Métodos numéricos Ejercicios - Adrián Lizama

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Tarea 2: Ejercicios de sucesiones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tarea 3: Ejercicios de bisecciones sucesivas. 
Código 
Se escribió el siguiente código en C++ para resolver ejercicios por bisecciones sucesivas solo si el 
polinomio que pueda ser representado de la forma: 
 
Para esos casos es posible utilizar el siguiente código: 
#include <iostream> 
#include <math.h> 
 
using namespace std; 
 
double x1, x2, e, xm=0, fx1=0, fx2=0, fxm=0, fx1m=0, resx=0, raiz=0; 
int n, i; 
double x[10]; 
 
void bisuc(){ 
 
 cout<<"\n -Este programa te resuelve ecuaciones por Bisecciones sucesivas-\n\n"; 
 
 cout<<"Ingrese x1 > "; cin>>x1; 
 cout<<"Ingrese x2 > "; cin>>x2; 
 cout<<"Ingrese el valor de e > "; cin>>e; 
 
do{ 
 xm=(x1+x2)/2; 
 for (i=0; i<=n; i++){ 
 fx1=(x[i])*(pow(x1,i))+fx1; 
 
 } 
 for (i=0; i<=n; i++){ 
 fxm=(x[i])*(pow(xm,i))+fxm; 
 } 
 
 fx1m=(fx1)*(fxm); 
 if (fx1m>0){ 
 x1=xm; 
 }else{ 
 x2=xm; 
 } 
 resx=(x2-x1); 
 if(resx>0){ 
 resx=resx; 
 }else{ 
 resx=(resx)*(-1); 
 } 
 fx1=0; fxm=0; 
 
}while (resx>e); 
raiz=(x1+x2)/2; 
cout<<"La raiz obtenida con el intervalo dado es:\n Raiz="<<raiz<<endl; 
 
} 
 
void ec(){ 
 cout<<"Ingrese el grado de su polinomio. \n > "; cin>>n; 
 
 for (i=0; i<=n;i++){ 
 if (i==0){ 
 cout<<"Ingrese variable independiente > ";cin>>x[i]; 
 }else{ 
 cout<<"Ingrese x^"<<i<<" > ";cin>>x[i]; 
 }} 
 for (i=0; i<=n;i++){ 
 if (i==0){ 
 cout<<x[i]; 
 }else{ 
 if(i==1){ 
 if (x[i]==1){ 
 cout<<"x"; 
 }else{ 
 cout<<x[i]<<"x"; 
 }}else{ 
 if (x[i]==1){ 
 cout<<"x^"<<i<<""; 
 }else{ 
 cout<<x[i]<<"x^"<<i<<""; 
 }}} 
 
 if (x[i]-x[i]==0 || x[i]>=1){ 
 cout<<" + "; 
 } 
}} 
 
 
int main(int argc, char** argv) { 
 
 ec(); 
 bisuc (); 
 
 return 0; 
} 
 
Para los casos donde la función sea diferente se utilizó el siguiente código, donde únicamente se 
cambia la función cada que se desee obtener las raíces por bisecciones sucesivas. 
 
#include <iostream> 
#include <math.h> 
 
using namespace std; 
 
double f(double x){ 
return (COLOCAR FUNCIÓN ACÁ); 
} 
 
int main() { 
 double x1=0, x2=0, e=0, xm=0, raiz=0; 
 
 cout<<"Este programa resuelve ecuaciones por Bisecciones Sucesivas. \n"; 
 cout<<"Ingrese x1\n> "; cin>>x1; 
 cout<<"Ingrese x2\n> "; cin>>x2; 
 cout<<"Ingrese e\n> ";cin>>e; 
 do{ 
 
 
 xm=(x1+x2)/2; 
 if(f(x1)*f(xm)<0){ 
 x2=xm; 
 }else{ 
 x1=xm; 
 } 
 
 
 }while (fabs(x2-x1)>=e); 
 raiz=(x1+x2)/2; 
 cout<<"La raiz obtenida con el intervalo dado es: "<<raiz; 
 
 
 return 0; 
} 
 
Para resolver los ejercicios se necesita conocer 2 puntos entre los cuales se estima hay una raíz, para 
ello, se graficarán las ecuaciones en Geogebra para dar el intervalo al código. 
1. 
 
 
En la gráfica se observa una raíz entre (0.5, 1). Ingresando los datos en el programa se obtiene: 
Para (0.5, 1): 
 
2. 
 
En la gráfica se aprecian las raíces en: 
(-2.5, -2) 
 
(-2, -1.5) 
 
 
(-1, -0.5) 
 
(0.5, 1) 
 
(1, 1.5) 
 
 
 
 
3. 
 
Raíces en: 
(0.5, 0.5) 
 
(1.5, 2.5) 
 
 
 
(2.5, 3.5) 
 
 
4. 
 
Raíz en: 
(1,2) 
 
 
 
5. 
 
 
Raíces en: 
(-3.5, -2.5) 
 
(1, 2) 
 
 
 
 
 
 
Tarea 4: Serie de McLaurin y serie de Taylor. 
Resolver por McLaurin si es posible y con Taylor con a=1. 
1. 
 
2. 
 
 
 
 
 
3. 
 
4. 
 
 
 
Tarea 5: Método de la secante. 
Mismos ejercicios de la tarea 3. Se tomará nuevamente la gráfica y los puntos de la tarea 3 para cada 
función correspondiente. 
De igual manera que en la tarea 3, y por las mismas razones, se crearon dos códigos de C++ para 
cubrir las necesidades de la tarea. 
//Código 1 
#include <iostream> 
#include <math.h> 
 
using namespace std; 
 
double x1, x2, e, xm=0, fx1=0, fx2=0, fxm=0, fx1m=0, resx=0, raiz=0; 
double xi=0, delta=0, fxi=0, xim1=0,xi1=0, fxim1=0, num=0, den=0; 
int n, i; 
double x[10]; 
 
void seca() { 
 cout<<"\nRecuerde verificar que el intervalo cumpla las condiciones: \n 1.f(x1)*f(x2)<0\n 
2.f(x1)*f''(x1)>0\n 3.f'(x1)!=0\n\n"; 
 cout<<"\nIngrese x1 > "; cin>>x1; 
 cout<<"Ingrese x2 > "; cin>>x2; 
 cout<<"Ingrese el valor de e > "; cin>>e; 
 
 xi=x2; 
 
do{ 
 for (i=0; i<=n; i++){ 
 fxi=(x[i])*(pow(xi,i))+fxi; 
 
 } 
 for (i=0; i<=n; i++){ 
 fx1=(x[i])*(pow(x1,i))+fx1; 
 } 
 num=(fxi)*(xi-x1); 
 den=fxi-fx1; 
 xi1=xi-((num)/(den)); 
 delta=(xi-xi1); 
 if (delta>0){ 
 delta=delta; 
 }else{ 
 delta=(delta)*(-1); 
 } 
 xi=xi1; fxi=0; fx1=0; 
 
}while (delta>e); 
 
raiz=xi1; 
 
cout<<"La raiz encontrada con el intervalo dado es:\n raiz="<<raiz<<""; 
 
} 
 
void ec(){ 
 cout<<"Ingrese el grado de su polinomio. \n > "; cin>>n; 
 for (i=0; i<=n;i++){ 
 if (i==0){ 
 
 cout<<"Ingrese variable independiente > ";cin>>x[i]; 
 }else{ 
 cout<<"Ingrese x^"<<i<<" > ";cin>>x[i]; 
 }} 
 for (i=0; i<=n;i++){ 
 if (i==0){ 
 cout<<x[i]; 
 }else{ 
 if(i==1){ 
 if (x[i]==1){ 
 cout<<"x"; 
 }else{ 
 cout<<x[i]<<"x"; 
 }}else{ 
 if (x[i]==1){ 
 cout<<"x^"<<i<<""; 
 }else{ 
 cout<<x[i]<<"x^"<<i<<""; 
 }}} 
 
 if (x[i]-x[i]==0 || x[i]>=1){ 
 cout<<" + "; 
 } 
}} 
 
int main() { 
 
 
 ec (); 
 
 seca (); 
 
 return 0; 
} 
 
//Código 2 
#include <iostream> 
#include <math.h> 
 
using namespace std; 
 
double x1, x2, e, xm=0, fx1=0, fx2=0, fxm=0, fx1m=0, resx=0, raiz=0; 
double xi=0, delta=0, fxi=0, xim1=0,xi1=0, fxim1=0, num=0, den=0; 
int n, i; 
double x[10]; 
 
double f(double x){ 
return (INSERTAR FUNCION AQUÍ); 
} 
 
 
int main() { 
 
 cout<<"\nRecuerde verificar que el intervalo cumpla las condiciones: \n 1.f(x1)*f(x2)<0\n 
2.f(x1)*f''(x1)>0\n 3.f'(x1)!=0\n\n"; 
 cout<<"\nIngrese x1 > "; cin>>x1; 
 
 cout<<"Ingrese x2 > "; cin>>x2; 
 cout<<"Ingrese el valor de e > "; cin>>e; 
 
 xi=x2; 
 
do{ 
 
 
 num=f(xi)*(xi-x1); 
 den=f(xi)-f(x1); 
 xi1=xi-((num)/(den)); 
 delta=(xi-xi1); 
 if (delta>0){ 
 delta=delta; 
 }else{ 
 delta=(delta)*(-1); 
 } 
 xi=xi1; fxi=0; fx1=0; 
 
}while (delta>e); 
 
raiz=xi1; 
 
cout<<"La raiz encontrada con el intervalo dado es:\n raiz="<<raiz<<""; 
 
 return 0; 
} 
 
 
Ejercicios 
1. 
 
Para (0.5, 1): 
 
 
 
2. 
 
 
En la gráfica se aprecian las raíces en: 
(-2.5, -2) 
 
(-2, -1.5) 
 
 
 
(-1, -0.5) 
 
 
 (0.5, 1) 
 
(1, 1.5) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Raíces en: (0.5, 0.5) 
 
(1.5, 2.5) 
 
(3.5, 2.5) Se intercambiaron los valores para cumplir las condiciones 
 
 
4. 
 
Raíz en: (1,2) 
 
 
 
5. 
 
 
Raíces en: 
(-3.5, -2.5) 
 
(0, 0) Ningún intervalo cumple las condiciones para la raíz x=0 
(1, 2) 
 
 
 
 
 
Tarea 6: Ejercicios de Newton-Raphson 
Mismos ejercicios de las tareas 3 y 4, se tomará la gráfica y los puntos. 
Se escribió el siguiente código en C++ para resolver por el método de Newton-Raphson. Para usar 
diferentes funciones solo hay que cambiar la función y su derivada en el código. 
#include <iostream> 
#include <math.h> 
 
using namespace std; 
 
double f(double x){ 
return (INSERTAR FUNCIÓN AQUÍ); 
} 
 
double fp(INSERTAR DERIVADA DE FUNCIÓN AQUÍ){ 
return (2*x); 
} 
int main() { 
 double xi=0, xi1=0, e=0, raiz=0, delta=0, fxi=0, fpxi=0; 
 
 cout<<"Este programa resuelve ecuaciones por Newton-Raphson \n"; 
 cout<<"Ingrese x1\n> "; cin>>xi; 
 cout<<"Ingrese e\n> ";cin>>e; 
 do{ 
 fxi=f(xi); 
 fpxi=fp(xi); 
 xi1=xi-(fxi/fpxi); 
 delta=xi1-xi; 
 xi=xi1; 
 
 if(delta>0){ 
 delta=delta; 
 }else{ 
 delta=(delta)*(-1); 
 } 
 
 }while (delta>e); 
 raiz=xi1; 
 cout<<"La raiz obtenida con el intervalo dado es: "<<raiz; 
 
 
 return 0; 
} 
 
 
Ejercicios de la tarea 3. 
1. 
 
 
Para (0.5, 1): 
 
 
 
2. 
 
 
En la gráfica se aprecian las raíces en: 
(-2.5, -2) Xi=-2.5 
 
(-2, -1.5) Xi=-1.5 
 
 
(-1, -0.5) 
 
 (0.5, 1)(1, 1.5) 
 
3. 
 
Raíces en: 
 
(0.5, 1.5) 
 
(1.5, 2.5) Se cambió por (1.9, 2.1) 
 
 (2.5, 3.5) 
 
4. 
 
Raíz en: 
(1,2) 
 
 
5. 
 
Raíces en: 
(-3.5, -2.5) 
 
(1, 2) 
 
 
Ejercicios de tarea 4. 
1. 
 
Esta función posee raíces infinitas, se usó xi=-1 para encontrar 1. 
 
2. 
 
 
 
 
3. 
 
Esta función no tiene raíces 
 
4. 
 
 
Esta función posee raíces infinitas, así que se usó xi=2 para obtener una raíz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tarea 7: Birge-Vietta 
1. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
 
4. 
 
 
Tarea 8. Método por integración 
Con ayuda del software Excel se resolvieron los casos. 
1. 
x y m y*m 
0 0 1 0 
0.2 0.04885611 2 0.09771221 
0.4 0.23869192 2 0.47738385 
0.6 0.65596265 2 1.3119253 
0.8 1.42434585 2 2.84869169 
1 2.718281 2 5.436562 
1.2 4.78096662 2 9.56193324 
1.4 7.94818854 2 15.8963771 
1.6 12.6797568 2 25.3595136 
1.8 19.600847 2 39.2016941 
2 29.5562064 1 29.5562064 
 129.747999 
 
 Respuesta= 12.9747999 
2. 
x y m y*m 
-4 -512 1 -512 
-3.5 -216 2 -432 
-3 -64 2 -128 
-2.5 -8 2 -16 
-2 0 2 0 
-1.5 8 2 16 
-1 64 2 128 
-0.5 216 2 432 
0 512 2 1024 
0.5 1000 2 2000 
1 1728 2 3456 
1.5 2744 2 5488 
2 4096 2 8192 
2.5 5832 2 11664 
3 8000 2 16000 
3.5 10648 2 21296 
4 13824 2 27648 
4.5 17576 2 35152 
 
5 21952 2 43904 
5.5 27000 2 54000 
6 32768 1 32768 
 262080 
 
 Respuesta= 65520 
3. 
x y m y*m 
-1 0.841470985 1 0.84147098 
-0.9 0.870363233 2 1.74072647 
-0.8 0.896695114 2 1.79339023 
-0.7 0.920310982 2 1.84062196 
-0.6 0.941070789 2 1.88214158 
-0.5 0.958851077 2 1.91770215 
-0.4 0.973545856 2 1.94709171 
-0.3 0.985067356 2 1.97013471 
-0.2 0.993346654 2 1.98669331 
-0.1 0.998334166 2 1.99666833 
-1.3878E-16 1 2 2 
0.1 0.998334166 2 1.99666833 
0.2 0.993346654 2 1.98669331 
0.3 0.985067356 2 1.97013471 
0.4 0.973545856 2 1.94709171 
0.5 0.958851077 2 1.91770215 
0.6 0.941070789 2 1.88214158 
0.7 0.920310982 2 1.84062196 
0.8 0.896695114 2 1.79339023 
0.9 0.870363233 2 1.74072647 
1 0.841470985 1 0.84147098 
 37.8332829 
 
 Respuesta= 1.89166414 
4. 
x y m y*m 
0 1 1 1 
0.005 1.002496883 2 2.00499377 
0.01 1.004987562 2 2.00997512 
0.015 1.007472084 2 2.01494417 
0.02 1.009950494 2 2.01990099 
0.025 1.012422837 2 2.02484567 
 
0.03 1.014889157 2 2.02977831 
0.035 1.017349497 2 2.03469899 
0.04 1.019803903 2 2.03960781 
0.045 1.022252415 2 2.04450483 
0.05 1.024695077 2 2.04939015 
0.055 1.027131929 2 2.05426386 
0.06 1.029563014 2 2.05912603 
0.065 1.031988372 2 2.06397674 
0.07 1.034408043 2 2.06881609 
0.075 1.036822068 2 2.07364414 
0.08 1.039230485 2 2.07846097 
0.085 1.041633333 2 2.08326667 
0.09 1.044030651 2 2.0880613 
0.095 1.046422477 2 2.09284495 
0.1 1.048808848 1 1.04880885 
 40.9839094 
 
 Respuesta= 0.10245977 
5. 
0 1 1 1 
1 0.606530752 2 1.2130615 
2 0.367879553 2 0.73575911 
3 0.223130262 2 0.44626052 
4 0.135335366 2 0.27067073 
5 0.082085061 2 0.16417012 
6 0.049787114 2 0.09957423 
7 0.030197416 2 0.06039483 
8 0.018315661 2 0.03663132 
9 0.011109012 2 0.02221802 
10 0.006737957 2 0.01347591 
11 0.004086778 2 0.00817356 
12 0.002478757 2 0.00495751 
13 0.001503442 2 0.00300688 
14 0.000911884 2 0.00182377 
15 0.000553086 2 0.00110617 
16 0.000335463 2 0.00067093 
17 0.000203469 2 0.00040694 
18 0.00012341 2 0.00024682 
19 7.4852E-05 2 0.0001497 
20 4.54001E-05 1 4.54E-05 
 4.08280399 
 
 Respuesta= 2.041402 
 
 
Tarea 9. Método de Simpson de 1/3 
1. 
x y m y*m 
0 0 1 0 
0.1 0.01105171 4 0.04420684 
0.2 0.04885611 2 0.09771221 
0.3 0.12148728 4 0.48594913 
0.4 0.23869192 2 0.47738385 
0.5 0.41218025 4 1.64872102 
0.6 0.65596265 2 1.3119253 
0.7 0.98673862 4 3.94695446 
0.8 1.42434585 2 2.84869169 
0.9 1.99227797 4 7.96911189 
1 2.718281 2 5.436562 
1.1 3.63503967 4 14.5401587 
1.2 4.78096662 2 9.56193324 
1.3 6.20110891 4 24.8044356 
1.4 7.94818854 2 15.8963771 
1.5 10.0837958 4 40.3351832 
1.6 12.6797568 2 25.3595136 
1.7 15.8196998 4 63.2787991 
1.8 19.600847 2 39.2016941 
1.9 24.136065 4 96.5442598 
2 29.5562064 1 29.5562064 
 383.345779 
 
 Respuesta= 12.7781926 
2. 
x y m y*m 
-4 -512 1 -512 
-3.5 -216 4 -864 
-3 -64 2 -128 
-2.5 -8 4 -32 
-2 0 2 0 
-1.5 8 4 32 
-1 64 2 128 
-0.5 216 4 864 
0 512 2 1024 
0.5 1000 4 4000 
 
1 1728 2 3456 
1.5 2744 4 10976 
2 4096 2 8192 
2.5 5832 4 23328 
3 8000 2 16000 
3.5 10648 4 42592 
4 13824 2 27648 
4.5 17576 4 70304 
5 21952 2 43904 
5.5 27000 4 108000 
6 32768 1 32768 
 391680 
 
 Respuesta= 65280 
3. 
x y m y*m 
-1 0.84147098 1 0.84147098 
-0.9 0.87036323 4 3.48145293 
-0.8 0.89669511 2 1.79339023 
-0.7 0.92031098 4 3.68124393 
-0.6 0.94107079 2 1.88214158 
-0.5 0.95885108 4 3.83540431 
-0.4 0.97354586 2 1.94709171 
-0.3 0.98506736 4 3.94026942 
-0.2 0.99334665 2 1.98669331 
-0.1 0.99833417 4 3.99333667 
-1.3878E-16 1 2 2 
0.1 0.99833417 4 3.99333667 
0.2 0.99334665 2 1.98669331 
0.3 0.98506736 4 3.94026942 
0.4 0.97354586 2 1.94709171 
0.5 0.95885108 4 3.83540431 
0.6 0.94107079 2 1.88214158 
0.7 0.92031098 4 3.68124393 
0.8 0.89669511 2 1.79339023 
0.9 0.87036323 4 3.48145293 
1 0.84147098 1 0.84147098 
 56.7649901 
 
 Respuesta= 1.89216634 
 
 
4. 
 
x y m y*m 
0 1 1 1 
0.005 1.00249688 4 4.00998753 
0.01 1.00498756 2 2.00997512 
0.015 1.00747208 4 4.02988834 
0.02 1.00995049 2 2.01990099 
0.025 1.01242284 4 4.04969135 
0.03 1.01488916 2 2.02977831 
0.035 1.0173495 4 4.06939799 
0.04 1.0198039 2 2.03960781 
0.045 1.02225242 4 4.08900966 
0.05 1.02469508 2 2.04939015 
0.055 1.02713193 4 4.10852772 
0.06 1.02956301 2 2.05912603 
0.065 1.03198837 4 4.12795349 
0.07 1.03440804 2 2.06881609 
0.075 1.03682207 4 4.14728827 
0.08 1.03923048 2 2.07846097 
0.085 1.04163333 4 4.16653333 
0.09 1.04403065 2 2.0880613 
0.095 1.04642248 4 4.18568991 
0.1 1.04880885 1 1.04880885 
 61.4758932 
 
 Respuesta= 0.10245982 
5. 
x y m y*m 
0 1 1 1 
1 0.60653075 4 2.42612301 
2 0.36787955 2 0.73575911 
3 0.22313026 4 0.89252105 
4 0.13533537 2 0.27067073 
5 0.08208506 4 0.32834024 
6 0.04978711 2 0.09957423 
7 0.03019742 4 0.12078966 
8 0.01831566 2 0.03663132 
9 0.01110901 4 0.04443605 
10 0.00673796 2 0.01347591 
 
11 0.00408678 4 0.01634711 
12 0.00247876 2 0.00495751 
13 0.00150344 4 0.00601377 
14 0.00091188 2 0.00182377 
15 0.00055309 4 0.00221234 
16 0.00033546 2 0.00067093 
17 0.00020347 4 0.00081388 
18 0.00012341 2 0.00024682 
19 7.4852E-05 4 0.00029941 
20 4.54E-05 1 4.54E-05 
 6.00175225 
 
 Respuesta= 2.00058408 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tarea 10. Método de Simpson 3/8 
1. 
x y m y*m 
0 0 1 0 
0.11111111 0.01379653 3 0.04138959 
0.22222222 0.06167154 3 0.18501463 
0.33333333 0.15506803 2 0.31013606 
0.44444444 0.30807374 3 0.92422121 
0.55555556 0.53793479 3 1.61380436 
0.66666667 0.8656594 2 1.7313188 
0.77777778 1.31672644 3 3.95017931 
0.88888889 1.92191589 3 5.76574766 
1 2.718281 2 5.436562 
1.11111111 3.75028488 3 11.2508546 
1.22222222 5.07112781 3 15.2133834 
1.33333333 6.74429574 2 13.4885915 
1.44444444 8.84536475 3 26.5360942 
1.55555556 11.464102 3 34.3923059 
1.66666667 14.7069093 2 29.4138187 
1.77777778 18.6996634 3 56.0989903 
1.88888889 23.5910133 3 70.7730399 
2 29.5562064 1 29.5562064 
 306.681659 
 
 Respuesta= 12.7784024 
2. 
x y m y*m 
-4 -512 1 -512 
-3.44444444 -192.877915 3 -578.633745 
-2.88888889 -44.9492455 3 -134.847737 
-2.33333333 -2.37037037 2 -4.74074074 
-1.77777778 0.70233196 3 2.10699588 
-1.22222222 30.1124829 3 90.3374486 
-0.66666667 151.703704 2 303.407407 
-0.11111111 431.319616 3 1293.95885 
0.44444444 934.803841 3 2804.41152 
1 1728 2 3456 
1.55555556 2876.75171 3 8630.25514 
2.11111111 4446.90261 3 13340.70782.66666667 6504.2963 2 13008.5926 
3.22222222 9114.77641 3 27344.3292 
3.77777778 12344.1866 3 37032.5597 
4.33333333 16258.3704 2 32516.7407 
4.88888889 20923.1715 3 62769.5144 
5.44444444 26404.4335 3 79213.3004 
6 32768 1 32768 
 313344 
 
 Respuesta= 65280 
3. 
x y m y*m 
-1 0.84147098 1 0.84147098 
-0.88888889 0.87341841 3 2.62025523 
-0.77777778 0.90218298 3 2.70654895 
-0.66666667 0.9275547 2 1.85510941 
-0.55555556 0.94934769 3 2.84804308 
-0.44444444 0.96740182 3 2.90220545 
-0.33333333 0.98158409 2 1.96316818 
-0.22222222 0.99178985 3 2.97536954 
-0.11111111 0.99794366 3 2.99383097 
1.6653E-16 1 2 2 
0.11111111 0.99794366 3 2.99383097 
0.22222222 0.99178985 3 2.97536954 
0.33333333 0.98158409 2 1.96316818 
0.44444444 0.96740182 3 2.90220545 
0.55555556 0.94934769 3 2.84804308 
0.66666667 0.9275547 2 1.85510941 
0.77777778 0.90218298 3 2.70654895 
0.88888889 0.87341841 3 2.62025523 
1 0.84147098 1 0.84147098 
 45.4120036 
 
 Respuesta= 1.89216682 
4. 
x y m y*m 
0 1 1 1 
0.00555556 1.00277393 3 3.00832179 
0.01111111 1.00554021 3 3.01662063 
0.01666667 1.0082989 2 2.01659779 
 
0.02222222 1.01105006 3 3.03315018 
0.02777778 1.01379376 3 3.04138127 
0.03333333 1.01653005 2 2.03306009 
0.03888889 1.01925899 3 3.05777697 
0.04444444 1.02198065 3 3.06594194 
0.05 1.02469508 2 2.04939015 
0.05555556 1.02740233 3 3.082207 
0.06111111 1.03010248 3 3.09030743 
0.06666667 1.03279556 2 2.06559112 
0.07222222 1.03548164 3 3.10644491 
0.07777778 1.03816077 3 3.1144823 
0.08333333 1.040833 2 2.081666 
0.08888889 1.04349839 3 3.13049517 
0.09444444 1.04615699 3 3.13847097 
0.1 1.04880885 1 1.04880885 
 49.1807146 
 
 Respuesta= 0.10245982 
5. 
x y m y*m 
0 1 1 1 
1.11111111 0.57375352 3 1.72126055 
2.22222222 0.3291931 3 0.9875793 
3.33333333 0.1888757 2 0.3777514 
4.44444444 0.1083681 3 0.32510429 
5.55555556 0.06217658 3 0.18652973 
6.66666667 0.03567403 2 0.07134806 
7.77777778 0.0204681 3 0.0614043 
8.88888889 0.01174364 3 0.03523093 
10 0.00673796 2 0.01347591 
11.1111111 0.00386593 3 0.01159778 
12.2222222 0.00221809 3 0.00665427 
13.3333333 0.00127264 2 0.00254527 
14.4444444 0.00073018 3 0.00219054 
15.5555556 0.00041894 3 0.00125683 
16.6666667 0.00024037 2 0.00048074 
17.7777778 0.00013791 3 0.00041374 
18.8888889 7.9128E-05 3 0.00023738 
20 4.54E-05 1 4.54E-05 
 4.80510643 
 
 Respuesta= 2.00212768