Investigación Teorema Fundamental del Cálculo - Yael Castrejón

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del Caleulo , 1. tondamen tl 
Casiejón-0compo vet 
edyayoo SI 
juicoes detinila:> a foaves e nteqrol: Dada una 
función f:lab-/R 
inl egnoble, sobremos qe pora todo Ga.b]J cxisle lo nlegral 
Ftafa z ea.b] poia loob 
eliCIC: 
la funcion F e) fica qve Fa) :0 Flb)t 
Temema I Sca ua (oncion Slab]~ A nleg rableLo finciónFix) fLxldt es 
Demoslea clon: Seac eebj Por ser f Inlegrable obEonlinuo eh cl ilovalo Co,b 
lodu, asi su à uno cola de ufoncion (es decir 1F«)l EN poa lodo «¬ lo,b| Cnloces: 
FCh)- F (C)]= | Ch 
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Lo gue prueba qur 
C Flch) = Fe asi Fes cenfinua cn 
pls, 3i 6 (0,z2) PS1 xC(o Donde t hemo la inleqral c olçuleedo 
Fre) 3ho ,s)te(t, 1) 
ETe mplo: 
hayundo el áiea d 
un. Si xt(1,2. 
Co nsiderandb
1/S, 3i tel,7 ) C/S 
Custo F ? F):sx-t} <(! 
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Sr le prolmo se 
Connua. Reulla ue 
fes doivble. 
2 
Corema 4 Tovema fudomerolal del colcuo): Seo uns fonaón fabR onh nwa. 
La foacidn FR) tE) Jt es derivahle en Demosr ación: Si c-a o Cb calculer deriv 
oda CE lo.b], ademis cE Cab ademis odo 
adas lalevoles 
Seq cE (a:b) Tcnemas que ver por dek. de deiod 
Ftc): ftc 31 exl3'tC 
in F(c*h)- Flc) 
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Scan Ahaia i Aboa hO lenenmos que- F (ch-Fic) = fIEde 
Por prap de in'ey ral 
hm ftt)dt hMh Ha Sop Fa t éla e n) 
Como 1es coninyo en C, si h0 
De lo que 
siqe m F (ch)-F (c) Cnlonce3 oe ttene que mhfc y MhS Cc). Por lonlo Rela e es una Kegla de Deruocion m Flch-Fc f (c). h0 Fc)ft0 dt, fcan! inua p'a)-fla)| 
Sea f 1nteqroble en ah] Si eiste una E un moda de cal winlegvales. 
Deline las foncion froucendenfes foncidn Fconlinoa 
(a,b) o qve F':f en la, b) - ¬nlon es 
cn b]y deivoble en 
en (e,b)- ¬nlon ces JCMPLO 
(01 F Flb)- F (s) 
Vo a permlt no3 
nido q poir de b pinihvos de 
caca funcion 
Calculor 
conoca la inleqq! defi 
(10 
H,6) 
Pavdbola: f'1- 
4 req uSando 
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