera sencilla. 
Cálculo del ángulo en un gráfico de torta 
 
 f 
Prom = ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶̶ x 360° 
 N 
 
Donde f es la frecuencia absoluta y N es la suma de todas las frecuencias abosolutas, es 
decir, el total de observaciones. 
Si el gráfico se realiza manualmente, los ángulos se escriben redondeados al número 
entero. 
Cálculo del porcentaje 
 
 f 
Prom = ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶̶ x 100 
 N 
 
El porcentaje se escribe redondeado a dos cifras decimales 
 
Ejercicio 
Se preguntó a un conjunto de adolescentes la cantidad de veces que salían al cine en un 
mes. 
Las respuestas fueron tabuladas y se completó la tabla de frecuencias como se muestra a 
continuación. 
 
4 
 
 
N° de idas 
al cine f F fr α % 
0 25 
1 12 
2 10 
3 9 
4 14 
5 6 
N = 76 
 
Problema resuelto en la clase del 07/08. Se puede ver en el archivo Excel: 
Resol.Probl.Correl-Frec-MC-Prom 
 
Intervalos 
Los intervalos que se consideran en estadística son siempre semiabiertos, lo que significa 
que uno de los extremos está incluido y el otro no, salvo el último que es cerrado (incluye 
ambos extremos). 
Cada intervalo empieza con el mismo número entero que terminó el anterior y nunca un 
número puede estar en dos intervalos simultáneamente. 
La notación de un intervalo cerrado es: 
[5;6] e incluyen ambos extremos. 
La notación de un intervalo abierto es: 
(5;6) y no incluyen ni el 5 ni el 6 
Es decir, comienza desde el 5,000……1 y va hasta el 5,9999…..9. 
La notación de un intervalo semiabierto es 
[5;6) e incluye el 5, pero no incluye el 6. 
Es decir, comienza desde el 5 y va hasta el 5,9999…..9, el 6 forma parte del 
siguiente intervalo 
Gráficamente se indica de la siguiente manera 
Intervalo cerrado 
 
 
Intervalo abierto 
 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 
 
 
Intervalo semiabierto 
 
 
Amplitud del intervalo 
Es la distancia entre el inicio y el fin del intervalo y se calcula como la diferencia entre los 
extremos mayor y menor. 
 
MARCA DE CLASE 
Es el punto medio del intervalo y es como el representante del conjunto de números que 
incluye el intervalo. 
Se la representa con las iniciales MC y se la utiliza para calcular los parámetros de 
posición central. 
Ejemplo: 
Un profesor anota la cantidad de respuestas correctas que tuvieron sus alumnos en una 
evaluación que había 48 preguntas y registró: 
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17,7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 
13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 
Para no trabajar con las 48 posibilidades, arma intervalos de 5 de amplitud, comenzando 
por [0;5). De esta manera se pasa a trabajar con 10 posibilidades. Completar la tabla de 
Respuestas correctas 
 
Respuestas correctas MC f 
[0;5) 
[5;10) 
[10;15) 
[15;20) 
[20;25) 
[25;30) 
[30;35) 
[35;40) 
[40;45) 
[45;50) 
Total 
 
Problema resuelto en la clase del 07/08. Se puede ver en el archivo Excel: 
Resol.Probl.Correl-Frec-MC-Prom 
 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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PARÁMETROS ESTADÍSTICOS 
Rango (R) 
Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un grupo de números. Permite 
obtener una idea de la dispersión de los datos. 
 
Media aritmética o promedio 
Es la suma de todas las cantidades dividida por el total de valores obtenidos. 
Pueden presentarse 3 posibilidades: 
Que los datos sean pocos y estén sueltos, sin tabla de frecuencia: como hacen con sus 
notas, se suman y el resultado se divide por la cantidad de datos. 
 
 ∑ xi 
Prom = ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ 
 N 
 
∑ es la letra griega Sigma y en matemáticas significa Sumatoria. En este caso sería 
sumatoria de todas las x (datos), es decir x1+x2+x3+…. 
Si los datos están ubicados en una tabla de frecuencia, se debe agregar una columna, la 
que se completa con los productos de cada dato por la frecuencia correspondiente. Por 
último, para calcular la media, se divide el resultado de la suma de esos productos por N. 
 
 ∑ xi x fi 
Prom = ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶̶ ̶ ̶̶ ̶̶ ̶ ̶ 
 N 
 
La sumatoria en este caso sería de los productos de los xi (datos) por las fi (frecuencias 
correspondientes) x1*f1+x2*f2+x3*f3+….. 
Si los datos están en intervalos y dispuestos en una tabla de frecuencia, se agregan dos 
columnas, una para la marca de clase y la otra para la frecuencia, se multiplica cada MC 
por la frecuencia y la suma de los productos se divide por la cantidad de datos. 
 
 ∑ MCi x fi 
Prom = ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶̶ ̶ ̶̶ ̶̶ ̶ ̶ 
 N 
 
En este caso la sumatoria es igual al caso anterior, sólo que en vez de multiplicar los 
datos por las frecuencias respectivas, se multiplica la MC por la frecuencia. 
 
 
 
 
 
7 
 
Ejemplo: 
La tabla muestra las notas obtenidas por los alumnos en un examen. 
 
Notas Alumnos 
Dato x 
frecuencia 
1 1 
2 3 
3 2 
4 1 
5 4 
6 5 
7 4 
8 1 
9 1 
10 3 
Total 25 
Promedio = 
 
Si los datos están en intervalos y dispuestos en una tabla de frecuencia, se debe agregar 
la columna de marca de clase y también se agrega la de dato por frecuencia, pero en este 
caso se multiplica la marca de clase x frecuencia, luego se suma y se divide como ya se 
hizo. 
Ejemplo: 
Se preguntó la edad de los estudiantes de 1er año de la carrera de Ciencias Económicas 
de la UNC y se registró en la siguiente tabla 
 
Edades MC f MC x f 
[17;21) 560 
[21;25) 430 
[25;29) 250 
[29;33) 300 
[33;37) 120 
[37;41) 15 
Total 
 
Promedio = 
 
Problemas resueltos en la clase del 07/08. Se puede ver en el archivo Excel: 
Resol.Probl.Correl-Frec-MC-Prom