CI_E3- PROYECTO_PARCIAL1 - vale lopmartz

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Colegio de bachilleres del estado de Oaxaca 
“Educación Pública de Calidad” 
Pl. 02 “El Espinal” 
 
 CÁLCULO INTEGRAL 
 
Proyecto final 1er parcial 
 
 Mtra. María Guadalupe Martínez Fuentes 
 -Aquino López Daniela 
 -Gómez Pineda Alan 
 -Martínez Cruz Juliette Joana 
 -Medina Cruz Ángel de Jesús 
 
Físico – Matemático 
 
605 
 
Cd. Ixtepec, Oaxaca. Martes 15 de marzo 2022 
 
ÍNDICE 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................. 1 
DESARROLLO DEL PROBLEMA .................................................................................... 2 
Ecuación cuadrática. .......................................................................................................... 2 
Gráfica de los resultados................................................................................................... 3 
RESULTADOS......................................................................................................................... 4 
CONCLUSIONES ................................................................................................................... 5 
 
 
 
 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
El ingreso I obtenido por vender X unidades de un cierto articulo tecnológico, está 
dado por l(x)= 60x – 0.01x². Determine el número de unidades que deben venderse 
al mes de modo que se maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo? 
Realice la gráfica de esta función según el contexto del problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESARROLLO DEL PROBLEMA 
 
Ingreso. 1 → 𝑋−10 𝑦(𝑥) = 60𝑥 − 0.1𝑥2 → 𝐺(𝑥)�̅� − 0.01𝑥2 + 60𝑥 
 Al sustituir los números identificamos la primera derivada de la función e 
igualamos a cero 
 
𝑣𝑥 =
−𝑏−
2𝑎
=
−60
2(−0.01)
 
𝑣𝑥 =
−60
−0.02
= 3000 
 
Ecuación cuadrática. 
 
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 
𝑋(3000) = −0.0𝐼(3000)2 + 60 (3000) 
𝑦(3000) = −90.000 + 180,000 
𝑓(3000) = +90,000 
 Lo que implica que debe vender 3000 unidades, obteniendo ingresos de 
$90,000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Veremos si el punto se trata de un 
máximo o un mínimo aplicando el 
criterio de la segunda derivada. 
 
Gráfica de los resultados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESULTADOS 
Después de analizar y realizar el procedimiento, determinamos que el número de 
unidades es igual a 3000 y concluimos que el ingreso máximo corresponde a 
90,000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSIONES 
Alan: Al identificar los datos del problema nosotros como primera instancia 
identificamos la primera derivada de la función y como en todo caso igualamos a 
cero. Al obtener los resultados de la formula y la suposición de valores que 
obtenemos de la operación evaluada veremos si el punto se trata de un máximo o 
un mínimo aplicando el criterio de la segunda derivada. 
Daniela: Tuvimos un detalle cuando íbamos a graficar, nuestra intención era hacerlo 
de manera digital en geogebra pero nos dimos cuenta que si lo intentábamos 
graficar nos daría como lo hicimos pero al ser tu ejercicio negativo e levanta el arco. 
Y al hacerlo en geogebra no nos dejaba por eso optamos en hacerlo a hoja 
milimétrica. 
Ángel: Se nos facilitó a la hora de despejar X. Al final nos muestra que lo que implica 
que debe tener 3000 unidades, obteniendo ingresos de $ 90,000. 
Juliette: Se utilizó en forma de ecuación cuadrática, dándole a cada valor una letra, 
A, B, C. Se tenía que encontrar el valor de X. El cual la fórmula es X=-B/2ª. Y 
obteniendo X, sustituimos los valores con X, y se realiza en la suma y resta.