Examen Parcial de Análisis Numérico 7 - Nat Alia

Vista previa del material en texto

Examen Parcial de Análisis Numérico 
 
Preguntas teóricas: 
 
1. ¿Qué es una ecuación diferencial ordinaria? 
 - Respuesta: Una ecuación diferencial ordinaria es una ecuación matemática 
que relaciona una función y sus derivadas. 
 
2. ¿Cuál es la diferencia entre una EDO de primer orden y una de segundo orden? 
 - Respuesta: Una EDO de primer orden solo involucra la primera derivada de la 
función desconocida, mientras que una EDO de segundo orden involucra la 
segunda derivada de la función desconocida. 
 
3. ¿Qué es un método numérico para resolver una EDO? 
 - Respuesta: Un método numérico para resolver una EDO es un conjunto de 
técnicas matemáticas utilizadas para aproximar la solución de la ecuación a través 
de una serie de cálculos y evaluaciones numéricas. 
 
4. ¿Cuál es la diferencia entre un método de paso único y un método de paso 
múltiple para resolver EDO? 
 - Respuesta: Un método de paso único solo utiliza el valor de la función 
desconocida en el punto anterior para calcular el valor en el punto siguiente, 
mientras que un método de paso múltiple utiliza varios valores anteriores para 
calcular el valor en el punto siguiente. 
 
5. ¿Qué es el método de Euler? 
 - Respuesta: El método de Euler es un método numérico de paso único utilizado 
para resolver EDO de primer orden. Este método aproxima la solución de la 
ecuación utilizando la derivada de la función desconocida en el punto actual. 
 
Preguntas prácticas: 
 
6. Utilice el método de Euler para aproximar la solución de la ecuación diferencial 
y'(x) = 2y(x) - x, con y(0) = 1, en el punto x = 0.5 con un tamaño de paso h = 0.1. 
 - Respuesta: La aproximación es y(0.5) ≈ 1.214. 
 
7. Utilice el método de Euler mejorado (también conocido como método de Heun) 
para aproximar la solución de la ecuación diferencial y'(x) = -3x + 1, con y(0) = 2, 
en el punto x = 0.5 con un tamaño de paso h = 0.2. 
 - Respuesta: La aproximación es y(0.5) ≈ 1.67. 
 
8. Utilice el método de Runge-Kutta de cuarto orden para aproximar la solución de 
la ecuación diferencial y''(x) + 3y'(x) + 2y(x) = 0, con y(0) = 1 y y'(0) = 0, en el 
punto x = 0.5 con un tamaño de paso h = 0.1. 
 - Respuesta: La aproximación es y(0.5) ≈ 0.546. 
 
9. Utilice el método de Adams-Bashforth de cuarto orden para aproximar la 
solución de la ecuación diferencial y'(x) = -y(x) + x^2, con y(0) = 1, en el punto x = 
1 con un tamaño de paso h = 0.2, utilizando la aproximación de Euler para los 
primeros tres