Examen Parcial 8 - Nat Alia (1)

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Examen Parcial 1 
 
 
1. ¿Qué es la curvatura en cálculo vectorial? 
La curvatura es una medida de qué tan rápido cambia la tangente a una curva en 
función de la distancia recorrida a lo largo de la curva. 
 
2. ¿Cómo se calcula la curvatura de una curva en un punto dado? 
La curvatura en un punto se calcula tomando la magnitud del vector derivado de la 
tangente a la curva en ese punto, dividido por la magnitud de la velocidad en ese 
punto. 
 
3. ¿Qué es la torsión en cálculo vectorial? 
La torsión es una medida de la rapidez con la que cambia la dirección de una 
curva en función de la distancia recorrida a lo largo de la curva. 
 
4. ¿Cómo se calcula la torsión de una curva en un punto dado? 
La torsión se calcula tomando el producto escalar del vector binormal y la derivada 
del vector tangente, dividido por la magnitud del vector binormal al cuadrado. 
 
5. ¿Qué relación hay entre la curvatura y la torsión de una curva en tres 
dimensiones? 
La curvatura y la torsión están relacionadas en una curva en tres dimensiones a 
través de la fórmula de Frenet-Serret. Esta fórmula relaciona la tangente, el vector 
normal, el vector binormal, la curvatura y la torsión. 
 
6. ¿Qué es una curva osculatriz? 
Una curva osculatriz es una curva que se encuentra en el plano osculador de una 
curva dada, y que toca a la curva en un punto dado. 
 
7. ¿Qué es una recta normal en cálculo vectorial? 
Una recta normal es una línea recta que es perpendicular a una curva en un punto 
dado. 
 
8. ¿Cómo se calcula la recta normal de una curva en un punto dado? 
La recta normal se puede calcular tomando el producto vectorial de la derivada 
segunda del vector tangente y el vector binormal en un punto dado. 
 
9. ¿Qué es una recta rectificante en cálculo vectorial? 
Una recta rectificante es una línea recta que es tangente a una curva en un punto 
dado, y que sigue la dirección de la curva en ese punto. 
 
10. ¿Cómo se calcula la recta rectificante de una curva en un punto dado? 
La recta rectificante se puede calcular tomando el producto vectorial del vector 
tangente y la derivada del vector binormal en un punto dado.