segmentos tangentes - ANETTE RACHEL PINACHO MATIAS

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Los segmentos tangentes, trazados a un círculo, desde un mismo punto exterior, son iguales
Demostración
Instrucciones
Este documento se diseñó para serlo en modo de “presentación”, en la cual cada quien avanza a su propio ritmo, controlando el avance de las animaciones y diapositivas.
Se presenta la demostración de un teorema, pero se intercalan algunas preguntas, que deberás contestar antes de continuar con la presentación del teorema.
Teorema
Si desde un punto exterior a un mismo círculo, se trazan dos tangentes a él, entonces los segmentos tangentes, son iguales.
En tu cuaderno, copia la figura y plantea las hipótesis y tesis de este teorema
Planteamiento de la demostración
Hipótesis
1) 
2) 
Tesis
 
Analiza el planteamiento. ¿Cuáles teoremas puedes utilizar para demostrar que ?
3) Construcción auxiliar: trazar los segmentos 
Se eligen estos segmentos, porque con ellos se forman dos triángulos que comparten un lado.
Los segmentos de la tesis son partes homólogas de ambos triángulos.
Si se demuestra que esos dos triángulos son congruentes, entonces la tesis se cumple.
Congruencia de triángulos , para demostrar la tesis. 
Por definición, la tangente a un círculo es perpendicular al radio que va al punto de tangencia.
Por lo tanto, los ángulos y son ángulos rectos.
4) = 
¿Cuáles otros para demostrar elementos se tienen que ?
Congruencia de triángulos , para demostrar la tesis 
				(continuación).
Por definición, todos los radios de un mismo círculo, son iguales, entonces:
Además: 
 
porque toda cantidad es igual a sí misma (axioma de identidad)
3) Construcción auxiliar: 
	Demostración			Justificación
4) = 	Ángulos formados entre tangentes y 
			radios que van al punto de tangencia
			(1), (2), (3)
5) 		Radios del mismo círculo (1), (2)
6) 		Identidad 
7) 	Triángulos rectángulos (4) con 
			cateto e hipotenusa respectivamente 
			iguales (5), (6).
8) 		Definición: las partes homólogas
			de triángulos congruentes (7), son 				iguales
Hipótesis		Tesis
1) 	 
2) 
L.C.Q.D.