3c mediatriz - ANETTE RACHEL PINACHO MATIAS

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Mediatriz de un segmento
 Definición 
 Construcción
 Justificación
 Propiedades		
 Definición
	La mediatriz de un segmento es una recta 
 y que pasa por su punto 
 medio.
perpendicular al él ... 
Propiedades
Cualquier punto sobre la mediatriz de un segmento equidista de los extremos del segmento.
El circuncentro de un triángulo equidista de los vértices del triángulo.
Teorema
Si un punto está sobre la mediatriz de un segmento, entonces equidista de los lados del segmento
Hipótesis			Tesis
 		
 
El teorema no menciona triángulos, pero sí los hay.
CA y CB son partes homólogas de dos triángulos rectángulos.
 Si se demuestra que , la tesis se cumple.
Hipótesis			Tesis
 		
 
 Demostración 			 Justificación 
3) 90° Ángulos formados por (1)
4) 
Axioma de identidad
5) 	
Triángulos rectángulos (3) con catetos respectivamente iguales (2) y (4)
6) 
Las partes homólogas de ’s ’s (5), son =‘s
L.C.Q.D.
 Construcción de la mediatriz del segmento AB
Con centro en el punto A, se traza
un arco con una abertura mayor que la 
mitad de la longitud del segmento AB
2) Con centro en el punto B, se traza
otro arco con la misma una abertura
que el anterior
3) Sean C y D los puntos de intersección
de los arcos auxiliares, y CD el segmento
que los une
4) El punto M es el punto medio del
segmento AB
5) El segmento CD es perpendicular 
al segmento AB y pasa por su punto medio
A
B
 C
 D
 M
 Justificación
 Los puntos pertenecientes al arco con centro en A, están a la misma distancia de éste punto 
Los puntos pertenecientes al arco 
	con centro en B, están a la misma 
	distancia de éste punto 
Entonces los puntos de intersección
	de ambos arcos equidistan de A y B
		AC = BC = AD = BC
 ABCD es equilátero, por tanto es
 un rombo
Las diagonales de los rombos son 
 perpendiculares y se bisecan mutuamente.
A
B
 C
 D
 M
 Entonces y