Teoria de Espacios Vectoriales ejercicios - ANETTE RACHEL PINACHO MATIAS

Vista previa del material en texto

1
TEORÍA DE ESPACIOS VECTORIALES
Bases y Dimensión Profesora: Miriam Bocardo Gaspar
Ejercicio 1. Sea V un espacio vectorial sobre F . Demuestre que un subconjunto A ⊆ V es linealmente
dependiente si y sólo si algún elemento de A es una combinación lineal de otros elementos de A.
Ejercicio 2. Demuestra que dimQ(R) =∞.
Ejercicio 3. Sea V un espacio vectorial sobre F , y S ≤ V un subespacio de V . Demuestra que dim(S) ≤
dim(V ).
Ejercicio 4. Sea S un subespacio de un espacio vectorial V . Supongamos que V es de dimensión finita,
demuestra que si dim(S)=dim(V ), entonces S = V .
Ejercicio 5. Considera una recta L que pasa por el origen. Si w ∈ R3 es un vector que no pertenece a
L, entonces determina la dimensión del subespacio real < w,L >.