2 4 Conceptos básicos producto cartesiano y relación binaria pptx - Lupiwi Chan

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CONCEPTOS BÁSICOS: 
PRODUCTO 
CARTESIANO Y 
RELACIÓN BINARIA
QUE ES EL PRODUCTO 
CARTESIANO
❖El producto cartesiano de dos conjuntos es 
una operación, que resulta en otro conjunto, 
cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden 
formarse de forma que el primer elemento del par ordenado 
pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento 
pertenezca al segundo conjunto.
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjunto
https://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenado
CARACTERÍSTICAS
❖El plano cartesiano tiene extensión infinita y ortogonalidad en los 
ejes
❖Tanto el eje x como el eje y se extienden infinitamente por ambos 
extremos, y se intersectan entre sí perpendicularmente (en un 
ángulo de 90 grados). Esta característica se llama ortogonalidad.
❖El punto donde ambos ejes se intersectan se conoce como origen 
o punto cero. En el eje x, la sección a la derecha del origen es 
positiva y a la izquierda negativa. En el eje y, la sección por encima 
del origen es positiva y por debajo, negativa.
CUADRANTES
❖El plano cartesiano divide al área bidimensional en cuatro 
cuadrantes
❖El sistema de coordenadas divide al plano en cuatro regiones 
llamadas cuadrantes. El primer cuadrante tiene la parte positiva del 
eje x y del eje y.
❖Por su parte, el segundo cuadrante tiene la parte negativa del eje x 
y la positiva del eje y. El tercer cuadrante tiene la parte negativa del 
eje x y la negativa del eje y. Por último, el cuarto cuadrante tiene la 
parte positiva del eje x y la negativa del eje y.
PAR ORDENADO
❖Un par ordenado dice la ubicación de un punto relacionando la 
ubicación del punto a lo largo del eje x (el primer valor del par 
ordenado) y a lo largo del eje y (el segundo valor del par ordenado).
❖En un par ordenado, como (x,y), el primer valor se llama 
coordenada x y el segundo valor es la coordenada y. La coordenada 
x se enumera antes de la coordenada y.
❖Como el origen tiene una coordenada x de 0 y una coordenada y 
de 0, su par ordenado se escribe (0,0).
CARACTERÍSTICA DE UN PAR 
ORDENADO
❖Los pares ordenados de un plano cartesiano son únicos
❖Cada punto sobre el plano cartesiano está asociado a una 
coordenada x única y a una coordenada y única. La 
ubicación de este punto sobre el plano cartesiano es 
definitiva.
❖Una vez definidas las coordenadas (x,y) para el punto, no 
existe otro con las mismas coordenadas.
EJEMPLO DEL PRODUCTO 
CARTESIANO
❖Por ejemplo, dados los conjuntos:
❖ y
❖Su producto cartesiano de A por B es:
COMO SE REPRESENTA
❖Y el producto cartesiano de B por A es:
❖Por ultimo se obtiene esta representación:
NÚMEROS ENTEROS
❖Sea también el conjunto de todos los números enteros Z = 
{..., −2, −1, 0, +1, +2, ...}. El producto cartesiano 
de Z consigo mismo es Z2 = Z × Z = { (0,0), (0, +1), (0, −1), 
(0, +2), ..., (+1, 0), ... (−1, 0), ... }, es decir, el conjunto de los 
pares ordenados cuyos componentes son enteros. Para 
representar los números enteros se utiliza la recta numérica, 
y para representar el conjunto Z2 se utiliza un plano 
cartesiano.
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_enteros
https://es.wikipedia.org/wiki/Recta_num%C3%A9rica
https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesiano
https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesiano
COMO SE REPRESENTA
RELACIÓN BINARIA 
• Generalmente una relación binaria es un conjunto de pares
ordenados donde los elementos de par dado se encuentran
vinculados por alguna propiedad en particular definida
(vinculado por un axioma de comprensión) con al menos
alguna propiedad en particular.
EJEMPLO DE RELACION 
BINARIA 
• Una relación binaria entre dos conjuntos A y B se puede 
representar mediante un conjunto de pares (a,b) tales que a A y b 
y B. Por ejemplo, la relación <entre A = {1,5,3} y B ={0,2,4} 
se representa por {(1,2), (1,4), (3,4)}